受弯构件计算
受弯构件配筋率计算公式
受弯构件配筋率计算公式受弯构件配筋率计算公式是用于计算受弯构件中钢筋的配筋率，也称为配筋密度或配筋系数。
配筋率是一个重要的参数，可以反映出受弯构件的抗弯刚度和承载能力。
在设计和施工过程中，正确计算和确定受弯构件的配筋率是非常重要的，可以确保受弯构件的安全性和可靠性。
受弯构件的配筋率计算公式如下：ρ=(A_s/b)×100其中，ρ表示配筋率，A_s表示钢筋截面积，b表示截面宽度。
配筋率的单位是百分比，表示钢筋面积占整个截面面积的比例。
受弯构件的配筋率的计算过程如下：1.首先，根据受弯构件的设计要求和规范要求确定截面宽度b。
2.然后，根据受弯构件的设计要求和规范要求确定钢筋的尺寸和数量。
3.接下来，计算钢筋的总面积A_s。
可以通过将每根钢筋的面积相加来计算总面积。
4.最后，根据配筋率的计算公式，将总面积A_s除以截面宽度b，然后乘以100，得到配筋率。
需要注意的是，在计算配筋率时，应该考虑受弯构件的所有钢筋。
如果受弯构件中有多层钢筋，应该将每层钢筋的面积相加来计算总面积。
在实际应用中，根据受弯构件的具体情况和设计要求，可以根据配筋率的计算结果选择合适的钢筋尺寸和数量，以确保受弯构件的抗弯刚度和承载能力。
受弯构件的配筋率计算是土木工程中的一个重要内容，对于受弯构件的设计和施工具有重要的指导作用。
在实际应用中，需要根据具体情况和要求，灵活运用配筋率的计算方法，以确保受弯构件的安全可靠。
因此，工程师和技术人员需要熟练掌握受弯构件配筋率的计算方法，并结合实际情况进行合理选择和设计。
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
受弯构件计算技术手册
受弯构件计算技术手册受弯构件计算主要遵循《钢结构设计规范》GB50017-2003 第5章轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算第5.2节拉弯构件和压弯构件及第4章受弯构件的计算内容进行计算。
软件内受弯构件指仅受弯矩作用，无轴力作用状态下，构件的验算。
一：受弯构件强度的计算根据《钢结构设计规范》5.2拉弯构件和压弯构件规定，5.2.1弯矩作用在主平面内的拉弯构件和压弯构件，其强度应按下列规定计算：参数说明：为构件所受轴力；为构件净截面面积；为构件所受绕X轴弯矩作用；为构件所受绕Y轴弯矩作用；为与X轴截面模量相应的截面塑性发展系数；为与Y轴截面模量相应的截面塑性发展系数；为与X轴相关的净截面模量；为与Y轴相关的净截面模量；为钢材抗拉、抗压、抗弯强度设计值。
其中，、、均需用户根据构件实际受力情况给出具体的数值。
为构件净截面面积，软件计算过程中直接利用截面所计算出的截面实际面积（受弯构件无轴力作用状态下，此项最终比值为0）。
、为净截面模量，因软件计算过程中直接取截面计算过程中的毛截面模量数值，所以此处引入抵抗矩系数，用于调整净截面模量与毛截面模量的比值，用户可根据实际情况自行计算，并将所得数值输入。
参数计算过程可参见截面计算用户手册：《钢板截面计算用户手册》、《等边角钢截面计算用户手册》、《不等边角钢截面计算用户手册》、《工字钢截面计算用户手册》、《槽钢截面计算用户手册》、《圆钢管截面计算用户手册》、《热轧H型钢截面计算用户手册》、《T型钢截面计算用户手册》、《方钢管截面计算用户手册》、《矩形钢管截面计算用户手册》、《卷边薄壁C型钢截面计算用户手册》、《卷边薄壁Z型钢截面计算用户手册》、《焊接H型钢截面计算用户手册》、《箱型截面计算用户手册》、《增强H型截面计算用户手册》、《增强箱型截面计算用户手册》、《T形与圆管组合截面计算用户手册》、《单腹板两圆管抗弯组合截面计算用户手册》、《双腹板两圆管抗弯组合截面计算用户手册》、《闭口双C形组合截面计算用户手册》、《开口双C形组合截面计算用户手册》、《开口双槽钢组合截面计算用户手册》、《闭口双槽钢组合截面计算用户手册》、《等边双角钢组合截面计算用户手册》、《短肢相连不等边双角钢组合截面计算用户手册》、《长肢相连不等边双角钢组合截面计算用户手册》、《十字等边双角钢组合截面计算用户手册》、《十字等边四角钢组合截面计算用户手册》、《实腹角钢H型钢组合截面计算用户手册》、《实腹双槽钢组合截面计算用户手册》、《实腹双H型钢组合截面计算用户手册》、《实腹TH型钢组合截面计算用户手册》、《实腹槽钢H型钢组合截面计算用户手册》、《十字柱型钢组合截面计算用户手册》、《双槽钢双肢柱组合截面计算用户手册》、《双H型钢双肢柱组合截面计算用户手册》、《双肢角钢H型钢组合截面计算用户手册》、《双肢槽钢H型钢柱组合截面计算用户手册》、《四肢角钢柱组合截面计算用户手册》、《三肢圆管柱组合截面计算用户手册》、《四肢圆管柱组合截面计算用户手册》，上述截面种类中，用户可根据需要选择相符合的截面对应手册查看。
5-2受弯构件的变形
故：满足裂缝宽度要求
5.钢筋混凝土受压构件承载力计算
N 承受轴向压力的构件称为受压构件。 轴向压力与构件轴线重合者（截面上仅有 轴心压力），称为轴心受压构件；轴向压 力与构件轴线不重合者（截面上既有轴心 压力，又有弯矩），称为偏心受压构件。 在偏心受压构件中又分为单向偏心受压构 件和双向偏心受压构件两种。 图5-1所示 本章主要介绍轴心受压构件及单向偏 心受压构件的承载力计算。 y x
'f
b
' f
b h'f bh0
(4-9)
《规范》规定当hf′ ＞0.2h0时，取hf′ =0.2h0计算γf′，对于矩形截面， γf′=0
例题4-1 某均布荷载作用的简支梁，计算跨度l0=7.0m，截面尺寸 b×h=250×700mm2,永久荷载标准值gk=19.74kN/m,活荷载标准值 qk=10.50kN/m，准永久值系数为0.5，混凝土等级为C20 （EC=2.55×104N/mm2）,钢筋为HRB335级（ES=2.0×105N/mm2）,受拉 区配置的受拉钢筋面积为AS=1388mm2,允许挠度[f]=l0 /250,试验算梁的跨中 最大挠度是否满足要求。 解： ①计算弯矩标准值MK及准永久值Mq
LOGO
4.2.2钢筋混凝土不需要进行裂缝宽度验算的条件
《规范》规定对于偏心受压构件，当e0／h0 ≤0.55时，裂缝宽度较小， 均能符合要求，不需验算。 裂缝宽度限值ωmax请同学们查教材附录6，对应《规范》表3.3.2及 3.3.4。
LOGO 例题4-2 一矩形截面简支梁，荷载效应标准组合的弯矩值Mk=100kN.m， 混凝土等级为C20（ftk=1.54N/mm2）,根据正截面受弯承载力计算， Φ Φ 配置钢筋HRB335级，共 2 20+2 16（AS=1030mm2）。该梁的 裂缝宽度限值ωlim=0.3mm,计算最大裂缝宽度ωmax。
受弯构件的计算内容
受弯构件的计算内容受弯构件的计算内容一、受弯构件总体计算1、受弯构件的验算（1）受弯构件的弯矩计算受弯构件的弯矩计算实际上是受弯构件的受力分析，根据计算结果确定受弯构件的轴心剪力和弯矩，进而判定构件的强度和刚度是否足够。
（2）受弯构件的应力计算受弯构件的应力计算，实际上是受弯构件的位移分析，根据计算结果确定受弯构件的柔度，最大应力和抗弯剪能力是否足够。
（3）受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算实际上是对受弯构件弯曲变形的确定，以及受弯构件的变形量是否超出允许范围。
2、受弯构件的设计（1）受弯构件的尺寸及截面组成受弯构件在设计时，一般会首先根据结构形式和受力条件选定受弯构件的尺寸。
根据受弯构件的尺寸，确定构件的截面组成，以确定受弯构件的结构尺寸及强度刚度。
（2）受弯构件的构件选择除了自行设计外，受弯构件的设计还可以采用模块化设计原理，根据要求选择标准构件，以简化受弯构件的设计。
二、受弯构件分析计算1、受弯构件的强度分析受弯构件的结构强度分析是受弯构件的结构性能和整体结构安全性的主要评价指标之一。
它主要分析受弯构件在极限载荷作用下的承载能力，包括构件的弹性极限、抗拉极限、剪切极限和抗剪极限等。
2、受弯构件的刚度分析受弯构件的结构刚度分析是受弯构件的结构性能和整体结构安全性的主要评价指标之一。
它主要分析受弯构件在载荷作用下的变形、变位、弹性模量及其变形和变位的变化规律等。
3、受弯构件的振动分析受弯构件的振动分析是受弯构件结构性能和整体安全性的另一重要评价指标。
它主要分析受弯构件在静止状态下和动力作用下的频率和振动形态，以确定受弯构件的振动特性及它们之间的关系。
《受弯构件计算》课件
总结词
基于弹性理论的计算方法，适用于小变形和线弹性材料。
详细描述
该方法假设材料在小变形时满足胡克定律，即应力与应变 成正比。通过弹性理论公式，可以计算出受弯构件的弯矩 、剪力和挠度等参数。
适用范围
适用于梁、板等简单受弯构件的静力分析。
塑性理论计算方法
总结词
基于塑性理论的计算方法，适用于大变形和塑性材料。
详细描述
该方法考虑了材料进入塑性阶段的特性，通过塑性理论公式，可以 计算出受弯构件在达到极限承载力时的变形和应力分布。
适用范围
适用于梁、板等简单受弯构件的极限承载力分析。
极限承载力计算方法
总结词
基于极限承载力的计算方法，适用于各种材料和变形情况 。
详细描述
该方法通过分析受弯构件的极限承载力，确定构件在达到极限状 态时的变形和应力分布。极限承载力计算方法通常采用试验数据
受弯构件的优化实例
01
截面优化
通过改变受弯构件的截面形状、尺寸或者材料，可以减小弯矩和剪切应
力，提高构件的承载能力和稳定性。
02
支撑结构优化
通过改变支撑结构的布局和连接方式，可以减小受弯构件的弯矩和剪切
应力，提高构件的承载能力和稳定性。
03
预应力技术
预应力技术可以改变受弯构件的受力状态，减小弯矩和剪切应力，提高
件。
建筑工程
02
建筑物中的楼板、屋顶、墙体等也常常是受弯构件。
其他领域
03
如机械工程中的传动轴、压力容器等也涉及到受弯构件的设计
与计算。
02
受弯构件的力学性能
弯曲变形
弯曲变形
受弯构件在弯矩作用下发生的弯曲变形，导致构件轴线由直线变 为曲线。
深受弯构件计算规定计算规定
附录G 深受弯构件G.0.1简支钢筋混凝土单跨深梁可采用由一般方法计算的内力进行截面设计；钢筋混凝土多跨连续深梁应采用由二维弹性分析求得的内力进行截面设计。
G.0.2钢筋混凝土深受弯构件的正截面受弯承载力应符合下列规定：M≤fAz（G.0.2-1）sy z＝α（h－0.5x）（G.0.2-2）0dα＝0.80＋0.04l/h（G.0.3-3）0d 当l＜h 时，取内力臂z＝0.6l。
00式中：x——截面受压区高度，按本规范公式第 6.2 节计算；当x＜0.2h时，取x＝00.2h；0——截面有效高度：h/h≤2 时，跨中截面al，其中h h为截面高度；当h-a＝s 000s取0.1h，支座截面a取0.2h；当l/h＞2 时，a按受拉区纵向钢筋截面重心至受拉边s s 0缘的实际距离取用。
G.0.3钢筋混凝土深受弯构件的受剪截面应符合下列条件：当h/b 不大于 4 时w（G.0.3-1）当h/b 不小于 6 时w）G.0.3-2（当h/b 大于 4 且小于 6 时，按线性内插法取用。
w式中：V——剪力设计值；——计算跨度，当l 小于h 时，取2h；l 00b——矩形截面的宽度以及Ｔ形、Ｉ形截面的腹板厚度；——截面高度、截面有效高度；h、h0——截面的腹板高度：对矩形截面，取有效高度h；对Ｔ形截面，取有效高度h0w减去翼缘高度；对Ｉ形和箱型截面，取腹板净高；——混凝土强度影响系数，按本规范第 6.5 节的规定取用。
βc G.0.4矩形、T形和I形截面的深受弯构件，在均布荷载作用下，当配有竖向分布钢筋和水平分布钢筋时，其斜截面的受剪承载力应符合下列规定：（G.0.4-1）对集中荷载作用下的深受弯构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况），其斜截面的受剪承载力应符合下列规定：（G.0.4-2）式中：λ——计算剪跨比：当l/h 不大于 2.0 时，取λ＝0.25；当l/h 大于 2 且小于 5 00时，取λ＝a/h，其中，a 为集中荷载到深受弯构件支座的水平距离；λ的上限值为0（0.92l/h－1.58），下限值为（0.42l/h－0.58）；00l/h——跨高比，当l/h 小于 2 时，取 2.0。
钢桥受弯构件验算内容-公式
一、受弯构件（一）在主平面内受弯的实腹式构件抗弯强度应符合下列规定1、翼缘板弯曲正应力满足下列要求：双向受弯的实腹式构件：f d ≥γ0(M y W y,eff +M z W z,eff )式中：γ0——结构重要性系数；M y 、M z ——计算截面的弯矩设计值；W y,eff 、W z,eff ——有效截面相对于y 轴和z 轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
2、腹板剪应力应满足下列要求。
闭口截面腹板剪应力应按剪力流理论计算。
γ0τ≤f vd式中：γ0——结构重要性系数；τ——剪应力；f vd ——钢材的抗剪强度设计值。
3、平面内受弯实腹式构件腹板在正应力 σx 和剪应力 τ 共同作用时，应满足下列要求。
γ0√(σx f d )2+(τf vd)2≤1 式中：σx ——x 方向正应力；f d ——钢材的抗拉、抗压和抗弯强度设计值。
（二）受弯构件的整体稳定性应符合下列规定1、等截面实腹式受弯构件，应按下列规定验算整体稳定。
γ0(βm,yM y χLT,y M Rd,y +M z M Rd,z )≤1 γ0(M y M Rd,y +βm,z M z χLT,z M Rd,z)≤1 M Rd,y =W y,eff f dM Rd,z =W z,eff f dλLT,y =√W y,eff f y M cr,y ，λLT,z =√W z,eff f y M cr,z式中： M y 、M z ——构件最大弯矩；βm,y、βm,z——等效弯矩系数；χLT,y、χLT,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，构件弯扭失稳模态的整体稳定折减系数；λ̅̅̅LT,y、λLT,z——弯扭相对长细比；W y,eff、W z,eff——有效截面相对于y轴和z轴的截面模量，其中受拉翼缘应考虑剪力滞影响，受压翼缘应同时考虑剪力滞和局部稳定影响。
M cr,y、M cr,z——M y和M z作用平面内的弯矩单独作用下，考虑约束影响的构件弯扭失稳模态的整体弯扭弹性屈曲弯矩，可采用有限元方法计算。
第四章受弯构件计算
第 四 章第四章 受弯构件的计算原理§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 概述 受弯构件的强度和刚度 梁的扭转 梁的整体稳定 梁板件的局部稳定 梁腹板的屈曲后强度§4.1 概述受弯构件——承受横向荷载和弯矩构件，称之为梁(beam)。
梁——凡以弯曲为主要变形的杆件通常均称为梁。
《材料力学》受弯构件的形式：按截面形式分： 实腹式梁和格构式梁； 按制作方法分： 型钢梁和组合（截面）梁 按受力形式分： 单向弯曲梁与双向弯曲梁梁的计算内容强度 (屈曲后强度) 承载能力极限状态 整体稳定 局部稳定 正常使用极限状态 两类 刚度（挠度）抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力五项（三个方面）§4.2 受弯构件的强度和刚度4.2.1 弯曲强度 1.工作性能（1）弹性阶段VmaxMmaxσx xfy弹性阶段的最大弯矩:M xe = M y = f yWnxM xe = σWnxσx xM e = σ W nx(2)弹塑性阶段 分为M y = f yW nxaε max ≥ f y E和ε < f y E 两个区域。
(3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。
afyfyfyM p = f yW pnxσx xM x = σ W nx M y = f yW nxM p = f y (S1nx + S 2nx ) = f yW pnx式中：aS1nx、S2nxWpnx分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴x轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性模量。
afyfyfyM p = f yW pnx塑性弯矩 M p = f yWpnx 与弹性最大弯矩 M x = f yW nx 之比:γF=M Mxp xW = Wpnx nxγF只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
XY AwY对X轴 对Y轴γ F = 1 .07 ( A1 = Aw )A1Xγ F = 1 .52. 抗弯强度计算梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
受弯构件双筋截面计算基本公式
受弯构件是工程结构中常见的一种构件类型，受弯构件在承受外力时，其截面会发生弯曲变形，因此需要进行合理的设计和计算。
双筋截面是一种常用的受弯构件截面形式，在计算受弯构件双筋截面时，需要应用基本公式进行计算。
一、受弯构件双筋截面的定义受弯构件双筋截面是指在构件受弯矩作用下，构件的两侧均设置有受拉和受压钢筋的构件截面形式。
通过设置双筋，可以提高构件的受弯承载能力，并且能够延缓构件发生破坏的过程，提高构件的抗震性能和延性。
二、受弯构件双筋截面计算基本公式在进行受弯构件双筋截面计算时，需要应用以下基本公式进行计算：1. 构件受压区高度的计算公式构件受压区高度h为：h = α_1 * x_u其中，α_1为受压区高度系数，x_u为截面受压区的核心深度。
构件受压钢筋面积A_s为：A_s = α * f_yk * A_s1其中，α为钢筋截面系数，f_yk为钢筋的屈服强度设计值，A_s1为截面内受拉钢筋面积。
3. 构件受压区混凝土承压应力的计算公式构件受压区混凝土承压应力f_cd为：f_cd = \f rac{α_1 * x_u * f_ck}{γ_c}其中，α_1为受压区高度系数，x_u为截面受压区的核心深度，f_ck 为混凝土立方体抗压强度设计值，γ_c为混凝土的材料安全系数。
4. 构件受拉区承受弯矩的计算公式构件受拉区的抗弯承载力M_rd为：M_rd = A_s * f_yd * (d - \frac{α_1 * x_u}{2})其中，A_s为受拉钢筋面积，f_yd为钢筋的设计弯曲强度，d为截面的有效高度。
5. 构件抗弯承载力的计算公式构件的抗弯承载力为：M_rd = M_sd其中，M_rd为构件受拉区的抗弯承载力，M_sd为设计弯矩。
三、受弯构件双筋截面计算实例以某一具体受弯构件为例，假设构件的混凝土强度等级为C30，钢筋的强度等级为HRB400，构件的设计受压区高度系数为0.8，设计受拉区高度系数为0.9。
受弯构件计算原理_图文_图文
开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图 (a)； 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必 位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定( 见图(b))；
§4-2 强度和刚度
十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭 长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切 中心(见图(c)~图(e))；
受弯构件计算原理_图文_图文.ppt
§5-1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件或梁 1. 按荷载作用： 在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件 在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件 2. 按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等 3. 按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁 4. 按支承条件：实腹式、桁架
式中：
γ——塑性发展系数，查表获 得。
按截面形成塑性铰进行设计 ，省钢材，但变形比较大，会影 响正常使用。
规定可通过限制塑性发展区 有限制的利用塑性，一般限制a在 h/8~h/4之间。
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
§4-2 强度和刚度
——荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，
它梁
；在所有梁支座处
；
；其
——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度， 按下式计算：
跨中集中荷载：
梁端支反力处：
——支承长度，对钢轨上的轮压取50mm； ——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； ——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 =0; b:支座边缘到支承边缘的距离
【干货】受弯构件的计算
235 fy
，应布置横向加劲肋。
3. 当 h0 1 7 0 2 3 5，（受压翼缘扭转受到约束）
tw
fy
或者 h0 1 5 0 2 3 5 （受压翼缘扭转未受到约束）
tw
fy
应布置横向、纵向加劲肋，有轮压时布置短加劲肋。
简 支 梁 不 需 计 算 整 体 稳 定 的 最大l1／b1值
项次
工字形截面l1 / b1 箱形截面l1 / b0
l1
跨中无侧向支撑点的梁
跨中有侧向支撑点的梁
荷载作用在上翼缘 荷载作用在下翼缘 不论荷载作用在何处
13 235 / fy
20 235 / fy
16 235 / fy
h 6,且l1 95 235/ f
位置：梁腹板 与翼缘交界处
局部承压强度验算
式中：
复合应力状态与折算应力验算
复合应力状态
截面上某一点同时出现 2个及以上的应力分量 对工字形梁，腹板边缘处在不利的应力状态
折算应力 zs
x2
2 y
x y
3
x
2 y
fy
判断复合应力是否 屈服的第四强度理论
规范验算公式
zs
2
2 c
c
3
2
1 f
弯曲应力
(1) 有铺板（各种混凝土板、钢板）密铺在梁的受压翼缘上，
• 并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。
(2) 工字形截面简支梁：受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比
• 不超过下表所规定的数值时。
(3) 箱形截面简支梁：截面尺寸满足h／b。≤6，且l1／b1不超
• 过下表所规定的数值时。
• 不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判断是否整体稳定
第二章 受弯构件强度计算
第二章受弯构件强度计算第二章受弯构件强度计算第二章受弯构件的强度计算受弯构件是指以承受弯矩和剪力为主的构件。
钢筋混凝土梁板主要承受弯矩和剪力，广泛应用于中小桥梁中。
在弯矩作用下，构件可能发生正截面破坏。
在弯矩和剪力的共同作用下，构件可能发生斜截面破坏。
此外，构件的挠度和裂缝宽度可能超过规定值。
防止上述情况的主要手段之一是进行设计计算。
钢筋混凝土构件的设计计算主要包括以下内容。
1，正截面强度计算；2，斜截面强度计算；3，变形验算；4，裂缝宽度验算。
对于某些特定的结构或构件，还应根据具体要求进行抗裂计算、稳定性计算和其他必要的计算。
第一节受弯构件的截面形式与构造2.1.1截面类型和尺寸矩形、t形和箱形截面是中小桥梁钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式（图2－1）。
桥梁钢筋混凝土构件可以采用现浇或预制制作。
现浇是指在构件设计位置现场制模、绑扎钢筋和浇注混凝土，预制是指在专门的工场预先浇制构件，待构件具有一定强度后运至现场进行安装。
为了减轻构件自重，构件截面常采用空心、t型（箱型截面可视为相连的t 形截面）型式。
a）整体板，B）安装实心板受压区抗拉钢筋受压区抗拉钢筋BBd）矩形梁e）t形梁压缩区受拉钢筋受拉钢筋bb图2-1普通剖面图hhh配c）装式空心板受压区h受拉钢筋bf）箱形梁受压区b 受拉钢筋b一hh在设计构件时首先需要确定构件的尺寸，构件的截面尺寸主要与自身的稳定和构件的跨度有关：1.现浇矩形截面梁的宽度b通常为120、150、180、200、220和250mm，然后再增加50mm（梁高不大于800mm）或100mm（梁高大于800mm）。
矩形截面的高宽比h/b一般取2.0～2.5，截面高度与跨度之比（高跨比）宜为1/8～1/12。
2.预制T形梁的高跨比一般为H/L=1/11~1/16。
当跨度L较大时，取较小的比值。
梁肋宽度b一般为150~180mm，根据梁内主筋布置及抗剪要求确定。
3．t形截面梁翼缘边缘厚度不宜小于60mm,梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高的1／12。
受弯构件双筋截面计算基本公式
受弯构件双筋截面计算基本公式受弯构件双筋截面计算基本公式包括弯矩公式和受拉区混凝土、受压区混凝土及双筋钢筋的应力计算公式。
1.弯矩公式：
受弯构件的弯矩（M）可以使用以下公式计算：
M = f * A * d
其中，f为截面受拉钢筋的应力，A为截面钢筋的面积之和，d为截面深度到受拉钢筋中线的距离。
2.受拉区混凝土应力计算公式：
受拉区混凝土的应力（σ）可以使用以下公式计算：
σ = (M / A) * (d1 - x1) / (b * h)
其中，M为弯矩，A为截面面积，d1为受拉区混凝土纵向受拉钢筋到截面受拉边缘距离，x1为截面受拉边缘到纵向受拉钢筋中心线的距离，b为截面宽度，h为截面高度。
3.受压区混凝土应力计算公式：
受压区混凝土的应力（σ）可以使用以下公式计算：
σ = (M / A) * (d2 - x2) / (b * h)
其中，M为弯矩，A为截面面积，d2为受压区混凝土纵向受压钢筋到截面受压边缘距离，x2为截面受压边缘到纵向受压钢筋中心线的距离，b为截面宽度，h为截面高度。
4.双筋钢筋应力计算公式：
双筋钢筋的应力（σ）可以使用以下公式计算：
σ = M / (As1 * (d - d1) + As2 * (d2 - d))
其中，M为弯矩，As1为受拉区钢筋面积，d为截面深度，d1为受
拉区钢筋到截面边缘距离，As2为受压区钢筋面积，d2为受压区钢筋
到截面边缘距离。
另外，受弯构件的设计还需要满足一系列的设计准则和规范，以
确保其安全性和可靠性。
常见的设计准则包括《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）和《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）等。
普通混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算
受弯构件斜截面受剪承载力计算一、有腹筋梁受剪承载力计算基本公式1． 矩形、T 形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，斜截面受剪承载力计算公式为： 0025.17.0h s A f bh f V V sv yv t cs +=≤ (5-6)式中 t f 一混凝土抗拉强度设计值；b 一构件的截面宽度，T 形和Ⅰ形截面取腹板宽度；0h 一截面的有效高度；yv f 一箍筋的抗拉强度设计值；sv A 一配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，1sv sv nA A =；n 一在同一截面内箍筋的肢数；1sv A 一单肢箍筋的截面面积；s 一箍筋的间距。
2．集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），斜截面受剪承载力按下式计算： 000.175.1h s A f bh f V V sv yv t cs ++=≤λ (5-7)式中 λ一剪跨比，可取0/h a =λ，a 为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。
当λ小于 1.5 时，取5.1=λ；当λ大于 3.0 时，取0.3=λ。
独立梁是指不与楼板整浇的梁。
构件中箍筋的数量可以用箍筋配箍率sv ρ表示:bs A sv sv =ρ (5-8)3．当梁内还配置弯起钢筋时，公式(5-4)中s sb y b A f V αsin 8.0=(5-9) 式中y f 一纵筋抗拉强度设计值；sb A 一同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； s α一斜截面上弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角，一般取o 45，当梁较高时，可取o60。
剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力一般都能达到屈服强度，但是拉应力可能不均匀。
为此，在弯起钢筋中考虑了应力不均匀系数，取为0.8。
另外，虽然纵筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响，但其在抵抗受剪破坏中所起的作用较小，所以斜截面受剪承载力计算中没有考虑纵筋的作用。
梁板受弯构件计算
承载力验算
根据地震作用进行结构承载力验 算，确保结构在地震作用下的安 全性和稳定性。
变形能力
保证结构具有一定的变形能力， 避免因过大的变形导致结构失稳 或破坏。
抗震承载力计算
截面承载力计算
根据地震作用和材料特性，计算梁板受弯构件的 截面承载力，确保结构在地震作用下的稳定性。
侧向承载力计算
考虑地震作用下的侧向力，计算梁板受弯构件的 侧向承载力，确保结构在地震作用下的稳定性。
道路工程
在道路工程中，梁板受弯 构件可用于公路、铁路等 桥梁结构中。
02
梁板受弯构件的承载能力计
算
截面承载能力计算
截面承载能力计算是梁板受弯构件计算中的基础步骤，主要考虑梁板的材料特性、截面尺寸和弯矩分布等因素，通过计算截 面的应力分布和极限承载能力，确定梁板的强度和刚度。
截面承载能力的计算方法包括静力计算和动力计算，静力计算主要考虑弯矩和剪力的作用，动力计算则还需考虑动力的影响 。
根据规范要求，对梁板的挠度和裂缝宽度进行验算，确保满足正常 使用的要求。
不满足要求时的处理措施
如不满足正常使用极限状态的要求，需要对梁板进行加固或采取其 他有效的措施。
04
梁板受弯构件的抗震设计
抗震设计的基本原则
概念设计
根据地震灾害和工程经验，采用 合理的结构布置和构造措施，避 免结构发生脆性破坏。
截面优化设计
总结词
截面优化是梁板受弯构件计算中的重 要环节，通过合理选择截面尺寸和形 状，可以降低结构自重、提高承载能 力和稳定性。
详细描述
在截面优化设计中，需要考虑梁板受 弯构件的承载能力、刚度和稳定性要 求，以及施工工艺和材料等因素。常 用的截面优化方法包括等强度梁、变 截面梁和空心梁等。
受弯构件单筋计算
受弯构件单筋计算受弯构件是指在作用力作用下，构件内部部分受到弯曲的一种结构。
单筋构件指在弯曲区域只有一根纵筋的构件。
单筋构件的计算方法主要有弯矩和截面法两种。
下面将详细介绍单筋构件的计算方法。
1.弯矩法：在弯矩法中，需要确定构件所承受的弯矩大小和作用位置，并根据弯矩的大小选择开裂计算和承载力计算方法。
开裂计算：开裂计算是指计算单筋构件在弯曲区域的裂缝宽度，以判断是否满足结构的使用条件。
开裂计算需要根据弯矩大小和构件的尺寸、材料性质等参数，采用裂缝宽度公式进行计算。
一般情况下，裂缝宽度应满足规范中的要求，以保证结构的安全和使用性能。
承载力计算：承载力计算是指计算单筋构件在弯曲区域的极限承载力，以判断结构是否承受得住设计荷载。
承载力计算需要根据构件的几何形状、材料强度、受力情况等参数，采用承载力公式进行计算。
一般情况下，承载力应满足规范中的要求，以保证结构的安全性。
2.截面法：截面法是一种基于截面力学的计算方法，通过对单筋构件截面的几何形状和受力情况进行分析，计算出截面的抵抗力和承载力。
截面抵抗力计算：截面抵抗力计算是指计算构件截面抵抗力的大小，主要包括纵杆抵抗力、混凝土抵抗力和剪力抵抗力。
纵杆抵抗力是指构件中的纵筋受拉或受压的抵抗力，混凝土抵抗力是指构件中的混凝土区域的抵抗力，剪力抵抗力是指构件中的剪力作用下纵筋的抵抗力。
截面抵抗力计算需要根据纵杆的受力情况、混凝土的抵抗力、剪力的大小等参数，进行计算。
截面承载力计算：截面承载力计算是指计算构件截面的极限承载力，以判断构件是否能够满足设计荷载。
截面承载力计算需要根据构件的几何形状、受力情况、材料强度等参数，进行计算。
一般情况下，截面承载力应满足规范中的要求，以保证结构的安全性。
综上所述，单筋构件的计算方法主要包括弯矩法和截面法。
弯矩法主要是计算构件的弯矩大小和作用位置，并根据弯矩大小选择开裂计算和承载力计算方法。
截面法主要是通过对构件截面的几何形状和受力情况进行分析，计算截面的抵抗力和承载力。
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正常使用极限状态 (serviceable limit state) 两类
刚度（挠度） (stiffness or deflection)
五项（三个方面）
4.2.1 弯曲强度(bending strength) 1.工作性能 (mechanical behavior) （1）弹性阶段 (elasticity stage)
t1
4.2.4 折算应力(reduced stress)
2 2 c c 3t 2 1 f
(4.2.10)
My 其中： I nx
, c
1
应带各自符号，拉为正。 计算折算应力的设计值增大系数。
, c 异号时， 1 1.2 ; , c 同号时或 c 0, 1 1.1
纯弯曲梁的临界弯矩Mcr(critical moment)
M M Z Y Y
u
X X
z
Y M Z Y’
v
dv dz
Z
v
M
M
Y
Z’
图 1
u
X X’
du du dz M
dz
Z
图 3
M
Z’
图 2
z
M Y Y’
v
M
dv dz
图1
Z
X
Z’
Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的
平衡方程(equilibrium equation)为：
或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度 (local bearing strength)。
c
F
t w lz
f
(4.2.7)
F ——集中力(concentrated force),对动力荷载(dynamic load) 应考虑动力系数(dynamic coefficient)；
§4.2 受弯构件的强度和刚度 (strength and stiffness of flexural members)
Vmax
Mmax
σ
x x
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe M y f yWnx
M xe Wnx
Wnx :净截面模量（跟强度有关）
σ
x x
M e Wnx
M y f yWnx
4.3.1 自由扭转（圣维南扭转、均匀扭转、纯扭转）
(pure torsion)
① 纵向位移(longitudinal displacement)不受约束，截面能自由 翘曲; ② 截面上的剪力流的特征： ③ 剪力流形成的扭矩(torque)为： M t
GI t (4.3.1)
4.3.2 约束扭转（开口薄壁构件）
x
x
t
max
Vmax
Mmax
t
max
Vy S x Ix t
fv
(4.2.4)
4.2.3 局部压应力(local compression stress)
当梁的翼缘(flange plate)受有沿腹板(web plate)平面作用的固
定集中荷载(concentrated load)且荷载处又未设置支承加劲肋时，
M
梁整体失稳现象
4.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定
1. 梁的临界弯矩Mcr (critical moment)
基本假定 （1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动， 只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。
a
M p f yW pnx
(2)弹塑性阶段(elasto-plastic stage)
(3)塑性工作阶段(plastic stage)
弹性区消失，形成塑性铰(pastic hinge) 。
a
fy
fy
fy
σ
x x
M x Wnx M y f yWnx
式中：
a
M p f yW pnx
Wpnx
(postbuckling strength of beam web plate)
§4.1 概述(introduction)
受弯构件(members in bending)——承受横向荷载(lateral load)和弯矩(bending moment)构件，称之为梁(beam)。 梁——凡以弯曲(bending)为主要变形(deformation)的杆件通常 均称为梁。《材料力学》(material mechanics)
§4.4 受弯构件的整体稳定
(overall buckling of beam members ) 4.4.1 梁整体稳定的概念(concept)
整体稳定(overall buckling)—构件突然发生侧向弯曲(lateral bend)（绕弱轴弯曲）和扭转(torsion)，并丧失承载力的现象， 称为梁的弯曲扭转屈曲（弯扭屈曲）或梁的整体稳定。 侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲 。
原因：
受压翼缘(compressive flange plate) 应力达临应力，其弱轴为 1 -1轴，但
1 Y
X
1
X
由于有腹板作连续支承，（下翼缘和
腹板下部均受拉，可以提供稳定的支 承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后， 弯矩平面不再和截面的剪切中心 (shear center)重合，必然产生扭转。 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为 临界荷载或临界弯矩(critical moment)。 Y
② 各截面上大小不同的翘曲正应力，为与之平衡，产生剪应力 (shear stress)，称为翘曲剪应力或扇性剪应力(curl shear stress)。
扭转平衡方程(torsion balanced equation)：
M z M t M
(4.3.6)
③ 约束扭转时，截面上各纵向纤维有不同伸长或缩短，因而纵 向纤维必有弯曲变形，弯曲扭转。
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 其他截面见表4.2.1。
(a) =1.2——适用于所考虑边缘纤维处没有加宽翼缘的截面 （如矩形截面、工字形截面绕弱轴弯曲等），这些截面都较 大的塑性发展潜力。 (b)=1.05——适用 于所考虑 边缘纤维 为 加宽翼 缘 的截 面 （如矩形截面、工字形截面），这些截面发展塑性变形增大， 抵抗弯矩的潜力较小。 (c) =1.15——适用于圆管形截面，其塑性发展潜力在以上两 条之间。
原因：1．只有局部某点达到塑性(plasticity) 2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度
4.2.5 受弯构件的刚度(stiffness of beam members)
[T ]及[Q ]
(4.2.12)
梁的最大挠度(maximum deflection),按荷载标准值计算。 分别为全部荷载下和可变荷载下受弯构件挠度 限值，按规范取,见书附表2.1。
l z a 2.5hy b
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可 取为50mm；
hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0；
b --梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得 大于2.5hy。
ho
t1
b 腹板的计算高度ho的规定： 1．轧制型钢(rolling section)，两内孤起点间距; 2．焊接组合截面，为腹板高度(web plate height); 3．铆接时为铆钉(rivet)间最近距离。 b
截面不能完全自由产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。
① 各截面有不同的翘曲变形(warping deformation)，相邻截面间 纵向纤维有伸长或缩短，即正应变(normal strain)，产生正应力 (normal stress),叫翘曲正应力或扇性正应力(warping normal)；
截面对中和轴(neutral axis)的塑性模量 (plastic modulus)。
a
fy
fy
fy
塑性弯矩 M p f yW pnx 与弹性最大弯矩 M x f yWnx 之比:
xp
M M
p x
xp
截面绕x轴的塑性系数(shape factor)。
2. 抗弯强度计算(flexural strength)
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性(plasticity)，如
工字形截面塑性发展深度取a≤h/8。(h/8 ~ h/4)
fy
x x
a
(1)单向弯曲梁
Mx f xWnx
a
(4.2.2)
(2)双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
(4.2.3)
式中：
x , y
《规范》规定：
强度(strength) (屈曲后强度)
承载能力极限状态 (limit state of carrying capacity)
整体稳定 (overall buckling) 局部稳定 (local buckling)
抗弯强度(flexural strength) 抗剪强度(shear strength) 局部压应力(local compression) 折算应力(reduced stress)
第 四 章
第四章 受弯构件的计算原理
§4-1 概述 (introduction)
§4-2 受弯构件的强度和刚度
(strength and stiffness of beam members)
§4-3 梁的扭转(torsion) §4-4 梁的整体稳定(overall buckling) §4-5 梁板件的局部稳定(local buckling) §4-6 梁腹板的屈曲后强度