相机标定误差因素分析

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2012年第1期

（总第117期）

2012

（Sum.No117）

信息通信

INFORMATION&COMMUNICATIONS

相机标定误差因素分析

尹洪涛1，刘成1，李一兵2，鲁光泉3，刘文超2

(1.装甲兵工程学院，北京100072；2.清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京10084；3.北京航空航天大学汽车工程系，北京10083)

摘要：分析了影响相机标定精度的一些主要因素，并给出了在这些因素影响下世界坐标重投影误差的分布曲线。仿真及实验表明在非线性相机模型的线性标定方法中，世界坐标的测量精度对相机标定精度有较大影响，标定图片数量15-20幅较合适。对相机标定中合理制作标定板、选择标定图片数量、快速高精度标定相机提供了有益帮助。

关键词：相机标定；误差；因素分析

中图分类号：O242.2文献标识码：A文章编号：1673-1131（2012）01-0028-03

Analysis of Factors on the Error of the Camera Calibration Abstract：In order to improve the accuracy of camera calibration,the factors that influence it must be considered.Some main factors are analysed comprehensively.The curves of the distribution of the error of the feature points'restructure of these factors are puter simulation and real data experiments demonstrate that in the linear calibration method of nonlinear cam-era model,the precision of the feature points'coordinates influence the calibration accuracy to a great extent;The appropriate calibrated image number is between15and20.The research may provide reference for model planes making,calibrated image number determination and efficient camera calibrating.

Key words：Camera Calibration;Errors;Factor Analysis

0引言

标定是计算机视觉中最关键、最基本的一步，标定精度及

其稳定性对机器精度影响较大。在传统的相机标定方法中张

正友提出的非线性相机模型的线性标定方法[4]具有精度高、稳

定、标定板容易制作、标定统一的特点，便于工业化的大规模

生产，因此应用范围广泛。在具体应用中有必要对其进行深

入的讨论和分析，以进一步提高其标定的精度和速度，并降低

成本。

在传统标定方法中，影响相机标定精度的因素有很多，主

要有世界坐标精确度（标定板的打印和测量精度）、特征点的

数目、特征点的提取精度、标定图片的数量、图片拍摄的角度

等[2][3]。本文以英特尔公司开发的OpenCV为基础，研究了标

定板测量误差、特征点数量、标定图片数量等因素对相机内外

部参数标定精度的影响，以提高相机标定的精度和速度。

1相机标定模型

在传统的相机模型中共有4套坐标系：世界坐标系

是物体点P的三维世界坐标，是由用户自己定

义的；相机坐标系是以相机光心为原点，以垂直

于图像平面的相机光轴为Z

c

轴，X

c

轴和Y

c

轴平行于图像平

面；图像的物理坐标系和分别为

图像上显示的坐标和畸变矫正后的像点物理坐标；(U,V)为像

点的像素坐标系。空间物点P

w

到像点P

d

的转换就通过这4套

坐标系经过3次转换而得来的[4]。根据理想的小孔成像模型，

可表示为：

（1）

式（1）中：dx、dy分别为感光器件上X和Y方向上像素点

间的距离；u

、v

分别为光轴与成像平面交点的像素坐标；f

x

、f

y

分别为镜头X和Y方向的有效焦距，其单位是像素。R为世

界坐标系到相机坐标系的3×3矩阵。t为世界坐标系到相机

坐标系的唯一平移向量。

考虑到一般性，在张氏标定方法中设计了平面靶标，即，

Z=0，记单应性矩阵

(3)

可求得单应性矩阵一个H。特征点（u,v，0）、标定板上角

点世界坐标（X，Y，Z）都会对计算结果产生直接的影响[6]，每一

幅图像上特征点的数量将影响到每个单应性矩阵的求解精度。

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2.2图像数量对相机标定精度的影响

在该标定方法中要求每一幅图片都从不同的角度去拍摄，即一幅图片就是一个视场，能唯一确定一个单应性矩阵H 。图

片的数量即H 的数量。在由单应性矩阵求解相机内外参数的过程中，H 的数量同样会影响到标定的精度。不考虑畸变的情况下，相机参数共有9个，而一个单应性矩阵仅能确定8个自由度，因此标定至少需要2幅不同视角的图像。为了获得稳定的数值结果，通常采集的图片数量会远远超过次数。如果采集图像不足，明显会对内部参数计算带来一定的误差，但采集图像过多一方面影响标定的精度，另一方面也会造成误差累积，增加错误概率。因此合适图像数量必须加以考虑。

3仿真及验证

为了进一步准确分析影响相机标定精度的因素，采用计算机模拟和真实图片相结合的办法对主要因素影响做逐项分析。为此以VC++6.0和OpenCv 为工具编写了仿真软件和标定程序，以模拟相机的投影过程和实现标定。

3.1仿真分析

（1）图片数量对标定精度的影响。

实验以特征点的重投影误差为主要的衡量标准。假设模拟相机的内外部参数为（像素）

：

。畸变系数，k 1=-0.043275，k 2=

0.031404

，

图1图片数量与有效焦距的关系

可见在不考虑（在仿真实验中没有）特征点提取误差和世界坐标测量误差的时，图片数量为11-15时，相机内部各个参数基本保持稳定。纵向有效焦距和横向有效焦距都在2个像素内波动，测量值基本接近仿真设定的真实值，误差小于1‰。（2）标定板世界坐标精度的影响。

制作标定板时，往往都假设打印的黑白棋盘格是等边长的[7]

。但是由于普通打印机不够精确，造成了测量标定板的误差。因此有必要研究世界坐标的测量精确程度对标定造成的影响。在上述实验中产生的40组特征点中任取20组，做相机内外部参数标定。标定时在世界坐标中加入期望为0、均方

差不同的高斯噪声，噪声均方差水平与总投影误差（单位：像

素）

的关系如下图。

图2标定板世界坐标噪声水平与重投影误差

得到重投影误差和噪声误差之间的变化曲线，如图2。重投影误差随噪声均方差水平的增大而迅速增大，标定结果对世界坐标非常敏感。为了进一步提高标定精度需要提高平面靶标的测量精度，或提高打印精度。当误差水平小于1.5％时，重投影误差小于一个像素。当误差水平大于2%时投影误差则迅速变大。

3.2实际检验

以理光GRD Ⅲ型定焦相机为标定对象。该型相机有效像素达1000万，最高分辨率3648×2736。实验所用标定靶标为600×450mm ，上有9行×13列黑白棋盘格的平面板。为避免因印刷不准确造成的影响，在实验前已经使用全站仪对各个内角点进行了精确的测量。由于全站仪不能保证严格地以板平面为基准面，因此在测量后又进行了坐标转换，基本保证了所有特征点的z 向坐标为0。

（1）内部参数标定。在标定过程中，从不同角度和不同的深度拍摄了40幅图像进行标定。分别得到主点坐标和有效焦距与图片数量之间的变化关系。见图3和图4。

从曲线变化可以看出，在实际的标定过程中，由于特征点提取误差，为保证内部参数标定结果可靠，至多需要20幅图片使标定结果基本稳定在3个像素内波动，约合1

‰。

图3图片数量与主点坐标

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