多因子方差分析
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第三章
多因子方差分析
➢ 无交互效应的二因子方差分析 ➢ 有交互效应的二因子方差分析 ➢ 三因子方差分析 ➢ 其他多因子方差分析
方差分析的分类
1）根据变量的个数：
单反应变量 (y)
多反应变量 (y1,y2…yk)
单效应因子(A) 双效应因子(A,B) 多效应因子(A,B,C)
无交互效应 有交互效应
2）根据效应因子的随机性： 固定模型(fixed model)：效应因子是专门指定的。 随机模型(random model)：效应因子是从很多因子中随机
SNK Grouping
Mean
NA
A
11.0250
84
B
9.9375
83
B
9.7125
82
B
9.3000
81
无交互效应的双因子方差分析表:
Source
DF
Anova SS
A
3 13.01625000
B
7 78.98875000
Model
10 92.00500000
Error
21 13.77375000
DF Sum of Squares Mean Square
A 0.2909
3
13.01625000 4.33875000
Error
28
92.76250000 3.31294643
Corrected Total 31 105.77875000
随机区组设计的双因素方差分析结果:
Source
DF
Anova SS Mean Square
Pr > F 0.0001
② Source A B
R-Square 0.869787
C.V. 8.103786
Root MSE 0.8098721
X Mean 9.9937500
DF
Anova SS Mean Square F Value Pr > F
3
13.01625000
4.33875000
6.62 0.0025
抽取出来的。 混合模型(mixed model)：效应因子包含两种类型因子。
第一节 无交互效应的二因子方差分析
数据： 每个交叉点上一个观测值
方差分析原理------变异分解：
SST = SSA + SSB + SSE
总变异=因子A+ 因子B + 随机误差 统计假设：
无交互效应的双因子方差分析表:
Corrected Total 31 105.77875000
Mean Square 4.33875000 11.28410714 9.20050000 0.65589286
F Value 6.62 17.20 14.03
Pr > F 0.0025 0.0001 0.0001
【SAS 程序】 data eg3_1 ；
A
3 13.01625000
4.33875000
B
7 78.98875000 11.28410714
Error
21 13.77375000
Biblioteka Baidu
0.65589286
Corrected Total 31 105.77875000
F Value 1.31
F Value 6.62 17.20
Pr >
Pr > F 0.0025 0.0001
F Value 1.31
Pr > F 0.2909
R-Square 0.123052
C.V. 18.21288
X Mean 9.99375000
Source A
DF
Anova SS F Value
Pr > F
3
13.01625000
1.31
0.2909
完全随机设计的单因素方差分析结果:
Source F
Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.655893
Number of Means
2
3
4
Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903
Means with the same letter are not significantly different.
do b=1 to 8；
模型不包含b因子 -----不校正个体差异的影响
do a =1 to 4 ；
input x @@ ； output ；
end ；
end ；
cards；
8.4 9.4 9.8 12.2 …… 7.9 8.1 8.2 10.0
run ；
proc anova；
class a ；
model x = a ；
means a / snk；
run；
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: X
Source
DF Sum of Squares
Model
3
13.01625000
Error
28
92.76250000
Corrected Total
31
105.77875000
Dependent Variable: X
①
Sum of
Source
DF
Squares
Model
10
92.00500000
Error
21
13.77375000
Corrected Total 31 105.77875000
Mean Square F Value 9.20050000 14.03 0.65589286
cards；
8.4 9.4 9.8 12.2 …… 7.9 8.1 8.2 10.0
run ；
proc anova； class a b ；
模型包含b因子
model x = a b； means a / snk；
-----校正个体差异的影响
run；
【SAS 输出结果】
Analysis of Variance Procedure
第二节 有交互效应的二因子方差分析
7
78.98875000
11.28410714
17.20
0.0001
③
Student-Newman-Keuls test for variable: X
NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the
complete null hypothesis but not under partial null hypotheses.
【例3-1】用四种不同方法治疗8名患者，其血浆凝固时间的 资料列在表3-2中。试分析治疗方法对血浆凝固时间的影响。
表3-2 治疗方法与浆凝固时间的资料
【SAS 程序】
data eg3_1 ；
do b=1 to 8；
do a =1 to 4 ；
input x @@ ； output ；
end ；
end ；
多因子方差分析
➢ 无交互效应的二因子方差分析 ➢ 有交互效应的二因子方差分析 ➢ 三因子方差分析 ➢ 其他多因子方差分析
方差分析的分类
1）根据变量的个数：
单反应变量 (y)
多反应变量 (y1,y2…yk)
单效应因子(A) 双效应因子(A,B) 多效应因子(A,B,C)
无交互效应 有交互效应
2）根据效应因子的随机性： 固定模型(fixed model)：效应因子是专门指定的。 随机模型(random model)：效应因子是从很多因子中随机
SNK Grouping
Mean
NA
A
11.0250
84
B
9.9375
83
B
9.7125
82
B
9.3000
81
无交互效应的双因子方差分析表:
Source
DF
Anova SS
A
3 13.01625000
B
7 78.98875000
Model
10 92.00500000
Error
21 13.77375000
DF Sum of Squares Mean Square
A 0.2909
3
13.01625000 4.33875000
Error
28
92.76250000 3.31294643
Corrected Total 31 105.77875000
随机区组设计的双因素方差分析结果:
Source
DF
Anova SS Mean Square
Pr > F 0.0001
② Source A B
R-Square 0.869787
C.V. 8.103786
Root MSE 0.8098721
X Mean 9.9937500
DF
Anova SS Mean Square F Value Pr > F
3
13.01625000
4.33875000
6.62 0.0025
抽取出来的。 混合模型(mixed model)：效应因子包含两种类型因子。
第一节 无交互效应的二因子方差分析
数据： 每个交叉点上一个观测值
方差分析原理------变异分解：
SST = SSA + SSB + SSE
总变异=因子A+ 因子B + 随机误差 统计假设：
无交互效应的双因子方差分析表:
Corrected Total 31 105.77875000
Mean Square 4.33875000 11.28410714 9.20050000 0.65589286
F Value 6.62 17.20 14.03
Pr > F 0.0025 0.0001 0.0001
【SAS 程序】 data eg3_1 ；
A
3 13.01625000
4.33875000
B
7 78.98875000 11.28410714
Error
21 13.77375000
Biblioteka Baidu
0.65589286
Corrected Total 31 105.77875000
F Value 1.31
F Value 6.62 17.20
Pr >
Pr > F 0.0025 0.0001
F Value 1.31
Pr > F 0.2909
R-Square 0.123052
C.V. 18.21288
X Mean 9.99375000
Source A
DF
Anova SS F Value
Pr > F
3
13.01625000
1.31
0.2909
完全随机设计的单因素方差分析结果:
Source F
Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.655893
Number of Means
2
3
4
Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903
Means with the same letter are not significantly different.
do b=1 to 8；
模型不包含b因子 -----不校正个体差异的影响
do a =1 to 4 ；
input x @@ ； output ；
end ；
end ；
cards；
8.4 9.4 9.8 12.2 …… 7.9 8.1 8.2 10.0
run ；
proc anova；
class a ；
model x = a ；
means a / snk；
run；
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: X
Source
DF Sum of Squares
Model
3
13.01625000
Error
28
92.76250000
Corrected Total
31
105.77875000
Dependent Variable: X
①
Sum of
Source
DF
Squares
Model
10
92.00500000
Error
21
13.77375000
Corrected Total 31 105.77875000
Mean Square F Value 9.20050000 14.03 0.65589286
cards；
8.4 9.4 9.8 12.2 …… 7.9 8.1 8.2 10.0
run ；
proc anova； class a b ；
模型包含b因子
model x = a b； means a / snk；
-----校正个体差异的影响
run；
【SAS 输出结果】
Analysis of Variance Procedure
第二节 有交互效应的二因子方差分析
7
78.98875000
11.28410714
17.20
0.0001
③
Student-Newman-Keuls test for variable: X
NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the
complete null hypothesis but not under partial null hypotheses.
【例3-1】用四种不同方法治疗8名患者，其血浆凝固时间的 资料列在表3-2中。试分析治疗方法对血浆凝固时间的影响。
表3-2 治疗方法与浆凝固时间的资料
【SAS 程序】
data eg3_1 ；
do b=1 to 8；
do a =1 to 4 ；
input x @@ ； output ；
end ；
end ；