水力学习题评讲3.

4
d v
2

4
0.22 1 0.0314 m3 / s
由有分流情况的连续性方程知：Q=Q1+Q2
Q2 Q Q1 0.0314 0.012 0.0194m / s g 1.02103 9.8 gQ2 1.02 9.8 19.4 103
解：以管轴线0-0为基准线， 写A→B的伯方程：
2 pa pA u A 0 0 g 2g g 2 pa p A uA 2g g
hp
0
uA
A
d
0
(1)
题3.11图
p g g pB pA 又由水银压差计公式： ( zB ) (zA ) h g g g pB p A p g g h (2) 在本题中：zA=zB=0，故知： g g 将(2)代入(1)中得：
z
解：设OA连线为基准面， 列AB的伯努利方程： 假设水流由AB，则
2 A
0
A
pA v pB v 0 z hw g 2g g 2g
2 B
dA＝200mm， dB = 400mm， pA=0.7个大气压， pB=0.4个大气压， vB=1m/s。 Δz＝1m。 又由连续方程有
2 p g g uA h 2g g
hp
p g g u A 2 gh 2 g (12.6hp ) g
0
uA
A
d
0
题3.11图
u A 2 g (12.6hp ) 2 9.8 12.6 0.06 3.85m / s
1 1 2 Q vA 0.84u A 0.2 0.84 3.85 3.14 0.2 2 0.102 m 3 / s 4 4
QB QD , vB

0.15 vD
2

0.0752 vB 0.99m / s
1 1
A
3
1m 1m 1m 1m
B 3 C
2
0.992 3.96 2 2 1000 9.8 (2 ) 19.6 19.6 11.27 KN / m 2 p
D
g
B
1.15m(水柱)
对A0和A2截面之间建立伯诺里方程
2 1
p1=-6737.5 Pa
A0 h1 A1 A2 A3 h2 h3
P2 v 3 0 0 1 g 2 g
p2=16954 Pa
2 2
题3.19图
3.20 一大水箱下接直径 d＝150mm之水管，水经最末端出流到 大气中，末端管道直径d＝75mm，设管段AB和BC间的水头损失
管轴上最大流速umax为0.15m/s。试求管流流量Q 与断面平均 流速v。 解：由题意
r 2 u =0.15 1 0.03
2r0
u
x
Q udA d rudu
A 0 0 r0 2
2
r0
r 2 u =0.15 1 0.03
2 2 v2 v12 v2 40000 4 3 2g 2g 2g
2 1
h=4m B B
A1=0.2m
2
A 2=0.1m
2
v1
v2
题3.22图
2 v12 v2 2g
由连续性方程 v1A1=v2A2
题3.17图
2 2
d2 1 0.15 又由连续性方程：v1 A1 v2 A2 , v1 v2 v2 v2 4 0.3 d1
对压差计，N-N为等压面，故有：
p1 gz g 0.36 p2 g 0.75 z p g 0.36 p1 p2 5.3m水柱 g
2 p1 1v12 p2 2 v2 0.75 g 2g g 2g 2 p1 p2 2 v2 1v12 0.75 g 2g 2g
d2=150mm 2 1 d1 =300mm B A 2 1 N N 750mm z 360mm
d2
v1
0.795m / s
又由连续性方程：Q1=Q2或v1A1=v2A2 得：
A1 d12 0.2 2 v2 v1 2 0.795 0.795 3.18m / s 2 A2 d2 0.1
3.7 在图示管路水流中，过水断面上各点流速按下列抛物线
r 2 方程轴对称分布： u umax 1 r 式中水管半径r0为3cm， 0
流量
d1 d hp
1 2 d1 4
p 3 Q K hp 0.05117 m /s
题3.15图
3.17
题图示一文丘里流量计，水银压差计读数为360mm，
若不计A、B 两点间的水头损失，试求管道中的流量。已知 管道直径d1=300mm，喉段直径d2＝150mm，渐变段AB长为 750mm。 解：以1-1水平面为基准面， 写1-1到2-2断面的能量方程
3.6如图所示自来水管直径d1=200mm，通过流量Q=0.025m3/s， 求管中的平均流速v1；该管后面接一直径d2=100mm的较细水 管，求断面平均流速v2。 解：由
得：
Q v A
Q 1 2 d1 4 25 103 1 3.14 0.2 2 4
1 d1
2
v1 v2
1 题3.6图
又令1 2 1, 代入能量方程中得 : v 1 v 5.3 0.75, 2 g 16 2 g v2 9.8m / s
2 2 2 2
d2=150mm 2 1 d1 =300mm B A 2 1 N N 750mm z 360mm
题3.17图
d 22 1 Q v2 A2 v2 3.14 0.152 9.8 0.173m3 / s 4 4
3.19 图示容器内存有水，水流沿变断面管道流入大气作恒定 流动。已知A0=4m2，A1＝0.04m2，A2＝0.lm2，A3＝0.03m2。 水面与各断面距离为：h1＝1m，h2=2m，h3=3m，不计水头 损失，试求断面A1及A2处的相对压强。 解：选择A3截面作为基准面， 对A0和A3截面之间建立伯诺里方程
题3.20图
3.22 由断面为0.2m2和0.1m2的两根管道组成的水平输水管系从 水箱流入大气中。（1）若不计水头损失，求断面平均流速v1和 v2及进口后渐变流断面B处的压强；（2）考虑水头损失，第一
2 v12 v2 段为4 ，第二段为3 ，求断面平均流速v1和v2。 2g 2g
解：选择管道轴线作为基准面 （1）对水箱水面和出口之间
p3
2 2
2 3

v 2
2 2
v
2 3
1 1
P3=-1 m水柱.
3-14 有一输水管路，由两根直径不同的等径管段与一直径渐变 的管段组成，dA＝200mm，dB = 400mm，A点的相对压强 pA为 0.7个大气压，B点的相对压强pB=0.4个大气压，B点处的断面平 均流速vB=1m/s。A、B两 点高差Δz＝1m。要求判 B 明水流方向，并计算这两 断面间的水头损失hw。
h=4m B B A1=0.2m
2
A 2=0.1m
2
建立伯诺里方程 :
v1
v2
v 40000 2g
2 2
题3.22图
v2=8.85 m/s
由连续性方程 v1A1=v2A2 得 v1=4.43 m/s 对水箱水面和B之间建立伯诺里方程
PB v 400 0 g 2 g
pB=29.4 KPa （2）对水箱水面和出口之间建立伯诺里方程
2 D
3
B 3 C
2
D
题3.20图
由连续性方程： QD AD v D

4
0.075 2 3.96 0.0175 m 3 / s
4 4 又由0-0面到B-B写能量方程： 2 2 pB vB vD 0 0 0 2 g 2 g 2 g 2 2 vB vD pB g (2 ) 2g 2g
3.12 一个水深1.5m，水平截面积为3m×3m的水箱（题3.12 图），箱底接一直径d=200mm，长为2m的竖直管，在水箱进 水量等于出水量情况下作恒定出流，试求点3的压强。略去水 流阻力，即hw=0。
解：过水断面分别选择1，2，3点 处；认为1点水面恒定，选择2点为 基准面：对1点和2点之间建立伯诺 里方程
3m 1 1.5m d 3 2 题3.12图 1m 1m
v 3.5 0 0 0 0 2g
v2=8.28 m/s
2 2
v2=8.28 m/s
由连续性方程可知 v3=v2=8.28 m/s
对3点和2点之间建立伯诺里方程
3m 1 1.5m d 3 2 题3.12图 1m 1m
v P3 v 00 1 2g g 2 g
1 2 = 2 0.15 1 r rdr 0 0.03 3 3 0.212 10 m / s
Q v Q / A 2 0.075m / s r0
3.8
题3.8图所示输送海水的管道，管径d＝0.2m，进口断面
平均流速v=1m/s，若从此管中分出流量 Q1 0.012m3 / s ，问 管中尚余流量 Q2等于多少？设海水密度为1.02×103kg/m3，求 。 重量流量 gQ2 解： Q vA
3
Q v
d
Q2
Q1
194 103 N / s 0.194kN / s
题3.8图
3.11 利用毕托管原理测量输水管中的流量（题3.11图），
已知输水管直径d为200mm，测得水银压差计读数hp为 60mm，若此时断面平均流速v=0.84uA，式中uA是毕托管 前管轴上未受扰动之水流的A点的流速。问输水管中的流 量Q多大？
vA 4m / s
pA v pB v 0 z hw g 2g g 2g
2 A
2 B
0.7 98 1000 42 0.4 98 1000 12 0 1 hw 1000 9.8 2 9.8 1000 9.8 2 9.8 0.7 0.4 98 42 12 hw 1 2.765m 9.8 2 9.8
2 2 vD 2vD 均为 hw ，管段CD间的水头损失 hw ຫໍສະໝຸດ Baidu ,试求B断面的压 2g 2g
强和管中流量。
1
1
解：以水箱水面为基准面， 对0-0到D-D写能量方程：
A
2 D 2 D
1m 1m 1m 1m
v v v 0 0 0 4 (2 2 ) 2g 2g 2g vD 3.96m / s
2 v3 3 0 0 0 0 2g
A0 h1 A1 A2 A3 h2 h3
v3=7.668 m/s
题3.19图
由连续性方程 v1A1=v2A2=v3A3 可知 v1=5.751 m/s; v2=2.3 m/s
对A0和A1截面之间建立伯诺里方程
P v 1 3 0 0 2 g 2 g
B z 0 A
pA = 0.7 98 = 68.6kN/m2
vA AA vB AB 2 dB 0.42 1 4m / s 2 v A 2 vB 2 dA 0.2 A d 4
pA=0.7个大气压， pB=0.4Pa， vB=1m/s。 Δz＝1m。
所以
hw 0
3.15 为了测量石油管道的流量，安装一文丘里流量计（题3.15 图）。管道直径d1=20cm，文丘里管喉道直径d2＝10cm，石油 密度ρ＝850kg/m3，文丘里管流量系数μ＝0.95，水银压差计 读数hp＝15cm，问此时石油流量Q为多大？ 解：文丘里管常数
1 0.22 K 2g 4 2 g 0.03591 m5 / 2 / s 4 4 d1 0.2 1 d 1 0.1 2