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这里，P(0,T )是目前债券的价格，f (0, s)是当期看来时刻的远期利率。
第二节传统利率期限结构理论与实证
利率期限结构的早期理论或传统理论假说，对不同期限债 券利率之间关系的解释主要有三种： （1）预期假说（expections hypothesis） ； （2）流动性偏好假说（liquidity preference hypothesis） ； （3）市场分割假说market segmentation hypothesis） 。
收益率曲线
到
期
收 益
流动性贴水
率
即期利率
期限
利率预期假说理论的实证检验
利用1996年5月至2006年10月 上交所国债回购利率进行利率 预期假说检验。从上交所回购 利率的相关系数看，回购利率 之间存在很大的相关性。尤其 是长期之间存在较为明显的正 相关。
R003 R007 R014 R028 R091 R182
描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线。
我们可以将收益率 表示为年到期的债券现在应支付的年利率，
也就是说在时间区间Y(T) 上的平均年利率。对到期前不支付利息
的债券而言，收益率是由债[0,券T ]目前的价格和面值（到期价格）的
比值求出。如果
表示该比值，则：

P(0,T )
P(0,T ) eTY (T )
1500
2000
2500
R028
R007
R182
在此基础上，对上交所回购利率进行了单位根检验。检验结果表明，除R003 之外，都存在1个单位根，这表明序列不平稳。进行一阶差分为平稳序列，即 I（1）。
在确定了不同到期期限的国债回购利率序列均为一阶单整之后，即可通过利 用多变量框架下Johansen协整检验。检验结果表明，在1%的显著性水平上 存在一个随机向量，即表明我国国债回购市场上存在一个随机趋势，这也验 证了利率期限结构预期假说在我国国债回购市场上是成立的。
R (n) t
利率期限风险溢价的实证检验
利率期限风险风险溢价，是利率期限结构假说所隐含的重要条件。国
外学者从不同角度对这一问题进行了大量研究。其中比较具有代表性 的的研究是Campbell and Shiller等则用t时点已知的即期利率期限结 构信息来解释期限风险溢价。具体的回归模型可表示为：
0.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
forward rates
f (1 s2 )2 1 1 s1
(1 s j ) j (1 si )i (1 fi, j ) ji
债券收益率曲线与期限结构
2. 贴现因子和现值
一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间 点上，定义相应的贴现因子 d t（discount factors） 。未来现金流必然通过这些因子成 倍增加，已得到相当的现值。
Simple interest VS. Compound interest
债券收益率曲线与期限结构
2．远期利率与零息券
由于现实世界利率是不确定的，因此有必要进一步对利率可变的情形
进行分析。根据公式（10.1）和远期利率公式，可得：
T

P(0,T ) exp[TY (T )] exp[0 f (0, s)ds]
债券收益率曲线与期限结构
二、利率期限结构 1.即期利率vs.远期利率
即期利率（spot rates）是定义期限结构的基本利率，
即期利率 st是指已设定到期日的零息票债券的到期收益
率，它表示的是从现在（t 0）到时间t的货币收益。利 率和本金都是在时间t支付的。 远期利率（forward rates）指的是资金的远期价格，它 是未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资 者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率。

H (n) t 1
rt

T (n) t 1


(Rt(n)
rt ) t
RStp(nr) e:ta时d点)，已反知映的了n收期益即率期曲利线率的; 斜(R率t(n)。 rt ):长短期利差(yield
研究结果表明，各类期限债券的期限风险溢价并没有随期限增加而单 调增加，这说明长短期利差对期限风险溢价的时变性具有解释能力。
R003
1
R007 0.8542
1
R014 0.8093 0.9480
1
R028 0.7731 0.9228 0.9611
1
40
30
R091 0.7351 0.8974 0.9421 0.9795
1
R182 0.7198 0.8837 0.9305 0.9724 0.9947 1
20
10
0
500
1000
债券收益率曲线与期限结构
收益率曲线一般具备以下特点：（1）短期收益率一般比长期收益率 更富有变化性；（2）收益率曲线一般向上倾斜；（3）当利息率整体 水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜（甚至是倒转的）形状。
（a）美国国债的收益率曲线 （b）上交所 AAA 债券的收益率曲线
dec14,2009 YTD 国债vs.SSE 公司债
零息券
零息券是指当前以一固定的价格买入债券，到期后（期限为T）可 以赎回1元。在利率不波动且短期利率为的情况下，很显然存在： P0 erT P(t) er(T t)
假定短期利率是可变但可确定的。r(t) 表示t时刻当期的利率，称为 短期利率（short rate）,则：

来自百度文库
T
P(t) exp[t r(s)ds]
投资学专题5： 利率期限结构理论
复旦大学金融研究院 张宗新
Outline
债券利率曲线、即期利率与远期利率的基 本概念;
利率期限结构的理论假说及其实证方法； 利率期限结构的构造与拟合方法； 利率期限结构的动态估计方法Vasicek模型
和CIR模型；
第一节债券收益率曲线与期限结构
一、收益率曲线
Spot rate VS. forward rate
spot rates
利率
12 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
年
Discount factor
dt 1/(1 st )t
贴现因子 1
0.8
0.6
0.4