2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷及答案解析
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内蒙古呼和浩特市2019年中考试卷
数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是
( )
A B C D
2.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是
( )
A B C D
3.二次函数2
y ax
=与一次函数y ax a
=+在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A B C D
4.已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为( ) A.
22 B.25 C.42 D.210
5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下
面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图提供的信
息,下列推断不合理的是
( )
A.从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长
B.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本
D.2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量
总和的2倍
6.若不等式
25
12
3
x
x
+
--
≤的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式
3(1)552()
x x m x
-+++
>成立,则m的取值范围是
( )
A.
3
5
m>- B.
1
5
m<- C.
3
5
m<- D.
1
5
m>-
7.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积
是
( )
-------------
在
--------------------
此
--------------------
卷
--------------------
上
--------------------
答
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题
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无
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----------------
毕
业
学
校
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姓
名
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考
生
号
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A.802π-
B.804π+
C.80
D.806π+
8.若1x ,2x 是一元二次方程2
30x x +-=的两个实数根,则222
1
417x x -+的值为 ( ) A.2-
B.6
C.4-
D.4
9.已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A 、B 、C 、D 按逆时针依次排列,若A 点的坐
标为,则B 点与D 点的坐标分别为
( )
A.(-
,(2,
B.(
, 2)-
C.(
,(2,
D.(
, 10.以下四个命题:①用换元法解分式方程2
21
211x x x
x +-+=+时,如果设21
x y x
+=,那么可以将原方程化为关于y 的整式方程2
20y y +-=;②如果半径为r 的圆的内接正五边形的边长为a ,那么2cos54a r =︒;③有一个圆锥,
与底面圆直径是
且体积为
的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为43
;④二次函数221y ax ax =-+,自变量的两个值x 1,x 2对应的函数值分别为y 1、y 2,若
12||11x x -->,则12()0a y y ->.其中正确的命题的个数为
( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解:234x y y -= .
12.下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为 .
13.同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 .
14.关于x 的方程21()120m mx m x -+--=如果是一元一次方程,则其解为 . 15.已知正方形ABCD 的面积是2,E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点,
若CE 连接AE ,与正方形另外一边CD 交于点F ,连接BF 并延长,与线段DE 交于
点G ,则BG 的长为 .
16.对任意实数a ,若多项式22253b ab a -+的值总大于3-,则实数b 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算
(1)
计算2
13(1)()24-÷-+.
(2)先化简,再求值:2222532(
)3()
x y x x
x y y x x y ++÷
---,
其中x =12y =.
18.(6分)如图,在ABC △中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .
(1)若6a =,8b =,12c =,请直接写出A ∠与B ∠的和与C ∠的大小关系; (2)求证:ABC △的内角和等于180︒;
(3)若1
()
2a b c a a b c c
++=-+,求证:ABC △是直角三角形.
19.(6分)用配方法求一元二次方程()366()21x x +-=的实数根.