工程力学静力学归纳
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作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：这两 个力大小相等，方向相反，并作用于在同一直线 。
二力杆
【总结】
公理2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去一个平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
推理1：力的可传性 公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个 力为边所作的平行四边形的对角线来表示。
FR 0 M O 0 合力偶
此力偶为原力系的合力偶，在这种 情况下，主矩与简化中心的位置无
关
MO 0
平衡
【总结】
四、平面任意力系平衡的必要和充分条件是：
力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即
FR Fi 0
n
M O M O (Fi ) 0
i 1
平面任意力系平衡方程的一般形式为
Fix 0
【总结】
二、平面汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件：
n
FR Fi 0 i 1
（2）平衡的几何条件：
平面汇交力系的力多边形自行封闭
（3）平衡的解析条件（平衡方程）：
n
Fix 0
i 1
n
Fiy 0
i 1
【总结】
第三章 力矩 平面力偶系
一、平面内的力对点O之矩是代数量
M0 F F h
推理2：三力平衡必交于一点 公理4 作用和反作用定律 两个物体间的作用和反作用力，总是大小相等、方向相 反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。
三、约束和约束力 【总结】
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束力。 约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
（1）柔索--拉力，约束力沿柔Leabharlann Baidu指向背离物体
Fiy 0
MO Fi 0
【总结】
二力矩式
Fx M
0 A 0
M B 0
其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直
三力矩式
M A 0 M B 0 M C 0
其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。
【总结】
第五章 空间力系
一、力在空间直角坐标轴上的投影
Fx F cos Fy F cos Fz F cos Fx F sin cos Fy F sin sin
受力图的注意点：
1.注意作用力方向一旦假定，其对应反作用力方向一定相反。 2.注意二力构件的判断，按二力构件画其受力图。 3.物体与物体为拆分出相互作用的力称为内力，内力一律不画在受力图上。 4.受力分析过程不需要文字写出，按要求画出受力图即可。
【总结】
第二章 平面汇交力系
一、平面汇交力系的合力
（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为
空间平行力系：
Fz 0 Mx 0
My 0
（2）光滑支撑面—法向约束力，沿接触点公 法线方向，指向受力物体 （3）光滑铰链——一对正交分力 （4）滚动支座——垂直光滑面，通过铰链中 心指向受力物体 （5）固定端约束——一对正交分力，一个力偶
四、物体的受力分析和受力图 受力图的画法步骤： 1.选定研究对象，并单独画出其分离体图。 2.画出分离体上所受的全部主动力。 3.在分离体的每一处约束处，按约束类型逐一画出约束力。
【总结】
第一章 静力学的基本概念 受力图
一、基本概念 1．力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的机械
运动状态发生变化，或者使物体发生变形。 力的三要素为：力的大小、力的方向和力的作用点。 2．刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体。即在力的作 用下体积和形状都不发生改变的物体。
二、静力学公理 公理1 二力平衡公理
力系的主矢，即
FR Fi
作用线通过简化中心 。
这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即
n
M O M O (Fi )
i 1
【总结】
三、平面一般力系简化结果
主矢 主矩 合成结果
说明
MO 0
合力
此力为原力系的合力，合力作用线 通过简化中心
FR 0 M O 0
合力
合力作用线离简化中心的距离 d M 0 / FR
效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
四、平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即
M Mi
平面力偶系的平衡条件为：
Mi 0
【总结】
第四章 平面一般力系
一、力线平移定理：
平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等 于原来的力对新作用点的矩。
二、平面一般力系的简化 主矢和主矩
一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该
Fz F cos
二、力对点之矩矢
（6-1a） （6-1b）
三、力对轴之矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对 该轴的矩为零。符号：右手螺旋法。
四、空间力偶矩矢 力偶矢量可以上下、左右移动。
【总结】
五、空间力系的平衡方程
Fx 0 空间一般力系： Fy 0
Fz 0
Mx F 0 My F 0 Mz F0
一般以逆时针转向为正，反之为负。
二、力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特
殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的 位置无关。
【总结】
三、同平面内力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等彼此等
n
FR Fi
合力作用线通过汇交点。
i 1
（2）解析法：合力的解析表达式为
n
Fx Fix i 1
n
Fy Fiy i 1
n
n
FR Fixi Fiy j
i 1
i 1
FR
n
Fix
2
n
Fiy
2
i1 i1
cos(FR,i ) FRx FR
cos(FR, j) FRy FR
二力杆
【总结】
公理2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去一个平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
推理1：力的可传性 公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个 力为边所作的平行四边形的对角线来表示。
FR 0 M O 0 合力偶
此力偶为原力系的合力偶，在这种 情况下，主矩与简化中心的位置无
关
MO 0
平衡
【总结】
四、平面任意力系平衡的必要和充分条件是：
力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即
FR Fi 0
n
M O M O (Fi ) 0
i 1
平面任意力系平衡方程的一般形式为
Fix 0
【总结】
二、平面汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件：
n
FR Fi 0 i 1
（2）平衡的几何条件：
平面汇交力系的力多边形自行封闭
（3）平衡的解析条件（平衡方程）：
n
Fix 0
i 1
n
Fiy 0
i 1
【总结】
第三章 力矩 平面力偶系
一、平面内的力对点O之矩是代数量
M0 F F h
推理2：三力平衡必交于一点 公理4 作用和反作用定律 两个物体间的作用和反作用力，总是大小相等、方向相 反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。
三、约束和约束力 【总结】
限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束力。 约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
（1）柔索--拉力，约束力沿柔Leabharlann Baidu指向背离物体
Fiy 0
MO Fi 0
【总结】
二力矩式
Fx M
0 A 0
M B 0
其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直
三力矩式
M A 0 M B 0 M C 0
其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。
【总结】
第五章 空间力系
一、力在空间直角坐标轴上的投影
Fx F cos Fy F cos Fz F cos Fx F sin cos Fy F sin sin
受力图的注意点：
1.注意作用力方向一旦假定，其对应反作用力方向一定相反。 2.注意二力构件的判断，按二力构件画其受力图。 3.物体与物体为拆分出相互作用的力称为内力，内力一律不画在受力图上。 4.受力分析过程不需要文字写出，按要求画出受力图即可。
【总结】
第二章 平面汇交力系
一、平面汇交力系的合力
（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为
空间平行力系：
Fz 0 Mx 0
My 0
（2）光滑支撑面—法向约束力，沿接触点公 法线方向，指向受力物体 （3）光滑铰链——一对正交分力 （4）滚动支座——垂直光滑面，通过铰链中 心指向受力物体 （5）固定端约束——一对正交分力，一个力偶
四、物体的受力分析和受力图 受力图的画法步骤： 1.选定研究对象，并单独画出其分离体图。 2.画出分离体上所受的全部主动力。 3.在分离体的每一处约束处，按约束类型逐一画出约束力。
【总结】
第一章 静力学的基本概念 受力图
一、基本概念 1．力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的机械
运动状态发生变化，或者使物体发生变形。 力的三要素为：力的大小、力的方向和力的作用点。 2．刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体。即在力的作 用下体积和形状都不发生改变的物体。
二、静力学公理 公理1 二力平衡公理
力系的主矢，即
FR Fi
作用线通过简化中心 。
这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即
n
M O M O (Fi )
i 1
【总结】
三、平面一般力系简化结果
主矢 主矩 合成结果
说明
MO 0
合力
此力为原力系的合力，合力作用线 通过简化中心
FR 0 M O 0
合力
合力作用线离简化中心的距离 d M 0 / FR
效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
四、平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即
M Mi
平面力偶系的平衡条件为：
Mi 0
【总结】
第四章 平面一般力系
一、力线平移定理：
平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等 于原来的力对新作用点的矩。
二、平面一般力系的简化 主矢和主矩
一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该
Fz F cos
二、力对点之矩矢
（6-1a） （6-1b）
三、力对轴之矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对 该轴的矩为零。符号：右手螺旋法。
四、空间力偶矩矢 力偶矢量可以上下、左右移动。
【总结】
五、空间力系的平衡方程
Fx 0 空间一般力系： Fy 0
Fz 0
Mx F 0 My F 0 Mz F0
一般以逆时针转向为正，反之为负。
二、力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特
殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的 位置无关。
【总结】
三、同平面内力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等彼此等
n
FR Fi
合力作用线通过汇交点。
i 1
（2）解析法：合力的解析表达式为
n
Fx Fix i 1
n
Fy Fiy i 1
n
n
FR Fixi Fiy j
i 1
i 1
FR
n
Fix
2
n
Fiy
2
i1 i1
cos(FR,i ) FRx FR
cos(FR, j) FRy FR