第五章 受扭构件计算

5.3.1 弯剪扭构件破坏类型 1. 弯型（受压区在构件的顶面）
扭弯比较小，弯矩起主导作用。
• 破坏类 型
斜裂缝首先在弯曲受拉的底 部开裂，再发展
V
T M
破坏时，底部受拉纵筋已屈服
5.3.1 弯剪扭构件破坏类型 2. 扭型（受压区在构件的底面）
V不起控制作用，T/M较大，且 As’<As时
• 破坏类 型
形的抗扭分担量。按受扭塑性抵抗矩 大小进行分配。
由设计公式求每个矩形 的抗扭箍筋和纵筋的面 积
将截面分成若干个矩形
选定 1.0 ~ 1.3
Wtf ' Wtf Wtw 求每个矩形所承担的扭 矩：Tw T ,Tf ' T ,Tf T Wt Wt Wt
5. 叠加计算总的箍筋量和纵筋量。
5.4.2 构造要求
T(T)
2
1
2
1 Tmax
裂缝
形成一螺旋形裂缝，一裂即坏
三边受拉，一边受压
受压区
5.1.1 纯扭构件破坏特征 •钢筋混凝土纯扭构件
开裂前钢筋中的应力很小
T(T)
T(T)
开裂后不立即破坏，裂缝可以 不断增加，随着钢筋用量的不 同，有不同的破坏形态
5.1.1 纯扭构件的破坏特征 •钢筋混凝土梁破坏形态
F1 F2 qhcor ctg F1' F4 ' qbcor ctg F4 F3 qhcor ctg F3' F2 ' qbcor ctg
F4+F4=Ast4st F1+F1=Ast1st

s F2+F2=Ast2st F1
D
F3+F3=Ast3st
上限值——防止超筋破坏:
最小配箍率
(kN / m m )
2Fra Baidu bibliotek
0Vd 0Td 0.51103 f cu,k bh0 Wt
sv ,min
f cd (2 t 1) 0.055 c c f sv
下限值——按构造配抗扭钢筋
箍筋 纵筋
F4+F4=Ast4st
F1+F1=Ast1st

s
F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
（5）忽略纵筋和箍筋的销栓作用
5.2.2 承载力计算分析 抗扭承载力
定义剪力流
纵筋 箍筋
—剪力流概念
裂缝
T
Tu
q t te
F4+F4=Ast4st F1+F1=Ast1st
T M
V
由M引起的As’的压力不足以 抵消T引起的As’中的拉力
由于As’<As， As’ 先受拉屈服， 之后构件破坏
5.3.1 弯剪扭构件破坏类型 3. 弯扭型（受压区在构件的一个侧面）
M不起控制作用
• 破坏类 型
T M
V
V、T的共同工作使得一侧混凝 土剪应力增大，一侧混凝土应 力减小
剪应力大的一侧先受拉开裂， 最后破坏， T很小时，仅发生 剪切破坏
Tu 2 Acor
Asv1 f sv sv
反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形 状的薄壁构件可导出类似的公式
5.2.3 《公路桥规》矩形截面纯扭构件承载力计算 考虑混凝土和钢筋的共同贡献，经回归分析得出实 箍筋内皮所包围的面积，取截 用计算公式 面尺寸减去保护层厚度算得
Asv1 f sv 0Td Tu 0.35Wt f sd 1.2 Acor sv
少筋破坏： 适筋破坏：
裂后钢筋应力 激增，构件破 坏 裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，钢筋屈服， 混凝土压碎， 构件破坏
超筋破坏：
裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，混凝土压 碎，构件破坏， 钢筋未屈服
部分超筋 破坏：
裂后钢筋应力 增加，继续开 裂，混凝土压 碎，构件破坏， 纵筋或箍筋未 屈服
设计时应避免出现
为保证纵、箍筋均能屈服，建议取 0.6~1.7，当>1.7 时，取=1.7，常 用值的区间为1.0~1.2
（N m m)
最小抗扭钢筋配筋率
上限值——防止超筋破坏
0.055 f cd Asv bsv f sv sv st Ast 0.08 f cd bh f sd

Nd d F2 A

s hcor ctg
Nst
q B
te
Acor
h
b
5.2.2 承载力计算分析
箍筋
裂缝
T
Tu
纵筋与箍筋的配筋强度比
纵筋 C D
Ast f sd qcor ctg
hcor ctg Asv1 f sv qhcor sv
消去q
F4+F4=Ast4fy F1+F1=Ast1fy F3+F3=Ast3fy F2+F2=Ast2fy q = Tte
最小纵筋率
2
0Vd
bh0

0Td
Wt
0.5010 f td
3
(kN / m m )
st ,min
Ast ,min bh
0.08(2t 1)
f cd f sd
5.4 抗扭承载力计算公式应用 5.3.1 基于承载力的截面设计
1. 验算截面最小尺寸要求：
0Vd 0Td 0.51103 f cu,k bh0 Wt
5.1.2 纯扭构件的开裂扭矩
1. 矩形截面纯扭构件
d2
F2
d1
F1 F2
b
F1 b/2
弹性材料
理想弹塑性材料
b2 Tcr 2( F1d1 F2 d 2 ) (3h b) f t Wt f t 6
混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取
矩形截面的抗扭塑性 抵抗矩，亦可用砂
堆比拟导出
矩形截面或箱形截面----构造要求
Ast//3 Ast//3 135º
Ast//3
纵筋沿截面均匀布置，否则亦可 能出现局部超筋，对设计题可能 会出现不安全的结果
箍筋带135°的弯钩，当采用复合 箍时，位于内部的箍筋不应计入 受扭箍筋的面积
5.4.2 构造要求
T形截面或I形截面----配筋构造
纵筋沿截面均匀布置，否则亦可 能出现局部超筋，对设计题可能 会出现不安全的结果
抗剪承载力
t1
1.5 0.5 t 1 VdWt 1 0.5 Td bh0
bf
0Vd Vu
10 2 t 1 3 bh0 (2 0.6 p) f cu,k sv f sv 20
截面腹板 抗剪宽度
(N )
b 2t1
5.3.2 弯、剪、扭构件承载力计算公式 • 适用条件
箍筋需采用分区箍筋形式，不能 采用钝角折弯型箍筋。

s te F2+F2=Ast2st
q = Tte
Tu 2 Acor q
F3+F3=Ast3st
Acor
h
剪力流中心线所包围的面积
b
裂缝
T
Tu
5.2.2 承载力计算分析 ——纵筋拉力分析
F4+F4=Ast4st 纵筋
箍筋
•纵筋的拉力：对隔
离体ABCD
F1+F1=Ast1st
下限值——按构造配抗扭钢筋
0Td
Wt
0.5110
3
f cu,k
(kN / m m )
2
0Td
Wt
0.50103 f td
(kN / m m2 )
5.3 弯、剪、扭构件承载力计算
5.3.1 弯剪扭构件破坏类型

T M
• 影响因 素
• 外部荷载条件：扭弯比和扭剪比

• 内在因素：配筋、材料，结构尺寸等。
Tcr 0.7Wt f t
h
b/2
5.1.2 纯扭构件的开裂扭矩
对T形I形截面的受扭构件，可分成 若干个矩形求Tcri。再求和Tcri 。
2. T形、 I形截面纯扭构件
简化成三棱柱 bf ’ 1’ 2’ 1 hf ’ 用1‘2’3‘填补123

划分矩形的原则：使Wt最大。 以 T形截面为例
2 3’ 3
Asv1 f sv hcor ctg qhcor sv
消去

qhcor Nd d
F2 A

s hcor ctg
Nst
q B
q
Ast f sd Asv1 f sv sv cor
Ast f sd Asv1 f sv Asv1 f sv sv cor sv2
2
2
Tu 2 Acor q
电子教案 适用专业：土木工程（路桥方向）
湖南科技大学土木工程学院路桥系舒小娟
第五章 受扭构件承载力计算
纯扭构件破坏特征
矩形截面纯扭构件承载力
弯、剪、扭构件承载力计算 抗扭承载力公式的应用
T(T)
5.1 纯扭构件破坏特征
5.1.1 纯扭构件破坏特征 • 素混凝土纯扭构件
先在某长边中点开裂
5.3.2 弯、剪、扭构件承载力计算公式 • 简化计算方 先按弯矩、剪力和扭矩单独作用进行配筋计算， 法：
然后再把各种相应钢筋叠加进行截面设计。
• 考虑剪扭组合的计算公式
抗扭承载力
0.5 t 1.5 1 VdWt 1 0.5 Td bh0
t1
0Td Tu
0.35 tWt f td 1.2

s F2+F2=Ast2st
F3+F3=Ast3st
F1 F2 qhcor ctg
相应其它三 个面的隔离 体类似分析
te
q = Tte
F1
D
C
Acor

h qhcor
Nd d F2

s
Nst
q B
b
A
hcor ctg
裂缝
T
Tu
5.2.2 承载力计算分析
纵筋
箍筋
纵筋的拉力
W
' tf
2V
' f


h
' 2 f
b
2
(b 'f b)
h
试验表明，挑出部分不 应超过翼缘厚度的3倍
Wtf
hf 2
2
(b f b)
5.1.2 纯扭构件的开裂扭矩
砂堆体积 = 相应实心砂堆体积 – 将空心部分 看作是实心而得的砂堆体积
3. 闭口薄壁截面
得出Wt
对于箱形截面，计算方法采用外矩形Wt- 内 空心矩形Wt
Tu Tu 0
T ( u
T Vb
•1. 对称配筋下，扭矩与弯矩的拉应力 叠加，使抗扭承载力降低。
1
Tu 0
)2 (
Mu
M u0
)2 1
•2.非对称配筋下，抗扭由配筋少的一侧 控制，而弯矩将在该侧产生压应力，抵 消一部分扭矩产生的拉应力，故抗扭能 力有所提高。
Mu
M u0
1 对称配筋截面弯-扭相关曲线
b2 Wt (3h b) 6 (b 2t1 ) 2 (3(h 2t 2 ) (b 2t1 )) 6
t2 b
t1
h
5.2 矩形截面纯扭构件承载力
5.2.1 计算基本假定
裂缝
T
Tu
（1）箱形截面：忽略核心区 混凝土的作用 （2）变角度空间 桁架模型 （3）混凝土开裂 后不承受拉力 （4）忽略混凝土斜杆 的抗剪作用

A s
B
ctg
Ast f sd sv Ast 1 f sv cor
te
F1
D
C

Acor
h qhcor Nd d F2 A

s hcor ctg
Nst
q
B
纵筋与箍筋配筋强度比
b
5.2.2 承载力计算分析 抗扭承载力的计算公式
F1 D C
Ast f sd qcor ctg
1
力合力为0，即箍筋合力等 于侧边剪力流合力。 F +F =A
1
F4+F4=Ast4fy
st1fy
C
D

A s F2+F2=Ast2fy q = Tte qhcor
B
如果配筋适中，箍 筋亦可以屈服
F3+F3=Ast3fy
F1
D
C
hcor ctg N st Asv1 f sv sv qhcor
2. 抗弯纵筋设计：按正截面受弯要求As1
3. 计算抗剪钢筋：
（1） 计算受扭承载力降低系数
（2） 按公式5-22进行抗剪箍筋计算
4. 计算抗扭腹筋及纵筋：选择一合 适的配筋强度比进行计算。
选定 1.0 ~ 1.3
5.4.1 基于承载力的截面设计 * 对于T形截面或I形截面抗扭钢筋设计，要考虑各矩
C
Astl f sd F1 F1' F2 F2' F3 F F4 F4 ' qcor ctg
' 3
qhcor

Nd d F2 A

s
Nst
q B
如果配筋适中，纵筋可以屈服
hcor ctg
5.2.2 承载力计算分析
裂缝
T
Tu
——箍筋拉力分析
纵筋
箍筋
对斜裂缝下半部分的隔 离体ABC，隔离体竖向外
Asv1 f sv Acor ( N .m m) sv
b
薄壁箱梁 有效壁厚 折减系数。
t2 t1 min( 4 ,4 ), 0.1b t2 0.25b 或0.1h t1 0.25h b h 1.0 t2 0.25b或t1 0.25h
5.3.2 弯、剪、扭构件承载力计算公式 • 考虑剪扭组合的计算公式