《全等三角形》证明题题型归类训练

《全等三角形》证明题题型归类训练

题型1：全等+等腰性质

1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．

题型2：两次全等

1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF

F

D

C

B

A

2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分

O C E B

D

A

A B E O F D C

3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG

题型3：直角三角形全等（余角性质）

1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．

2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF ＝CF －AE

A

F

C

B

D

E

G

A B

C F

D E

4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，

MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

5、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

F

C M

N

E

123

4

题型4：连接法（构造全等三角形）

1、已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证：AE ＝AF 。

2、如图，直线AD 与BC 相交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ．求证：CO=DO ．

A

O D

C B

D

A

F

E

3、如图 11-30，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.

F

E

B

4、在正ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且

BE BA =，求BED ∠.

5、如图所示，BD=DC,DE ⊥BC,交∠BAC 的平分线于E ，EM ⊥AB,EN ⊥AC,求证：BM=CN

6、如图，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：△ABD ≌△ACD ．

A

D

C

B

A

C N

E

M B

D

D

E C

B A

题型5：全等+角平分线性质

1、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC

2、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．

题型6：倍长中线（线段）造全等

前言：要求证的两条线段AC 、BF 不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF 困难，考

虑能否通过辅助线把AC 、BF 转化到同一个三角形中，由AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长AD 到G ，使DG=AD ，连BG ，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。

1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且 AE=EF ，求证：AC=BF

A B C E

F

2、已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

F

E

C

P D A

C

B

M N

3、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.

D C

B

A

4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是( )

A、1

B、4

C、5

D、9

5、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD，求证：AE=

2

1

AC

C

E

6、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

E

D C

B

A

7、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

C

E