工程力学静力学归纳
工程力学第2章静力学
力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应；
力的单位，在采用国际单位为：
牛顿（N）、或千牛顿 （KN）
2.力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的 大小、方向 与作用点
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运 动的方向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
该定律是受力分析必须遵循的原则。
作用力与反作用力
2.4 力对点之矩
力对物体除了移动效应以外，还有对物体的转动效应。 观察扳手拧紧螺母的过程，说明拧紧程度与什么有关？
拧紧螺母时，其拧紧程度不仅与力 F 的大小有关，而 且与转动中心（O点）到力的作用线的垂直距离d有关 。
2.4.1 力对点之矩 —— 力矩
E
B
C
B
C
FNB
FNC
练习3
球W1、W2置于墙和板AB间，BC为绳索。 画受力图。
(b)
FNK
W2 FNK W2 FNH FNE
AF
Ay
FT FND W 1
AF
C
W2 FAx
B (d)
FT FD
D
FND W1
B
FNH
W1
A
K
W2
E FAx H (a)
FNE
FND W1
(c)
Ay
FNE
FNH
FT
2.2.1 公理1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图。
大学工程力学重点知识点总结—期末考试、考研必备!!
工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点。
平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。
2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。
4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学知识点详细总结
工程力学知识点详细总结工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，它是工程学的基础学科之一。
在工程实践中，我们经常需要对结构物体的力学特性进行分析和计算，以保证结构的安全可靠。
因此，工程力学的理论和方法在工程设计和施工中起着不可替代的作用。
本文以静力学、动力学和固体力学为主要内容，详细总结了工程力学的相关知识点。
一、静力学1.力的概念和分类力是引起物体产生加速度的原因，根据力的性质和来源可以将力分为接触力和场力。
接触力是通过物体的静止接触面传递的力，包括摩擦力、正压力和剪切力等；场力是由物体之间的相互作用所产生的力，包括重力、电磁力和引力等。
2.受力分析受力分析是研究物体受力情况的一种分析方法，通过分析物体受力的大小、方向和作用点，可以确定物体的平衡条件和受力状态。
在受力分析中，可以应用力矩平衡、受力图和自由体图等方法来分析物体的受力情况。
3.力的合成和分解力的合成和分解是将若干个力按照一定规律合成为一个合力，或者将一个力分解为若干个分力的方法。
通过力的合成和分解，可以简化受力分析的过程，求解物体的受力情况。
4.平衡条件平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
根据平衡的要求，可以得出物体的平衡条件，包括受力平衡和力矩平衡。
在分析物体的平衡条件时，可以应用力的合成和分解、力矩平衡等方法进行求解。
5.杆件受力分析杆件受力分析是研究杆件受力情况的一种分析方法，通过分析杆件受力的大小、方向和作用点，可以确定杆件的受力状态。
在杆件受力分析中，可以应用正压力、拉力和剪力等概念进行求解。
6.梁的受力分析梁是一种常见的结构构件，受到外部加载作用时会产生弯曲变形。
梁的受力分析是研究梁受力情况的一种分析方法，通过分析梁受到的弯矩和剪力的分布规律，可以确定梁的受力状态。
在梁的受力分析中，可以应用梁的静力平衡和弯矩方程等方法进行求解。
7.静力学原理静力学原理是研究物体力学特性的基本原理，包括牛顿定律、平衡条件和力的合成分解定理等。
工程力学静力学总结
Fi FR
作用线通过简化中心 。 这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即 n M O M O ( Fi )
i 1
【总结】
三、平面一般力系简化结果
主矢
主矩
MO 0
合成结果
合力
说明
此力为原力系的合力，合力作用线 通过简化中心
合力作用线离简化中心的距离
0 FR
三力矩式
其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。
【总结】
第五章 空间力系
一、力在空间直角坐标轴上的投影
Fx F cos Fy F cos Fz F cos Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
（6-1a）
（6-1b）
公理4 作用和反作用定律 两个物体间的作用和反作用力，总是大小相等、方向相 反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。
三、约束和约束力
【总结】
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束力。 约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
（1）柔索--拉力，约束力沿柔索指向背离物体 （2）光滑支撑面—法向约束力，沿接触点公 法线方向，指向受力物体 （3）光滑铰链——一对正交分力 （4）滚动支座——垂直光滑面，通过铰链中 心指向受力物体 （5）固定端约束——一对正交分力，一个力偶
（2）平衡的几何条件： 平面汇交力系的力多边形自行封闭 （3）平衡的解析条件（平衡方程）：
F
i 1
n
ix
0
F
i 1
n
iy
0
【总结】 第三章 力矩 平面力偶系
一、平面内的力对点O之矩是代数量
工程力学知识点
工程力学知识点工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它在工程领域中具有极其重要的地位。
通过对工程力学的学习，我们能够更好地理解和设计各种结构和机械系统，确保其安全性、稳定性和可靠性。
接下来，让我们一起深入了解一些关键的工程力学知识点。
一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力情况。
首先是力的基本概念，力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的合成与分解遵循平行四边形法则，通过这个法则可以将多个力合成为一个合力，或者将一个力分解为多个分力。
平衡力系是静力学中的一个重要概念。
如果一个物体所受的力系能够使物体保持静止，那么这个力系就称为平衡力系。
在平衡力系中，所有力的矢量和为零。
此外，还有约束和约束力的知识。
约束是限制物体运动的条件，而约束力则是约束对物体的作用力。
常见的约束类型有光滑接触面约束、柔索约束、铰链约束等，每种约束产生的约束力都有其特定的规律。
二、材料力学材料力学关注的是材料在受力时的变形和破坏情况。
首先是拉伸与压缩，当杆件受到沿轴线方向的拉力或压力时，会发生伸长或缩短。
通过胡克定律可以计算出杆件的变形量，其应力与应变之间存在线性关系。
剪切与挤压也是常见的受力形式。
在连接件中，如铆钉、螺栓等，会受到剪切力和挤压力的作用。
我们需要计算这些力的大小，以确保连接件的强度足够。
扭转是指杆件受到绕轴线的外力偶作用时发生的变形。
对于圆轴扭转，其切应力分布规律和扭转角的计算是重要内容。
弯曲则是工程中常见的受力情况，梁在受到垂直于轴线的载荷时会发生弯曲变形。
我们需要掌握梁的内力（剪力和弯矩）的计算方法，以及正应力和切应力的分布规律，从而进行梁的强度和刚度设计。
三、运动学运动学研究物体的运动而不考虑其受力情况。
点的运动可以用直角坐标法、自然法等方法来描述。
例如，用直角坐标法可以表示点的位置、速度和加速度。
刚体的运动包括平移、定轴转动和平面运动。
平移时，刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同；平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的转动。
工程力学第一章静力学基础知识
§1-2 静力学公理
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体
上的两个力，使刚体 平衡的必要且充分条 件是，这两个力的大 小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
二力平衡公理示意图
§1-2 静力学公理
二力平衡条件只适用于刚体。 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
螺母受力分析
§1-2 静力学公理
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
作用力与反作用力永远是 成对出现 已知作用力就可以知道反 作用力，两者总是同时存在， 又同时消失
作用力与反作用力
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-1 力与静力学模型
1．对物体的合理抽象与简化—刚体
刚体——在力的作用下形状和大小都保持不 变的物体。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
§1-3 约束与约束反力
工程力学静力学基本知识
课时授课计划页13 共页1 第页13 共页2 第页13 共页3 第并不会改变原力系对刚体的作用效果。
这是因为一个平衡力系作用在物体上，各力对刚体的作用效果相互抵消，可以进行力系的等效变换。
这是研究力系等效变换的重要依据。
作用在刚体的力可沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该推理：力对刚体的作用效果。
对刚体而言，力的三要素：大小、方向、作用线力的可传递性只适用于刚体，而不适用于变形体。
第三节力矩一、力矩的概念、概念1取决--转动效应--力对物体可以产生：移动效应取决于力的大小、方向；页13 共页4 第d?)??FM(F-+O式中：O——矩心，即转动中心；d——力臂，即力的作用线到矩心的垂直距离。
、单位3）。
?米（kN?m：牛顿力矩的单位?米（N?m）或千牛、特殊情况4）力等于零。
力矩为零有两种情况：（1 2）力的作用线通过矩心。
（二、力矩的计算进行讲解。
2-4、例2-5例通过讲解书P47-48三、合力矩定理等于所有各分力对同一：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，定理点的矩的代数和。
即：页13 共页5 第)m(Q)(Fm和l, 、求：[例]已知：如图F、Q o O：①用力对点的矩法解l?F?F?d(mF)?O? sin l?m(Q)?Q?o②应用合力矩定理?ctglF)??l?F??(mF yOx l)(Q??Q?m o力偶第四节一、力偶的概念力偶：把大小相等、方向相反的平行力组成的力系称为力偶，并记作F'（F，）。
力偶对物体只产生转动效应，而不产生移动效应。
d 力偶中两力所在的平面叫做力偶作用面，两力作用线之间的垂直距离称为力偶臂。
页13 共页6 第m。
?力偶矩的单位与例句相同，为N?m或kN力偶的转向和力偶作实践证明，力偶对物体的作用效果由力偶矩的大小、用面的方位等三个因素决定。
三、力偶的基本性质、基本性质1 1（）力偶无合力，即力偶不能用一个力来代替。
）力偶对其作用面内任一点的力矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关，即（2计算出力偶中的两个力分别对该点欲求力偶对其所在平面内任一点的力矩时，的力矩的代数和就等于力偶矩、）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，且力偶的转向3（页13 共页7 第页13 共页8 第页13 共页9 第页13 共页10 第页13 共页11 第页13 共页12 第页13 共页13 第。
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二力杆
【总结】
公理2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去一个平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
推理1：力的可传性 公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个 力为边所作的平行四边形的对角线来表示。
【总结】
二、平面汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件：
n
FR Fi 0 i 1
（2）平衡的几何条件：
平面汇交力系的力多边形自行封闭
（3）平衡的解析条件（平衡方程）：
n
Fix 0
i 1
n
Fiy 0
i 1
【总结】
第三章 力矩 平面力偶系
一、平面内的力对点O之矩是代数量
M0 F F h
Fz F cos
二、力对点之矩矢
（6-1a） （6-1b）
三、力对轴之矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对 该轴的矩为零。符号：右手螺旋法。
四、空间力偶矩矢 力偶矢量可以上下、左右移动。
【总结】
五、空间力系的平衡方程
Fx 0 空间一般力系： Fy 0
Fz 0
Mx F 0 My F 0 Mz F0
n
FR Fi
合力作用线通过汇交点。
i 1
（2）解析法：合力的解析表达式为
n
Fx Fix i 1
n
Fy Fiy i 1
n
n
FR Fixi Fiy j
i 1
i 1
FR
n
Fix
2
n
Fiy
2
i1 i1
cos(FR,i ) FRx FR
cos(FR, j) FRy FR
力系的主矢，即
FR Fi
作用线通过简化中心 。
这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即
n
M O M O (Fi )
i 1
【总结】
三、平面一般力系简化结果
主矢 主矩 合成结果
说明
MO 0
合力
此力为原力系的合力，合力作用线 通过简化中心
FR 0 M O 0
合力
合力作用线离简化中心的距离 d M 0 / FR
FR 0 M O 0 合力偶
此力偶为原力系的合力偶，在这种 情况下，主矩与简化中心的位置无
关
MO 0
平衡
【总结】
四、平面任意力系平衡的必要和充分条件是：
力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即
FR Fi 0
n
M O M O (Fi ) 0
i 1
平面任意力系平衡方程的一般形式为
Fix 0
【总结】
第一章 静力学的基本概念 受力图
一、基本概念 1．力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的机械
运动状态发生变化，或者使物体发生变形。 力的三要素为：力的大小、力的方向和力的作用点。 2．刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体。即在力的作 用下体积和形状都不发生改变的物体。
二、静力学公理 公理1 二力平衡公理
推理2：三力平衡必交于一点 公理4 作用和反作用定律 两个物体间的作用和反作用力，总是大小相等、方向相 反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。
三、约束和约束力 【总结】
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束力。 约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
（1）柔索--拉力，约束力沿柔索指向背离物体
受力图的注意点：
1.注意作用力方向一旦假定，其对应反作用力方向一定相反。 2.注意二力构件的判断，按二力构件画其受力图。 3.物体与物体为拆分出相互作用的力称为内力，内力一律不画在受力图上。 4.受力分析过程不需要文字写出，按要求画出受力图即可。
【总结】
第二章 平面汇交力系
一、平面汇交力系的合力
（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为
Fiy 0
MO Fi 0
【总结】
二力矩式
Fx M
0 A 0
M B 0
其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直
三力矩式
M A 0 M B 0 M C 0
其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。
【总结】
第五章 空间力系
一、力在空间直角坐标轴上的投影
Fx F cos Fy F cos Fz F cos Fx F sin cos Fy F sin sin
一般以逆时针转向为正，反之为负。
二、力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特
殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的 位置无关。
【总结】
三、同平面内力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等彼此等
效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
四、平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即
M Mi
平面力偶系的平衡条件为：
Mi 0
【总结】
第四章 平面一般力系
一、力线平移定理：
平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等 于原来的力对新作用点的矩。
二、平面一般力系的简化 主矢和主矩
一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该
空间平行力系：
Fz 0 Mx 0
My 0
（2）光滑支撑面—法向约束力，沿接触点公 法线方向，指向受力物体 （3）光滑铰链——一对正交分力 （4）滚动支座——垂直光滑面，通过铰链中 心指向受力物体 （5）固定端约束——一对正交分力，一个力偶
四、物体的受力分析和受力图 受力图的画法步骤： 1.选定研究对象，并单独画出其分离体图。 2.画出分离体上所受的全部主动力。 3.在分离体的每一处约束处，按约束类型逐一画出约束力。