瑞利信道相关背景

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel）是一种无线电信号传播环境的

统计模型。这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，即“衰落”，并且其包络服从瑞利分布。这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射

的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。12瑞利衰落只适用于从发射机到接

收机不存在直射信号（LoS，Line of Sight）的情况，否则应使用莱斯衰落信

道作为信道模型。

瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集

的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且

使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无

线信道环境确实接近于瑞利衰落。[3] 通过电离层和对流层反射的无线电信

道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大

量散射。

瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度

衰落效应上。

信道衰落的快慢与发射端和接收端的相对运动速度的大小有关。相对运

对导致接收信号的多普勒频移。图中所示即为一固定信号通过单径的瑞利衰

落信道后，在1秒内的能量波动，这一瑞利衰落信道的多普勒频移最大分别

为10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的载波频率上，其相应的移动速度分别为约6

千米每小时和60千米每小时。特别需要注意的是信号的“深衰落”现象，此

时信号能量的衰减达到数千倍，即30～40分贝。

Rayleigh 密度函数

Rayleigh 密度是Rician 分布的特殊情况，即当没有直视分量（Z = 0）时，接收信号全部由多径信号组成，其信号包络r 的概率密度函数为

Rayleigh 衰落信道

大量实测数据和理论分析表明，在多径传播条件下，假设“不存在视距路径”，接受信号的包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布，这种假设在离基站

较远，非视距传播时是成立的。假设从发射机到接收机之间存在无数条传播路径，并且这些反射达到移动接收机的路径是离散均匀分布的，当N 条电波均匀

到达接收处时，接收信号为：

其中fc 为载波频率，θn为第n 条入射电波相位，fn和φn分别为第n 条入

射波的多普勒频移和初始相位。Rz （ t）用同相和正交分量的形式表示：

当N 很大时，根据中心极限定理，TC （ t）和Ts （ t）是大量独立随机变量之和，趋于正态分布，即TC （ t）和Ts （ t）是不相关的零均值、等方差

的复高斯随机过程。即：

同时，由于载波信号的多普勒频移与载波频率相比很小，所以Rz 又可描述

为一窄带带通随机过程，采样带通信号的复低通等效表示法，可将等效表示为：

可以看出，Rz （ t）为一复高斯随机过程，它由同相分量Tc （ t）和正交分量Ts （ t）组成，并且这两个分量是零均值等方差的高斯型随机变量，包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。