2017年中考25题专题练习

2017年中考25题专题练习

1、（2016?重庆A ）在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点D 是BC 上一点，连接AD ，过点A 作AG ⊥AD ，在AG 上取点F ，连接DF.延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，DG ，且GE=DF.

（1）若AB 22=，求BC 的长；

（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：BD 2

1

=

CG ； （3）如图2，当G 在AC 的垂直平分线上时，直接写出

CG

AB

的值；

2、（2016?重庆B ）已知△ABC 是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=

2

1

BC ，DE ⊥CE ，DE=CE ，连接AE ，点M 是AE 的中点.

(1)如图1，若点D 在BC 边上，连接CM ，当AB=4时，求CM 的长；

（2）如图2，若点D 在△ABC 的内部，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，NE ，求证MN ⊥AE ；

（3）如图3，将图2中的△CDE 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD ，点N 是BD 中点，连接MN ，探索

AC

MN

的值并直接写出结果。

3、（2016?一中一模）已知四边形ABCD 为菱形，连接BD ，点E 为菱形ABCD 外任一点． （1）如图（1），若∠A ο

45=，AB 6=

，点E 为过点B 作AD 边的垂线与CD 边的延

长线的交点，BE ，AD 交于点F ，求DE 的长．

（2）如图（2），若∠2AEB ∠-=ο

180BED ，∠ABE ο

60=，求证：BC =BE+DE ． （3）如图（3），若点E 在的CB 延长线上时，连接DE ，试猜想∠BED ，∠ABD ，∠CDE ， 三个角之间的数量关系，直接写出结论．

4、（2016?一中二模）在?ABC 中，以AB 为斜边，作直角?ABD ，使点D 落在?ABC 内，

∠ADB ο90=．

（1）如图1，若AB=AC ，∠BAD ο

30=，AD

36

=

，点P 、M 分别为BC 、AB 边的中点，

连接PM ，求线段PM 的长；

（2）如图2，若AB=AC ，把?ABD 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到?ACE ，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：BP=CP ； （3）如图3，若AD=BD ，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，EF ⊥AC ，且AE=EC ，请直接写出线段BF 、FC 、AD 之间的关系（不需要证明）．

25题图1

25题图2

25题图3

P

E D C B

A M D

C B

A F

E

C

D

B

A

5、（2016?一中三模）已知，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CD ，CG ⊥AD 于点H ，交AB 于点G ，E 为AB 上一点，连接CE 交AD 于点F 。 （1）如图1，若CE ⊥AB 于点E ，HG=1,CH=5，，求CF 的长； （2）如图2，若AC=AE ，∠GEH=∠ECH,求证：CE=22HE ；

（3）如图3，若E 为AB 的中点，作A 关于CE 的对称点A ′，连接CA ′，EA ′，DA ′，请直接写出∠CEH 、∠A ′CD 、∠EA ′D 之间的等量关系。

6、（2016?南开阶段测试一）如图，四边形ABCD 为矩形，连接AC ，AD=2CD

，点E 在AD 边上。

（1）如图1，若∠ECD ο

30=，CE=4，求?AEC 的面积；

（2）如图2，

延长BA 至点F 使得AF=2CD ，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH ⊥EG 于点H ，连接AH ，求证：FH 2=

AH+DH ；

（3）如图3，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度()

0360αα<

图1

图2

图3

7、（2016?南开阶段测试二）在ABC ?中，,90AB AC BAC =∠=o ，点D 是AC 上一点，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于E ，交BC F 于。 （1）如图1，若4,1AB CD ==，求AE 的长；

（2）如图2，点G AE 是上一点，连接CG ，若BE AE AG =+，求证：2CG AE =； （3）如图3，点P AC 是上一点，连接FP ，若AP CD =，求证：ADB CPF ∠=∠。

8、（2016?南开阶段测试三）已知：在□ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H

（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=5，求AD的长

（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB

（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系。

9、（2016?八中第一次全真模拟）在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=DC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE.连接EF，且∠DEF=∠DBC；（1）如图1，若∠D=∠DEF=15°，3，求AC的长。

（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，

求证：2。

（3）如图3，当∠BAC=90°，点E 为线段CB 的延长线上，点F 在线段CA 的延长线上时，猜想线段CF 与线段BE 的数量关系，并证明猜想的结论。

10、（2016?八中第二次全真模拟）以A 为顶角顶点的等腰三角形ABC 和等腰三角形ADE ，D 在BC 边上，E 在AB 边上，F 为线段AD 上一点，连接FC ，FCA BDE ∠=

∠2

1

． （1）如图1．若AB=6，∠BAC =30°，求ABC S ?

（2）如图1，求证：FA=FC ．

（3）如图2，延长CF 交AB 于G ，延长AB 到M 使GM=AC ，连接CM ，∠BAD=∠

BCG ，N 是GC 的中点，探究AN 与CM 之间的数量关系并证明 11、（2016?八中第三次全真模拟）如图，△ABC 中，AB=BC ，以AB 为一边向外作菱形ABDE ，连接DC ，EB 并延长EB 交AC 于F ，且CB ⊥AE 于G ． （1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE ；

（2）试问线段AE ，AF ，CF 之间的数量关系并证明；

（3）如图2，延长DB 交AC 于H ，若O 为DH 的中点，过O 作MN ∥AC 交EF 于M ，交CD 于N ，连结NF ，若24 ABDE S 四边形，BE=6，直接写出BH+NF 的值．

G

F

E D

C

B

A

O

H

M

N

G

F E

D

C

B

A

图1 图2

12、（2016?巴蜀一诊）如图1，正方形ABCD 中，点E 为AD 上任意一点，连接BE ，以BE 为边向BE 右侧作正方形BEFG ，EF 交CD 于点M ，连接BM ，N 为BM 的中点，连接GN ，FN 。 （1）若AB=4，AE:DE=3:1,求EM 的长； （2）求证：GN=FN

（3）如图2，移动点E,使得FN ⊥CD 于点Q 时，请探究CM 与DE 的数量关系并说明理由。

13、（2016?巴蜀二诊）现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB和∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM.

（1）如图1，当A、B、D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；

（2）如图1，当A、B、D在同一条直线上时，求证：CM=EM；

（3）如图2，当A、B、D在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系，请先给出结论，然后证明。

14、（2016?巴蜀三诊）等腰Rt ?ABC 中，∠ABC ο

90=，AB=BC ，F 为AB 上一点，连接C F ，过B 作BH ⊥CF 交CF 于G ，交AC 于H ，延长BH 到点E ，连结AE.

（1）当∠EAB =ο

90，AE=1，F 为AB 的三等分点时，求HB 的长；

（2）当∠E ο

45=时，求证：EG=CG ；

（3）在AB 上取点K ，使AK=BF 连结HK 并延长与CF 的延长线交于点P ，若G 为CP 的中点，请直接写出AH 、BH 与CP 间的数量关系。

25题图1

25题图2 25图3

15、（2016?育才一诊）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．

3，CD=2，求AG的长度；

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=2

（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．

D

A

图2

B

C

E

O D

A 图1 F

B C

O D

A F 图3 O ′ 16、（2016?育才二诊）菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 和点F 分别是BC 和CD 上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF ． （1）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=42，BE=32，求线段EF 的长；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，求证：CE+CF=1

2

AB ；

（3）如图3，当∠ABC=90°时，将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O′处，∠EO′F 绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E 交BC 的延长线一点E ，射线O′F 交CD 的延长线上一点F ，连接EF.探究在整个运动变化过程中，线段CE 、CF ，'O C 之间满足的数量关系，并证明你的结论。

17、（2016?育才三诊）已知：在△ABC中，∠BAC=60°．

（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且PB=5，PA=3，PC=4．直接写出∠APC的度数

（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长。

18、（2016?外国语学校第二次诊断）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形! （1）如图1，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，

且∠EDF ο

90=；连接AD 、EF ，当BC =25，FC 2=时，求EF 的长度；

（2）如图2，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且

∠EDF ο90=；M 为EF 的中点，连接CM ；当DF//AB 时，证明：3ED =2MC ；

（3）如图3，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且

∠EDF ο90=；当BE 6=，CF 8.0=时，直接写出EF 的长度。