农村高中数学课堂中如何开展数学探究活动

农村高中数学课堂中如何开展数学探究活动

Last revision on 21 December 2020

农村高中数学课堂中如何开展数学探究活动

———关于新课改的点滴思考2004年，高中新课程改革在山东等四个省区进行试点，2006年9月我市也进入了新课程改革的试验。此次课程改革从教育理念到课程设置提出了一系列的创新，比如高中数学课程设立“数学探究”的学习活动，为学生形成积极主动、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。但是因为农村学校一般地处偏远，学生基础薄弱，与课改有关的配套改革不到位，师资、管理、经济等方面都存在很大的困难。这样，在农村高中数学课堂中开展数学探究活动就显得很困难。那么作为农村高中数学教师，我们怎样才能利用有限的教学资源开展数学探究活动呢

《新课程标准》的教学要求和教材都明确教师的教学要充分利用教学资源，教材资源的迁移、模仿，特别是校本资源。教学中必须因材施教有选择的讲和练，并且根据学生的生活环境选择贴近学生生活的教材模型。

1、充分利用好教科书每章的章前图、章引言开展探究活动

新课程教材的特点之一在于它的人文形与亲和力，应用性与现实感，突出的表现就渗透于章头图与章引言之中，因此精心设计这一部分教学能起到事半功倍的效果。通过章头图与章引言的教学既激发学生的数学学习兴趣，又能简单介绍一章内容的基本框架，有利于学生从整体上把握数学结构。

比如必修4的三角函数这一章中，教科书在章头配置了两幅图，一幅是天体运动的图形，另一幅是单摆做简谐运动的图形。由于三角学的起源、发展与天文学密不可分，所以选择了一幅月亮围绕地球运转的图形；物理中单摆做简谐运动是学生熟悉的，可以让学生感受周期变化现象的普遍性。在章引言中列举了大量现实中存在的周期变化现

象，并提出了与本章内容相关的一些问题，引发了学生的兴趣。可以让学生围绕这些问题展开讨论，通过探究使学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律，激发学生的求知欲。

2、充分利用好教材中的“思考”、“探究”等栏目开展探究活动

新教材中开辟的“思考”、“探究”等栏目都是很好的教学探究性材料。通过这些栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法。

比如在必修2“直线与平面垂直的判定”教学中，我们开展了这样的探究活动：让学生每人准备一张三角形的硬纸片，进行如下实验：

（1）在纸片△ABC中，过A作AD⊥BC于D；

（2）沿AD把纸片△ABC翻折；

（3）把翻折后的纸片中的BD、CD边放在桌面上，提出问题：

①翻折后的纸片△ABC中，AD与BD，AD与CD有何位置关系

②AD与桌面有何位置关系

③要保证AD与桌面垂直，需要AD什么条件

④若AD垂直于桌面内的两条平行直线，则AD垂直于桌面所在平面吗

⑤你能找出一种证明直线与平面垂直方法吗

教育心理学认为，学生的认知规律是经历一个从具体到抽象，从感性认识到理性认识的过程。通过这样的探究活动，让学生在观察、对比和反思中，较快地对数学定理有一个感性认识，这比单纯地通过枯燥的理论证明来得出定理，效果要好得多，学生对有关知识的印象也比过去死记硬背要深刻得多。

只要我们在平时的教学中，多探讨，多积累，并巧妙地设计问题，用它来辅助我们的教学，不仅效果显着，而且不需要很多的教具，非常适合农村高中的教学。

3、充分利用教材中的例题、习题开展探究活动

做数学题是数学知识物化的表现，好的数学题能容数学概念、数学法则、数学定理、数学公式、数学思想于一体，能起到巩固数学知识、深化数学思想，提高数学能力、优化数学素养的作用。新教材中很多的例题、习题都很优秀，与实际生活联系密切，适应时代发展，体现与其它学科的衔接，可以很好的培养学生创新精神和实践应用能力。

比如必修1第三章中有这样一个例题：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表所示：

未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系试写出这个函数模型的解析式。

（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm、体重为78kg的在校男生的体重是否正常

此例突破以往数学习题条件与结论的和谐性，题中“近似地反映”具有真实性，贴近学生生活，学生乐意学习。通过探究活动学生经历直观发现、观察猜想、大胆设计、合理推证、验证反思等一系列思维活动，体会到数学的实用性，发展了学生的数学应用意识，培养了学生的数学应用能力。

4、充分利用每一个新知识的学习开展探究活动

数学学习应当是一种创造性的思维活动，只有通过独立思考、合作探究，搞清了数学知识的来龙去脉。数学知识才能变为学生自己的东西，并且可以让学生感到知识的发展是水到渠成而不是强加于人的，从而有利于学生对知识的掌握。

如在学习必修2中“立体几何的有关截面”问题时，学生们用萝卜、土豆做模型来进行切截活动，有的学生发现课前做好的模型失去水分后变形，于是想到将其放入水中。

还有的学生用肥皂做立体图形，易切割，不变形，效果更好。为此，我们开展了“自制模型活动”，提高了教材的使用效率，弥补了农村学校教具不足的缺陷，大大改善了课堂效果。

又如在学习必修4中“向量加法的运算律”时，引导学生自己类比数的加法的运算律，得出向量加法的运算律，使学生明确研究向量加法运算律的途径，然后让学生独立作图验证运算律是否成立，小组再交流结论，比较各种构图方法，选择优化，总结经验。

5、充分利用每章小结开展探究活动

新教材的章末小结一改过去的纯粹的结论罗列，通过一组组问题引领学生回顾思考，更好地使学生学会自主反思，学会捕捉联系。那么我们教师就要抓住这样的机会为学生提供探究活动的空间。

如必修5中的数列部分，引导学生分小组探究下列问题：

（1）你能从函数的观点认识数列吗

（2）等差数列与等比数列的通项公式分别反映了什么函数关系

（3）它们的图象有什么特点

（4）不同的方法推导出等差数列与等比数列的前n项和公式吗

（5）公式a n =s n―s n―1 (n>1)在解决数列问题时有哪些作用

之后，让每个小组写一篇关于探究成果的小论文，这样，使学生的知识更巩固，也使学生加强了联系的观点，同时使学生的表达能力得到提高，一举数得，何乐不为

6、充分利用拓展性栏目开展探究活动

教科书中开设“阅读与思考”介绍数学的产生和发展；开设“实习作业”运用数学知识解决实际问题；开设“探究与发现”和“信息技术运用”解决数学应用问题，极大的开拓了学生数学应用的意识。那么在这样的栏目中开展探究活动远比教师讲效果好的多。

比如必修3第二章中的一篇阅读与思考“一个着名的案例”，以1936年美国总统选举前的一个失败的民意调查的例子，让学生感受样本代表性的重要。为了引导学生独立思考，在介绍了案例的详细背景之后，给出了思考题：“你认为预测结果出错的原因是什么”

在教学过程中，可以引导学生讨论下列问题：

（1）这里抽取样本的方法是不是简单随机抽样