理论力学(静力学)总结

静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。

运动学——只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。

动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。

所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意
两点之间的距离始终保持不变。

公理1 力的平行四边形规则
公理2 二力平衡条件
公理3 加减平衡力系原理
推理1 力的可传性
推理2 三力平衡汇交定理
公理4 作用和反作用定律
公理5 刚化原理
约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反1．具有光滑接触表面的约束F N
作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束拉力F T 方向沿着绳索背离物体
3．光滑铰链约束
(1)向心轴承
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
4．其它约束
(1)滚动支座
(2)球铰链一个空间力
(3)止推轴承
物体的受力分析受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向
平面汇交力系几何法解析法
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零
力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量
力F 对于点O的矩以记号Mo(F )表示
Mo(F )=±F h 力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。

力对点之矩是一个代数量
r表示由点O到A的矢径
矢积的模r F 就等于力F对点0的矩的大小，其指向与力矩
的转向符合右手法则。

合力矩定理
这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶
力偶只对物体的转动效应，可用力偶矩来度量
力偶矩 M(F，F') 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关
M=±F d 代数量一般以逆时针转向为正，反之则为负。

同平面内力偶的等效定理
推论
(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。

(2)只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。

平面力偶系的合成和平衡条件
使它们具有相同的臂长d 各力偶矩的代数和等于零
平面任意力系向作用面内一点简化
1．力的平移定理
可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B的矩。

反过来，根据力的平移定理，也可以将平面内的一个力和一个力偶用作用在平面内另一点的力来等效替换。

2．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
主矢等于各力的矢量和，所以，它与简化中心的选择无关。

而主矩等于各力对简化中心的矩的代数和，当取不同的点为简化中心时，各力的力臂将有改变，各力对简化中心的矩也有改变，所以在一般情况下主矩与简化中心的选择有关
一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端约束。

1.平面任意力系简化为一个力偶的情形
F '=O,Mo≠0 当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。

2．平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和
F '≠0，Mo=0 F '就是原力系的合力，而合力的作用线恰好通过选定的简化中心O。

F '≠0，Mo≠0 合成为一个合力，合力等于原力系的主矢,作用点不在简化中心。

合力作用线到点0的距离九可按下式算得
d=Mo/F R
3.平面任意力系平衡的情形
F '=0,Mo=0
解析条件是:所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。

∑X =0 ∑M A(F )=0 ∑M A(F )=0
∑Y =0 (3-7) ∑M B(F )=0 (3-8) ∑M B(F )=0 (3-9)
∑Mo(F )=0 ∑X =0 ∑M C(F )=0
其中x轴不得垂直于A、B两点的连线。

其中A、B、C三点不得共线在平面任意力系情形下，矩心应取在两未知力的交点上，而坐标轴应当与尽可能多的未知力相垂直。

平行分布载荷的简化
主矢：F' = ⎰ l~0 q(x)dx
主矩：M0 = ⎰ l~0 xq(x)dx
1、均布荷载F = ql (1/2)l
2、三角形荷载F = (1/2)ql (2/3)l
3、梯形荷载
平面平行力系的平衡方程
∑=M A i (F )=0
∑ M B i (F )=0
其中A、B两点的连线不得与各力平行。

未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。

未知量的数目多于平衡方程的数目，未知量就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为静不定问题或超静定问题。

对于静不定问题，必须考虑物体因受力作用而产生的变形
理想桁架桁架所受的力(载荷)都作用在节点上;桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。

桁架的杆件都看成为只是两端受力作用的二力杆件，因此各
杆件所受的力必定沿着杆的方向，只受拉力或压力。

无余杆桁架是以三角形框架为基础，每增加一个节点需增加两根杆件
总杆数m 总节点数n m = 2n -3
内力为零的杆件称为零杆。

零杆在桁架中不能拆去，但进行受力分析时可以不考虑。

①L型
两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。

L型节点受外载，且外载荷沿其中一根杆作用，则另一根杆为零杆。

②T型
三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆
计算桁架杆件内力的方法
1．节点法
以桁架整体为研究对象
依次取一个节点为研究对象假定各杆均受拉力
2.截面法
平面任意力系只有三个独立的平衡方程，因而，作截面时每次最多只能截断三根内力未知的杆件
空间汇交力系
1.力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的分解
X=F cosα
Y=F cos β
Z=F cos γ
X=F sin γcos ϕ
Y=F sin γsin ϕ
Z=F cos γ
2．空间汇交力系的合力与平衡条件
力对点的矩和力对轴的矩
1．力对点的矩
除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩心 所组成的平面的方位。

这三个因素可以用一个矢量来表示 :矢量的方位和该力与矩心组成的平面的法线的方位相同 力F 对点O 的矩的矢量记作M O (F) 。

即力矩的大小为 M O (F) =F h
矢积表达式 M O (F) =r ×F αsin r F F r =⨯
ｒ=x i ＋y j ＋z k
F =X i +Y j +Z k
M (F) O =r ×F = i j k
x y z
X Y Z
=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(zY-yX)k
2．力对轴的矩 代数量
力F 对z 轴的矩M z (F) =M O (F ) xy =±F xy h(F xy 是垂直于z 轴的分力)
也可按右手螺旋规则确定其正负号,姆指指向与z 轴一致为
正，反之为负。

当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。

3．力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系
力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。

空间力偶
1.力偶矩以矢量表示，空间力偶等效条件
空间力偶的作用面可以平行移动，而不改变力偶对刚体的作用效果。

空间力偶的三个因素可以用一个矢量表示, 力偶矩矢
力偶对空间任一点的矩矢都等于力偶矩矢，与矩心位置无关。

等效条件可叙述为:两个力偶的力偶矩相等，则它们是等效的。

2．空间力偶系的合成与平衡条件
合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和
合力偶矩矢等于原有两力偶矩矢的矢量和。

空间力偶系平衡的必要和充分条件为:该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩矢量
空间任意力系的简化结果分析
1.空间任意力系简化为一合力偶的情形
2·空间任意力系简化为一合力的情形·合力矩定理
空间任意力系的合力对于任一点的矩等于各分力对同一
点的矩的矢量和。

这就是空间任意力系的合力矩定理。

即空间任意力系的合力对于任一轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。

3．空间任意力系简化为力螺旋的情形
如果空间任意力系向一点简化后，主矢和主矩都不等于零，而F R'∥M O，这种结果称为力螺旋
力偶的转向和力的指向符合右手螺旋规则的称为右螺旋
4.空间任意力系简化为平衡的情形
空间任意力系平衡的必要和充分条件是:所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。

∑X =O
∑Y =O
∑Z =O
∑M x (F)=0 (4-32)
∑M y (F) =0
∑M z (F)=0
空间平行力系
∑Z =0
∑ M x (F) =0
∑M y (F)=0
在选投影轴时应尽量与其余末知力垂直;在选取矩的轴时应尽量与其余的未知力平行或相交。

重心坐标的公式
x c =Pi x i/Pi
y c =Pi y i/Pi
z c =Pi z i/Pi
如果物体是均质的,
均质物体的重心就是几何中心，通常也称形心。

Xc =Xi V i/V
yc =yi V i/V
zc =zi V i/V
均质物体的重心与其单位体积的重量(比重)无关，仅决定于物体的形状。

这时的重心称为体积的重心。

面积的重心
Xc =Xi s i/s
yc =yi s i/s
zc =zi s i/s
线段的重心
Xc =Xi l i/l
yc =yi l i/l
zc =zi l i/l
2．确定物体重心的方法
(1)简单几何形状物体的重心
(2)用组合法求重心
(a)分割法
(b)负面积法(负体积法)
(3)用实验方法测定重心的位置
外形复杂或质量分布不均
(a)悬挂法
(b)称重法
滑动摩擦
表面粗糙相对滑动趋势或相对滑动
1．静滑动摩擦力
简称静摩擦力，常以F S表示
2．最大静滑动摩擦力
简称最大静摩擦力，以F max表示。

静摩擦定律 F =f s F N f s是比例常数，称为静摩擦系数
它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大小元关。

3．动滑动摩擦力
简称动摩擦力，以F d表示F d=f F N
f 是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关。

一般情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即f < f s
摩擦角和自锁现象
1．摩擦角
F = F N+ F S称为支承面的全约束反力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角á
全约束反力与法线间的夹角的最大值ö称为摩擦角
摩擦角的正切等于静摩擦系数tanφ = f s
摩擦锥在临界状态下，F RA的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面
2．自锁现象
（1）如果作用于物块的全部主动力的合力F R的作用线在摩擦角φ之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。

（2）如果全部主动力的合力R F 的作用线在摩擦角φ之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动
利用摩擦角的概念,测定静摩擦系数。

直到物块刚开始下滑时为止。

记下斜面倾角α，这时的α角就是要测定的摩擦角φ,其正切就是耍测定的摩擦系数f s。