第七章线性规划模型的建立与应用(农业技术经济学-安徽

的 基
常常把投入产出的非线性关系转化为线性关系来处理， 以满足线性的假定性，客观上产生误差。
本
3.线性规划本身只是一组方程式，并不提供经济概念，
原
它不能代替人们对现实经济问题的判断。
理
第
四、线性规划模型的基本结构
一 节
1.决策变量 ——未知数。它是通过模型计算来
线
确定的决策因素。又分为实际变量——求解
x j 0 , j 1,2,3,, n
基
本
原
理
极大值模型
五、线性规划模型的一般形式
第
一
节 线
Min Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn
性
a11x1+a12x2+…+a1nxn ≥ b1
(1)
规
划
a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥ b2
(2)
模
型
…
…
的 基
am1x1+am2x2+…+amnxn ≥ bm
三、技术经济研究中运用线性规划方法的
特点及局限性
第 一
局限性：
节
1. 线性规划它是以价格不变和技术不变为前提条件的，
线
不能处理涉及到时间因素的问题。因此，线性规划只
性
能以短期计划为基础。
规 划
2.在生产活动中，投入产出的关系不完全是线性关系，
模
由于在一定的技术条件下，报酬递减规律起作用，所
型
以要满足线性假定是不可能的。在线性规划解题中，
模 型
3.生产条件的约束——资源是有限的
的
资源无限不存在规划问题。
基
本
原
理
三、技术经济研究中运用线性规划方法的
第
特点及局限性
一
节
特点：
线 性
1.可以使研究对象具体化、数量化。可以对
规
所研究的技术经济问题做出明确的结论；
划 模
2.线性
型 的
3.允许出现生产要素的剩余量
基
4.有一套完整的运算程序
本
原
理
第七章 线性规划模型的建立与应用
学习目的与要求 线性规划是经济领域广泛应用的一 种经济分析方法。讲授本章目的是使同 学掌握线性规划分析法的基本原理，掌 握图解法和单纯形解法的程序及运算， 并借助电化教学，能够初步应用线性规 划法解决最低成本的农业生产资源最优 配合方式和最大收益的生产结构问题。
第七章 线性规划模型的建立与应用
第
四、线性规划模型的基本结构
一
节 线
Min Z=10x1+20x2
目标函数
性 规
s.t. x1+x2≥10
划
模 型
3x1+x2≥15
约束条件
的 基
x1+6x2≥15
本
原
x1≥0 , x2≥0
理
五、线性规划模型的一般形式
第
一
节 线
Max Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn
性 规
Hale Waihona Puke Baidu
a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ b1
量为多种活动所需资源数量的总和。 4.明确性 目标的明确性 5.单一性 期望值的单一性 6.独立性 变量是独立的表示各种作业对资源都
是互竟关系，没有互助关系 7.非负性
第二节 线性规划模型的建立 与图解法求解
一、建模 二、线性规划的求解——图解法
一、建模
[例1]某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种 原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量 由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元 和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。
第
一 节
一、线性规划的概念
线
二、线性规划三要素
性
三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点
规 划
及局限性
模
四、线性规划模型的基本结构
型
五、线性规划模型的一般形式
的 基
六、线性规划模型的基本假设
本
原
理
一、线性规划的概念
第
一 节 线
线性规划是指如何最有效或最佳地谋划 经济活动。它所研究的问题有两类：
性
一类是指一定资源的条件下，达到最高
规
产量、最高产值、最大利润；
划
一类是，任务量一定，如何统筹安排，
模
以最小的消耗取完成这项任务。如最低成本
型
问题、最小投资、最短时间、最短距离等问
的
题。前者是求极大值问题，后者是求极小值
基
问题。总之，线性规划是一定限制条件下，
本
求目标函数极值的问题。
原
理
一、线性规划的概念
第
一
节
线
《经济大词典》定义线性规划：一种
Min Z=10x1+20x2 x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0 , x2≥0
(m)
本
x1 ，x2 ，…xn≥0
原
理
极小值模型
第
一
其简缩形式为
节
线
性
min Z c1x1 c2 x2 cn xn
规
n
划
aij x j bi
模
j 1
型
x j 0 , j 1,2,3,, n
的
基
本
原
理
极小值模型
其简缩形式为
第
可用向量表示：
一
节
Max z CX
线 性 规
n j 1
Pj
x
j
b
划 模
x j 0
型
C=(c1,c2,……cn)
的 基 本 原 理
x1
x2
X
x
n
a1 j
a2 j
Pj
amj
b1
b2
b
bm
极大值模型
六、线性规划模型的基本假设
1.线性 目标函数和约束条件 2.可分性 活动对资源的可分性 3.可加性 活动所耗资源的可加性，资源总需要
(1)
划 模
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ b2
(2)
型 的
…
…
基 本
am1x1+am2x2+…+amnxn ≤ bm
(m)
原 理
x1 ，x2 ，…xn≥0
极大值模型
第
一
其简缩形式为
节
线
性
max Z c1x1 c2 x2 cn xn
规
n
划 模
aij x j bi
j 1
型 的
性
具有确定目标，而实现目标的手段又有
规
一定限制，且目标和手段之间的函数关
划 模 型
系是线性的条件下，从所有可供选择的 方案中求解出最优方案的数学方法。
的
基
本
原
理
二、线性规划三要素
第
一 节
1.目标函数最优化——单一目标 多重
线
目标问题如何处理？
性 规
2.实现目标的多种方法 若实现目标只有
划
一种方法不存在规划问题。
性
的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量
规
（上限）和人工变量（下限）。
划
2.目标函数——经济目标的数学表达式。目标函
模
数是求变量的线性函数的极大值和极小值这
型
样一个极值问题。
的 基 本 原 理
3.约束条件——实现经济目标的制约因素。它 包括：生产资源的限制（客观约束条件）、
生产数量、质量要求的限制（主观约束条 件）、特定技术要求和非负限制。
表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量
营养成分
甲原料x 1
乙原料x 2
（营养成分单位/原料 （营养成分单位/原料
配合饲料的最 低含量
单位）
单位）
钙
1
1
10
蛋白质
3
1
15
热量
1
6
15
一、建模
设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位， 则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标 函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制 条件后，可得这一问题的线性规划模型如下：