高中数学必修一 《集合的概念》教学设计

《集合的概念》教学设计

一、教学目标

1、理解集合的概念，进一步理解集合中元素的性质。

2、初步理解元素与集合“属于”关系的意义，正确使用“∈”符号。

3、掌握常用数集的概念及其记法。

4、引导学生发现问题和借助实例分析、探究数学问题、培养学生独立思考的意识和扎实严谨的态度。

二、教学重点

集合的概念；元素与集合的关系。

三、教学难点

正确理解集合的概念；元素的性质。

四、教学方法

采用“探究法”、“提问法”和“讲练法”，通过创设情景，借助现代化教学手段引导学生独立发现、分析、归纳而形成概念。

五、教学过程

(一)课件展示图片，揭示课题

（1）.某动物园所有的动物。

（2）.某校计算机（1）班所有的同学。

（3）.王老师的左手五个手指。

（设计意图，引入教学内容）

(二)创设情景，引入新课

问题：大润发超市食品区新购进一批货，包括：苹果、韭菜、空心菜、梨、榴莲、芹菜、白菜、桔子、葡萄。如何将这些食品摆放在指定的货架上。

显然：苹果、梨、榴莲、桔子、葡萄摆放在水果架上；

韭菜、空心菜、芹菜、白菜摆放在蔬菜架上。

解决：苹果、梨、榴莲、桔子、葡萄组成了水果集合；

韭菜、空心菜、芹菜、白菜组成了蔬菜集合。

（设计意图：运用实例引入，使学生自然走向知识点并体会集合的概念）

(三)新课教学

1、课件展示：①某校数控班学生的全体。

②正数的全体。

③平行四边形的全体。

④数轴上所有点的坐标的全体。

问：每个例子中的全体是由哪些对象构成？这些对象是否确定？请同学们再举几个类似的例子（学生回答）

（设计意图：从具体实例直观感知集合，为给出集合概念做好准备）2、集合的概念：一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）。构成集合的每个对象都叫做集合的元素。

例如：大于1小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成的？

（设计意图：强调重点、讲解难点、举例说明疑点，使学生掌握所学

知识）

3、集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A、B、C……表示，它的元素通常用小写英文字母a、b、c……表示。

（设计意图：带领学生理解整体和个体的意义）

4、集合中元素的特性

①确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合。如：计算机（1）班跑得快的学生就不能构成集合。

②互异性：对于给定的集合，集合中的元素是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的对象。

（教师举例，学生讨论并强调：相同的对象在同一个集合里只能算是一个元素，如：由1、2、2、3构成一个集合，这个集合共有4个元素，对吗？）

5、出示例1：

下列对象能否组成集合：

①所有小于10的自然数；

②某班高个子的同学；

解：①由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以构成集合。

②由于高个子没有具体的标准，对象是不确定的，所以不能构成集合。（老师引导学生讨论、思考、学生讨论、回答并说明理由）

6、元素与集合的关系：

问题：如果用A表示汽修（1）班的所有学生组合的集合，a表示汽修（1）班的一位同学，b表示汽修（2）班的一位同学，那么a、b 与集合A有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A，读作“a不属于A”

∍”，并且举例说明集合中老师强调“∈”的开口方向，不能写为“

的元素必须是确定的，对于任何一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一。

（设计意图：突出强调符号要规范书写）

7、集合的分类：

由有限个元素组成的集合叫有限集，由无限个元素组成的集合叫无限

集。如：由1、2、3、4、5构成的集合是有限集；由所有的三角形构

成的集合是无限集。

学生试举有限集和无限集的例子。引导学生思考：区分有限集和无限

集的依据是什么？

练习：下列语句构成的集合是有限集还是无限集？

（1）某技校所有数学老师构成的集合。

（2）由a、b、c、d构成的集合。

（3）由所有的矩形构成的集合。

（4）平面内与定点o距离5cm的所有点构成的集合

（设计意图：加强对有限集和无限集的理解）

8、常用数集及其记法：

（1）自然数集：非负整数的全体构成的集合，记作“N ”

（2）正整数集：非负整数内排除0的集合，记作N +或N +。

（3）整数集：整数全体构成的集合，记作Z 。

（4）有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q 。

（5）实数集：实数全体构成的集合，记作R 。

补充：实数分类：

正整数（N +

非负整数（N ）

整数（Z ） 0

有理数（Q ） 负整数 实数（R ）

分数 无理数 （设计意图：强调各个数集的内涵和表示字母）

9、出示例2：用符号“∈”和“∉”填空。

（1）2 N ， 0 N ， -3 N, 0.5 N

（2）2 Q ， 0 Q ， -3 Q ， 0.5 Q

（3）2 Z ， 0 Z ， -3 Z 0.5 Z

（4）2 R ， 0 R ， -3 R ， 0.5 R

练习：用符号“∈”与“∉”填空。

-5 N 1.42 Q 15 Z -14 R 学生口答各题结果，教师点拨、修正。