材料力学第04章(弯曲内力)

整理ppt
1
第四章 弯曲内力
§4–1 弯曲的概念和实例 §4–2 受弯杆件的简化 §4–3 剪力和弯矩 §4–4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 §4–5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §4–6 平面曲杆的内力图
整理ppt
2
§4–1 弯曲的概念和实例 一、弯曲的概念
受力特点：杆件受垂直于轴线的外力（包括外力偶）的作用。 变形特点：轴线变成了曲线。
取右:M(x) =40(9-x)
整理ppt
29
注
求梁的指定截面内力
简易法 意义大
要求 熟 准 快
Fs顺； M 上、左顺
整理ppt
30
练习(写出下图的Fs、M方程）
整理ppt
31
练习
整理ppt
32
练习
整理ppt
33
§4-4 梁的内力图
Fs=4kN 0-2m
M=4xkN.m
2-4m
Fs=0kN M=8kN.m
整理ppt
18
Baidu Nhomakorabea
35
§4-4 梁的内力图
Fs=20-10x kN M=-5(2-x)2 kN.m
M图下侧画正M M图在受拉区
10kN/m
x
2m
20
⊕
20
Fs(kN)
整理ppt
M(kN.m)
36
§4–5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
顺
切面法 切→取→代→ 平（静力平衡方程)
4kN 10kN 4kN
∑Y=0
6m
Fs+ ∑Y方向的外力=0
Fs=Y方向的外力代数和
外力对切面产生
4kN
10kN 4kN Fs
顺时针转动取正
所有外力在剪力
Fs
方向投影的代数
9kN
9kN
和即为此处剪力
Fs=9-4=5kN Fs=10+4-9=5kN
整理ppt
简易法求弯矩M（碰到集中外力偶） 切面法求离左边4m处的内力
左顺 右逆
简易法求得4m处的Fs=－1kN
6kN.m
左: ∑MO=0 M=-1×4+6=2kN.m
外力偶左顺为正
3m
3m
6kN.m M
右: M=1×2=2kN.m 1kN
求离左边2m处的内力? ? ? 左:M=-1×2=-2kN.m 右:M=1×4-6=-2kN.m
纵向对称面
整理ppt
10
非对称弯曲 若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但 外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。
C
下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。
整理ppt
11
§4–2 受弯杆件的简化 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
F
B
F
F
F
(2)外伸梁
B A
q (3)悬臂梁
整理ppt
14
4. 载荷的简化
作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
q
F
M
B A
集中力、集中力偶和分布载荷。
5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式
的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不能求出支反力或不能求出全
部支反力。
整理ppt
15
A
q
A
F
B
A
F
F
B
q
A
F
B
F
B
整理ppt
16
§4–3 剪力和弯矩
已知：F，a，l。 求：距A 端x处截面上内力。 解：(1)求支座反力
F x0, F A x0
MA0, FBF l a
MB0, FAyFb
l
a A
x
FAx A
FAy
整理ppt
F
b
B l
F
B
FB
17
（2）求内力——截面法 剪力FS 弯矩M
整理ppt
M 1kN
25
简易法写内力方程
XA
x
受力分析
MC=0 Y=0 X=0
YA
-YA×9+20×6×6=0 RC=40kN
XA=0kN
整理ppt
RC YA=80kN
26
简易法写内力方程
M
x
V
YA =80KN
Fs(x) =80-20x
M(x) = 80x-10x2
整理ppt
27
简易法写内力方程
1. 构件本身的简化
a
F
A
B
l
a
F
A
B
l
取梁的轴线来代替梁
整理ppt
12
2. 支座简化 (1)固定铰支座
固定铰
2个约束，1个自由度。
(2)可动铰支座
固定铰
1个约束，2个自由度。
(3)固定端
Fx
固定端
3个约束，0个自由度。
M Fy
整理ppt
可动铰 可动铰
13
3. 梁的三种基本形式 (1)简支梁 A
4kN
22 4 ⊕
4-6m
Fs=-4kN M=4(6-x)kN.m
M图下侧画正M
M图在受拉区整理ppt
8
4kN 2
⊙ Fs(kN) 4
M(kN.m)
34
§4-4 梁的内力图
Fs=12-4x kN M=12x-2x2 kN.m
M图下侧画正M M图在受拉区
4kN/m
6m 12
⊕
⊙ Fs(kN) 12
M(kN.m)
取左段：
A FAy
x
mF
m
B
FB
Fy 0, FAyFS 0
FS FAy
Fb l
A
FS
C
M
MC0, FA yxM0
MFAyx
Fb l
x
整理ppt
FAy M FS
F
FB
18
剪力和弯距的正负号规定
剪力
顺时针 为正
弯距
下凸 为正
Fs Fs
整理ppt
19
内力的正负规定(以截面左右来定）
（1）剪力FS: 左上右下为正;反之为负。 左上右下为正
FS FS
FS
+
FS FS +
FS
整理ppt
20
（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。
左顺右逆为正
可以装水为正
M
M
M
MM
M
(+)
(+)
（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。
左顺右逆为正
可以装水为正
M
M
M
MM
M
(+)
(+)
M
M
M
(–)
MM
(–)
M
简易法求剪力Fs
23
简易法求弯矩M
上
切面法 切→取→代→ 平（静力平衡方程)
4kN 10kN 4kN
∑M=0
12
M+ ∑外力矩=0
M=外力矩代数和
4kN M
21 10kN 4kN
向上的外力产生
正弯矩
9kN
M
9kN
向下的外力产生
负弯矩
左:M=9×2-4×1=14kN.m
右:M=9整×理p4pt-4×3-10×1=14kN.m 24
F
梁：以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。
整理ppt
3
工程实例
整理ppt
4
工程实例
整理ppt
5
整理ppt
6
整理ppt
7
整理ppt
8
整理ppt
9
二、平面弯曲的概念 梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，
杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面 曲线。
轴线
F1
F2
C
若取右侧为对象
M
V
RC
Fs(x) = -40+20(6-x)=80-20x
M(x) = 40(9-x)-10(6-x)2= 80x-10x2
整理ppt
28
简易法写内力方程
如在BC段
x
80
40
取左:Fs(x) =80-20×6=-40
取左:M(x) = 80x-20×6 × (x-3)
取右:Fs(x) =-40