材料力学B试题6弯曲变形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弯曲变形
1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为：
(A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。
答：(C)
2.
致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种： 答：(B)
3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q x
F F x M )
(d
d ,d d ,
d d 2
2S
S ===； (B)EI x M x
w q x F F x M )
(d d ,d d ,
d d 2
2S
S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,
d d 2
2S
S -==-=；
(D)EI x M x
w q x
F F x
M )(d d ,d d ,
d d 2
2S
S -=-==。
4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度
EI
l M EI Fl w B 232
e 3+
=（↓）
则截面C 处挠度为：
(A)2
e 3
322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI M l EI F （↓）； (B)2
3
3223/323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）
； (C)2
e 3
322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2
e 3
322)3/(323⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C)
5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答：
6.
7. (a)、(b)
两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)；
(C) (a)=(b)； (D) 不一定。
(a)
(b)
(c)
8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁
的挠曲线大致形状。
答：x =0, w 1=0, 1w '=0；x =2a ，w 2=0
=2a ，
32
w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。
w ===θw w
10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。 答：
11.
支座间的距离应为l -2a =。⎥
⎢⎣
⎡==⎰⎰x x l 00d d Δ:提示ε
证：
2b ， 得 3
a 2
+ 2ba -2b 2
= 0 a =
即 l -2a = 证毕。
13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI 为已知，梁下有一曲面，方程为w = -Ax 3
。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。 解：EIAx w EI x M 6)(-=''=
F S (x ) = -6EIA x=l ， M = -6EIAl
F =6EIA （↑），M e =6EIAl
14. 变截面悬臂梁受均布载荷q
l 及弹
性模量E 。试求截面A 的挠度w A 解：x l
h
b h x b x I 1212
)()(3
03=
= 由边界条件0,='==w w l x 得C 3
04
2h Eb ql w A -
=（↓） ， 3
03
38h Eb ql C =
θ（）
15. 在刚性圆柱上放置一长2R 、宽b 、厚h 的钢板，已知钢板的弹性模量为E 。试确定在铅垂载荷q 作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l 及其中之最大应力。
解：钢板与圆柱接触处有 EI
ql R 2
/12=
故 qR
Ebh Rq
EI l 623=
=
16. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。 解：30
)(6)(x l l
q x M w EI --
=='' 12024)(12040305
0l q x l q x l l q EIw -+--= EI
w 300max -
=（↓）
17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F 作用处点A
解：Fx Fl w EI -=''
EI
Fl w A 33-
=（↓）
18. 简支梁上自A 至B 的分布载荷q (x )=-Kx 2
，K 为常数。试求挠曲线方程。 解：2)(Kx q x M -==''
二次积分 B Ax x K x M ++=412)(
x =0， M =0， B =0
x =l ， M =0， 12
3
Kl A -
=
x =0， w
=0， D =0
x =l ， w =0， 360
45
Kl C -
=
)45(3605336x l x l x EI
K
w +--
=（↓） 19. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为
y =Kx 3。现在梁B
接触。若作用力为F ，试求： （1）梁与水平面的接触长度；