机械波习题答案

第十一章 机械波

一. 选择题

[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )2

1(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．

(C) )21

21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．

(D) )2

1

41(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．

提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。由图知，当t=2s 时，O 点的振动状

态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且

，∴0322πωϕ+=，0322

π

ϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2

y t A t π

ωω=+

-。由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2

y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。

[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形

图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为

提示：

由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振

动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

提示：由图可知，P 点的振动在t=0

[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是

(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．

提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。

[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．

提示：根据驻波的特点判断。

[

C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的

振幅之比是

(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4．

二. 填空题

1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在

(t + 2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n 的夹

角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。

ω

S

A

O ′

ω

S

A O ′ω

O ′

ω

S

A

O ′

(A)

(B)(C)(D)

S

提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流

3. 如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ，λ 为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率 相同 ，波源

S 1 的相位比S 2 的相位领先43

π．

提示：201021201020102102()()()(3)()33

k r r πλπ

ϕϕϕϕϕλϕϕλ∆=---=--

-=--

， 因为P 点的合振幅总是极大值，2n ϕπ∴∆=，即20102()23

n π

ϕϕπ--

=，取n 1=-，得201043ϕϕπ-=-

，或 102043ϕϕπ-=124S S 3

π∴波源的相位比的相位超前。 4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λ

ωx

t A y π

-=，

波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波

在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 =

24cos x L A t ππωλλ⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭．

提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在B 点引起的振

动同相。

2cos B B L y y A t πωλ⎛

⎫==- ⎪⎝

⎭入反，

∴2cos x L L y A t u πωλ⎡-⎤

⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦反 ()22cos L A t x L ππωλλ⎡

⎤=+--⎢⎥⎣⎦ 24cos x L A t ππωλλ⎛⎫=+- ⎪⎝

⎭

5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz 和935Hz （设空气中声速为340 m/s ）．

提示：汽车速度3

79.210v 79.2/22/6060

R km h m s ⨯==

=⨯ 汽车驶向报警器：v 34022

10001065340

R R S u Hz u νν++=

=⨯=

P

S S