长方体和正方体的体积公式的统一
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长方体和正 方体的体积 公式的统一
1、长方体体积公式 （分别用文字和字母表示）
长方体体积＝ 长 × 宽 × 高
V= abh
2、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
3、已知长方体体积，求长方体的长，宽，高的公式
（1）长= 长方体体积÷宽÷高 或 长方体体积÷(宽×高) （2）宽= 长方体体积÷长÷高 或 长方体体积÷(长×高) （3）高= 长方体体积÷长÷宽 或 长方体体积÷(长×宽)
2厘米
4×2×6 =8×6 = 48（立方厘米）
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
体积也扩大2倍。（ × ）
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高
求得。 （ ✓ ）
2.选择（1）如果把长方体的高扩大到3倍，长、
8、判断： (1)、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2) 、3x=x.x.x
(3) 、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体 后，虽然它的形状变了，但是它体积没有变。 (4) 、表面积相等的两个正方体，体积一定也 相等。（ ） (5) 、物体大小叫做物体的体积。（ ） (6) 、体积单位比面积单位大。（ ）
答：这根木料的体积是0.3m3 。
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V=abh =0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米）
答：……………………。
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
练一练B
3、一个长方体长8厘米、宽5厘米， 体积是160立方厘米，它的高是多少 厘米？
4、背诵1~6 的立方数
背诵：13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫它的底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
宽都不变，那么它的体积扩大到( A )倍．
A、3 B 、6
C、9 D、27
(2)如果把长方体的长扩大到2倍,宽扩大到3
倍,高不变，那么它的体积扩大到（ B ）倍．
A、2 B 、6 C、 8 D、9
（3）如果把正方体的棱长扩大到2倍，那么它的 体积扩大到（ ）倍．
A、2 B、4 C、8 D、12
wk.baidu.com
（3）如果把正方体的棱长扩大到2倍，那么它的
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米?
V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
看 谁 判断题 想 得 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ sh
体积＝底面积×高
（1）底面积= 体积÷高
（2） 高= 体积÷底
底面积(m2)
高(m)
V ＝ Sh S＝ V÷ h h ＝ V÷S
体积（m3）
5
6
5×6=30
12
36÷12=3
36
长240方÷3体0=（8 或正3方0 体）的体240积＝底面积×高
体积扩大到（ C ）倍．
A、2 B、4 C、8 D、12
作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
的正方形.这段方钢的体积是多少立方米?
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
4、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积 是24d㎡，长是3m。这些木料一共是多少方？
5、一根长方体木料，它的横截面的面积是 0.14平方米，长是2米，5根这样的木料体积一 共是多少？
6、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方 体的体积是多少？
7、有一个长方体铁块，底面积是32平方厘米， 高是4厘米。把它锻造成一个横截面是正方形 的长方体，横截面长是4厘米（锻造的过程中 没有损耗）。求这个长方体的长是多少厘米？
10
5
10×5=50
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh 一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
体积＝横截面×长
绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com
0.06m2 底面积
长5米其实是什么？ 高5米
V=Sh =0.06×5 =0.3（m3）
快？ 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
多了2个面
看 谁 判断题 想 得 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
快？ 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
体积也扩大2倍。（ × ）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 =2×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
1、长方体体积公式 （分别用文字和字母表示）
长方体体积＝ 长 × 宽 × 高
V= abh
2、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
3、已知长方体体积，求长方体的长，宽，高的公式
（1）长= 长方体体积÷宽÷高 或 长方体体积÷(宽×高) （2）宽= 长方体体积÷长÷高 或 长方体体积÷(长×高) （3）高= 长方体体积÷长÷宽 或 长方体体积÷(长×宽)
2厘米
4×2×6 =8×6 = 48（立方厘米）
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
体积也扩大2倍。（ × ）
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高
求得。 （ ✓ ）
2.选择（1）如果把长方体的高扩大到3倍，长、
8、判断： (1)、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2) 、3x=x.x.x
(3) 、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体 后，虽然它的形状变了，但是它体积没有变。 (4) 、表面积相等的两个正方体，体积一定也 相等。（ ） (5) 、物体大小叫做物体的体积。（ ） (6) 、体积单位比面积单位大。（ ）
答：这根木料的体积是0.3m3 。
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V=abh =0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米）
答：……………………。
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
练一练B
3、一个长方体长8厘米、宽5厘米， 体积是160立方厘米，它的高是多少 厘米？
4、背诵1~6 的立方数
背诵：13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫它的底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
宽都不变，那么它的体积扩大到( A )倍．
A、3 B 、6
C、9 D、27
(2)如果把长方体的长扩大到2倍,宽扩大到3
倍,高不变，那么它的体积扩大到（ B ）倍．
A、2 B 、6 C、 8 D、9
（3）如果把正方体的棱长扩大到2倍，那么它的 体积扩大到（ ）倍．
A、2 B、4 C、8 D、12
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（3）如果把正方体的棱长扩大到2倍，那么它的
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米?
V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
看 谁 判断题 想 得 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ sh
体积＝底面积×高
（1）底面积= 体积÷高
（2） 高= 体积÷底
底面积(m2)
高(m)
V ＝ Sh S＝ V÷ h h ＝ V÷S
体积（m3）
5
6
5×6=30
12
36÷12=3
36
长240方÷3体0=（8 或正3方0 体）的体240积＝底面积×高
体积扩大到（ C ）倍．
A、2 B、4 C、8 D、12
作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
的正方形.这段方钢的体积是多少立方米?
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
4、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积 是24d㎡，长是3m。这些木料一共是多少方？
5、一根长方体木料，它的横截面的面积是 0.14平方米，长是2米，5根这样的木料体积一 共是多少？
6、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方 体的体积是多少？
7、有一个长方体铁块，底面积是32平方厘米， 高是4厘米。把它锻造成一个横截面是正方形 的长方体，横截面长是4厘米（锻造的过程中 没有损耗）。求这个长方体的长是多少厘米？
10
5
10×5=50
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh 一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
体积＝横截面×长
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0.06m2 底面积
长5米其实是什么？ 高5米
V=Sh =0.06×5 =0.3（m3）
快？ 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
多了2个面
看 谁 判断题 想 得 1、一个长方体被切割成两个小长方体，
快？ 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，
体积也扩大2倍。（ × ）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 =2×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米