第八课 SPSS logistic回归分析

用回归模型中的回归系数（βi）和OR说明危险因素与疾病的关系。例：讲义例16-1，16-2，16-3 适用的资料：
前瞻性研究设计、病例对照研究设计、
横断面研究设计的资料。
三类研究计算的logistic 回归模型的β意义是一致。仅常数项不同。（证明略）
Logistic回归的应用 2.校正混杂因素，对疗效做评价 在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制非处理因素，
例：讲义例16-2，用逐步法 选入变量的显著水准为0.10，变量保留在方程的水准为0.15 例：16-2讲义261-263页
表16-4 进入方程的自变量及参数估计
变量 β
Sb Waldχ2 P
标准β’ OR
常数 年龄 X5 X6 X8
-4.705 1.54 0.924 0.477 1.496 0.744 3.136 1.249 1.947 0.847
2. 优势比(OR)及可信区间的估计
OR e 如X=1，0两分类，则OR的1-α可信区间估计公式
e(bj u / 2Sbj )
S bj
为回归系数的标准 误
例：
一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对照资料（886例），试作logistic回归分析。 变量的赋值
1 Y0
食管癌患者 对照：非食管癌
1
X1
0
吸烟
1
不吸烟 X2 0
饮酒 不饮酒
经logistic回归计算后得 b0 =-0.9099， b1 =0.8856， b2 =0.5261，
ln ( p) 0 .9 0 9 90 .8 8 5 6x10 .5 2 6 1 x2 1p 方程表达：
exp()OR
控制饮酒因素后，吸烟与不吸烟相 比患食管癌的优势比为2.4倍
e0x p1P(y1/x1)1e0x
P (y0/x1)11 ee 0 0 xx1p1 e0
p0P(y1/x0)1e0 e0
P(y0/x0)11e0 1p0
logistic回归模型方程的线性表达 对logistic回归模型的概率（p）做logit变换，
logit(p) ln( p ) 1 p
方程如下：
Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits 吸烟x1 2.424 1.807 3.253 饮酒x2 1.692 1.244 2.303
似然比检验（讲义） 对某个β做检验，检验统计量（G）
G2(lnL1lnL0)
疗法 1.282
0.919 1.788
病情 2.691
1.929 3.755
例2 性别、两种药物对某病疗效的研究
第八课 SPSS logistic回归分析
问题提出：
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？
因素（X）
疾病结果（Y）
x1，x2，x3…XK
发生
Y=1
不发生 Y=0
例：暴露因素 高血压史(x1)：有 或无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无
冠心病结果 有 或无
正确评价疗效。
3.预测与判别 预测个体在某因素存在条件下，发生某事件（发病）的概率，为进一步治疗提供依据。
例1 例：
表5-4甲乙两疗法某病治愈率%比较
病型
甲疗法
病人 治愈 治愈
数
数
率
普通型 重型 合计
300 100 400
180 35 215
60.0 35.0 53.8
乙疗法
病人 治愈
数
数
治愈 率
成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的Logistic回归模型为非条件Logistic回归。 例：见265页 区别： 条件Logistic回归的参数估计无常数项（β0），主要用于危险因素的分析。
第三节一、logloisgtiisct回ic归回的归应的用应及用注意事项
1.疾病（某结果）的危险因素分析和筛选
研究问题可否用多元线性回归方法？
y ˆab 1x1b 2x2 b m xm
1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的连续性随机变量。 2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。 3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否” logistic回归方法补充多元线性回归的不足
Yˆ
Logistic回归方法 该法研究是
似然比 68.5457 2 <.0001 计分检验 67.0712 2 <.0001 Wald检验 64.2784 2 <.0001
2.检验二： 检验模型中某β是否对Y有作用。 检验假设：
H : 0 检验统计量：主要为Wald检验（SAS软件） 0j
H1 : j 0
例；
( b ) 在大样本时，2三方法结果一致j。 2
自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。
1 可有m个自变量X1， X2，出 … Xm现阳性(结 发果 病、有效、死亡
Y0
出现阴性(结 未果 发病、无效） 、存
2. logistic回归模型方程 一个自变量与Y关系的回归模型 如：y：发生=1,未发生=0 x ： 有=1，无=0， 记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。
P甲' N N iP ii 8 30 80 047 .5%
427 P乙'80053.4%
X1疗法（甲=0，乙=1）X2病情（轻=1，重=0） Y疗效（Y=1有效，Y=0无效）
LOGISTIC回归计算
Standard Wald Parameter Estimate Error Chi-Squa Pr
i 回归系数β与OR
X与Y的关联
β=0，OR=1，
无关
β＞1，OR＞1 ， 有关，危险因素
β＜1，OR＜1， 有关，保护因子 i
事件发生率很小，OR≈RR。
二、logistic回归模型的参数估计 1. 模型中的参数（βi）估计
ln 1 P P =XX X ， 通常用最大似然函数 (maximum0likelihoo1 d est1 imate， M2LE)估2计β， 由统计软件包m 完成。m
100 300 400
65 65.0 125 41.7 190 47.5
病型
普通型 重型 合计
表5-5直接法计算标准化治愈率
标准
甲疗法
乙疗法
治疗 原治 预期
原治 预期
人数 愈率 治愈数 愈率 治愈数
400 60.0 240
65.0 260
400 35.0 140
41.7 167
800
380
427
调整率（标准化率）：
Intercept -0.6453 0.1653 15.24 <.0001
疗法
0.1442
病情
0.9900 0.1699 33.93 <.0001
0.2482 0.1699 2.13
Odds Ratio Estimate
Point 95% Wald
Effect Estimate Confidence Limits
当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。
P（概率）的取值波动0～1范围。 基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依
存关p 系。(y 1 /x ) f(x ),即 p f(x )
1.基本第概一念节 logistic回归 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分类或多个分类）
30（a） 10（ b）
70（c） 90（d）
a+c
b+d
危险因素
x= 1 x= 0
p1 1-p1
p0 1-p0
p1
a
a
c
有暴露因素人群中发病的比例
i
多元回归模型的的 概念
logit(p)ln 1 P P = 01X 1m X m
反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。
线形关系
ylo i(tg p )01x1 Y～（-∞至+∞）
截距（常数）
回归系数
在有多个危险因素（Xi）时 多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：
log li n 1 t P P ( p =0 )1 X 12 X 2 m X m
或
1 p (y 1 /x 1 ,x 2 x k) 1 e (0 1 x k ....kx k)
9.30 3.76 4.04 6.30 5.29
0.0023 0.0525 0.401 0.0443 0.406 0.0121 0.703 0.0215 0.523
2.52 4.46 23.06 7.01
标准回归系数（b’） 比较各自变量对Y 的相对贡献
bj 'bj sj /(/ 3)
第二节 条件Logistic回归 概念： 用配对设计获得病例对照研究资料，计算的Logistic回归模型为条件Logistic回归。
2.模型中参数的意义
ln1PP=0 1X1
Β0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。
ln1PP (y(y1/0x/x 0)0)=0
的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对
数值。i
ln
OR
wenku.baidu.com
ln
P1 P0
/(1 /(1
ex0.p 8(8) 5O 6 R 2.4244
ex0.p 5(2) 6O 1 R 1.6923
OR的可信区间估计 吸烟与不吸烟患食管癌OR的95%可信区间：
ex p (b 1u /2Sb 1)ex p (0 .8 8 5 6 1 .9 60 .1 5 ) (1 .8 1 ,3 .2 5 )
饮酒与不饮酒OR的95%可信区间：
ln L1
包括p个自变量的对数似然函数
ln L 0
包括 l 个自变量的对数似然函数
G服从自由度（d）=p-l的χ2分布
例：似X然1为比吸检烟验，对Xβ2做为检饮验酒，检验饮酒与食管癌关系，H0：β2=0，H1：β2≠0
lnL 1(X 1,X 2) 5 7 9 .7 1 1 lo g it(p )01 x 12 x 2
P1) P0 )
log itP1 log itP0
P1（y=1/x=1）的概率 P0（y=1/x=0）的概率
(0 1x1) (0 x0 ) 1x1
ORe
ORP1/(1P1) od1d P0/(1P0) od0d
Y 发病=1 不发病=0
Y 发病=1 不发病=0
危险因素
x= 1 x= 0
1）似然比检验1(likelihojod ratio test)
2）Wald检验
3l）计n 分1 检 验P (sP cor e t= est) 01X 12X 2 m X m
例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料 （SAS软件计算）
1.对建立的整个模型做检验。
TTeessttilngn CGh(il-oS1 bqau laNp reulp l DHFy)po tPhres is:0 BE.TA9 =00 9 90 .8 8 5 6x10 .5 2 6 1 x2
ν=1的χ2
S2bj (0.8856)2 33.86
0.15
例表16-1资料，对各x的β做检验（wald检验） 参数 β估计值 标准误 Chi-Squa Pr 常数-0.9099 0.1358 44.8699 .0001 吸烟 0.8856 0.1500 34.8625 .0001 饮酒 0.5261 0.1572 11.2069 .0008
ex p (b 2u /2S b2)ex p (0 .5 2 6 1 1 .9 60 .1 5 7 2 ) (1 .2 4 ,2 .3 0 )
1.检验三一、：L对og建is立tic的回整归个模模型型的做假检设验检。验 说明自变量对Y的作用是否有统计意义。
H 0:1 2 m 0
H :各 （ j 1 ， 2 ， ， m )不 全 为 0 检验方法（讲义260-261页）
lnL 0(X 1)585.326
logit(p)01x1
G2[lnL(X1,X2)lnL(X1) 2(579.711(585.326)]11.23
G ＞3.84，p＜0.05，说明调整吸烟因素后，饮酒与食管癌有关系。
四、变量筛选
目的；将回归系数有显著意义的自变量选入模型中，作用不显著的自变量则排除在外。 变量筛选算法有：前进法、后退法和 逐步法（stepwise）。
e0x
或
P(y1/x)1e0x
p(y1/x)1exp 1 (0 [x)]
模型描述了应变量p与x的关系
p(y1)1exp1 ([0x)]P概率1
z01x
0.5
Β为正值，x越大，结果 y=1发生的可能性（p） 越大。
-3
-2
-1
0
1
Z值
2
3
图16-1 Logistic回归函数的几何图形
几个logistic回归模型方程