机械设计练习题

次数n1＝5×104 ；（2）σ2＝450 MPa，循环次数 n2＝2×105 ；（3） σ3
=400 MPa。求：1 发生疲劳破坏时的循环次数n3＝？
解：
（1）由 疲劳曲线方程
在各应
N1
1 1
m N C 1N0
m
N0
350 550
9
5
得
N
1
m
106 8.6104
N
0
力单独 作用下
90140(N )
（取：ks =1.3、f=0.13）
例4
选择螺栓性能等级，计算许[用 ]应力 。
螺栓直径：dc
4 1.3F0
[ ]
d1 d
受剪螺栓
横向载荷由螺栓杆与被联件的挤压与剪切传递。
受载最大螺栓的横向载荷为：F=9014（N）
选择螺栓性能等级，计算许[用 ] 应力 。
螺栓直径d：
4 F
例1
280 160
⑷在横向力的作用下，底板联接接合
F∑h
面可能产生滑移，根据底板接合面不
滑移f (的zF0条 件CbCmCm F h ) K s Fv
F0
F1
Cm Cb Cm
F
α F∑
F∑v
150
由表5-5查得接合面间的摩擦系数 f=0.16，并取
Cb Cb Cm
0.2
，则 Cm Cb Cm
按粗牙普通螺纹标准选用螺纹公称直径d=12mm（ 螺纹小径d1=10.106mm＞8.6mm）。
例1
4.校核螺栓组联接接合面的工作能力
⑴联接接合面下端的挤压力不超过许用
值，pm以ax 防A1止( z接F0 合 C面bCmCm压F碎h )。 因WM 而有
15(
1 34
22
)
(
4
6520
0.8 3677
0.6 σsA1 =0.6×240×80.214=11550.8 N
要求的预紧力F0=6520N，小于上值，故满足要求。 确定螺栓的公称直径后，螺栓的类型、长度、精度以
及相应的螺母、垫圈等结构尺寸，可根据底板厚度、
螺栓在立柱上的固定方法及防松装置等全面考虑后定
出。
例2
某承受轴向载荷的螺栓联接。已知单个螺栓所受轴向载荷F=500N，预紧力
螺栓联接习题
螺栓组计算概述 螺栓组联接的基本受载类型：
F
FS
FS
螺栓组联接的受载类型
FS
1．受轴向载荷
2．受横向载荷
OT ri
3．受转矩
M O
4．受倾覆力矩
螺栓组计算概述
螺栓 组受 力分 析
轴向力
横向力
F FS z
受拉
F0
K s FS f zi
受剪 F FS / z
转矩
倾覆力矩
受拉 F0
方案三：Fmax=
F 3
1
3 L L 2 a a
谁好？
由： F
1
3L
2
F
1
3
L
L
2
3 2a 3
a a
L= 4 3 a
5
结论： 1）当L>453 a 时，方案三最好。
2）当L<4
3 5
a
时，方案二最好。
[ ]
查手册
比较
受拉螺栓1：.3F0 13F 3.61 F 相同材料螺栓： [ ] [ ]
d受拉>>d受剪
例5 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好
例5
FL 2a
F 3
F 3
F 3
FL 2a
Fmax=F3=
FL 2a
+
F 3
例5
F
FL
3
2a
F
FL 2a
3F 3
Fmax=F1=F3=
1.3F2
d12 / 4
[ ]
受变载： σa影响疲劳强度
螺栓组计实算例 概述
受任意载荷螺—栓向—组形——心——简—化→四种简单状—迭态—加→ 受载最大螺栓
——→计算强度
A
例：如图所示的支架受
将F 力F。力分解并向螺栓
组形心及结合面平移
O
，轴得向：载 FH 横荷向载荷 FV
FH
O
FH B
M FV F
e m e
σa 零件
材料
Ｋσ：综合影响系数
σ’ae ——零件所受极限应力幅；
σσ-1-1e
A’ A
D’ G’ DG
σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ
σ’me ——零件所受极限平均应力； φσ e ——零件受弯曲的材料特性；
2）直线CＧ的方程为
45˚
Ｏ σ0 /2
σS
Cσm
ae m e s
K
k
1
1
1
q
kσ —有效应力集中系数；εσ —尺寸系数； βσ —表面质量系数； βq —强化系数。
概述
4、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
σa
1）r =常数 （如转轴）
Sca
m ax max
-1 K a m
≥S
σ-1e A
2）σm=常数 (如振动中的弹簧）
O
Sca
m ax max
)
105107 1215324( 343 223
)
184.6N / cm2 1.84MPa
α F∑
由表5-7查得[σp]=0.5σB=0.5×250=125MPa＞＞1.84MPa，
故联接接合面下端不致压碎。 ⑵联接接合面上端应保持一定的残余预紧力，以防止
托架受力时接合面产生间隙，即
pmin
选择螺栓材料为Q235、性能等级为4.6 的螺栓，由表5-8 查得材料屈服极限
α F∑
σSb==12.54，0M故PS螺aS ，栓由21材4.50表料51的-610许0查M用P得a应安力全系数
因而可求得螺栓危险截面的直径（螺纹小径d1）为
d1
41.3F2
41.37079 3.1416160
8.6mm
N2
1 2
m
N0
450 550
9
5106
8.2 105
的疲劳 寿命
N3
1 3
m
N0
400 550
9
5106
2.85 105
（2）根据Miner法则
n1 n2 n3 1 N1 N2 N3
即：
5 104 8.6 104
2 105 8.2 105
n3 2.85 105
1
解得：n3 4.98 104
1 Cb Cb Cm
0.8 ，取防滑系数
Ｋs＝1.2，则各螺栓所需的预
紧力F为0
(1 Ks F v
zf
Cm Cb Cm
F h )
(1 1.23085
4 0.16
0.8 3677)
6520N
⑸上面每个螺栓所受的总拉力为
F2
F0
Cb Cb Cm
F
6520 0.2 2796
7079N
例1
3.确定螺栓直径
FV
倾覆力矩 M FV A FHB
设计中，需要防止如下四种可能的失效
形支式架：下滑； 需要足够F大0 的
螺。栓拉断； 需要足够大的螺栓d1 直
上径沿开。缝 pmin
zF0 A
M W
0
；下沿压溃 pmax
zF0 A
M W
p
例1
图示为一固定在钢制立柱上的铸铁托架，已知总载荷
h 220
280 160
K sT
z
f ri
i 1
受剪
Fmax
Trmax
z
ri2
i 1
Fmax
M Lmax
z
L2i
i 1
单个螺栓 强度计算
受剪螺栓：
F
d
2 0
/
4
[ ]
p
F d Lmin
[ p ]
松联接：
F
d12 / 4
[ ]
受拉螺栓
紧联接
仅受F0：
1.3F0
d12 / 4
[ ]
F2=F+F1
受F0和F
受静载： ca
60° 30 45 °°
F
F1
F2
F0
F
F2
45°
F1
变形
例3 指出下列各图中的错误。
例4
设计图示螺纹联接：1.受拉螺栓 2.受剪螺栓
Q
解：一）受力分析
R
Q
T
R=Q/2=10000 N T=R×300=3000000 N.mm
Q
FT
FR FT
FT FR
FR FT FR
例4
R使各螺栓受到横向工作载荷FRF=RR：/4=2500（ N ） T也使各螺栓受到横向工作载荷FT，方向与形心连线垂
F 2 FL 2 3 2a
F 3
1 3L 2 2a
例5
FL
F
3a
FL 3
3a
F
F
3
3
Fl
3a
Fmax=F2=
F
2
FL
2
2
F
FL
cos150
F
1
3
L
L
2
3 3a 3 3a
3
a a
例5
比较： 方案一：Fmax=2FaL +
F 3
—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ差
方案二：Fmax=
F 3
1 3L 2 2a
受拉螺栓F：T
T
ri
T 4r
7071(N )
受剪螺栓F：T
T
rmax ri2
T 4r
7071(N )
相同
受载最大的螺栓F ： FR2 FT2 2FR FT cos135 9014(N )
二）设计计算
受拉螺栓
由预紧力F0产生的摩擦力来传递外载荷F。
f F0 ks F
F0
ks F f
max
A
m rN
N
C
( NC N N0 )
B C
rN
m
N0 N
r
kN r
rN
o 103 NC N
D
σr
N0
N
kN
rN r
m
N0 N
,称 为 寿 命 系 数 ， 当N
N0时 ， 取kN
1
概述
3、零件的极限应力线图
1）直线AＧ的方程：根据A、D两点坐标，AＧ的方程为
1e
1
K
ae
-1 (K K ( a
) m m)
≥S
3）σmin=常数 （如螺栓连接）
Sca
m ax max
2 -1 ( K ) min (K )(2 a min )
≥S
M’1
M
G
σm σS C
已知某材料的力学性能为： σ-1＝350MPa，m＝9，N0＝5×106 ，对此材
料进行对称循环疲劳试验，依次加载应力为：（1）σ1＝550MPa，循环
疲劳强度习题
概述
1、变应力
σmax─最大应力； σmin─最小应力
r ─应力比（循环特性）
r min max
m
max
min
2
a
max
min
2
max m a
min m a r m a
m a
σm─平均应力； σa─应力幅值 稳定循环变应力
概述
2、σ-N疲劳曲线：
919N
⑶在倾覆力矩M的作用下，上面两螺栓受到加载作用
，而下面两螺栓受到减载作用，故上面的螺栓受力较 大F，ma所x 受M的zLmL载2iax 荷21为0(154102 711442 ) 1877N
i1
故上面的螺栓所受的轴向工作载荷为
F = Fa+Fmax = 919+1877 = 2796 N
例1
280 160
横向力F∑v作用于接合面，垂直向下，如图所
F∑h
示F。∑v= F∑cosα=
倾4覆80力0矩·（co顺s5时0针°=方30向85）N
M = F∑v×16+ F∑h ×15=105107 N
α F∑
F∑v
150
⑵·在cm轴向力F∑h 的作用下，各螺栓的工作拉力
Fa
F h z
3677 4
1 A
(
zF0
Cm Cb Cm
F h
)
M W
72.44N
/
cm 2
0.72MPa
0
故接合面上端受压最小处不会产生间隙。
例1
5.校核螺栓所需的预紧力是否合适
对碳素钢螺栓，要求 F0≤（0.6～0.7）σsA1
α F∑
已知A1σs=4 2d4120M4Pa10.1062 80.214mm2
取预紧力下限即
F0=500N，螺栓刚度c1，arctanc1=30°，被联接件刚度c2，arctanc2=45°。 1）绘制此螺栓联接的力——变形图，并确定螺栓总拉力F2。 2）若改用较软垫片，使arctanc1=60°，其他不变，F2=？ 3）比较上述两种情况，判断哪种密闭性好？ 注：此题用图解法求解。
N 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
F∑=4800N，其作用线与垂直线的夹角α=50°，底板
高h=340mm，宽b=150mmK，向 试设计此螺栓组联接F∑h
。解：
1.螺栓组结构设计采
α F∑
用如图所示的结构，
K
F∑v
150
2螺.螺栓栓数受z=力4，分对析称布置
⑴。在总载荷F∑的作用
b
下，螺栓组联接承受
以轴下向各力力F∑和h作倾用覆于力螺矩栓组中心，水平向右，如图 的所作示用F：∑h= F∑sinα=4800·sin 50°=3677N