第7章隐藏线和隐藏面的消除

设边L的顶点是vi和vj，对边vivj和每一个可能遮挡它的 多边形E，都要作下列计算和判断，以确定其隐藏关系
• 如果vi和vj都在多边形E所在平面靠近观察者的一侧， 则E不能遮挡直线段vivj • 如果vi和vj不都在多边形E所在平面靠 近观察者的一侧，且vivj和E在Oxy平面
的投影相交，求出其交点。只保留在vi vj 上的对应点在多边形E后边的交点。 •若无交点，这时要判断vi或vj在Oxy平
设点 v j 的坐标为 ( x j , y j , z j ) ，若z( x j , y j ) z j ，则 v j 在多边形所在平面的前面，否则认为v j 在多边 形所在平面的后面。

（2）确定L与遮挡多边形的交点同遮挡多边形的前后 位置关系：
•为了判断边vivj和多边形在oxy平面的投影之间是否有交点， 可首先计算求边vivj和多边形的边界在oxy平面上投影的交点， 我们可以把vivj的投影线段用参数方程表示:
棱间交点只有五个
隐藏线消除(物体用线框图表示)实际计算过程 ：
• 要对物体一个一个来考虑，如考虑体A的显示时， step1 确定可能遮挡体A的那些体集合B (包括体A本身)。 Step2 对体A的每个多边形G，要从B中找出可能遮挡它的所 有多边形的集合C。 Step3 对多边形G的每一条边L，从集合C中找出可能遮挡它 的所有多边形E。 Step4 求L和多边形E中的边的交点，确定L的可见部分。 对Step1-3可采用边界盒方法进行处理。下面讨论对Step4 的处理技术。
确定Qi在多边形内或外
（5）确定L的可见部分
不可见阶ivord
–它是一个数字，是某个确定的点的属性 –代表了边上从该点到下一个交点的部分被几个多边形 遮挡。
这里要分两步来做(P140-141)：
Step1.确定边QiQj顶点处的不可见阶 Step2.确定边QiQj与遮挡多边形交点处的不可见阶。
• 首先对直线段QiQj与所有多边形交点按参 数S由小到大排序 • 确定起点Qi处的不可见阶，就是遮挡他的 多边形的个数，即S0处的不可见阶 • Si处的不可见阶是：当其为进点时，为Si-1 处的加1；为出点时，Si-1 处的减1 • L的可见部分为SiSi+1 ，其中Si的不可见阶 为0时
7.3 区域子分算法
•区域子分算法（warnock）是一种 所谓分而治之的算法。整个屏幕称 为窗口，分而治之算法是一个递推 的四等分过程，每一次把矩形的窗 口等分成四个相等的小矩形，分成 的矩形也称为窗口。 •每一次子分，均要把要显示的多 边形和窗口的关系作一判断。
子分的过程
这种关系可有以下四种，即
•只有当0≤l≤1和0≤t ≤1时线段和线段vivj在oxy平面上 的投影才有交点 •为了判断vIvj上对应交点的点是在多边形所在平面的前面 ~ ~ z ( 1 t ) z s 1t ， 还是后面，则要去比较 zi (1 l ) z j l 和 s 若前者大于后者，则vivj上交点的对应点在多边形所在 平面的前面，否则在后面。
判定场景中的所有可见表面；
用可见表面的颜色填充相应的像素 以构成图形;
本章所讨论的消隐算法的前提假定：
假定1：垂直投影
•下面讨论消隐算法时，都假定投影平面是 oxy平面，投影方向为负z轴方向的垂直投 影。 •如果不是这种情况，可对消隐的对象先作 变换，变成这种情况，然后再作消隐计算。
假定2：
QiQj进入或走出多边形
（4）确定Qi起点和多边形的关系 判断Qi点在多边形内或外
可以从Qi点出发沿x轴的正向作一射线，如图。 若该射线和多边形边界的交点个 数是奇数，则Qi在多边形内，否 则就在多边形外。
但正确地找到交点的个 数并不 容易。如图点Q6处，由于舍入误 差，计算时可能认为Q5Q6，Q6Q7 和QiF均有交点，也可能算出一 个交点或没有求出交点，不同 的交点数可得到完全不同的结 果。----需要特殊处理
（3）确定交点和多边形的关系：是进点还是出点P140
~ ~ ~ 由式(7.9)可知 R (Qs Qs1 Qi Q j ) z ,
其中（）z是指向量在z轴上的投影。
~ 当 R <0时，QiQj由多边形外进
入多边形内（该交点称为进点）
~ R 当 >0时，QiQj由多边形内离
开多边形到多边形外（该交点称 为出点）。 这个信息也要和交点的信息 一起保存起来。
顶点的排列次序，使观察者在多 面体外沿着 V1 V2 VL 走时， 多边形的内部始终在他的右侧。
背面剔除
法向向量N
<90°
cos N V
可见
>90°
视线向量V
法向向量N
<90°
可见
不可见
法向向量N
非垂直投影转换成垂直投影
物体之间的遮挡关系与投影中心和投影方 向有着密切的关系，对物体的可见性判定 也和投影方式有密切的关系。 如果投影为垂直投影，则多边形在oxy平面 上的投影可由忽略了z坐标的顶点得到，从 而可大大减少计算量。
BC,BA,BG，EA为隐藏线
在oxy平面上求很多直线的交点的计算
• 如果消隐对象有N条棱，用两两求交 的方法求所有交点的工作量为O( N 2 ) 。 • 实际上交点个数远小于O( N 2 ) ，如图的 多面体有15条边，棱在oxy平面上的 投影相互间只有5个交点。

• 问题在于如何能预先知道它们是不相 交的，从而把它们排挤在求交计算之 外。(可用7.1中方法求棱边投影的包 围盒，剔除后向面技术)
7.2多面体的隐藏线消除
• 讨论隐藏线消除问题，总假定它们 是用线框方式来表示的。在这种方 式下多面体用棱来表示。
• 如果能把各棱上可见和不可见部分 的分界点找到，消隐问题也就迎刃 而解了。 • 这些分界点都是多面体的各棱在 oxy平面上投影间的交点，如图。
• 这样，问题就转化成了在oxy平面 上求很多直线的交点的计算。
•多边形包围了窗口 •多边形和窗口相交 •窗口包围了多边形 •窗口和多边形分离
窗口
在窗口和每个多边形的关系确定之后，有些窗口内的图 形便可显示了。它们属于下列四种情况之一。 所有多边形都和窗口分离 这时只要把窗口内所有的象素填上背景颜色。 只有一个多边形和窗口相交，或这个多边形包含在窗口内。 这时先对窗口内每一象素填上背景颜色，再对窗口内多边形 部分用扫描线算法填色 只有一个包围窗口的多边形 窗口用包围多边形的颜色填充。 如果有多个多边形和窗口的关系分别是相交、内含或包 围，但是有一个包围窗口的多边形在其它多边形前面 整个窗口用该包围多边形的颜色填充。

用边界盒排除不相交的线段求交 把后向面全部去掉


非垂直投影转换成垂直投影
用边界盒排除不相交的线段求交
边界盒：
一个物体的边界盒是指能够包含该物体的 一个几何形状，该形状有较简单的边界。
边界盒的形状可以是长方形（体）状或是圆（球） 形状的。
边界盒可用于投影边界盒，可用于物体本身边界盒， 还可用于某一维方向上的边界盒。
消隐的几个效果图
线框架结构模型 它是将立体对象用轮廓线和小的元素面描述的模型，这 种模型的对象立体数据输入方式简单，容易操作，可以实现 描述的快速性，经常被人们使用。 但是由于线框表示会出现错误理解。如下图所示。
隐藏线消除或隐藏面消除：
用计算机生成三维图形，首先要确定三维场景中的 物体哪些部分是可见的，即确定哪些线或面是可见 的，生成三维图形时只绘制可见的部分。 场景中可见部分的判断过程称为可见线或面的判定， 也称为隐藏线或面的消除。 三维场景中物体的可见性对透视投影是相对于投影 中心；对平行投影则是相对于投影方向。
i j s s 1
可得
~ l ( ~ xs xi )(~ ys ~ ys 1 ) ( ~ ys yi )(~ xs ~ xs 1 ) R ~ t (~ y y )(x x ) ( ~ x x )( y y ) R

s
i
j
i
s
i
j
i

~ R (~ ys ~ y s 1 )(x j xi ) ( ~ xs ~ xs 1 )( y j yi )
x xi (1 l ) x j l y y i (1 l ) y j l
• 多边形上任一边的投影用用参数方程表示:
x~ x s (1 t ) ~ x s 1t y ~ y (1 t ) ~ y t
s s 1
•求交点时解方程:
xi (1 l ) x j l ~ xs (1 t ) ~ xs1t y (1 l ) y l ~ y (1 t ) ~ y t
边的边界盒
多边形的边界盒
Q1Q2的边界盒 Q5Q6的边界盒
去掉后向面
• 把内法线方向背 向视点的面称为 前向面 • 内法线方向指向 视点的面（即外 法线方向背离视 点）称为后向面 • 多面体面的顶点 排序
IJFGH，FABG，HCDI，IDEJ所在的面为前向面 JEAF，DEABC，HGBC所在的面为后向面
• 本章说明的各种消隐方法都假定构成对象的不 同面不能相互贯穿，如图 •也不能有循环遮挡的情况，如果有这种情况， 可把它们剖分成互不贯串和不循环遮挡的情况。
–例如用图中的虚线便可把原来循环遮挡的三个平 面，分割成不互相循环遮挡的四个面。
贯穿和循环遮挡
7.1可见面判断的有效技术
减少求交计算的常用技术：
隐藏面和隐藏线的消除有两种基本的算法
基于图像空间的方法
以构成图像的每一个像素为处理单元 侧重于向屏幕投影后形成的图像 算法简单描述为： 对于图像空间中的每一个像素：
在和投影点到像素连线相交的表面中， 找到离观察点最近的表面； 用该表面上交点处的颜色填充该像素；
基于物体空间的方法
是以三维场景中的物体对象为处理单元 侧重于景中各物体之间的几何关系 对于三维场景中的每一个物体：
面上的投影是否在E的投影的内部， 若是，则vivj就会整个被E所遮挡。
确定L的可见部分的具体计算过程 ：
（1）确定L顶点处与遮挡多边形的前后位置关系

~ ~ ~ v 设多边形的顶点为v1 , v2 ,…, L 其坐标为 ( xi , yi , zi ) i=1,2,…,L。 ~ ,v ~ , ~ , v 任取三个不在一直线上的顶点，设为v 4 5 3 记向量 (a, b, c) (v3v4 v3v5 ) ,则多边形E所在的平 面方程为 z( x, y) z3 [a( x x3 ) b( y y3 )]/ c
包围物体投影的边界盒不相交的情况
图7.3 两个物体投影在(x,y)平面，包围投影的边界盒
包围物体投影的边界盒相交的情况
(a) 边界盒和投影均重叠
(b) 边界盒重叠，投影不重叠
一个好的包围盒要具有两个条件： • 包围和充分紧密 包围着形体；
• 对其的测试比较简单。
边界盒可用于包围物体本身而不只是他们的投影， 在此情况下，边界盒是三维的。 边界盒也可用于在某一维方向上进行包围，以判断 两个物体在该方向上是否相交。 zmin2 2 o x
3
1 L 1 sp (v1v k ) (v1v k 1 ) 2 K 2 2
V2 VL
1 L 1 ((x k x1 )( y k 1 y1 ) ( x k 1 x1 )( y k y1 )) 2 K 2
V1
• 如果 SP 0 ，说明其外法线方向与z轴正向的夹角 >90,则F所在的面为后向面。 • 如果 SP 0，说明其外法线方向与z轴正向的夹角 <90,则F所在的面为前向面。
判断后向面的方法P ：
137
• 设 多 边 形 F 的 顶 点 为 V1 ,V2 ,,VL ， 顶 点Vi 的 坐 标 为 ( xi , yi , zi )。(次序如图所示)
• 如果是一凸多边形，可只取一个三角形计算有向面积 • 凹多边形的内法线方向，可以计算多边形在 oxy 平面上投 V 影的有向面积。有向面积sp可如下计算
zmax2 zmin1
1
zmax1 z
zmax 2 zmin1或zmax1 zmin 2
生成边界盒的一个较简单的方法(P136)：
判断两条直线是否相交 多边形的判定
max
xmin min( x1 , x2 ) xmax max( x1 , x2 ) ymin min( y1 ,ห้องสมุดไป่ตู้y2 ) ymax max( y1 , y2 )