2020年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生(预录)数学模拟试题十及答案解析
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15. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数. 小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小
球. 假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度. 第
一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t=
.
三、解答题：
2020 年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生（预录） 数学模拟试题十
C． 3 5
D． 7 15
6． 直角△ ABC 的三个顶点 A, B,C 均在抛物线 y x2 上，并且斜边 AB 平行于 x 轴，若斜边上
的高为 h ，则（ ）
A． h 2
B． h 1
C． h 1 2
D．不确定
7．设正整数 a，b，c 满足 c2－1＝a2(b2－1)，且 a＞1，则
a b
1．已知非零实数 a,b 满足 5 3a b 3 a 2b2 5 3a,则a b （ ）
A． 1
B． 0
2．已知 1 x 1，则 1 x 的值为（
x
x
C．1
）．
D． 5
A． 5
B． 5
C． 3
D． 5 或 1
3．若关于 x 的方程 1 2a 2 的解为正数，则实数 a 的取值范围是（
2020 年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生（预录） 数学模拟试题十
二、填空题：（本大题共有 7 小题，每题 4 分，共 28 分）
9．如果函数 y=b 的图像与函数 y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3 的图像恰有三个交点，则 b 的可能值
是
．
时间：120 分 分值：120 分
一、选择题：（本大题共有 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
对
A．第二、四象限 B．第一、二象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5． 已知平面四边形 ABCD，下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=④BC=AD⑤∠A=∠C；
⑥∠B=∠D. 任取其中两个，可以得出“平面四边形 ABCD 是平行四边形”的 概率是（ ）
A． 2 3
B． 8 15
）
2x 1
A． a 3 2
B． a 3 2
C. a 3 且a 2 D． a 3 且a 1
2
2
2
4．如果一直线 l 经过不同三点 Aa,b, B b, a,C a b,b a ，那么直线 l 经过（ ）
10．如图，已知直线
交 x 轴、y 轴于点 A、B，⊙P 的圆
心从原点出发以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动，移动时间
第 II 卷 （答题卷）
一、选择题：（本大题共有 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：（本大题共有 7 小题，每题 4 分，共 28 分）
18．（8 分）已知反比例函数 y= ，现有透明的矩形纸片 ABCD，BC=2AB，把这矩形纸片放置在 x 轴上方并沿 x 轴向右移． （1）如图 1，当矩形的右上顶点 D 在函数 y= 的图象上时，求阴影部分的面积．
为 t（s），半径为 ，则 t=
s 时⊙P 与直线 AB 相切．
11．已知关于 x 的方程：x 2 (m 2)x m2 4
0 有两个实根 x1 、x2 满足 x2
x1
2 ，则 m 的
值为
10．若关于
x
的不等式组
5x 3x
a b
0
的整数解仅有
0
1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对
a,b 的个数为
的最小Hale Waihona Puke Baidu是
（）
A．13
B．12
C．2
D．3
8．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径
为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点 Q，则当 PQ 最小时，P 点
的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）
B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
11．在平面直角坐标系中，O
19．（10 分）如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，且 AB=AC=4． P 为 AB 上一点，过 P 作 PE⊥AB 分别交 BC、OA 于 E、F． （1）设 AP=1，求△OEF 的面积； （2）设 AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF 的面积分别记为 S1、S2． ①若 S1=S2，求 a 的值；
②若 S=S1+S2，是否存在一个实数 a，使 S＜ ？若存在，求出一个 a 的值；
若不存在，说明理由．
17．（10 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，CA CB ，点 N 在线段 AB 上（与 A 、 B 不重 合），点 M 在射线 BA 上，且 NCM 45 。求证： MN 2 AM 2 BN 2 。
21、（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点
A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣ ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的
是坐标原点，A
x1,
y1
是反比例函数
y
1 x
x
0
的图像上的一点，
B
x2 ,
y2
是反比例函数
y
4 x
x
0
的图像上的一点，则△
AOB 的面积的最小值为
A
G
14．如右图所示，△ ABC 的面积为 3， D, E, F,G 分别
H
F
是 BC, AC 边上的三等分点， AE, BF 相交于点 H ，
B
D
E
C
则四边形 CEHF 的面积是
（2）如图 2，若函数 y= 的图象同时经过矩形的左顶点 A 和中心 E，求矩形的边长．
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
三、解答题：（合计 60 分）
16、（8
x n(y 2)
分）二元二次方程组
x
2
4y2
4t
有两个实数解
x y
x1 y1
和
x y
x2 y2
，其中 y1
2
，且
y1 2y2 4 ，求常数 n, t 的值。 x1 x2 n
20.(12 分)如图①，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y＝110x2－45x＋3 的绳子．
(1)求绳子最低点离地面的距离； (2)因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子(如图②)，使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长； (3)将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数 始终为14，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2≤k≤2.5 时，求 m 的取 值范围．
球. 假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度. 第
一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t=
.
三、解答题：
2020 年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生（预录） 数学模拟试题十
C． 3 5
D． 7 15
6． 直角△ ABC 的三个顶点 A, B,C 均在抛物线 y x2 上，并且斜边 AB 平行于 x 轴，若斜边上
的高为 h ，则（ ）
A． h 2
B． h 1
C． h 1 2
D．不确定
7．设正整数 a，b，c 满足 c2－1＝a2(b2－1)，且 a＞1，则
a b
1．已知非零实数 a,b 满足 5 3a b 3 a 2b2 5 3a,则a b （ ）
A． 1
B． 0
2．已知 1 x 1，则 1 x 的值为（
x
x
C．1
）．
D． 5
A． 5
B． 5
C． 3
D． 5 或 1
3．若关于 x 的方程 1 2a 2 的解为正数，则实数 a 的取值范围是（
2020 年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生（预录） 数学模拟试题十
二、填空题：（本大题共有 7 小题，每题 4 分，共 28 分）
9．如果函数 y=b 的图像与函数 y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3 的图像恰有三个交点，则 b 的可能值
是
．
时间：120 分 分值：120 分
一、选择题：（本大题共有 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
对
A．第二、四象限 B．第一、二象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5． 已知平面四边形 ABCD，下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=④BC=AD⑤∠A=∠C；
⑥∠B=∠D. 任取其中两个，可以得出“平面四边形 ABCD 是平行四边形”的 概率是（ ）
A． 2 3
B． 8 15
）
2x 1
A． a 3 2
B． a 3 2
C. a 3 且a 2 D． a 3 且a 1
2
2
2
4．如果一直线 l 经过不同三点 Aa,b, B b, a,C a b,b a ，那么直线 l 经过（ ）
10．如图，已知直线
交 x 轴、y 轴于点 A、B，⊙P 的圆
心从原点出发以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动，移动时间
第 II 卷 （答题卷）
一、选择题：（本大题共有 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：（本大题共有 7 小题，每题 4 分，共 28 分）
18．（8 分）已知反比例函数 y= ，现有透明的矩形纸片 ABCD，BC=2AB，把这矩形纸片放置在 x 轴上方并沿 x 轴向右移． （1）如图 1，当矩形的右上顶点 D 在函数 y= 的图象上时，求阴影部分的面积．
为 t（s），半径为 ，则 t=
s 时⊙P 与直线 AB 相切．
11．已知关于 x 的方程：x 2 (m 2)x m2 4
0 有两个实根 x1 、x2 满足 x2
x1
2 ，则 m 的
值为
10．若关于
x
的不等式组
5x 3x
a b
0
的整数解仅有
0
1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对
a,b 的个数为
的最小Hale Waihona Puke Baidu是
（）
A．13
B．12
C．2
D．3
8．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径
为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点 Q，则当 PQ 最小时，P 点
的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）
B．（﹣2，0）
C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
11．在平面直角坐标系中，O
19．（10 分）如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，且 AB=AC=4． P 为 AB 上一点，过 P 作 PE⊥AB 分别交 BC、OA 于 E、F． （1）设 AP=1，求△OEF 的面积； （2）设 AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF 的面积分别记为 S1、S2． ①若 S1=S2，求 a 的值；
②若 S=S1+S2，是否存在一个实数 a，使 S＜ ？若存在，求出一个 a 的值；
若不存在，说明理由．
17．（10 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，CA CB ，点 N 在线段 AB 上（与 A 、 B 不重 合），点 M 在射线 BA 上，且 NCM 45 。求证： MN 2 AM 2 BN 2 。
21、（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点（点
A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，﹣ ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的
是坐标原点，A
x1,
y1
是反比例函数
y
1 x
x
0
的图像上的一点，
B
x2 ,
y2
是反比例函数
y
4 x
x
0
的图像上的一点，则△
AOB 的面积的最小值为
A
G
14．如右图所示，△ ABC 的面积为 3， D, E, F,G 分别
H
F
是 BC, AC 边上的三等分点， AE, BF 相交于点 H ，
B
D
E
C
则四边形 CEHF 的面积是
（2）如图 2，若函数 y= 的图象同时经过矩形的左顶点 A 和中心 E，求矩形的边长．
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
三、解答题：（合计 60 分）
16、（8
x n(y 2)
分）二元二次方程组
x
2
4y2
4t
有两个实数解
x y
x1 y1
和
x y
x2 y2
，其中 y1
2
，且
y1 2y2 4 ，求常数 n, t 的值。 x1 x2 n
20.(12 分)如图①，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y＝110x2－45x＋3 的绳子．
(1)求绳子最低点离地面的距离； (2)因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子(如图②)，使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长； (3)将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数 始终为14，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2≤k≤2.5 时，求 m 的取 值范围．