概率论与数理统计第一章补充题与答案

概率论与数理统计补充习题

第一章 随机事件与概率

一、思考题

1、概率研究的对象是什么？

2、随机现象是否就是没有规律的现象？随机现象的特点是什么？

3、概率是刻画什么的指标？

4、概率的公理化定义的意义是什么？

5、第一章的主要内容是什么？

二、填空题

1、填出下列事件的关系

（1）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”为 . （2）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品” 为 . （3）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品” 为 . 2、某人用步枪射击目标5次，i A =（第i 次击中目标 ），i B =（5次射击中击中目标i 次）（i =0，1，2，3，4，5），用文字叙述下列事件，并指出各对事件之间的关系. （1）、

Y 5

1=i i A 为 .

Y 5

1=i i

B

为 .

Y 51=i i

A 与Y 5

1

=i i

B

的关系为 .

（2）、

Y 5

2=i i A 为 .

Y 5

2=i i

B

为 .

Y 52=i i

A 与Y 5

2=i i

B

的关系为 .

（3）、

Y 2

1=i i

A 与Y 5

3=i i

A 的关系为 .

（4）、

Y 2

1

=i i B 与Y 5

3

=i i

B

的关系为 .

三、选择题

1、下列各式中正确的有（ ）. （A ）、A ∪B =（A-AB ）∪B

（B ）、若A ∪C=B ∪C 则A=B

（C ）、若P （A ）≥P （B ）则A ⊃B

2、若事件A 和B 互斥，且P （A ）≠0，P （B ）≠0，则（ ）. （A ）、A 和B 互斥

（B ）、A 和B 不互斥

（C ）、P （A-B ）=P （A ） （D ）、P （A-B ）=P （A ）-P （B ） 3、若当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）. （A ）、P （C ）≤P （A ）+P （B ）-1 （B ）、P （C ）≥P （A ）+P （B ）-1 （C ）、P （C ）=P （AB ）

（D ）、P （C ）=P （A +B ）

4、设0

（A ）、互斥

（B ）、对立

（C ）、独立

（D ）、不独立

5、设0

（A ）、P [(A 1∪A 2)|B ]=P (A 1|B )+P (A 2|B ) （B ）、P (A 1B ∪A 2B )=P (A 1B )+P (A 2B ) （C ）、P (A 1∪A 2)=P (A 1|B )+P (A 2|B ) （D ）、P (B )=P (A 1)P (B |A 1)+P (A 2)P (B |A 2)

6、设事件A 和B 满足P （B |A ）=1，则（ ）.

（A ）、A ⊃B

（B ）、A ⊂B

（C ）、P （B |A ）=0

（D ）、P （AB ）=P （A ）

7、对于任意二事件A 和B ，则（ ）.

（A ）、若Φ≠AB ，则A 、B 一定独立 （B ）、若Φ≠AB ，则A 、B 有可能独立 （C ）、若Φ=AB ，则A 、B 一定独立 （D ）、若Φ=AB ，则A 、B 一定不独立 8、将一枚硬币独立的掷两次，引进事件如下： =1A {第一次出现正面} =2A {第二次出现正面}

=3A {正反各出现一次} =4A {正面出现两次} 则事件（ ）. （A ）、1A 、2A 、3A 相互独立 （B ）、 2A 、3A 、4A 相互独立 （C ）、1A 、2A 、3A 两两独立 （D ）、 2A 、3A 、4A 两两独立

四、计算题

1、P (A )=，P (B )=

（1）、若B ⊂A ，求P (A ∪B )、P (A |A ∪B ) （2）、若A 、B 互斥，求P (A B )

（3）、若A 与B 互相独立，求P (A -B )、P (A -B |B )

2、设事件A和B相互独立，P(A)=，P(A∪B)=，

计算：（1）、P(A B) （2）、P(A∪B).

3、P(A)=，P(A∪B)=，求P(B|A).

4、设10件产品中有4件是次品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是次品，求另

一件是合格品的概率.

5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，求甲命

中目标的概率.

6、把4个球随机放入4个盒子中，求空盒子数分别为0，1，2，3的概率.

7、甲、乙、丙分别有球为甲：3白2红、乙：全红、丙：红白各半，三人各随意拿出一球，

然后甲从取出的球中随意取回一个，求甲的红球数增加的概率.

8、在所有五位随机整数中（含以0开头的数字），任取一个整数，求下列事件的概率.

（1）、恰有一个数字出现两次；

（2）、最大的数字为6；

（3）、五个数字恰好严格单增.

9、从1，2，…，9这9个数字中，有放回地取三次，每次取一个，求下列事件的概率：（1）、A1：3个数字全不同；

（2）、A2：3个数字没有偶数；

（3）、A3：3个数字中最大数字为6；

（4）、A4：3个数字形成一个单调（严格）数列；

（5）、A5：3个数字之乘积能被10整除.

10、每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果

检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收.假设由于检验有误，一件正品被误检为次品的概率为2%，而一件次品被误检为正品的概率为5%.求一箱产品通过验收的概率.