小升初数学第十一讲：工程问题(教师版)
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完成？
【参考答案】6天
2. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] 修一段公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？ 【参考答案】6天
3. [简单的工程问题] [难度： ★ ] （2012年广州市大联盟小升初试题） 修路队修一条公路，计划每天修105米，450
天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？
重、难点
1、
工程问题的数量关系特征及解法；
2、
把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知
起来比较困难。
课首沟通 提问，让学生回顾以前学过的工程问题的三种量，包括它们之间的三种关系式，让学
生举一个工程问题的例子，并指出例子中的三个量各是什么。 课首小测
1. [简单的工程问题] [难Hale Waihona Puke Baidu： ★ ] 修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以
头，每天可以运96吨，后来又增加了同样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的
是
。
A.96÷6×（6+3）
B.96÷6×3
C.96÷（6÷3）
D.96÷6×（6+3-6)
【参考答案】A
【学有所获】本题除了考工程问题外，还结合了分数乘法的应用，学生必须掌握好分数、百分数的应用
我爱展示
1. [简单的工程问题] [难度： ★ ] 纺织厂要生产一批布，每台机器每小时织28米，5台机器8小时才织完，
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 工作总量÷工作时间=工作效率（单位时间内完成工作总量的几分之几）； 工作总量÷工作效率=工作时间
导学一
知识点讲解 1 工作总量是具体量，运用工程问题一般公式解决实际问题。 例题
1. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] （2006年中大附中小升初试题） 筑路队计划30天修路1500米，实际每天修路的
米数是原计划每天修的1.2倍，这样可提前几天完成？
【参考答案】5天 【思维对话】学生难点：对工程问题的公式不理解，对工作总量和工作效率概念分不清。
情况一：完全不会做的学生：举例，如一个工程队，每天修路100米两天一共可以修路200米。其中每天
修的量就是工作效率，而两天共修的量则是工作总量。同时引出公式“工作总量=工作效率×工作时间。
天数，需知道实际每天修的米数。要求实际每天修路的米数，需求得计划每天修路的米数，由此找出条
件列出算式解决问题。
情况二：学生完全会做，且思路清晰。让学生总结做此类题的规律，填写在学有所获中，并给学生找出
此题的变式题再训练或者让学生出一道类似的题。
【学有所获】做此类我们应先从
出发，已知
根据公式 求 再求 式 最后求
可 ， ，根据公
。
2. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] （2007―2008年广州市番禺执信中学小升初试题） 电视机厂试制一批新产
品，原计划每天生产40台，30天完成，实际每天比计划增产25％，实际多少天完成?
【参考答案】2.4天
3. [单选题] [简单的工程问题] [难度： ★★ ] （2008年中大附中小升初试题） 一个水利工程队用 6辆汽车运石
【参考答案】112.5米
4. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] 张师傅t小时加工m个零件．那么m÷t表示(
)
【参考答案】m÷t表示求每小时做多少个零件，t÷m表示求每个零件需加工多长的时间。
)；t÷m表示(
知识梳理
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”.
工程问题应用题一般公式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
这批布有多少米？
【参考答案】1120米
2. [简单的工程问题] [难度： ★ ] （2007年华师附中（南海校区）招生数学试） 一堆煤，原计划每天烧3吨，可
以烧96天，实际每天烧2.4吨，实际可以烧多少天？
【参考答案】120天
3. [简单的工程问题] [难度： ★ ] （2008-2009年广州市番禺执信中学小升初试题） 一个文具厂计划生产7000个
笔盒，已经生产了3天，每天生产1500个，余下的要2天完成，．平均每天要生产多少个?
【参考答案】1250个
知识点讲解 2 把工作总量看做单位“1”，总量不变的合作问题。 例题
1. [简单的工程问题] [难度： ★ ] 一项工程单独一个队做，甲队15天完成，乙队12天完成。两队合做多少
天完成？
【参考答案】20/3天
2. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] （2009年广州市大联盟试题） 开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙
队单独干要40天完成。两队同时从两侧对凿，当两队还距整个洞长的1/6时，已工作了多少天？
【参考答案】20天 【题目解析】把工作总量看作“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再求出合作的工作效率，再根
1/6。甲乙两队合做，多少天可以完成？
【参考答案】12天 【题目解析】要求甲乙合作完成整项工程的天数，应知道两队的工作效率，根据题意，甲队的工作效率
工程问题（教师版）
学生姓名 授课教师
年级 日期
学科 时段
核心内容 工作效率、工作时间、工作总量
课型 一对一
教学目标
1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思 路； 2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力； 3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学 产生兴趣。
据“两队还距两队还距整个洞长的1/6时”，求出已经合作的工作量，由此解决问题。
3. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] 加工一批零件，甲工人15小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要
10小时完成。现在甲和乙先同时加工5小时，然后由丙单独做，还要多少小时完成？
【参考答案】25/6小时
4. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] 一项工程，甲队单独做4天完成它的1/5，乙队单独做5天完成它的
如果学生能理解，提问1：如果已知两天一共修路200米，则平均每天修路多少米？
提问2：如果已知平均每天修100米，一共修路200米，需要修多少天？
带着学生去思考，同时让学生推导出公式“工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作
效率。
回到例题，让学生明白要求可提前几天完成任务，需知道计划用的天数和实际用的天数，要求实际用的
【参考答案】6天
2. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] 修一段公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？ 【参考答案】6天
3. [简单的工程问题] [难度： ★ ] （2012年广州市大联盟小升初试题） 修路队修一条公路，计划每天修105米，450
天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？
重、难点
1、
工程问题的数量关系特征及解法；
2、
把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知
起来比较困难。
课首沟通 提问，让学生回顾以前学过的工程问题的三种量，包括它们之间的三种关系式，让学
生举一个工程问题的例子，并指出例子中的三个量各是什么。 课首小测
1. [简单的工程问题] [难Hale Waihona Puke Baidu： ★ ] 修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以
头，每天可以运96吨，后来又增加了同样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的
是
。
A.96÷6×（6+3）
B.96÷6×3
C.96÷（6÷3）
D.96÷6×（6+3-6)
【参考答案】A
【学有所获】本题除了考工程问题外，还结合了分数乘法的应用，学生必须掌握好分数、百分数的应用
我爱展示
1. [简单的工程问题] [难度： ★ ] 纺织厂要生产一批布，每台机器每小时织28米，5台机器8小时才织完，
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 工作总量÷工作时间=工作效率（单位时间内完成工作总量的几分之几）； 工作总量÷工作效率=工作时间
导学一
知识点讲解 1 工作总量是具体量，运用工程问题一般公式解决实际问题。 例题
1. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] （2006年中大附中小升初试题） 筑路队计划30天修路1500米，实际每天修路的
米数是原计划每天修的1.2倍，这样可提前几天完成？
【参考答案】5天 【思维对话】学生难点：对工程问题的公式不理解，对工作总量和工作效率概念分不清。
情况一：完全不会做的学生：举例，如一个工程队，每天修路100米两天一共可以修路200米。其中每天
修的量就是工作效率，而两天共修的量则是工作总量。同时引出公式“工作总量=工作效率×工作时间。
天数，需知道实际每天修的米数。要求实际每天修路的米数，需求得计划每天修路的米数，由此找出条
件列出算式解决问题。
情况二：学生完全会做，且思路清晰。让学生总结做此类题的规律，填写在学有所获中，并给学生找出
此题的变式题再训练或者让学生出一道类似的题。
【学有所获】做此类我们应先从
出发，已知
根据公式 求 再求 式 最后求
可 ， ，根据公
。
2. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] （2007―2008年广州市番禺执信中学小升初试题） 电视机厂试制一批新产
品，原计划每天生产40台，30天完成，实际每天比计划增产25％，实际多少天完成?
【参考答案】2.4天
3. [单选题] [简单的工程问题] [难度： ★★ ] （2008年中大附中小升初试题） 一个水利工程队用 6辆汽车运石
【参考答案】112.5米
4. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] 张师傅t小时加工m个零件．那么m÷t表示(
)
【参考答案】m÷t表示求每小时做多少个零件，t÷m表示求每个零件需加工多长的时间。
)；t÷m表示(
知识梳理
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”.
工程问题应用题一般公式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
这批布有多少米？
【参考答案】1120米
2. [简单的工程问题] [难度： ★ ] （2007年华师附中（南海校区）招生数学试） 一堆煤，原计划每天烧3吨，可
以烧96天，实际每天烧2.4吨，实际可以烧多少天？
【参考答案】120天
3. [简单的工程问题] [难度： ★ ] （2008-2009年广州市番禺执信中学小升初试题） 一个文具厂计划生产7000个
笔盒，已经生产了3天，每天生产1500个，余下的要2天完成，．平均每天要生产多少个?
【参考答案】1250个
知识点讲解 2 把工作总量看做单位“1”，总量不变的合作问题。 例题
1. [简单的工程问题] [难度： ★ ] 一项工程单独一个队做，甲队15天完成，乙队12天完成。两队合做多少
天完成？
【参考答案】20/3天
2. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] （2009年广州市大联盟试题） 开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙
队单独干要40天完成。两队同时从两侧对凿，当两队还距整个洞长的1/6时，已工作了多少天？
【参考答案】20天 【题目解析】把工作总量看作“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再求出合作的工作效率，再根
1/6。甲乙两队合做，多少天可以完成？
【参考答案】12天 【题目解析】要求甲乙合作完成整项工程的天数，应知道两队的工作效率，根据题意，甲队的工作效率
工程问题（教师版）
学生姓名 授课教师
年级 日期
学科 时段
核心内容 工作效率、工作时间、工作总量
课型 一对一
教学目标
1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思 路； 2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力； 3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学 产生兴趣。
据“两队还距两队还距整个洞长的1/6时”，求出已经合作的工作量，由此解决问题。
3. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] 加工一批零件，甲工人15小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要
10小时完成。现在甲和乙先同时加工5小时，然后由丙单独做，还要多少小时完成？
【参考答案】25/6小时
4. [简单的工程问题] [难度： ★★ ] 一项工程，甲队单独做4天完成它的1/5，乙队单独做5天完成它的
如果学生能理解，提问1：如果已知两天一共修路200米，则平均每天修路多少米？
提问2：如果已知平均每天修100米，一共修路200米，需要修多少天？
带着学生去思考，同时让学生推导出公式“工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作
效率。
回到例题，让学生明白要求可提前几天完成任务，需知道计划用的天数和实际用的天数，要求实际用的