匀速圆周运动

一、圆周运动的认识

1-线速度、角速度。线速度与角速度的关系。

比较两物体做圆周运动的快慢。（w/v/n/f）

传动装置的线速度和角速度。（皮带、齿轮、同心圆）

2-向心加速度、向心力。

利用三角形相似证明向心加速度公式。

由牛顿第二定律求出向心力公式。（分析物体所受的向心力）

(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;

(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。

二、解决圆周运动问题的步骤

1.确定研究对象。

2.确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。

3.分析向心力的来源，画出受力分析图。

4.根据合力等于向心力列方程求解。

三、几种常见的匀速圆周运动的实例图表。

四、竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.

竖直平面内的圆周运动关键点在于找到临界状态和临界值。

（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

（2）、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

（汽车过桥问题）

（3）临界状态下某物理量的特征是关键。（速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何。）

分析方法（以绳为例）：①假设法（假设两绳均受拉力作用，所得值为正，证明绳子拉紧；所得值为负，证明绳子松弛。）②极限法（分别求出一绳拉紧，与一绳松弛的临界条件。）

例题:如右下图所示，直角架ABC的AB边为竖直杆，BC边为水平杆，B点和C点各系一细绳，共同吊着一个质量为1kg的小球于D点，且BD⊥CD，∠ABD= 30º,BD=40cm,当直角架以AB为轴，以10rad/s的角速度转动时，求细绳BD、CD所受拉力各为多少？（g=9.8m/s2）

N

T40

1

练习：如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？

（当满足时，AC、BC两绳始终张紧。

）

五、水平面内的圆周运动：

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。

1、圆台转动类

小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．

临界条件 圆台转动的最大角速度ωmax

=，当ω

<ωmax 时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax 时，小物块脱离圆台轨道．

2、火车拐弯类

如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg 和轨道支持力N 的合力F

提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．

临界条件 若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>

，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F 之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮

的力的水平分量与F 之差提供火车拐弯时所需的向心力．

例1 如图3所示，半径为R 的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P 靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P 恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

例2 在半径为R 的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m 的小球在距碗底高为H 处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?

R g

μθtan gr θtan gr θtan gr

例3 甲、乙两名滑冰运动员，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N。求甲乙的

角速度和半径。

六、匀速圆周运动的多解问题

匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建

立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀

速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学化。

例1如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速

度为多少？

（匀速运动与圆周运动）

[例2]质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？

（匀加速运动与圆周运动）

[例3]如图3所示，在同一竖直平面内， A物体从a点开始做匀速圆周运动，同时B

物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。

（自由落体运动与圆周运动）

[例4]如图4，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正

上方h高处水平抛出一球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在B 点，则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少？

（平抛运动与圆周运动）

[例5]一辆实验小车可沿水平地面上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图箭头所示。当光

束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）（1.7m/s、2.9m/s）