绝对值不等式-高考历年真题

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【考点35】绝对值不等式

2009年考题

1、（2009全国Ⅰ）不等式

1

1

X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }}01{1x x x 〈〈〉U (B){

}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){

}0x x 〈 【解析】选D.0040)1()1(|1||1|11

1

22<⇔<⇔<--+⇔-<+⇔<-+x x x x x x x x ， 故选择D 。

2、（2009重庆高考）不等式2

313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为

A ．(,1][4,)-∞-+∞U

B ．(,2][5,)-∞-+∞U

C ．[1,2]

D ．(,1][2,)-∞+∞U

【解析】选A.因为2

4314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以

223434041a a a a a a -≥--≥≥≤-即，解得或.

3、（2009广东高考）不等式

1

12

x x +≥+的实数解为 ． 【解析】112x x +≥+23

02)2()1(0

22122-≤⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔⎩⎨

⎧≠++≥+⇔x x x x x x x 且2-≠x . 答案：3

2

x ≤-且2-≠x .

4、（2009山东高考）不等式0212<---x x 的解集为 .

【解析】原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥⎧⎨---<⎩或②122

21(2)0

x x x ⎧

<<⎪

⎨⎪-+-<⎩

或③12

(21)(2)0

x x x ⎧

≤⎪

⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<. 答案：{|11}x x -<<

5、（2009北京高考）若函数1

,0()1(),0

3

x x x

f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________.

【解析】主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.

（1）由0

1|()|301133

x f x x x <⎧⎪

≥⇒⇒-≤<⎨≥

⎪⎩.

（2）由001|()|01111133333x x

x x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭

⎝⎭⎩⎩.

∴不等式1

|()|3

f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 答案：[]3,1-

6、（2009福建高考）解不等式∣2x-1∣<∣x ∣+1

【解析】当x<0时,原不等式可化为211,0x x x -+<-+>解得 又0,x x <∴Q 不存在; 当1

02

x ≤<

时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得 又11

0,0;22

x x ≤<∴<

当111

,211,22222

x x x x x x ≥-<+<≥∴≤

综上,原不等式的解集为|0 2.x x <<

7、（2009海南宁夏高考）如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数；

（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

【解析】（Ⅰ）4|10|6|20|,030.y x x x =-+-≤≤

（Ⅱ）依题意，x 满足

4|10|6|20|70,

030.x x x -+-≤⎧⎨

≤≤⎩

解不等式组，其解集为[9，23]，所以[9,23].x ∈

8、（2009辽宁高考）设函数()|1|||f x x x a =-+-。 （1） 若1,a =-解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。

【解析】（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++，由()3f x ≥得：|1||1|3x x -++≥， （法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为3

3{|}22

x x x ≤-≥或。

（法二）不等式可化为123x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1123x -<≤⎧⎨≥⎩或1

23x x >⎧⎨≥⎩

，

∴不等式的解集为33{|}22

x x x ≤-≥或。-------------5分 （2）若1a =，()2|1|f x x =-，不满足题设条件；

若1a <，21,()

()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪

=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -；

若1a >，21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪

=-<<⎨⎪-+≥⎩

，()f x 的最小值为1a -。

所以对于x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥，从而a 的取值范围(,1][3,)-∞-+∞U 。 …………………………………………………………………………………………………………10分

2008年考题

1、（2008湖南高考）“|1|2x -<”是“3x <”的( )

A ．充分不必要条件

B .必要不充分条件