《平面解析几何初步》教材分析

（四）分节教材分析
2.3.2圆的一般方程-------- 2课时 重点：圆的一般方程、由圆的一般方程读出圆心与半
径及二元二次方程表示圆的条件． 难点：由圆的一般方程读出圆心与半径 教学建议：（1）由圆的标准方程得到一般方程，它是 一个二元二次方程，再由二元二次方程研究表示圆的 条件；（2）会读写圆的一般方程，会将一般方程与标 准方程进行互化，强调配方法的应用．
（五）本章所蕴涵的数学思想方法
本章主要数学思想方法有：对应思想、数形结合思想、
转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想 等．
（六）教学中的几个注意点
1．注意把握教学要求 2．关注重要数学思想方法的教学 3．关注学生的动手操作和主动参与 4、关注书本中例题的示范和导向作用 5．关注信息技术的应用
（四）分节教材分析
2．1
平面直角坐标系中的基本公式-----共2课时 2.1.1数轴上的基本公式------- 1课时 重点：理解和掌握数轴上的基本公式 难点：建立实数与数轴的点或位移的对应关系 教学建议：（1）学生已有向量学习的基础，不妨结合 向量理解坐标及AC=AB+BC等；（2）在记忆公式的同时， 理解它们的几何意义及符号语言；（3）用几何意义研 究书后练习题中含绝对值的不等式的解集．
（四）分节教材分析
2.2复习课---------1课时 建议站位高一点，带领学生再看直线的教学． 平面几何的基本元素是什么？其代数表述是什么？ 直线的代数表达中，关键量的作用是什么？ 从辩证的角度看：分点在线上和点不在线上． {二元一次方程}与{直线} 之间的一一对应的关系． 单个几何元素（点、直线）研究完成后，研究多个几
二、北京高考考试说明要求
考试内容 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式、两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 要求层次 A B C √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
（四）分节教材分析
2.3.3直线与圆的位置关系--------1 课时 重点：直线和圆的位置关系的判断和应用 难点：联立方程组研究直线和圆的位置关系，并从代
数与几何的角度灵活判断． 教学建议：从几何的角度直线与圆的关系可以从直线 与圆的交点个数来判断，从代数的角度，可以联立直 线与圆的方程，看所得到的方程组的解的情况；也可 以进一步看圆心到直线的距离与半径的关系来进行判 断．这些方法进行比较，多用一些几何关系，就可能 少一些代数运算．
（四）分节教材分析
2．2
直线的方程--------共 6+1课时 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率--------1课时 重点：直线斜率的概念及其公式 难点：理解直线斜率的几何意义 教学建议：（1）正确理解直线与方程的关系，比较一 次函数与直线方程的区别和联系； （2）明确直线斜 率的几何意义，引导学生研究倾斜角与斜率间的关系； （3）结合向量，明确方向向量、斜率、倾斜角的关系， 明确他们都可表示直线的方向．最后甚至可给出法向 量的概念．
（四）分节教材分析
2.4.2空间两点的距离公式--------1 课时 重点：空间两点的距离公式 难点：空间两点的距离公式的推导 教学建议：（1）教师设计好探究的过程，类比平面两
点间距离公式，推导空间两点的距离公式；（2）结合 实例，让学生体会将空间几何问题转化为平面几何问 题的方法．
（四）分节教材分析
2.2.3两条直线的位置关系---------2课时 重点：两直线平行、重合、相交与垂直的条件 难点：用直线的方程研究两直线平行、重合、相交与
垂直的条件，体会思维的完备性 教学建议：（1）教师设计好探究的过程，帮助学生体 会用代数方法研究几何问题的思想过程；（2）掌握直 线的一般方程和斜截式方程下的平行、垂直条件，注 意两直线平行或垂直时，它们的斜截式方程或一般式 方程的系数间的关系．（3）视时间及学生情况，是否 渗透与直线有关的对称问题，结合方向向量和法向量 探究直线的位置关系．
（四）分节教材分析
2.4空间直角坐标系--------共2课时 2.4.1空间直角坐标系-------- 1课时 重点：空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐
标 难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标 教学建议：（1）了解空间直角坐标系、x坐标、y坐标、 z坐标、点P的坐标、坐标平面、八个卦限、每个卦限 内点的坐标分量的符号；（2）空间中任意一点与三个 实数的有序数组一一对应．
联系起来，本章在平面直角坐标系中建立直线和圆的 方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间 的位置关系，初步形成用代数方法解决几何问题的能 力，体现数形结合的思想方法．这也为今后学习圆锥 曲线打下基础．
（二）本章重点与难点
1、重点：直线的点斜式方程、一般式方程，圆的方程 2、难点：在平面直角坐标系中，求直线和圆的方程
（四）分节教材分析
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式------- 1课时 重点：平面上两点间的距离公式、中点坐标公式 难点：用坐标方法研究几何问题 教学建议：（1）引导学生把二维坐标问题转化为一维
坐标问题处理，构造直角三角形推导两点距离公式， 利用数轴上的基本公式AB= 推导中点坐标公式；（2） 教学时适当介绍算法思想；（3）平面内两点距离公式 和中点坐标公式也可结合向量推导．
（四）分节教材分析

2.2.2直线方程的几种形式---------2课时 重点：点斜式直线方程的推导 难点：直线与二元一次方程的对应关系 教学建议：（1）在推导直线的点斜式方程时，注意求 动点轨迹方程的思路和步骤；（2）理解直线方程的点 斜式与斜截式、两点式与截距式之间的关系，了解它 们表示直线的特征；（3）掌握直线方程不同形式间的 转化和不同直线方程形式的选用；（4）理解直线一般 方程与二元一次方程之间的关系；（5）视时间和学生 情况，是否渗透点向式与点法式方程的推导．（轨迹 法）
（四）分节教材分析
2.2.4点到直线的距离---------1课时 重点：点到直线的距离公式 难点：点到直线的距离公式的推导 教学建议：（1）在公式的推导过程中，体会解析几何
中“设而不求”的解题方法和技巧；（2）推导两平行 直线间的距离公式；（3）视情况尝试运用向量等其他 方法推导点到直线的距离公式．
人教B版高中数学必修2第二章教材分析
人大附中 吴中才
一、课标要求
（1）直线与方程 ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线
位置的几何要素． ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻 画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直． ④ 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程 的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与 一次函数的关系． ⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥ 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离．
一、课标要求
（2）圆与方程 ① 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握
圆的标准方程与一般方程． ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置 关系． ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理 几何问题的思想． （4）空间直角坐标系 ① 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空 间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置． ② 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐 标，探索并得出空间两点间的距离公式．
直线与方程 平面解 析几何 初步
圆与方程 空间直角 坐标系
三、解析几何的基本思想方法 Nhomakorabea析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．
几何问题 “翻译”代数问题 “翻译” “代数运算” 代数问题的解 几何问题的解
点
曲线 几何特征
坐标
方程 数和数量关系
四、教材分析
（一）本章地位和作用
本章的学习把数学的两个基本对象——形和数有机地
（四）分节教材分析
2.3.4圆与圆的位置关系-------- 1课时 重点：两圆位置关系的判断 难点：通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆的位
置关系，并从代数与几何角度灵活判断． 教学建议：（1）从圆心距与半径之间的大小关系来判 断两圆的位置关系较为简便，从联立方程组的解的情 况来判断两圆的位置关系较复杂，但两种方法都要引 导学生思考．（2）求圆心距时需要用到两圆的圆心坐 标和半径，因此将圆的一般方程进行配方，变为圆的 标准方程，或从圆的一般方程读出圆心坐标与半径， 是研究两圆的位置关系的基础．
谢谢！
何元素之间的关系（点到线的距离等）．
（四）分节教材分析
2.3圆的方程-------- 共5课时 2.3.1圆的标准方程-------- 1课时 重点：圆的标准方程以及根据已知条件求圆的方程 难点：根据已知条件求圆的方程 教学建议：（1）根据求轨迹方程的方法与步骤求圆的
标准方程，会读、写圆的标准方程，特别是圆心在原 点的圆的标准方程；（2）会判断点在圆内、圆外所满 足的条件．
以及由方程研究直线与圆的性质(坐标法的应用)
（三）课时分配建议（共约18课时）

2.1.1数轴上的基本公式---------------------------------------- 1课时 2.1.2平面直角坐标系中的基本公式------------------------- 1课时 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率-------------------------1课时 2.2.2直线方程的几种形式-------------------------------------2课时 2.2.3两条直线的位置关系-------------------------------------2课时 2.2.4点到直线的距离--------------------------------------------1课时 2.2复习课----------------------------------------------------------1课时 2.3.1圆的标准方程----------------------------------------------- 1课时 2.3.2圆的一般方程----------------------------------------------- 2课时 2.3.3直线与圆的位置关系--------------------------------------1 课时 2.3.4圆与圆的位置关系----------------------------------------- 1课时 2.4.1空间直角坐标系-------------------------------------------- 1课时 2.4.2空间两点的距离公式--------------------------------------1 课时 复习小结------------------------------------------------------------2课时