七年级数学上册第2章《有理数的乘方》知识点解读(北师大版)

《有理数的乘方》知识点解读 知识点

1 乘方的意义（重点） ★有理数乘方的意义

（1）乘方的定义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.

（2）乘方的形式：....n a n a a a a ⨯⨯⨯=64748个

（3）n a 的读法与理解：n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方），a 、n 与n a 的理解如图.

难点：对乘方意义的理解：（1）乘方与加减乘除一样，也是一种运算，但它是一种特殊的运算（相同因数的乘法运算）.注意：幂是乘方运算的结果；

（2）加减运算是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方（今后将学到）是三级运算；

（3）一个数可以看作它本身的一次方；

（4）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再写指数，如

23

的平方为22()3，而不能写成223，－1的平方为2(1)-，而不能写成21-.

【例1】把下列各式写成乘方的形式：

33331(1);(2)3333;55554

(3)(3)(3)(3);(4)222 2.

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯⨯ 解析：本题旨在强化对乘方的意义的理解，要分清底数和指数.

答案：

n a 指数 底数 幂

4333433

333(1)();55555

113(2)33333;444

(3)(3)(3)(3)(3);

(4)22222.

⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=-⨯-⨯-=--⨯⨯⨯=- 规律总结：

（1）底数是分数和负数时，一定要用括号把底数括起来，指数写在括号的外面.

（2）相同的因数为底数，而相同因数的个数为指数.

【类型突破】读出下列各数，并指出其中的底数和指数.

73485(1)(9);(2)8;(3)2;(4)().6

-- 答案：（1）读作：－9的7次方，底数是－9，指数是7；

（2）读作：8的3次方，底数是8，指数是3；

（3）读作：2的4次方的相反数，底数是2，指数是4；

（4）读作：56的8次方，底数是56

，指数是8. 知识点2 乘方的符号法则（难点） （1）正数的任何次幂都是正数.

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

说明：①任何数的偶次幂都是非负数；

②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

③由有理数的乘法法则可知：0的任何非零次幂等于0；10的几次幂等于1后面加几个0；1的任何次幂都得1.

【例2 】计算：

2

44

312(1)(3);(2)3;(3)();(4).23---- 解析：根据乘方的运算的符号法则，确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 答案：

4432(1)(3)(3333)81;

(2)3(3333)81;

11111(3)()();22228

2224(4).333

-=+⨯⨯⨯=-=-⨯⨯⨯=--=-⨯⨯=-⨯-=-=- 错因分析：乘方中的指数表示相同因数的个数，不能把底数与指数相乘.

【类型突破】计算：

221(1)(1);(2)(1)(.n n n +--为正整数）

答案：（1）1 （2）－1