永磁同步电机基础知识

（一）

（二）莂 P M S M

的 数 学 模 型

蚁

交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分 布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始 终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分 复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很 困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设：

1) 2) 螆

忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的； 3) 3) 蚆

不考虑涡流和磁滞损耗；

5) 4) 蒂

当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势， 忽略气隙中的高次谐波；

7) 5) 螇

驱动开关管和续流二极管为理想元件； 9) 6)

蒈

忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。

蒄

永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程 组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：

薂

(I)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示 ：

羆

其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、 q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；3 c 为电角速度； 书d 、书q 分别为直轴磁链和交轴磁链。

膃若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相 静止坐标系的变换，如下式所示

u

d

R s i d L d dt

U

q

二

R s i q

L q

di q dt

+ co 屮 c

U b

II

Wc丿

蕿(I)d/q轴磁链方程:

CO

Sr

I cos(—

—)

3

I

+ —

n：

3

cos(r

I

-sin(——)

3

-sin(丁，_

二)

3

U

d

U q丿

L d i d

L q i q

为常数，宇f =6 . Y，而「=

度，p为同步电机的极对数，3 c为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项绕组反电动势的倍。

芆其中，书f为永磁体产生的磁链, 是机械角速螁(3)转矩方程:

羀T e

肆把它带入上式可

得：

f i q (L d -L q)i d i q

3

p f i q |P(L d -L q)i d i q

螁对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是

转

莁子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若

转矩方程为：

Ld=Lq，则不存在磁阻转矩，此时,

T^l P f i q

二

k t i q

2

螄

这里，k t 为转矩常数，《二三p-： f 。

2

袁

（4）机械运动方程：

蒈

B m T L

dt

芆

其中，是电机转速，T L 是负载转矩，J 是总转动惯量（包括电机惯量和负载

惯量），B 是摩擦系数。

薃

（三）

（四）羁直线电机原理

衿

永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定 子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级， 转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转 变过程。

羈

直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变， 在工作原理上也与旋转电机类似。 在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转气隙 磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为：

肁

其中，f —交流电源频率，P —电机的极对数。

芀

如果用v 表示气隙磁场的线速度，则有：

2p 蒅v 二 n s

2 f （mm/ s ） （ 1-

2）

60

莄

其中，•为极距。

賺

当旋转电机展开成直线电机形式以后，如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向

薆

n s

60f

(r/mi n) P

(1-1)

边端效应，此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布，当三相交流电随时间变化时，气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动，次级产生的磁场和初级的磁场相互作用从而产生电磁推力。在直线电机当中我们把运动的部分称为动子，对应于旋转电机的转子。这个原理和旋转电机相似，二者的差异是：直线电机的磁场是平移的，而不是旋转的，因此称为行波磁场。这时直线电机的同步速度为V=2f T,旋转电机改变电流方向后，电机的旋转方向发生改变，同样的方法可以使得直线电机做往复运动。

腿图1永磁直线同步电机的演变过程

芁图2直线电机的基本工作原理

肁对永磁同步直线电机，初级由硅钢片沿横向叠压而成，次级也是由硅钢片叠压而成，并且在次级上安装有永磁体。根据初级，次级长度不同，可以分为短初级-长次级结构和长初级-短次级的结构。对于运动部分可以是电机的初级，也可

次级

V S/N

行波磁场

初级