行列式练习题与答案

第1章 行列式 (作业1)

一、填空题

1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题

1.由定义计算行列式n n 0000000010

020001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-= （ ）.

（A ）!n

（B ）!)1(2

)

1(n n n --

（C ）!)

1(2)

2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --

2．在函数x

x x x x

x f 2

1

1

23232101)(=

中，3x 的系数是（ ）.

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3

3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.

三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；

2． 各项以列标为标准顺序排列；

3． 各项行列标均以任意顺序排列.

四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少说明理由.

第1章 行列式 (作业2)

一、填空题

1．若D=._____324324324,1333231312322212113

1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则

2．方程

2

2913251323

2213211x x --=0的根为___________ .

二、计算题 1．

8

1

71160451530169

1

4

4312----- 2．

d

c b a

100

1100

11001---

3．a

b

b

b a b b b a D n Λ

ΛΛΛΛΛΛ=

4.1

11

1

13

2

1

3211211

211211n

n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D Λ

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---+=

5．计算n 阶行列式)2(2

12

121222

111≥+++++++++=n n

x x x n x x x n x x x D n n n n Λ

ΛΛΛΛΛΛ。

第1章 行列式 (作业3)

一、填空题

1．当n 为奇数时，行列式0

00032132313

22312

11312Λ

ΛΛ

Λ

ΛΛ

ΛΛΛn n

n

n n

n a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=x

y y x y x

y x 0000000

00000ΛΛΛΛΛΛΛ

ΛΛΛ . 二、选择题

1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A);,,2,1,01

n j A a

n

i ij ij Λ==∑= (B)

;,,2,1,1

n j D A a

n

i ij

ij Λ==∑=

(C)

;1

21D A a

n

j j

j =∑= (D)

.,,2,1,01

n i A a

n

j ij

ij Λ==∑=

2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ ）.

（A ）4

4

4

4

22221111d c b a d c b a d c b a ；（B ）

3

3

3

001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）

3

2

3

23

23

21111d d d

c c c

b b b a a a ；（D ）

2

221110001d d a d c c a c b b a b ---

三、计算题 1．设4

32

2

321143113

151-=

A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（4321

4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.

2．1

2

21

1000

0100001a x a a a a x x x n n n

+-----Λ

ΛΛΛΛΛΛΛ

ΛΛ

3．1

1

1

1)()1()()1(1

111

Λ

ΛΛΛΛΛΛΛ

n a a a n a a a n a a a D n n n n n

n

n ------=---+

4．n n

n

n

n d c d c b a b a D O

N N

O

000

01

1

112=