基于CATIA的斜齿圆柱齿轮参数化设计

状呈周期变化，但载荷和位移约束不具有周期性，而
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Auto Engineer
技术聚焦 FOCUS
2011 年 2 月
设计 · 创新
0.000 212 0.000 191 0.000 170 0.000 149 0.000 127 0.000 106 8.49×10-5 6.37×10-5 4.25×10-5 2.12×10-5 0
a 模数 m=4
a 参数化绘制的渐开线
通过修改模数参数 m=5，可以得到新的齿轮，检 验参数化建模是正确的。 在修改齿数的时候出现了轮齿不能均匀分布的 问题，通过修改将 parameters 内的参数改成 complete crown（整个圆周）解决，如图 3 所示。
Байду номын сангаас
b 模数 m=5 图 2 模数分别为 4 和 5 的斜齿圆柱齿轮
2011(2)
Design-Innovation
FOCUS 技术聚焦
Auto Engineer
基于 CATIA 的斜齿圆柱 齿轮参数化设计
王科星 （武汉理工大学汽车工程学院 现代汽车零部件技术湖北省重点实验室）
摘要： 为了减少在圆柱齿轮计算机辅助设计过程中，参数化设计、有限元分析和运动仿真的跨平台数据传递，基于 CATIA V5 以参数绘制齿廓渐开线，通过多截面曲面绘制出齿型曲面并运用曲面缝合功能实现齿型闭合，实现斜齿 轮的精确建模。利用 CAE 和运动仿真模块并结合斜齿轮传动原理和齿面受力，对斜齿轮齿进行有限元分析和啮合 状态运动仿真，检验设计结果符合要求，从而为设计和精密制造以及工程失效分析提供精确的数据参考。 关键词： 斜齿轮； 参数化设计； 有限元分析； 运动仿真
a 轮齿分布不均现象
b 齿形曲面 图 1 参数化绘制的渐开线及齿形面
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第2期
Design-Innovation
FOCUS 技术聚焦
Auto Engineer
斯点，10 个节点数，每个节点有 3 个自由度，其行 为类型为弹性的，在应力集中不明显区域设定单元网 格的边长为 1 mm，在应力较为集中的齿顶区域采用 0.2 mm 为划分网格的边长，采取 local mesh size 局部 网格大小分别与 OCTREE 四面体网格相结合，使网 格划分更接近于实际工作情况，计算结果更加精确。 2.2 施加约束和载荷 在实际工作中，齿轮是通过键与轴联接，受外界
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斜齿轮参数化设计
斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿
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Auto Engineer
技术聚焦 FOCUS
2011 年 2 月
设计 · 创新
使用 fog 按钮， 建立一组 x 和 y 关于参数 t 的函数， 通过以上各步骤处理，即可得到完整精确渐开线圆柱 分别表示渐开线在 x 和 y 方向的参数方程： 斜齿轮，如图 2 所示。 x = r b × s i n ( t × P I × 1 r a d ) —r b × t × P I × cos(t×PI×1rad) y=rb×cos(t×PI×1rad))+(rb×t×PI)× sin(t×PI×1rad) 式中： rb——基圆半径，mm； PI——常量； rad——常量； t——方程参变量。 利用参数绘制渐开线，如图 1 所示。
轮两端端面旋转了一个角度，如果旋转角度为 0°， 那这个斜齿圆柱齿轮就是一个直齿圆柱齿轮了，因 而直齿圆柱齿轮就是螺旋角为 0°的特殊斜齿圆柱齿 同一个画法画出来，只改变一下参数（为端面的参数） CATIA，通过 tools-->options 将 relation 和 parameters 显示出来。 文章设计的齿轮基本参数，如表 1 所示，这是计 算齿轮其他参数的原始数据， 也是设计渐开线的基础。
2
有限元分析
常见的齿轮失效形式中破坏性最大的为轮齿折 断。轮齿受力后，其根部受交变弯曲应力作用，在齿 根过渡圆角处，应力最大而且应力集中，当此处的交 变应力超过了材料的疲劳极限时，其拉伸一侧将产生 疲劳裂纹，裂纹不断扩展，最终造成齿轮的弯曲疲劳 折断 [2]。斜齿圆柱齿轮其齿根裂纹往往沿着倾斜方向
圆压力角。沿啮合线作用在齿面上的法向载荷 F 垂直 扩展，发生轮齿的局部折断。实际齿轮在啮合过程中， 于齿面。为了便于加载操作，将法向载荷 F 在接触线 齿面的弹性变形和载荷分布的非线性、接触区改变等 上分解为 2 个相互垂直的力，即圆周力 Fx=Fcosa 与 诸多因素使得齿轮的接触强度难以计算且非常复杂。 径向力 Fy=Fsina[4]。根据斜齿轮的性质，选择齿轮的
使用 CATIA V5 DMU Kinematic 模块，实现机构 的参数化数字模型的构建和运动仿真，其可视化的设 计方法和实时参数化修改和仿真有着传统设计方法无 法比拟的优点，对提高设计速度和质量有一定的现实 意义。 3.1 机构的虚拟装配设计 通过修改齿轮参数，BETA 角度为所设计齿轮的
图 4 轮齿 Mises 应力图
y x z ऄҧ1B 2.22×106 2.00×106 1.78×106 1.56×106 1.33×106 1.11×106 8.89×105 6.67×105 4.44×105 2.22×105 16.6
根据以上受力载荷的设置，通过 CATIA 软件计 算得出有限元分析的 Mises 应力图，如图 4 所示；相 应的位移变形，如图 5 所示。轮齿的最大应力位于齿 处且在受力的作用下齿廓从根部开始沿螺旋线变形， 同时整个齿廓产生偏移，符合实际渐开线圆柱斜齿轮 的失效形式。图 4 和图 5 中数据分析可为后续齿轮啮 合传动的变形分析提供可靠的参考依据。可以通过更 改尺寸参数来计算齿根最大应力，以选出最佳方案。
Study on Parametric Design of Helical Gear Based on CATIA
Abstract: In order to decrease cross-platform data transfer of parametric design, finite element analysis and kinematic simulation during Computer Aided Design of helical gear, through using a parametric design of tooth involute lines based on CATIA V5 as well as using the tooth surface through multi-section, the tooth suture closure using surface features can be mapped out. By adopting CAE function in combination with gear transmission principle and tooth force condition. This paper conducts finite analysis on helical gear and kinematic simulation of helical gear engagement and the design test conforms to the requirements, which can provide accurate reference data for design, precision machining and engineering failure analysis. Key words: Helical gear; Parametric design; Finite element analysis; Kinematic simulation
ͯረNN
x y 图 5 轮齿位移图
z
3.3 啮合副的运动仿真
图 7 齿轮副装配干涉图
3
齿轮啮合仿真
固 定 其 中 齿 轮 架 构 件， 使 其 作 为 机 架 来 定 义 仿 真 机 构 Mechanism 1。 激 活 Assembly Constraints Conversion 命令，把在装配设计阶段定义的各构件之 间的约束关系自动导入到当前仿真机构中；为了能够 模拟实际机构中曲柄的连续旋转，需要在齿轮和机架 之间添加旋转扭矩 [6]。具体方法是：激活 Gear Joint 命令，在随之出现的 Joint Creation: Revolute 对话框 中建立曲柄和机架联接铰链，并选择其中的 Angle
表 1 斜齿圆柱齿轮的设计参数表 参数 符号 初值 齿 数 z 20 模 数 m 4 压力角 /（°） a 20 螺旋角 （ / °） beta 20 齿顶高 /mm rk 44 齿根高 /mm rf 37.5 齿宽 /mm depth 18
动时的冲击、振动和噪声，从而提高了传动的稳定性， 轮 [1]。因此，可以将直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮用 泛的应用。 同时齿轮也是最容易出现故障的零件之一， 就可以输出不同的直齿或者斜齿的齿轮。首先设置
斜齿轮齿廓在啮合过程中，齿廓接触线的长度由 0 逐渐增长，从某一个位置开始又逐渐缩短，直至脱 离接触，这种逐渐进入逐渐脱离的啮合过程减少了传 故在高速大功率的传动中，斜齿轮传动获得了较为广 所以对齿轮的精确建模和分析是十分必要的。在齿轮 设计中，齿根应力和应变是 2 个重要的技术难题，是 决定轮齿折断等失效形式的关键，文章基于 CATIA 三维软件的精确建模及无缝化有限元分析的模块，进 行建模和有限元分析，并在相关模块进行了运动的仿 真，实现了虚拟装配。
b parameters 的参数修改 图 3 修改齿数参数后的斜齿圆柱齿轮
施加在轴上的外力对轴做功，从而带动齿轮副做功， 齿轮相对轴是轴向相对静止没有位移。文章对齿轮采 取静力分析，对齿轮的内孔边缘节点的各个方向位移 固定 [3]。齿轮在受载时，轮齿所受的最大弯矩发生在 齿轮啮合点，位于啮合区最高点，为了便于计算和施 加载荷，将全部载荷作用于齿顶，作用方向为齿顶圆 压力角（作用于节点处）。因此在 CATIA 环境下， 设齿顶施加均匀分布载荷 F=40 N/mm，方向即齿顶
然后，绘制 2 条齿廓线，同时又要保证螺旋线和 其他几何元素之间的关联性，用多截面曲面绘制出完 整的齿型曲面，再用缝合曲面的功能分别将 2 个曲面 闭合成实体，以此为目标，通过环形阵列的功能得到 齿轮的初始模型。而后续技术细化处理则是减少应力 计算分析误差的关键。在齿宽方向对轮齿进行倒角， 去除其锐角， 保证齿轮啮合运动的可靠性和使用寿命。 为了避免齿根部位应力集中过大，齿根部分设置成圆 角过渡，其半径取 0.4 m 为宜，减少应力集中问题。
4 个内表面作为固定约束面，在约束对话框的平移和 式加以变形及系数修正来获得， 因而难以得到精确解。 旋转栏中将约束作用面 x，y，z 方向的平移和绕 x，y， 而随着有限元技术的不断成熟，对齿轮受载后的啮合 z 轴的旋转均设置为固定约束。 接触面力学和变形的边界条件精确定义，可以针对不 2.3 计算结果及后处理 传统方法采用赫兹公式为基础，通过对原始的赫兹公 同齿轮传动系统，计算其约束和载荷作用下离散化模 型较为精确的应力变形分析，但要达到精度要求就必 须建立在精确建模基础之上。 2.1 分析前处理 从理论上而言，斜齿轮副的瞬时接触是线接触问 题，宏观而言是沿齿宽的线接触过程，而从微观上分 析，由于齿轮在运动过程中，啮合的齿面间有作用力 和反作用力的关系，在齿面受压的状态下，微观上是 瞬时面接触，但对于不同材料和不同受力情况下的分 析又有很大区别。所以在有限元分析时，网格划分的 合理性是准确模拟齿轮啮合的关键。尽管齿轮结构形 且各子结构的材料特性和物理特性也不相同，即不是 周期对称结构，所以在受力分析时不能简化为单齿计 算。文章以完整斜齿圆柱齿轮为实验元件，并设置其 材料为 “steel 45” ， 弹性模量为 210 GPa， 泊松比为 0.3。 在网格划分上，不同区域的划分情况略有不同，考虑 到齿轮结构较复杂以及对计算机性能的要求，采用抛 物线四面体单元为网格划分模式，每个单元有 4 个高