“数学花园探秘”5年级数学试卷及解答
五年级数学探索规律试题答案及解析
五年级数学探索规律试题答案及解析1.边长6米的正方形花坛，在它周围每隔2米摆一盆花（四角都摆），一共要摆（）A．3盆 B．12盆 C．18盆【答案】B【解析】解：6÷2+1=3+1=4（盆）4×4﹣4=16﹣4=12（盆）答：一共要摆12盆．故选：B．【点评】此题主要考查植树问题中封闭图形中：棵数=每边棵数×4﹣4的计算应用．2.找规律填数字6.25，2.5，1，，0.16．【答案】0.4．【解析】根据数列中所给数据得出：数列中的数从左向右依次除以2.5；据此解答即可．解：6.25÷2.5=2.5；2.5÷2.5=1；1÷2.5=0.4；0.4÷2.5=0.16；所以数列为：6.25，2.5，1，0.4，0.16．故答案为：0.4．【点评】解决本题的关键是根据已知数据找出变化规律，再利用规律解答．3.如图，用小棒搭成六边形，搭一个六边形要6根小棒，搭二个六边形要11根小棒，搭三个六边形要16根小棒．（1）搭四个六边形要根小棒；（2）根据上面的规律，搭n个六边形要根小棒．【答案】21，5n+1．【解析】据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，…那么摆n个，就有n﹣1条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1根；摆4个六边形要5×4+1=21根小棒；然后再根据题意进一步解答即可．解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3=21根，…摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1（根）；答：拼4个六边形要21根小棒，拼n个六边形要用5n+1根小棒．故答案为：21，5n+1．【点评】根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．4.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数是________。
2017“数学花园探秘”初赛笔试试题(5年级)
2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A（测评时间：2016年12月3日8:30—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式11201612376789⎡+-⎤⎛⎫⨯⨯++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的计算结果是 ． 【答案】5 2. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、7，那么乘积是________． 【答案】2754 3. 侠客岛的人，原来有13是卧底，现在卧底中有13被驱离出岛．如果没有其他人入岛，岛上现在还有2016人，那么其中有________人是卧底．【答案】5044. 如图，图中所有的三角形都是等边三角形，其中三个等边三角形面积分别是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分面积为________平方厘米．【答案】26二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 定义：a b ☆表示a 除以b 的余数，那么算式()()201612032017101121128⎡⎤⎣⎦☆☆☆☆☆的计算结果是 ________．【答案】296. 如图，一只青蛙从中心点出发，沿图中线段，跳到相邻的端点，跳了5步以后回到中心点（过程中可以经过中心点）．那么，共有________种不同的跳法．【答案】120712⨯7. 从2016的因数中选出若干个不同的因数写成一圈，要求相邻位置的两个因数互质．那么，最多可以选出________个因数．【答案】128. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2×3的宫内数字不重复．每个的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数．问第二行前五个数从左到右组成的五位数是________．【答案】34625三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 老师让菲菲从1~9这9个数字中选取4个不同的数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被所有她没有选中的数整除，但不能被选中的任意一个数字整除．那么，菲菲组成的四位数是________．【答案】593610. 如图所示，EFGHIJKLMNPQ 是正方形ABCD 内部最大的正十二边形．正方形与正十二边形的边长差为6，那么正十二边形的面积是________．【答案】54 11. 甲、乙从A 地同时出发去B 地，与此同时，丙从B 地同时出发匀速向A 地行走．在AB 之间有一处C 地，AC 段甲的速度会变成他正常速度的2倍，而BC 段乙的速度会变成他正常速度的2倍．当甲、丙在BC 段第一次相遇时，乙刚好走到C 地；甲、丙相遇后，丙立即调头，这样，当乙在距B 地360米处追上丙时，甲刚好走到B 地；甲到达B 处立即返回，再次和丙相遇时，乙恰好到达B 地．那么，A 、B 两地的距离是__________米．【答案】3000N M K H G D B A成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。
2017年“数学花园探秘”网络评选活动5年级试题详解.pdf
三次操作示例（注意：不一定是正确答案的操作方法） ：
【答案】10 【作者】长沙 思齐教育 程良伟 【解析】 首先对于一张牌要翻为正面朝上，则其被翻动的次数必须为奇数次。我们期望翻动 的次数尽量少，那么翻动的牌越少，一张牌被翻动的次数越少越好；我们把一张牌主动翻 它用√表示，没有主动翻它用×表示；则要求一个格子及其周围对勾的数量必须为奇数。 再下面 3×4 的表格中我们讨论一下四个角（即数字 1、4、9、12 所在的位置）得情况，一 共有①4 个 X；②3 个√一个 X；③2 个√2 个 X；④1 个√3 个 X；⑤4 个√；5 种
1√ 2√ 3√ 4√ 5√ 6X 7X 8√ 9
√ 10√ 11√ 12√
10. 在空格里填入数字 1~6，使得每行、每列和每个 2×3 的宫内数字不重复．相同的颜色 的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同．那么，第三行从左到右前五 个数字组成的五位数是__________．
4 2 6 3 5 1
a (a 1)(a 2)(a 3)(a 4) ，如 a 有 5 及以上的质因数 b，则后面四个自然数除以 b
余数各不相同，其乘积不能为 a 的倍数；则 a 只能有质因数 2 和 3；若 a 有因数 32，则 后面四个数除以 9 余 1×2×3×4 即余 6 不为 9 的倍数，所以 a 中只能有一个因数 3；同 理可得 a 中最多有因数 23，所以 a 的最大值为 23×3=24.
3. A，B 两地的距离为 100 米，甲的跑步速度是每秒 5 米，乙的跑步速度是每秒 2 米，两 人从 A 地出发（未必同时出发），到达 B 地后立即返回到 A 地，那么甲、乙两人在同 方向跑步的时间最多__________秒． 【答案】40 【作者】北京 优才教育 饶海波 【解析】 可以构造让甲乙同时到 B 地，再一起反方向跑回；那么甲的跑步时间内两人都 是同方向的。时间为 200÷5=40（秒）
“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级d卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级D卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．4．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．7．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．8．（10分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．10．（12分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿原路返回．汽车上山速度30千米每小时，下山速度40千米每小时．小张回到A地时，发现归程时间比去时少花了10分钟，汽车里程表增加了240千米．小张这一次往返一个用了小时．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级D卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）的计算结果是65 ．【解答】解：20.15÷（1.2+1.9）×（42﹣32+22﹣12）＝20.15÷3.1×10＝6.5×10＝65；故答案为：65．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有9 个细胞．【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是612 ．【解答】解：首先根据数字0判断，第一个数的十位是5，只有2×5＝10是满足条件的．所以0前边的数字是1．再根据数字6判断是1+5＝6，6上面的数字是5．出现第一个两位数51．所以在乘法中2前面只有数字1满足条件，0后面就是数字2．即51×12＝612．故答案为：6124．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 3 元．【解答】解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是288 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有15 个梯形．【解答】解：根据分析可得，3×5＝15（个）答：图中共有 15个梯形．故答案为：15．7．（10分）对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是2016 ．【解答】解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．8．（10分）如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是8 ．【解答】解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半16÷2＝8答：阴影部分的面积是8．故答案为：8．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是120 ．【解答】解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12010．（12分）小张驾驶汽车从山脚下A地出发，经过山顶，到山另一边的山脚下B地，然后沿原路返回．汽车上山速度30千米每小时，下山速度40千米每小时．小张回到A地时，发现归程时间比去时少花了10分钟，汽车里程表增加了240千米．小张这一次往返一个用了7 小时．【解答】解：根据分析，总路程为240，那么来回的上坡、下坡都是120，则所花的时间是：120÷40+120÷30＝7即一次往返用的总时间为：7小时．故答案是：7．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是531 ．【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．继续推理得：故答案为：531声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
2015年数学花园探秘(迎春杯)五年级试卷解析
和 6 出现两次，不符合题意．若 a 27 ，则五个数为 27，9，36，45，81，符合题意．所以 所有项之和为 5 27 63 198 ．
8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报
201 67 3 ，67 与 5 相乘得不到 □□ 1 ．
202 无法分解成两位数与一位数的乘积．
203 29 7 ，29 与 5 相乘得不到 □□ 1 ． 204 68 3 51 4 ，68 和 51 与 5 相乘得不到 □□ 1 ． 205 41 5 ，41 与 5 相乘得不到 □□ 1 ．
二、填空题（每小题
10 分，共 40 分）
5. A 和 B 是两个非零自然数，A 是 B 的 24 倍，A 的因数个数是 B 的 4 倍，那么 A 与 B 的和最小是
_____________． 【知识点】因数倍数． 【答案】100． 【解析】若 B 1 ，则 A 24 23 3 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 4 2 8 ，不符合题意． 若 B 2 ，则 A 48 24 3 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 5 2 10 ，不符合题意．
3. 在右上图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_____________．
【知识点】竖式数字谜． 【答案】118． 【解析】 因为两位数与 5 的乘积最大为百位是 4 的三位数， 所以乘积的 百位相加没有进位，所以 □0□ 的百位为 2．下面进行枚举，
200 40 5 50 4 ，但 50 和 40 与 5 相乘均得不到 □□ 1 ．
2017年“数学花园探秘”网络评选活动5年级试题详解.pdf
B
A
C D 【答案】324 【作者】北京 北京资优教育科技中心 成俊锋 【解析】如图，阴影的面积等于两个 S ABC ; ABC 的面积等于 ACD 的面积； S ACD 18 18 2 162 ,所以阴影的面积=162×2=324
四． 亲子互动操作题（每小题 18 分，共 36 分）
a (a 1)(a 2)(a 3)(a 4) ，如 a 有 5 及以上的质因数 b，则后面四个自然数除以 b
余数各不相同，其乘积不能为 a 的倍数；则 a 只能有质因数 2 和 3；若 a 有因数 32，则 后面四个数除以 9 余 1×2×3×4 即余 6 不为 9 的倍数，所以 a 中只能有一个因数 3；同 理可得 a 中最多有因数 23，所以 a 的最大值为 23×3=24.
1 5 2 4 3 6
6 3 1 5 4 2
5 1 4 6 2 3
2 4 3 1 6 5
3 6 5 2 1 4
【答案】62143 【作者】北京 智益加 陈岑 【解析】如图
1√ 2X 3√ 4√ 5X 6√ 7√ 9
√ 10√
8
11 12√
再来看一下如果 2 和 5 都是√；5 及周围有 3 个√，则 6 为 X；依次可得：2 及周围有 2 个 √，则 3 为√；3 及周围有 3 个√，则 7 为 X；8 及周围有 2 个√，则 8 为√；6 及周围有 2 个√，则 10 为√；11 及周围有 2 个√，则 11 为√；此时成立；此种情况下一共有 10 个√， 即需要翻 10 次。
1√ 2√ 3√ 4√ 5√ 6X 7X 8√ 9
√ 10√ 11√ 12√
10. 在空格里填入数字 1~6，使得每行、每列和每个 2×3 的宫内数字不重复．相同的颜色 的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同．那么，第三行从左到右前五 个数字组成的五位数是__________．
2020年“春笋杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级b卷)(1)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有只．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B 是2016的倍数，则A最小是．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了米．11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有只．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是8．【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）＝63×8×4×（﹣）×（﹣）＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有25只．【解答】解：根据分析，刚开始，少了一只公羊，比为7：5＝14：10，后来，公羊回到羊群，则公羊须加1只，而母羊则须减去1只，此时比为15：10＝（14+1）：（10﹣1），因此，原来公羊数量为15只，母羊数量为：10只，羊的总数为：15+10＝25只．故答案是：25．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是152．【解答】解：答：乘数较小的数是152．故答案为：152．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004．【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7不满足题意；2003不满足题意；2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．故答案为：2004填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B 是2016的倍数，则A最小是288．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是288．故答案为：288．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入7个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．【解答】解：根据分析，如图要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，可以再放进去7这样的b型方块．故答案是：7．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是9713．【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道：□＝6再根据0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字”所以1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为0所以花＝9，探＝1，爱＝5则6+园必须进位根据加法竖式可知：学＝4因为花＝9黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是2故△＝2因为6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出：秘＝3，园＝7故：数＝6，我＝8如图：答：花园探秘”是9713故答案为：9713．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是＝6，二类是全选偶数号的，其组数是＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有36种方法组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为100．【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是15、20，所以AC＝25，在△ABC和△EHM中，∵＝＝，∴＝＝，∴HM＝，EM＝，设正方形BDEF的边长为x，在△ADM和△EHM中，∵＝，∴＝，解得x＝10，∴正方形BDEF的面积为100，故答案为100．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了90米．【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，即：甲乙跑：360+×360＝540米，甲丙一共跑：×360＝180（米），所以，甲跑了540×＝108（米），乙跑了540﹣108＝432（米），丙跑了180﹣108＝72（米），所以，乙的速度是丙速度的＝6倍，即：丙的速度是甲的，180÷（4﹣）＝54（米），360﹣5×54＝90（米）答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米，故答案为：9011．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有76只．【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在一起的狐狸有y只，在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n＝38①，m+（100﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②，①+②整理可得z＝74﹣y③，所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（y+26）只老虎在一起，（100﹣x）猴子与（100﹣y）只狐狸在一起，因为每组中只有2种共3只动物，所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y），所以100≤348﹣4y，所以y≤62，所以100﹣y≥38，所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0时取等号），结合①②③得到y＝62，z＝12，因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y），所以x＝24，所以说真话的猴子有100﹣24＝76只．可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起，共12组，62只狐狸和88只老虎在一起，共50组，76只猴子和38只狐狸在一起，共38组，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”，表示100只老虎和38只狐狸回答“有”；76只猴子回答没有；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．表示24只猴子、88只老虎和76只猴子回答“有”，故答案为76．。
五年级下册数学试题-2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级a卷)(含答案解析)
2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（﹣）的计算结果是．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有个细胞．3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．4．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第项第一次超过2016．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．填空题Ⅲ（每空12分，共36分）9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是．10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距千米．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（19×19﹣12×12）÷（﹣）的计算结果是228．【解答】解：（19×19﹣12×12）÷（﹣）＝（19×19﹣12×12）÷＝（19×19﹣12×12）×＝12×19＝228故答案为：228．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有9个细胞．【解答】解：第8小时开始时有：1284÷2+2＝644（个）第7小时开始时有：644÷2+2＝324（个）第6小时开始时有：324÷2+2＝164（个）第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有9个细胞．故答案为：9．3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是6156．【解答】解：依题意可知乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘以2没有进位．同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两位数是12．再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513故答案为：61564．（8分）有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项的和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第252项第一次超过2016．【解答】解：依题意可知：数列为12，19，31，12，43，55，12，67，89，12，101，113，12…规律总结每三个数是一组如果把12都去掉发现是以19为首项的公差为12的等差数列．（2016﹣19）÷12＝166 (5)说明19+167×12＝2023．说明是等差数列的168项．因为每组少计算一个数字，那么项数就是168÷2×3＝252故答案为：252二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有12个因数．【解答】解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．＝a×b2×c6．如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有35个梯形．【解答】解：根据分析可得，5×5+2×5＝25+10＝35（个）答：图中共有35个梯形．故答案为：35．7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是2016．【解答】解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：20168．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是120．【解答】解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：120填空题Ⅲ（每空12分，共36分）9．（12分）正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是512．【解答】解：如图连接AC．设CD＝EC＝a，∵AE∥CD，∴＝（）2＝，不妨设△FCD的面积为a2，则△AEF的面积为162，∵＝＝，∴△EDF的面积为16a，∵S△ACD＝S△ECD，∴S△AFC＝S△EDF＝16a，∴S ABCF＝162+32a，S△ECD＝a2+16a，在Rt△ECD中，2a2＝162，∴a2＝128，∴S ABCF：S△ECD＝（256+32a）：（128+16a）＝2：1，∵S△ECD＝a2＝64，∴S ABCF＝128，∴S阴＝4×128＝512，故答案为512．10．（12分）某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇，如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距42千米．【解答】解：甲晚出发20分钟，则乙走的路程是10分钟快速和10分钟慢速，即可认为是15分钟快速的路程15÷20＝24﹣（24﹣20）×＝24﹣4×＝24﹣3＝21（千米）21×2＝42（千米）答：AB两地相距42千米．故答案为：42．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是531．【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．继续推理得：故答案为：531。
2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷(五年级)
2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）一、填空题Ⅰ（每题8分，共24）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．2．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．3．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）4．（10分）如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有种不同的走法．5．（10分）在所有正整数中，因数的和不超过30的共有个．6．（10分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是度．三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）7．（15分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD的边长是10，则图中阴影部分面积是．8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是．四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）9．（18分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．10．（18分）如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是．2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共24）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到8对孪生质数．【解答】解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．2．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了140分钟．【解答】解：6÷2＝3（组）11时30分﹣8是＝3时30分＝210分210×2÷3＝420÷3＝140（分钟）答：每人打了140分钟．故答案为：140．3．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是160．【解答】解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的（2）S△ABC：S△ACD＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；（3）S△BGC：S CGD＝BG：GD＝1：2，故；故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S△ABC+S△CGD）×2＝360﹣（+40）×2＝160．故答案是：160二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）4．（10分）如图，3×3的表面中有16小黑点，一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到A点，共有12种不同的走法．【解答】解：如图，，机器人从A点出发，先经过B点，最后从C点回到A点一共有6种不同的走法，因为6×2＝12（种），所以一共有12种不同的走法．答：一共有12种不同的走法．故答案为：12．5．（10分）在所有正整数中，因数的和不超过30的共有19个．【解答】解：根据分析，此正整数不超过30，故所有不超过30的质数均符合条件，有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个；其它非质数有：1、4、6、8、9、10、12、14、15共9个满足条件，故满足因数的和不超过30的正整数一共有：10+9＝19个．故答案为：19．6．（10分）如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9cm，3cm，1cm；中圆顺时针向下沿着大圆内侧滚动；小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是2520度．【解答】解：大圆和中圆的半径比是3：1，那说明大圆的周长是小圆周长的3倍，如果中圆沿着大圆的周长做顺时针直线滚动，会绕自己圆心旋转3圈；现在中圆在大圆内部逆时针旋转1圈，所以中圆总计绕自己圆心顺时针转了2圈；同样的道理，小圆在中圆内部逆时针旋转一圈，实际上绕自己的圆心逆时针旋转了2圈，所以当小圆绕中圆3圈的时候，自己实际上绕自己圆心转动了6圈．因为它小圆转动的同时，中圆绕大圆逆时针转了一圈，所以小圆一共逆时针旋转了7圈．360×7＝2520故答案为：2520三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）7．（15分）如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD的边长是10，则图中阴影部分面积是50．【解答】解：根据分析，△FCD为等腰三角形，∠FBC＝150°，则∠BFC＝15°，∠BMF ＝90°，△BMF与△BMC面积相等，△ABC与△BMC面积相等，则△ABN的面积与△FCB的面积相等，则所求中间阴影部分的面积相当于正方形ABCD的面积减去△FCB和△ADH的面积，△FCB的面积为10×5÷2＝25，则阴影部分的面积＝100﹣25×2＝50．故答案是：50．8．（15分）（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是18．【解答】解：观察第五行，第三列可知，521，152或150必须邻，再根据第一行可知，2015必须相邻，由此可以确定第一行，第五行，第三列（如图所示），再结合题意，认真思考，即可得出图中结论．因为5+5+5+1+2＝18，故答案为18．四、亲子互动操作题Ⅳ（每题18分，共36分）9．（18分）手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种颜色的纸带都有足够多，老师要求选4条纸带有先后顺序地摆放，后面的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）．那么，不同的放置方法有12种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法．【解答】解：右下角的黄色只能最后放，先放左上角，共有3种方法，再放红和蓝共有两种方法，则有3×2＝6种方法；先放左下角，共有3种方法；先放右上角，共有3种方法；综上所述，共有6+3+3＝12（种）方法．故答案为12．10．（18分）如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是504．【解答】解：依题意可知：①走2，那么乙必须走3，甲必须走7，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走9，甲无法获胜．②走3，那么乙走2甲走8，无论乙怎么走，甲获胜．③走4，乙走8，甲走2，无论乙怎么走，甲获胜．④走6，甲乙轮流的顺序是6324789或6284739，甲都可以获胜．⑤走7，那么乙走4，甲必须走6，乙接着走8，甲走2获胜；乙接着走2，甲走8获胜；乙接着走3，甲走9获胜；乙走9，甲走3获胜；乙如果走8或者2，甲走2或者8获胜．乙如果走3或者9，甲走4必胜，乙如果走6，甲走4必胜．⑥走8，乙必须走4，甲必须走6，乙必须走3，甲走7，乙走9，甲不能获胜．⑦走9，乙走2或者8，甲走对立的8或者2，甲必胜；乙走3，甲走7，乙走8，乙必胜．故：3×4×6×7＝504．故答案为：504．。
2015年五年级数学花园探秘(原迎春杯)模拟题解析
A D O
【答案】50 【分析】根据条件，OB=4OD，推出三角形 ACD 的面积是 10，所以四边形 ABCD 的面积是 50。 3、60 的倍数中，恰有 60 个因数的最小数是 。 【答案】5040 【分析】 这道题跟例 2 有所不同， 所以满足要求的数可以有 3 或 4 个质因数， 60 22 3 5 ， a 如果只有 3 个质因数，那么满足要求的数是 2 3b 5c ，其中 a 1 b 1 c 1 60 ，经尝 试得其中最小的一个是 24 33 52 10800 ；如果有 4 个质因数，那么满足要求的数是 2a 3b 5c M d ，其中 M 是大于 5 的质数，且 a 1 b 1 c 1 d 1 60 ，为了让所得 的数尽量小，那么 M 取 7，满足要求的数的最小值显然是 24 32 5 7 5040 。综上所述， 满足要求的数的最小值是 5040。 4、在小于 3000 的四位数中，能被 7 整除，并且数字和为 7 的数，一共有 个。 【答案】7 【分析】考虑到 7 的整除性是“三位一段” ，分别考虑： 前两位是“10”的：1015；前两位是“11”的：1141；前两位是“12”的：1204；前两位是 “13”的：1330；前两位是“20”的：2023；前两位是“22”的：2212；前两位是“24”的： 2401。一共有 7 个满足要求的数。 二、填空题（每题 10 分，共 4 题，填写结果即可） 5、纯循环小数 0.abc 写成最简分数时，分子与分母之和是 48，那么三位数 aபைடு நூலகம்c= 。 【答案】297 abc abc 【分析】 0.abc ，化简后的分母一定是现在的分母的约数，而且小于 48 大于 3 999 3 37 48 的一半即 24，所以分母只可能是 37 或 27，但如果是 27，这个分数不是最简分数，所以 11 297 11 0.297 . 只能是 37，那么化简后的分数应该是 ，那么这个循环小数是 37 37 999
2016数学花园探秘五年级网赛试题解析
2016年“数学花园探秘”网络评选活动五年级组详解一．填空题（每小题8分，共24分）1. 为了预防雾霾，老师给班上的同学平均分发口罩，共发下了720个．如果每个人多发2个，那么将会有5个同学领不到口罩，那么班上有__________名同学．【答案】45【解析】即720的因数中满足720(2)(5)a b a b =⨯=+⨯-的一对．枚举知16451840⨯=⨯满足要求．2. 右图中，两个边长为8的正方形如图摆放，A 、B 为正方形的中心．那么，正方形CDEF 的面积是__________．【答案】80【解析】观察图形最左边的直角三角形，根据勾股定理，所求面积为228480+=．3. 右面乘法算式的乘积是__________．×621【答案】10260【解析】两个乘数至少有一个的个位是5，但若第一乘数的个位是5，25□的倍数的十位不可能是1，故只能第二乘数的个位是5，第一乘数的个位是偶数，且第二乘数的十位小于个位． 20□无法得到十位为1的部分积；22□只有乘以5才能得到十位为1的部分积，可两个部分积位数不同不能乘数都是5； 249□⨯能得到十位为1的部分积，但95>不符要求； 26□无法得到十位为1的部分积；284□⨯能得到十位为1的部分积，符合要求．故乘法算式为284516□□□□⨯=，为了满足部分积的位数需求（或者通过估算分析亦可），只能228451140912010260⨯=+=．二．填空题（每小题10分，共30分）4. 如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．现在有一对孪生质数，它们数字和的最大公因数大于2，那么，这对孪生质数的和最小是__________． 【答案】120【解析】两数差2，若加2不进位，则两数数字和也差2，依题意这是不可能的，故必然进位，这两数分别是109a +和10(1)1a ++，若只进一位（为了找最小值，也应该优先考虑进1位），则数字和相差7（加2再减9），故数字和的最大公因数为7．个位是1且数字和是7的倍数的数，最小是61，考察59和61，满足要求．5961120+=．5. 在一个圆上依顺时针方向，写了268个数（可以相同），如果位置连续的20个数的和都是75，并且第17个数是3，第83个数是4，第144个数是6，求第210个数是__________． 【答案】2【解析】设第n 个数为n a ，若n 大于268，则n k a a =，其中k 是n 除以268的余数．由题意，2040n n n a a a ++=== ．两条规则结合可知：凡是编号能表示成26820a b -形式或20268x y -形式的数都相等，根据最大公因数性质，这样的数其实就是(268,20)即4的倍数． 故159172653a a a a a ======= ； 3711832674a a a a a ======= ； 48121442686a a a a a ======= ．设2610210266a a a a a m ======= ，则5(346)75m +++=，解得2m =．6. 如图所示，一只小虫子沿着六边形的边从A 爬到B ，图中标箭头的边沿箭头单向通过，未标箭头的边双向均可通过，不能走重复路线，那么，共有__________条不同路径． 【答案】100【解析】若去掉两个反箭头，易知方法数为2242264⨯⨯⨯⨯=种．若只走左边的反箭头，有2种走到反箭头的方法，之后又有222⨯⨯种方法，共222216⨯⨯⨯=种方法；若只走右边的反箭头，根据起止点的对称性，亦有16种方法，共32种方法．若两个反箭头都走，走到左边的反箭头，有2种方法，然后过中间乘以2，但是再走到右边的反箭头的方法唯一，之后走到B 的方法也唯一，有22114⨯⨯⨯=种方法． 综上，共64324100++=种方法．三．填空题（每小题15分，共30分）7. 如图，一个面积为2016的长方形中放了8个同样大小的正十二边形，那么红色部分面积之和是__________平方厘米．【答案】189【解析】红色部分即为右图中正方形面积与正十二边形面积差的3倍，易求正方形面积为20168252÷=．设正十二边形外接圆半径的长度为r 即OA OB OC r ===，则24252r =，263r =．根据正十二边形的角度性质可知三角形OAC 是正三角形，AC r =，且AC 与OB 垂直，故266(2)3189OABC S S r r r 正十二边形==⨯⨯÷==．所以，红色部分面积为 (252－189)×3＝1898. 甲从A 地出发匀速去B 地，在AB 中点C 地被从A 地晚出发10分钟的乙追上；乙又行了280米，立即调头，再行一段与甲迎面相遇，这时甲已离开C 地6分钟；结果当甲到B 地时，乙恰好回到A 地．如果乙的速度也始终未变，那么A 、B 两地间的路程为__________米． 【答案】2240 【解析】如图，乙行AC 比甲行AC 少用10分钟； 因为AC ＝BC ，那么乙行CA 比甲行CB 也少用10分钟，这10分钟内乙C →D →C ；甲C →E 用6分钟，那么乙C →D →E 也用6分钟，从而乙E →C 用10－6＝4分钟；所以CE : (CD+DE)＝4:6＝2:3，即甲乙速度比为2:3，从而同行AC 的时间比为3:2， 那么，乙A →C 用10÷(3-2)×2＝20分钟；而乙速为280×2÷10＝56(米/分) 所以，AC ＝56×20＝1120(米)，AB ＝1120×2＝2240(米) ．四．亲子互动操作题（每小题18分，共36分）9. 大家剪出6张卡片，并在在卡片上分别写上数字1、2、3、4、5、6，从左到右依次摆放：123456现在按照以下规则进行变换：（1）每次选择连续若干张卡片（可以是一张或多张），整体插入任一位置（可以是排头、排尾或间隙），称为一次操作；（2）整体段内不能改变原有顺序；最后将卡片顺序变为6、5、4、3、2、1．下面是具体的操作方法：【嵌入“卡片题目动画”】 以上一共花了4步．现在再多剪一张卡片，标上数字“7”，从左到右排列：1234567那么，按上述规则变换成7、6、5、4、3、2、1至少需要__________步．【答案】4【解析】4步构造：1234567→1256734→1673254→7321654→7654321．【嵌入“卡片解答动画”】OCB Ar A10.用下面给出的6块长方形挡板分别遮住图一六宫数独的某一个宫，其中被阴影盖住的格，格内的数字会被挡住，白格内的数字会露出来，请用露出来的数字完成一道六宫数独，使得每行、每列和每个宫数字不重复．完成后，最后一行前五个数字依次组成的五位数是__________．图一【答案】26145【解析】六个纸片分别编号1～6，易见6号纸片必然盖住左列中间宫，否则露出的数字重复；进而3号纸片必然盖住左上宫；进而2号纸片必然盖住右列中间宫（不能盖左下宫，否则会出现一列里有两个2）；进而5号纸片必然盖住右上宫（不能盖左下宫，否则会出现一列里有两个3），此时的数独有两所求答案为26145．。
“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级c卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（9×9﹣2×2）÷（﹣）的计算结果是．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．4．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）四位数的约数中，恰有3个是质数，39个不是质数，四位数的值是．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有八个数可以整除N，则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是．8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△AEH、△BEF、△CFG 和△DHG都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360，那么梯形BEHD 的面积是．10．（12分）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距千米．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级C卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（9×9﹣2×2）÷（﹣）的计算结果是2508 ．【解答】解：（9×9﹣2×2）÷（﹣）＝（81﹣4）÷＝77×＝2508故答案为：2508．2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有9 个细胞．【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是6156 ．【解答】解：依题意可知乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘以2没有进位．同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两位数是12．再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513故答案为：61564．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有66张．【解答】解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）四位数的约数中，恰有3个是质数，39个不是质数，四位数的值是6336 ．【解答】解：根据奇数偶数位数和相等，所以一定是11的倍数，因数个数是3+39＝42个．四位数含有3个质数，需要将42分解成3个数字相乘．42＝2×3×7．所以可以写成a×b2×c6．那么看一下质数是最小的是什么情况．11×32×26＝6336．当质数再打一点b＝5时，c＝2时，11×52×26＝17600（不满足是四位数的条件）．故答案为：6336．6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有15 个梯形．【解答】解：根据分析可得，3×5＝15（个）答：图中共有 15个梯形．故答案为：15．7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有八个数可以整除N，则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是2016 ．【解答】解：依题意可知：在数字1﹣9中的八仙数一定是4和3的倍数，大于2000并且是12的倍数的最小数字是2004（1，2，3，4，6的倍数）不满足条件．2004+12＝2016，2016是（1，2，3，4，6，7，8，9的倍数）满足题意．故答案为：20168．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是120 ．【解答】解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：120三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△AEH、△BEF、△CFG 和△DHG都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360，那么梯形BEHD的面积是90 ．【解答】解：如图延长BE交AH于M，设正方形EFGH的边长为a．易知S△ABE＝S△AHD＝•a a＝a2，∴S△ABE+S△ADH＝a2＝S四边形ENKH，∵S△ENB+S△DJK＝S△AEH，∴S梯形EBDH＝S△ABD＝S正方形ABCD＝×360＝90．故答案为9010．（12分）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距750 千米．【解答】解：依题意可知：将速度提高，原来的速度和现在的速度比为1：（1+）＝4：5．时间之比与速度成反比即是5：4，提前1小时1÷（5﹣4）＝1小时，那么原来的时间就是5小时，后来的时间就是4小时．如果速度提高，那么原来的速度和后来的速度比为1：（1+）＝5：6．那么时间成反比就是6：5．提前40分钟就是小时，÷（6﹣5）＝，那么原来就是＝4小时．和之前的5小时相比差1小时，也就是1小时行驶150千米，那么5小时的路程为150×5＝750千米．故答案为：750．11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是531 ．【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．继续推理得：故答案为：531声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
2017年数学花园探秘笔试初赛试题(五年级)详解与评价
2017年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷C（测评时间：2016年12月3日8:30-9:30）一、填空题I （每小题8分，共32分）1. 算式：()()20.17230.1201.620.1710.4⨯-5+÷⨯5+5+5的计算结果是__________．【答案】4【知识点】计算部分：四则混合运算，等比性质．《宝典》第4页，《华数知识点点击破》（五年级）P 43页例3同题型．【解答】原式=()()20.1720+20.1730.1201.620.1710.4⨯⨯-5+÷⨯5+5+5=20.1720+60201.620.1710.4⨯+⨯5+5+5=()420.1710.420.1710.4⨯5+5+5⨯5+5+5=4【评注】本题可以去死算，不惜花费多时间．这样分数都丢掉，能进复试真可笑． 前后对照是4倍，多去少补谁都会． 可以提取公因数，复杂计算请打住．2. =⨯我爱数学花园探秘，其中不同的汉字代表不同的数字．如果“我爱”是 “数学”的两倍，数=2．那么“花园探秘”的最小值是__________．【答案】1058【知识点】数论部分：数字谜，数的表示法，平方数问题．《宝典》第5页，《华数知识点点击破》（五年级）P 126，141页相关知识． 【解答】设“数学”=2a ，则()222abcde ⨯=，验证21~29的平方数（平方数在《宝典》中要求背会三位数以内的）．2⨯212=882（⨯），2⨯222=968（⨯），2⨯232=1058（√）．从而46⨯23=1058．再验证下去都没有符合条件的哦！【评注】表面看到要展开，仔细分析平方在．二十多的平方数，总共也就没几个． 扩大2倍看一看，数字不重是答案． 平时要求记平方，考试发现派用场． 3. 用火柴棒可以摆出所有数字，每个数字的摆法如下图所示：健健按照这种规则用37根火柴棒摆出了20161203（如下图），之后健健把其中一个数字的火柴棒在原位五年级考辅课程 QQ ：634416700置摆成了另一个数字（火柴棒全部使用）．那么形成的新的八位数有__________种．【答案】10【知识点】计数部分，趣味杂题．【解答】首先数字组成的火柴棒个数相同的才有可能变换． 2根有：1，无法改变； 3根有：7，无法改变； 4根有：4，无法改变；5根有：2、3、5，但移动一根，2和5不能互变； 6根有：0、6、9，移动一根可以互变； 7根有：8，无法改变；故20161203，依次有1、2、0、2、0、1、2、2种，共计10种．【评注】火柴棒，玩游戏，移动一根是必须．火柴棒，都要用，不能不足还有剩．根数同，来移动，其它肯定没可能．既是火柴棒相同，2、5互变也不行．有人得到12个，是否这里出现错？ 4.中国古代数学著作《九章算术》的“衰（读cu ī）分卷”中有这样一个有趣的问题．我们稍作修改如下：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之栗若干、羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”进欲衰尝之，问各出几何？”意思是说：现在有牛、马、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用栗米进行赔偿．羊的主人说：“我的羊吃的是马的一半．”马的主人说：“我的马吃的是牛的一半．”现在要按照相应的次序应该怎样赔偿？如果共要赔偿1001升栗米，那么牛的主人应该赔偿栗米_________升． 【答案】572【知识点】应用题部分：和倍问题．《宝典》第4页，P 21页例54同类型．【解答】设羊吃苗量为1，则马为2，牛为4，根据和倍问题，得到1001÷(1+2+4)⨯4=572．【评注】命题真是不简单，翻篇中国古诗篇．不仅只是看一看，还要考虑怎么编．学生不要看文言，否则思绪都打乱．直接阅读白话文，题目简单不出神．量份对照谁都会，这个题目要做对．二、填空题I （每小题10分，共40分）5.有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的3倍恰好等于自己．那么，在这类三位数中，各个数位上数字的积的最大值减去最小值的差是___________． 【答案】102【知识点】数论部分：数的表示法，同余问题．《宝典》第7页，P 31页例123同类型．《华数知识点点击破》（五年级）P 166页相关知识．【解答】设三位数为abc ，则题目条件表示为()23abc a b c =⨯++ (1)则3abc ，()3a b c ++，设3a b c k ++=，代入（1）式，()233abc k =⨯，()223327abc k k =⨯=，进一步()9a b c ++．1）当9a b c ++=时，239243abc =⨯=； 2）当18a b c ++=时，2318=972abc =⨯； 3）当27a b c ++=时，999abc =，与题意不符． 所以所求为9⨯7⨯2-2⨯4⨯3=102．【评注】解法本想用同余，学生模9不熟悉．数字之和若确定，讨论只有三类型． 最后解法用整除，整除性质谁都熟． 这些方法要学会，点点击破有作为．6. 如图，正六边形的面积为240平方厘米，A 、B 、C 分别为三条边的中点，M 是AB 的中点．那么，阴影部分的面积是___________平方厘米． 【答案】95【知识点】几何部分：格点面积．《宝典》第8页，第38页174题同题型．《华数知识点点击破》（六年级）P 15页例3相关例题和知识．【解答】如图，把正六边形进行格点分割，细化到中点级别哦！显然正六边形分成了24个小正三角形，下面的19个正三角形被平分，阴影部分面积占其一半．所以阴影部分的面积为240÷24⨯9.5=95平方厘米． 【评注】整体是个六边形，想把格点分割成．格点个数很显然，量份对应肯定管． 格点公式都没用，图形分得很对称． 看看勾股与格点，这些小题都简单． 7.甲、乙、丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作A 、B 、C ，每个人都只能看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数．他们依次进行了如下对话： 甲：B 、C 都不是我头上的数的倍数； 乙：A 是C 的倍数； 丙：我不知道C 是几．那么，两位数“AB ”的值是__________．【答案】61【知识点】组合杂题：逻辑推理．《宝典》第112页，第294题同题型． 【解答】根据甲的话，B 、C 可能为1和2或者2和3．再根据乙的话，A 是C 的倍数，得到A 可能4、6、8、9．而丙不能确定C ，所以A 可以排除4、8、9．比如丙看到甲头上数的是8，看到乙头上是1，且根据甲的话知道自己头上不是2就是3，那么8的约数是2或4，丙可能得到自己的数是2．从而得到甲头上的数A =6，从而AB =61．【评注】逻辑推理每年有，题目多是排前头．连蒙带猜对不难，严谨推理很麻烦．D 、E 三者之中的一点或两点．如图1，经过点C 且长度为5，从A 到B 的路线有6种；如图2，经过点E 且长度为5，从A 到B 的路线有8种．再根据对称性，有(6+6+8)⨯2=40种长度为5的不同路线．【评注】计数问题标数法，不是最短有点瞎．不妨找到必过点，根据对称分两边．中间三点必经过，分类讨论图对照．三、填空题III （每小题12分，共48分）9. 在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个2⨯3的宫格内数字不重复．每个2⨯1的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数．那么，第四行前五个数从左到右组成的五位数是_________． 【答案】52643【知识点】数论部分：数字谜，数独．《宝典》第88页，第141题同题型．【解答】不妨把第m 行、第n 列填写的数字为a ，可以记作D mn =a ．如图，填写顺序依次为：D 63=2，D 64=5，D 61=1，D 66=3，D 52=4，D 53=5，D 55=5，D 56=6，D 46=1，D 36=5，D 16=4，D 13=3，D 14=6，D 11=2，D 21=6，D 32=4，D 41=5，D 22=5，D 33=1，D 43=6，D 44=4，D 42=2，D 45=3，后面也是完全确定的，但是答案已经出现，第四行前五个数组成的五位数是52643．【评注】变形数独真是好，根据行列能推导．这里还有平方数，数字逐一能给出．平时多多练数独，做题才会有思路．做对此题不太难，编出此题花时间．10.甲、乙、丙三人同时从A 出发匀速向B 行走．甲到B 立即调头，与乙相遇在距离B 地100米的地方．甲再行120米与丙相遇，乙恰好到B ．那么此时甲共行了__________米． 【答案】1320【知识点】应用题部分：行程问题．《宝典》第5页．《华数知识点点击破》（五年级）P 115页相关例题和知识．【解答】1)::120:1006:V V CD BC ===5甲乙． 图2图12 51 34 5 2 6 1 5 43 6 26 45 51 6 4 232）甲、乙相遇时，路程差为100⨯2=200米，所以()20061000AC =÷-5⨯5=． 3）甲与丙相遇时，甲行1000+100⨯2+120=1320米．【评注】多次相遇又往返，比例画图本领显．只要速度都确定，路程正比能对应． 行程总是学生痛，多是比例不会用． 如果此题列方程，设元总程最可行． 只要总程已求得，答案自然找出来．11. 如图，正方形ABCD 的边长为30，三角形AEF 和三角形BGH 都是正三角形．图中阴影部分的面积是__________． 【答案】225【知识点】几何部分：正方形与正三角形．《宝典》第8页．【解答】如图，可以得到阴影三角形为等腰直角三角形，且斜边长为30，阴影三角形面积为302÷4=225．【评注】图形有点乱，思路看不见．既然给出角，导角比较好． 阴影一边有，却要面积求．肯定是特殊，否则无出路． 等腰直角猜，验证角度来． 一切如料想，答案无处藏．12.你认为本试卷中一道最佳试题是第_________题（答题范围为01~11）；你认为本试卷整体的难度级别是_________（最简单为“1”，最难为“9”，答案范围为1~9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题（答案范围为01~11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围的不得分）【评注】这个题，无法答，都是原创心思花．出过题，有体会，编出新题不容易． 从原型，找灵感，百遍删繁才就简．这样答，超范围，这题得分不要给．。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(五年级初试a卷)
2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初试A卷）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是．2．（8分）如图是由54个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给个单位正三角形涂上阴影．3．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．4．（8分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是．．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．（10分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是平方厘米．6．（10分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要只小猴．（孙悟空不拿兵器）7．（10分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了次．8．（10分）某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些两位数中，最多个质数．10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是．2018年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（五年级初试A卷）参考答案与试题解析一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．（8分）算式的计算结果是145．【解答】解：＝×144＝（1+）×144＝144+×144＝144+1＝145故答案为：145．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！2．（8分）如图是由54个大小相同的单位正三角形拼合而成，其中一些正三角形已经被涂上阴影．如果希望将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给6个单位正三角形涂上阴影．【解答】解：根据分析可得，根据上图可得：将图形变成轴对称图形，那么，至少需要再给3+3＝6个单位正三角形涂上阴影．故答案为：6．3．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是5000元．【解答】解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）＝5000××××＝5000（元）答：小胖这个月的工资是5000元．故答案为：5000．4．（8分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．．【解答】解：若含5，则必为“加”，此时＝56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．第一种情况，吧＝9，则3，6在左侧，且不是3的倍数，则＝14或28，无解；第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7＝63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．故答案为15．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．（10分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是3平方厘米．【解答】解：两个阴影的面积和是6÷2＝3（平方厘米）故填3．6．（10分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给他们．已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤．小猴们要把兵器带回去，但每只小猴最多只能拿50斤．为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最少需要23只小猴．（孙悟空不拿兵器）【解答】解：因为600÷25＝24（只）所以600除以比25大的数时，商小于24．如：600÷25.1≈23.9，改写成600＝23×25.1+22.7，这22.7千克加上25.1＜50故填23．7．（10分）某班40名学生全都面向前方，从前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的顺序循环报数，每人报一次数，报到3的同学向后转．之后，如果相邻两个学生面对面，他们就会握一次手，然后同时向后转，一直到不再有学生面对面．那么，整个过程中，全班同学一共握手了145次．【解答】解：根据题意可知编号是3的学生向后转后，就会和编号是4的学生面对面，就要握40÷4＝10（次）；第二轮编号是4的学生和编号是1的学生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3＝145（次）答：整个过程中，全班同学一共握手了145次．8．（10分）某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是16．【解答】解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些两位数中，最多7个质数．【解答】解：这个表中的质数是41、61、19、83、37、13和97．1、3、5、7为两数末尾的只有三个位置（见图中绿色部分），所以最多有7个质数．故填7．10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．V水）﹣x×V水＝V甲x，此在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+，根据相后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）＝x，遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即20×（V甲+V水）﹣20×V水＝20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）＝20，因为V甲＝2V乙，所以x＝2020+20＝40（分钟）答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是735．【解答】中间三角形面积为840÷2＝420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．三角形BOE的面积为六边形面积的，为840÷6＝140，三角形BOC的面积为960÷4﹣140＝100；CB：BE：ED＝5：7：4，ABC的面积为则阴影部分的面积是960﹣75×3＝735。
“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B汇编
“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷B一、填空题Ⅰ1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯917181412016的计算结果是 .2. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7:5；过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5:3．这群羊原来有_______只．3. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是__________．□□2×□0 □1 □□□□ 6 □□□□□□□4.5.对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是___________．二、三、填空题Ⅱ6.一个自然数A连着写2遍（例如把123写成123123）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，那么，A的最小值是_________．7. 将如图所示的“b ”型多联方块覆盖到8×8网格里；要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入_________个这样的“b ”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．8. 右图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，两个△和两个□中填入的数字分别相同；那么，花园探秘的值是___________．9. 12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余2 0 1 6＋ 数 学 花 园我爱探秘学习探秘 －探花学园△△□□的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救被格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人．则有___________种方法来组队．三、填空题Ⅲ10.如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形.如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为.11.甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点；甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了__________米．12.动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只、另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗？”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗？”，结果恰有188只回答“有”．那么，两次都说真话的猴子有___________只．13.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答.。
“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级b卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有只．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是．填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了米．11．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有只．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式2016×（﹣）×（﹣）的计算结果是8 ．【解答】解：2016×（﹣）×（﹣）＝63×8×4×（﹣）×（﹣）＝4×[（﹣）×8]×[（﹣）×63]＝4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]＝4×[2﹣1]×[9﹣7]＝4×1×2＝8故答案为：8．2．（8分）一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的数量，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是7：5，过来一会跑出的公羊又回到羊群，却又跑了一只母羊，牧羊人又数了羊的只数，发现公羊与母羊的只数之比是5：3．这群羊原来有25 只．【解答】解：根据分析，刚开始，少了一只公羊，比为7：5＝14：10，后来，公羊回到羊群，则公羊须加1只，而母羊则须减去1只，此时比为15：10＝（14+1）：（10﹣1），因此，原来公羊数量为15只，母羊数量为：10只，羊的总数为：15+10＝25只．故答案是：25．3．（8分）如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是152 ．【解答】解：答：乘数较小的数是152．故答案为：152．4．（8分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N，则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004 ．【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002＝2×13×11×7不满足题意；2003不满足题意；2004是1，2，3，4，6的倍数，满足题意．故答案为：2004填空题Ⅱ5．（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是288 ．【解答】解：2016＝25×7×32，因为B是2016的倍数，即B＝2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为，B＝＝×101，101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为，则B＝×1001＝×13×11×7，则×13×11×7＝25×7×32k，×13×11＝25×32k，因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A＝＝25×32＝288；答：A最小是 288．故答案为：288．6．（10分）将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里：要求方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，则一共能再放入7 个这样的“b”型多联方块．（注意：放入的多联方块允许旋转，但不允许翻转）．【解答】解：根据分析，如图要使方块必须与网格线对齐，覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等，可以再放进去7这样的b型方块．故答案是：7．7．（10分）如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是9713 ．【解答】解：根据加法和减法竖式的第一步可以知道：□＝6再根据0+学＝爱，结合”相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字”所以1+花的结果必须进位，探还是四位数的最高位，所以探不能为0所以花＝9，探＝1，爱＝5则6+园必须进位根据加法竖式可知：学＝4因为花＝9所以习﹣花时必须借位，所以学﹣探只能是2故△＝2因为6+园必须进位，根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出：秘＝3，园＝7故：数＝6，我＝8如图：答：花园探秘”是9713故答案为：9713．8．（10分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36 种方法来组队．【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是＝6，二类是全选偶数号的，其组数是＝6，三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种．2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种．3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）．故：共有36种方法组队．二、填空题Ⅲ（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）如图，在直角三角形ABC中，AB、BC的长度分别是15、20，四边形BDEF是正方形，如果三角形EMN的高EH的长度是2，那么，正方形BDEF的面积为100 ．【解答】解：在直角三角形ABC中，因为AB、BC的长度分别是15、20，所以AC＝25，在△ABC和△EHM中，∵＝＝，∴＝＝，∴HM＝，EM＝，设正方形BDEF的边长为x，在△ADM和△EHM中，∵＝，∴＝，解得x＝10，∴正方形BDEF的面积为100，故答案为100．10．（12分）甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑了90 米．【解答】解：由于甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈．所以，甲、乙第一次相遇之后，甲乙继续跑一圈半，乙丙相差半圈，即：甲乙跑：360+×360＝540米，甲丙一共跑：×360＝180（米），所以，甲跑了540×＝108（米），乙跑了540﹣108＝432（米），丙跑了180﹣108＝72（米），所以，乙的速度是丙速度的＝6倍，即：丙的速度是甲的，180÷（4﹣）＝54（米），360﹣5×54＝90（米）答：乙、丙出发时，甲已经跑了90米，故答案为：9011．（12分）动物王国里的老虎总说真话，狐狸总说假话，猴子有时说真话、有时说假话．现有这三种动物各100只，分成100组，每组3只动物恰好一种2只，另一种1只．分好组后，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．问两次都说真话的猴子有76 只．【解答】解：设与老虎在一起的猴子有x只，与老虎在一起的狐狸有y只，在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只（m≤x），在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只（n≤100﹣x），与猴子在一起的老虎有z只，则（x﹣m）+（100﹣y）+n＝38①，m+（100﹣x﹣n）+（100﹣z）＝188②，①+②整理可得z＝74﹣y③，所以x只猴子与（74﹣y）只老虎在一起，y只狐狸与（y+26）只老虎在一起，（100﹣x）猴子与（100﹣y）只狐狸在一起，因为每组中只有2种共3只动物，所以x≤2（74﹣y），y+26≤2y，（100﹣x）≤2（100﹣y），所以100≤348﹣4y，所以y≤62，所以100﹣y≥38，所以（x﹣m）+（100﹣y）+n≥38（当且仅当x＝m，n＝0时取等号），结合①②③得到y＝62，z＝12，因为x≤2（74﹣y），（100﹣x）≤2（100﹣y），所以x＝24，所以说真话的猴子有100﹣24＝76只．可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起，共12组，62只狐狸和88只老虎在一起，共50组，76只猴子和38只狐狸在一起，共38组，功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”，结果恰有138只回答“有”，表示100只老虎和38只狐狸回答“有”；76只猴子回答没有；功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”，结果恰有188只回答“有”．表示24只猴子、88只老虎和76只猴子回答“有”，故答案为76．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:14:59；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
2020年数学花园探秘笔试初赛_5年级A卷(答案作者版)
2020年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A（测评时间：2019年11月30日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式2020(10110)÷+÷的计算结果是 ．〖答案〗200 〖作者〗广州 吴振民2. 某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类．如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍．那么这家宠物店有 只小兔．〖答案〗15 〖作者〗北京 花程3. 将0到8这九个数字不重复地填入下面算式的方框中，使等式成立．其中数字“0”、“2”、“4”、“6”已被填入，那么算式中的四位被减数是 ．〖答案〗4180 〖作者〗广州 王天喜4. 如图，三角形ABC 是等边三角形，三角形BCD 是等腰直角三角形，如果18BC =，那么三角形ACD 的面积是 ．〖答案〗81 〖作者〗北京 胡浩二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 一个四位完全平方数，其前两位数字顺次组成的两位数比后两位数字顺次组成的两位数大4，那么这个四位数是 ．〖答案〗6561 〖作者〗北京 胡浩6. 在空格里填入数字1－6，使得每行、每列和每宫的数字都不重复．每一条箭头上经过的数字之和等于箭头尾圆圈里的数，那么，最后一行前五个数字从左到右组成的五位数是 ．〖答案〗43615 〖作者〗北京 陈岑4 0 6 － × 2 . = 2020A B D C7.用1、2、3、4、5组成数字不重复的五位数共有120个，将这120个五位数按从大到小的顺序排成一列，相邻两个数作差，得到的119个差中有个大于100．〖答案〗35 〖作者〗北京陈景发8.如图，已知正十边形的面积是2020，那么，图中阴影部分的面积是．〖答案〗505 〖作者〗北京李兆伟三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.从1到20这20个自然数中，最多能选出个数，使得任意一个选出的数都不是另一个选出的数的2倍或3倍．〖答案〗12 〖作者〗北京王拓斌10.A、B、C、D、E五个同学之中要选出一个组长，每个人心里都已经有了一个排名，在推出的候选人中，一定会投票给自己心里排名最高的候选人．例：假设A心里的排名由高到底是ADEBC，如果候选人是C和D，那么A就会投票给D．某位候选人的得票数最高（不能并列）就会当选，现有以下情况：①每个人心中自己排名最高；②每个人在不同人心中的名次都互不相同（比如A在B心中排第2，A在别人心中就不是第2）；③如果候选人是B、C、D，那么C会当选；④如果候选人是A、D、E，那么D会当选；⑤如果候选人是B、C、E，那么E会当选；⑥在A心中，D比B更适合当组长．如果E在A、B、C、D、E心中的排名依次是a、b、c、d、e，那么abcde＝．〖答案〗25431 〖作者〗北京林牧11.在一条河流的上、下游分别有A、B两个港口，国国和庆庆开船分别从A、B这两个港口出发相向而行．国国出发时掉落了一个漂浮于水面上的箱子，而当他抵达B港的时候，庆庆刚好遇到了这个箱子，此时两船立刻调头返回．庆庆抵达B港后立刻再调头返回，并在再次遇到箱子时追上了国国，此地距离A港90千米．那么AB两个港口相距千米．〖答案〗135 〖作者〗北京孙铭海12.第12题作答要求：请在答题卡第12题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号；答题范围为01～11；请在答题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别，最简单为“1”，最难为“9”，总计九个级别，答题范围为1～9；请在答题卡第12题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号；答题范围为01～11．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。
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经验证符合题目要求. 7. 将 1 至 8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面 两项的和，那么这个数列的所有项之和是 【作者】学而思培优 胡浩 【答案】198 【分析】第三个数比第一个数多 9，第四个数比第三个数多 9； 若第一个数除以 9 余 a ， 则第三个数和第四个数也余 a ， 第五个数则余 2a ， 五个数总和除以 9 余 4a ； 而由于 1 2 3 ．
2015 年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷 A
（测评时间：2014 年 12 月 20 日 8:30—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 5
(2014 12) 20 的计算结果是 930 830
．
【作者】顺天府学 叶培臣 【答案】2002 【分析】原式= 5
× 1 0 2
．
5
【作者】学而思培优 胡浩 【答案】118
1 是被乘数的 5 倍，其百位数字不可能是 9，则乘积的百位处加法没有进 【分析】如下左图所示， □□
位，易知 □0□ 的百位为 2，如右图所示；
× 1 0 2 2 0 2 5 × 1 5
20□ 作为一个两位数和一位知 a 0 ，即这五个数都是 9 的倍数；
若设第一个数为 18，则这五个数分别为 18，9，27，36，63；6 出现两次不符合要求； 若设第一个数为 27，则这五个数分别为 27，9，36，45，81；符合要求. 所有项之和为 27 9 36 45 81 198 . 8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同 的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式． 【作者】高思教育 方非 【答案】180 【分析】每两户恰有 1 份报纸相同，只有两种类型： （ab，ac，ad）和（ab，ac，bc） ；
1 3 A4 5 24 120 种； （ab，ac，ad）中需要 4 种类型的报纸，其中有一种报纸出现 3 次，共 C5
（ab，ac，bc）中需要 3 种类型的报纸，共 C53 A33 10 6 60 种； 综上，合计 120 60 180 种订阅方式.
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
甲A 乙
B
丙
【作者】北京资优教育科技中心 陈平 【答案】56 【分析】设半周长为 [12, 21] 84 ，则甲的速度为 84 12 7 ； 甲用 12 9 21秒追上丙，可见甲丙的速度差为 84 21 4 ，则丙的速度为 7 4 3 ； 乙丙 21 秒相遇，可见乙丙的速度和为 84 21 4 ，则乙的速度为 4 3 1 ； 丙到达 A 需要 84 3 28 （秒） ，乙到达 B 需要 84 1 84 （秒） ； 可见，丙到达 A 后 84 28 56 （秒）乙到达 B. 10. 如图， 分别以一个面积为 169 平方厘米的正方形的四条边为底， 作 4 个面积为 101.4 平方厘米的等 腰三角形. 图中阴影部分的面积是 平方厘米．
2002 20 2002 100
2.
数学小组原计划将 72 个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有 6 人加入小组，这样 每个学生比原计划少发了 1 个苹果．那么，原来有 名学生．
【作者】智康教育 尹彪 【答案】18 【分析】前后两次每人分到的苹果数量相差 1，且都是 72 的因数，72 的相差 1 的因数对有（1,2） （2,3） （3,4）和（8,9） ，经试因数对（3,4）符合要求：前后人数分别为 72 4 18 人和 72 3 24 人. 3. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是
【作者】北京资优教育科技中心 陈平 【答案】3 【分析】如下图将原图形分割为完全相同的 24 个小三角形，其中空白部分 6 块，阴影部分 18 块，显 然阴影部分面积是空白部分的 3 倍.
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5. A 和 B 是两个非零自然数，A 是 B 的 24 倍，A 的因数个数是 B 的 4 倍， 那么 A 与 B 的和最小是 【作者】巨人教育 高峻巍 【答案】100
206 无法分解为两位数与一位数的乘积；
207 69 3 23 9 ，其中 23 5 115 符合要求；
综上，这个乘法算式为 23 95 ，两个乘数之和为 23 95 118 . 4. 右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍．
【作者】桦树湾教育 成俊峰 【答案】49 【分析】 169 132 ，可见大正方形的边长为 13； 等腰三角形的高为
101.4 2 15.6 ，则若设等腰三角形的腰为 x ，如下图所示， 13 101.4 2 12 ; 16.9
根据勾股定理： x2 6.52 15.62 x 16.9 ；则下图中 AB 再根据勾股定理： AC 2 122 132 AC 5 ；
9. 如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发， 作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后 12 秒钟甲到达 B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达 A 后， 再过__________秒钟，乙才第一次到达 B．
1 ； 200 50 4 40 5 ，但 50 和 40 的 5 倍均不能得到□□ 1 ； 201 67 3 ，67 的 5 倍不能得到 □□
202 无法分解为两位数与一位数的乘积；
1 ； 203 29 7 ，29 的 5 倍不能得到□□ 1 ； 204 68 3 51 4 ，68 和 51 的 5 倍不能得到 □□ 1 ； 205 41 5 ，68 和 51 的 5 倍不能得到□□
A 2 【分析】若 ，A 的因数个数为 2，B 的因数个数为 5 2 10 ，不符合要求； 4 B 48 2 3 A 3 若 ，A 的因数个数为 2，B 的因数个数为 4 3 12 ，不符合要求； 3 2 B 72 2 3
．
A 4 22 若 ，A 的因数个数为 3，B 的因数个数为 6 2 12 ，符合要求； 5 B 96 2 3
可见 A B 的最小值为 4 96 100 .
6.
珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说： “如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍. ” 希希对珊珊说： “如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍. ” 珊珊对希希说： “如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍. ”
从弦图的角度看原图，易知中间正方形的边长为 12 5 7 ，则其面积为 72 49
x A B C
13
11. 如果一个自然数的数字和与它 3 倍的数字和相同，却与它 2 倍的数字和不同，我们称这种数为“奇 妙数”，那么，最小的“奇妙数”是 【作者】学而思培优 韩旭东 【答案】144 【分析】 3x 的数字和与 x 的数字和相同，则 3x 与 x 对 9 同余，显然 x 是 9 的倍数； 根据“弃九法” ，和的数字和=加数的数字和 进位次数 9； 若 x 为一位数，只能是 9， 9 9 18 不符合 x x 数字和与 x 的数字和不同的要求； 若 x 为两位数 ab ，且 a b 18 ，只能是 99，而 99 99 198 ，同上，不符合要求； 若 x 为两位数 ab ，且 a b 9 ， ab ab 时总是进 1 次位，最终和的数字和还是 9； 若 x 为三位数 abc ，且 a b c 9 ，若令 abc abc 时没有进位，则 a，b，c 均不超过 4，此时 abc 最小为 144，经验证符合要求； 12. 请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答． ．
这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有 【作者】优才教育 饶海波 【答案】9 【分析】设珊珊和希希的积分卡数量分别为 x 和 y ；
张积分卡．
x 3 3( y 3) 3 y x 12 若第一句和第二句是对的，则 ，无整数解； y 4 4( x 4) 4 x y 20