2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛b卷)

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B
卷）
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．
4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的倍．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是．
6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加天．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？
8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个
小圆面积是．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．
希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”
姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”
希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”
已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有张积分卡．
10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．
11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级
初赛B卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是2418．
【解答】解：（+++）×2015
＝（）×2015
＝
＝2418
故答案为：2418．
2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685
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【解答】解：依题意可知：
首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．
所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．
商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．
故答案为：20685
3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10个月．
【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，
甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，
所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10个月．
故答案是：10．
4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空
白部分面积的3倍．
【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，
阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是2．
【解答】解：假设原数分解质因数后为2a×3b，乘6后变为2a+1×3b+1，
由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），
由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0即可得到答案．
所以满足条件的A最小值为2．
6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．
【解答】解：365×47.9%×20%﹣20
≈174.8×20%﹣20
≈35.0﹣20
＝15（天）
答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．
故答案为：15．
7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？
【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：
ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；
ab，ac，bc有×＝10×6＝60种．
所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．
8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个
小圆面积是40．
【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，
由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，
依此小圆面积为40
故答案是：40．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．
希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”
姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”
希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”
已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有15张积分卡．
【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是20的倍数，根据第一句，
希希与珊珊积分卡之比应该为15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为4：16，每个人差的11倍对应了7张卡，不是整数，舍去．
假设第一、三句是对的，总和应该是12的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为9：3，根据第二句，二人积分卡之比为10：2，差的1份为多给的2张，成立，因此希希和珊珊积分卡之比为6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为25：5，相差的19份为9张，不是整数，不成立，舍去．
综上，第一、三句是对的，希希有15张积分卡．
故答案是：15．
10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56秒钟，乙才第一次到达B．
【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，
且BC的长度等于AB长度的，
则AC的长度等于AB长度的，
即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，
乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，
则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，
丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），
此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，
因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，
丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）
故答案为：56
11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436．
【解答】解：依题意可知：
如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A 是5．
而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．
故右上角为6．左上角为4．
并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：
故答案为：21436。