多因子方差分析
《多因子方差分析》课件

多因子方差分析的步骤
1
数据预处理
讲解如何对数据进行预处理,包括数据清洗、缺失值处理等,以确保分析的准确 性。
2
方差分析的假设检验
详细描述多因子方差分析中的假设检验步骤,结果中得出结论,并将结果以清晰、简洁的方式进行解释和报告。
多因子方差分析实例
《多因子方差分析》PPT 课件
本课件旨在向大家介绍多因子方差分析的概念和重要性。通过详细的讲解和 实例分析,帮助大家深入理解该主题。
多因子方差分析的基础知识
单因子方差分析回顾
回顾单因子方差分析的方法和应用场景,为多因 子方差分析打下基础。
多因子方差分析的基本原理和假设
介绍多因子方差分析的基本原理以及实施该分析 所需满足的假设条件。
案例研究1:产品销量与广告渠道和价 格的关系
通过一个真实案例,展示产品销量与广告渠道和 价格的关联性,并讨论分析结果的启示。
案例研究2:员工满意度与工作地点和 薪资的关系
使用另一个案例,研究员工满意度与工作地点和 薪资之间的关系,并探讨其对企业的影响。
总结
通过本课件的学习,大家将掌握多因子方差分析的关键概念、基础知识和实 施步骤,为深入研究和应用提供了坚实的基础。
使用SPSS软件进行多因素方差分析

使用SPSS软件进行多因素方差分析使用SPSS软件进行多因素方差分析一、引言多因素方差分析是一种重要的统计方法,用于分析多个自变量对因变量的影响。
它可以帮助研究人员确定不同因素对研究对象的差异产生的影响,以及这些因素之间是否存在交互作用。
SPSS软件是一款功能强大且易于使用的统计分析工具,可以帮助用户在进行多因素方差分析时快速、准确地得出结果。
本文将介绍使用SPSS软件进行多因素方差分析的步骤,并通过一个案例来具体说明。
二、SPSS软件介绍SPSS(Statistical Package for the Social Sciences)是一款专业的统计分析软件,被广泛应用于社会科学、医学、商业等领域。
它提供了丰富的统计方法和分析工具,并具备数据清洗、可视化、报告生成等功能。
在多因素方差分析中,SPSS 可以帮助用户进行方差分析表的生成、方差分析的可视化、方差齐性检验和事后比较等操作,大大简化了分析过程。
三、多因素方差分析的步骤1. 数据准备:将需要分析的数据录入SPSS软件,并确定自变量和因变量的测量水平。
一般自变量为定类变量,而因变量可以是定量或定类变量。
2. 方差分析表的生成:选择“分析”菜单中的“一元方差分析”选项,然后将因变量添加到依赖变量框中,将自变量添加到因子框中。
接下来,点击“选项”按钮设置参数,如设定显著性水平和置信区间。
点击“确定”后,SPSS会生成方差分析表。
3. 方差分析的可视化:在方差分析表中,用户可以查看各个因素的主效应和交互作用,以及统计指标如F值、p值等。
此外,SPSS还提供了绘制效应图、交互作用图等功能,帮助用户更直观地理解分析结果。
4. 方差齐性检验:方差齐性检验用于验证因变量的变异是否在各组间具有相同的方差。
SPSS软件可以通过选择“分析”菜单中的“Compare Means”选项,进而进行多个组间方差齐性检验。
5. 事后比较:当发现方差分析存在显著差异时,需要进一步进行事后比较以确定差异所在。
SPSS第九讲多因素方差分析

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1
什么是多因素方差分析
对两个及以上分类变量或可能出现的 协变量与一个连续变量之间的相关分 析
单因素方差分析和多因素方差分析统 称一元方差分析,即针对一个因变量 的分析
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2
多因素方差分析的三种情况
只考虑主效应,不考虑交互效应及协 变量
考虑主效应和交互效应,但不考虑协 变量
从均数图可以发现,在不同教育水平上, 男女之间的平均月收入差异是不一样的。
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36
考虑协变量
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37
实例3
在例1和例2中,我们分别考察了 性别和教育的主效应和交互效应,但 是,除了这两个分类自变量的影响外, 我们还想知道在控制了性别和教育变 量后,年龄这一连续变量是否也对月 收入产生影响?
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16
步骤11:点击Continue,回到主对话框
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17
步骤12:点击OK,出现结果一
从分析结果的显著度<0.05可以得到结论:
在控制了其中一个变量之后,性别和教育对月收入的影响是
显著的
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18
结果二:均数图
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19
考虑交互效应
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20
实例2
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33
步骤13:点击OK,出现结果一
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34
结果二:均数图
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35
结果解释
从性别与教育的交互作用的显著度= 0.037<0.05 , 可 以 发 现 性 别 与 教 育 除 了 各 自对月收入存在显著的单独影响外,在不 同性别和教育水平的组合上还存在附加影 响。
多因子方差分析

Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.655893
Number of Means
2
3
4
Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903
Means with the same letter are not significantly different.
Pr > F 0.0001
② Source A B
R-Square 0.869787
C.V. 8.103786
Root MSE 0.8098721
X Mean 9.9937500
DF
Anova SS Mean Square F Value Pr > F
3
13.01625000
4.33875000
6.62 0.0025
抽取出来的。 混合模型(mixed model):效应因子包含两种类型因子。
第一节 无交互效应的二因子方差分析
数据: 每个交叉点上一个观测值
方差分析原理------变异分解:
SST = SSA + SSB + SSE
总变异=因子A+ 因子B + 随机误差 统计假设:
无交互效应的双因子方差分析表:
PLACE
2 21.31750000 10.65875000 3.32 0.0424
TREAT
2 185.85583333 92.92791667 28.98 0.0001
PLACE*TREAT 4 90.79666667 22.69916667 7.08 0.0001
② 因子的主效应和交互效应检验结果:地点p=0.0424,处理 方法p=0.0001,交互效应p=0.0001。说明所有因子效应以及 交互效应都具有显著性意义。
多因素方差分析

目的:比较多个因素对因变量 的影响程度,确定显著因素
应用场景:如心理学、经济学、 社会学等领域的实验数据分析 和调查数据分析
数据清洗:去除 异常值、缺失值 和重复值
数据转换:对数 据进行标准化、 归一化或中心化 处理
描述性统计:计 算各因素的平均 值、标准差、偏 度、峰度等统计 指标
数据可视化:制 作箱线图、直方 图等图表,直观 展示数据分布情 况
构建模型:根据研究目的和数据特征,选择合适的方差分析模型,包括单因素方 差分析、多因素方差分析和协方差分析等。
检验各因素间的交互作用
检验模型假设是否满足
进行方差分析并解释结果
描述统计:对各组数据的均值、方差等统计指标进行描述。 检验假设:检验各组数据之间是否存在显著性差异。 因素分析:分析各因素对数据的影响程度。 结论:根据分析结果得出结论,并给出相应的建议或策略。
PART FOUR
正态性检验:确保数据符合正态分布,可以使用图形或统计检验方法进行验证。
考虑交互效应:在多因素方差分析中,需要考虑交互效应对结果的影响,这可以通过在模型中添加交互项来实现。
控制其他因素:在多因素方差分析中,需要注意控制其他潜在因素的影响,以确保结果的准确性和可靠性。
结果解释:正 确理解各因素 对结果的影响 程度和显著性
结果解释:注 意结果的稳健
性和可靠性
报告撰写:清 晰明了地呈现 分析过程和结
检验假设:在模型构建后,需要检验各组之间是否存在显著差异,即检验假设是 否成立。常用的检验方法有F检验和Welch's F检验等。
《2024年使用SPSS软件进行多因素方差分析》范文

《使用SPSS软件进行多因素方差分析》篇一一、引言随着社会发展和科研进步,数据已经成为学术研究和工程领域不可或缺的部分。
对于处理复杂的多个因素之间关系的探究,多因素方差分析成为了一种常见的数据分析方法。
本文旨在展示如何使用SPSS软件进行多因素方差分析,以便读者能更好地理解和掌握其使用方法和过程。
二、数据与方法本节将介绍数据的来源、背景和采集方式,以及采用多因素方差分析的原因。
此外,也将简单介绍SPSS软件的相关知识和其在本次分析中的使用方式。
1. 数据来源本次研究使用的数据来自于一项实地调查。
数据涉及了不同区域、不同教育程度和不同经济水平的参与者,每个参与者均进行了特定的实验操作,产生了多个因变量和自变量的数据。
2. 方法我们选择使用SPSS软件进行多因素方差分析,该软件是当前广泛使用的统计分析工具之一。
其功能强大且操作简便,可以很好地处理复杂的多因素数据。
三、实验设计与变量本部分将详细介绍实验设计及所涉及的变量。
1. 实验设计实验设计为完全随机设计,涉及两个主要自变量(因素A和因素B)和多个因变量(如结果Y1、Y2等)。
2. 变量说明因素A包括三个水平:水平1、水平2、水平3;因素B同样包括三个水平:水平A、水平B、水平C。
因变量为各组在实验操作后的结果,包括但不限于特定任务完成度、准确度等。
四、数据分析与结果解读本部分将详细描述使用SPSS软件进行多因素方差分析的步骤及结果解读。
1. 数据录入与整理将收集到的数据录入SPSS软件中,并进行必要的整理和清洗,确保数据的准确性和完整性。
2. 多因素方差分析步骤(1)打开SPSS软件,选择“分析”菜单中的“一般线性模型”选项,然后选择“单变量”。
(2)在弹出的对话框中,将因变量放入“因变量”框中,将两个自变量放入“固定因子”框中。
(3)点击“运行”,SPSS将自动进行多因素方差分析,并生成相应的结果表格和图表。
3. 结果解读通过查看SPSS生成的结果表格和图表,我们可以得到以下信息:各因素的主效应、各因素之间的交互效应以及因变量的变化情况等。
多因素方差分析意义

• 为临床治疗提供指导意见
多因素方差分析在教育研究中的应用
案例:教学方法研究
• 考虑教学方法、学生能力和课程类型三个因素对学习成果的影响
• 分析各因素及其交互作用对学习成果的影响
结果解释与应用
• 根据分析结果评估不同教学方法的优劣
• 为教育改革提供建议
多因素方差分析在市场营销研究中的应用
图形展示
• 制作条形图、散点图等图形,展示因素效应和交互效应
• 使用颜色和形状编码因素和交互作用
结果解释
• 利用图形直观地观察因素效应和交互效应的大小和方向
• 分析因素和交互作用对结果变量的影响趋势
多因素方差分析结果的评估及决策应用
结果评估
决策应用
• 综合表格和图形的结果,评估因素效应和交互效应的显
• 根据分析结果制定决策策略
著性
• 优化实验设计,改进研究方法
• 评估因素和交互作用对结果变量的影响程度和趋势
04
多因素方差分析在实际应用中的案例举例
多因素方差分析在医学研究中的应用
案例:药物疗效研究
• 考虑药物类型、剂量和患者年龄三个因素对疗效的影响
• 分析各因素及其交互作用对疗效的影响
结果解释与应用
• 确定模型中的因素和交互作用
• 计算F统计量和P值
• 根据P值进行决策
03
多因素方差分析结果的解释与评估
多因素方差分析结果的表格展示及解释
表格展示
结果解释
• 呈现因素效应、交互效应和误差项的均方
• 分析因素效应和交互效应是否显著
• 呈现F统计量和P值
• 评估因素和交互作用对结果变量的影响程度
多因素方差分析结果的图形展示及解释
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式

多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析公式——了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析是一种统计方法,用于分析多个因素对观察结果的影响。
它通过比较不同因素水平下的观察值差异来判断这些因素对实验结果的影响程度。
在多因素方差分析中,我们需要了解与计算一些重要的公式。
1. 多因素方差分析的总平方和(SS_total)公式:SS_total = SS_between + SS_within其中,SS_total是总平方和,表示所有观测值与总均值之间的偏离程度;SS_between是组间平方和,表示不同因素水平下的观测值与总均值之间的偏离程度;SS_within是组内平方和,表示同一因素水平下的观测值与该水平下的均值之间的偏离程度。
2. 多因素方差分析的组间平方和(SS_between)公式:SS_between = ∑(ni * (μi - μ)²)其中,ni是第i组的观测值个数,μi是第i组观测值的均值,μ为所有观测值的总均值。
3. 多因素方差分析的组内平方和(SS_within)公式:SS_within = ∑∑((Xij - μi)²)其中,Xij表示第i组的第j个观测值,μi为第i组观测值的均值。
4. 多因素方差分析的组间平均平方(MS_between)公式:MS_between = SS_between / (k - 1)其中,k为不同因素水平的个数。
5. 多因素方差分析的组内平均平方(MS_within)公式:MS_within = SS_within / (N - k)其中,N为总观测值的个数。
6. 多因素方差分析的F统计量公式:F = MS_between / MS_withinF统计量用于判断不同因素水平的均值之间的差异是否显著。
若F 值大于某个临界值,则认为不同因素水平的均值存在显著差异。
通过以上公式,我们可以计算出组间平方和、组内平方和、组间平均平方、组内平均平方和F统计量,从而进行多因素方差分析。
SPSS第九讲多因素方差分析幻灯片

步骤2:选择因变量(只能选一个)和自变量
步骤3:选择年龄作为斜变量
步骤4:点击“Model”,弹出对话框
步骤5:选择Custom和Interaction
步骤6:将性别、教育和年龄分别选入右侧Model
步骤7:将性别和教育变量同时选入右侧Model
从均数图可以发现,在不同教育水平上, 男女之间的平均月收入差异是不一样的。
考虑协变量
实例3
在例1和例2中,我们分别考察了 性别和教育的主效应和交互效应,但 是,除了这两个分类自变量的影响外, 我们还想知道在控制了性别和教育变 量后,年龄这一连续变量是否也对月 收入产生影响?
步骤1:点击“univariate”,弹出对话框
步骤7:点击Plots,弹出对话框
步骤8:将教育变量作为横坐标
步骤9:将性别变量作为两条不同水平线
步骤10:点击Add
步骤11:点击Continue,回到主对话框
步骤12:点击OK,出现结果一
从分析结果的显著度<0.05可以得到结论: 在控制了其中一个变量之后,性别和教育对月收入的影响是 显著的
步骤9:将教育变量作为横坐标
步骤10:将性别变量作为两条不同水平线
步骤11:点击Add
步骤12:点击Continue,回到主对话框
步骤13:点击OK,出现结果一
结果二:均数图
结果解释
从性别与教育的交互作用的显著度= 0.037<0.05 , 可 以 发 现 性 别 与 教 育 除 了 各 自对月收入存在显著的单独影响外,在不 同性别和教育水平的组合上还存在附加影 响。
结果二:均数图
考虑交互效应
实例2
在例1中,我们分析了性别和教育 变量对受访者月收入的主效应,但进 一步的问题是,对于不同教育水平的 受访者而言,性别对月收入的影响是 否存在差异,即在性别和教育之间是 否存在交互作用?
多因素方差分析简介

SSw SSt SSb 579.8333 331.3333 248.5000
于是A因素组间平方和为:
2 2 (X a) (X a) SSA na na K a
7082 6962 7182 21222 30.3333 8 8 3
B因素平方和为:
所以 A因素F=1.10<3.55= B因素F=0.77<4.41=
F( 2, )0。 6.01 18 01
F(1, )0。 8.29 18 01
F( 2, ) 0。 ,p>0.05,保留零假设 18 05
F(1, )0。 ,p>0.05,保留零假设 18 05
F( 2, )0。 ,p<0.01,拒绝零假设 18 01
MS B 10.6666 F 0.7726 MSW 13.8056
MS AB 145.1667 F 10.5151 MSW 13.8056
第三步:统计决断
根据分子自由度、分母自由度查附表3,找到各 个临界值,即
F( 2, )0。 3.55 18 05
F(1, )0。 4.41 18 05
解:第一步:提出假设
首先,提出关于A因素的假设:
H 0 a a a
1 2
3
H1
A因素至少有两个水平的总体平均数不相等 然后,提出关于B因素的假设:
1
2
最后,提出关于A、B两个因素交互作用是否显著 的假设:
H0
A、B两个因素交互作用不显著 A、B两个因素交互作用显著
MS B F MSW
对于A因素与B因素的交互作用,检验统计量的计算 公式为:
MS AB F MSW
第三步:统计决断 根据分子和分母自由度及=0.05和=0.01两个 显著性水平查附表3寻找F临界值。然后,将实际计 算出的F值与这两个临界值相比较,若实际计算出的
双因子方差分析[1]
![双因子方差分析[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f4659d69f5335a8102d2205c.png)
s
1 yi. yi. , i 1,, r s 1 y. j y. j , r
r
y. j,, s
s
1 1 1 y yij yi. y. j rs i 1 j 1 r i 1 s j 1
由(8.18)可知有
由于多因子问题复杂,而解决的基本方法又类似,为简 单起见,我们仅介绍二因子的方差分析,分两种情况讨 论。
1、无交互作用的二因子方差分析 设在某试验中同时考虑A与B两因子的作用,因 子A取r个不同的水平A1,A2,……,Ar,因子B取S 个不同的水平B1,B2,……,Bs,由于我们在这里 只考虑A、B两因子无交互作用的情形,因此对 每种不同水平的组合(Ai,Bj)均进行一次独立试 验,共得rs个试验结果yij可列成下表形式。
( yijk yij. ) st ( yi.. y ) rt ( y. j. y )
2 2 i 1 j 1 k 1 r s i 1 2 j 1
r
s
2
t ( yij. yi.. y. j. y )
i 1 j 1
S e S A S B S AB
从而
(r 1)(s 1) S A 2 5.29 FA 40.69 (r 1) Se 0.26 (r 1)(s 1) S B 3 2.22 FB 25.62 ( s 1) Se 0.26
对α=0.05,因
FA ~ F (3,6)
查表得F1 F0.95 (3,6) 4.8
B因子 B1 A1 A2 . . . Ar y.j y.1 B2 …… BS y11 y12 …… y1s y21 y22 …… y2s ……………………………… yr1 yr2 …… yrs yi. y1. y2. . . . yr.
方差分析中的因子效应检验方法

方差分析中的因子效应检验方法方差分析是一种常用的统计方法,用于比较多个样本之间的均值差异。
在方差分析中,我们通常关注的是因子效应,即不同因素对于观测变量的影响程度。
本文将介绍方差分析中的因子效应检验方法。
一、单因子方差分析单因子方差分析是最简单的方差分析方法,适用于只有一个因子的情况。
假设我们有k个水平的因子,每个水平有n个观测值。
我们的目标是检验不同因子水平之间的均值是否存在显著差异。
在进行单因子方差分析之前,我们需要满足一些假设条件。
首先,观测值应该是独立同分布的。
其次,观测值应该满足正态性和方差齐性的假设。
如果这些假设不成立,我们可能需要采取一些转换方法或非参数方法。
接下来,我们需要计算方差分析的统计量F值。
F值是因子效应与误差效应的比值。
具体计算方法是将总平方和分解为因子平方和和误差平方和,然后计算F值。
如果F值大于临界值,我们可以拒绝原假设,即认为不同因子水平之间的均值存在显著差异。
二、多因子方差分析多因子方差分析是在单因子方差分析的基础上进行扩展,适用于有多个因子的情况。
多因子方差分析可以帮助我们研究不同因素之间的交互效应。
在进行多因子方差分析之前,我们需要满足与单因子方差分析相同的假设条件。
此外,我们还需要考虑因子的交互效应。
如果因子之间存在交互效应,我们需要进一步分析交互效应对于观测变量的影响。
多因子方差分析的计算方法与单因子方差分析类似,只是需要将总平方和分解为因子平方和、交互效应平方和和误差平方和。
然后,我们可以计算F值来检验因子效应和交互效应的显著性。
三、重复测量方差分析重复测量方差分析是一种特殊的方差分析方法,适用于同一组个体在不同时间点或条件下进行多次测量的情况。
在重复测量方差分析中,我们关注的是个体内变异和个体间变异。
与单因子和多因子方差分析不同,重复测量方差分析需要考虑个体内的相关性。
我们通常使用协方差矩阵来描述个体内的相关性结构。
然后,我们可以通过计算协方差矩阵的广义最小二乘估计来得到方差分析的统计量F值。
friedman检验临界值表

friedman检验临界值表Friedman检验是一种非参数的多因子方差分析方法,是用于比较三个或三个以上的相关样本的统计学方法。
在实际的数据分析工作中,Friedman检验被广泛应用于评价静态数据、医学数据、社会科学数据等方面,其独立性好、有效性高,特别是对于数据的非正态分布、简单多样性有很好的适应性。
在使用Friedman检验时,需要对比的个体的数量需要相同,同时样本的个数也需要相同,也就是说,需要有一个基准样本,其他的样本都是在这个基准样本上进行的比较。
因此,Friedman检验的比较结果仅对这些样本做出统计学推断,不能被推广到其他设置中。
在实际应用时,需要先经过样本数据的离散化,选择对比变量进行分类,然后计算秩次,之后就可以通过Friedman检验来判断样本的差异性了。
需要注意的是,如果样品量较小,Friedman检验的估计效果会较差,因此需要在使用时进行考虑。
针对Friedman检验,在判断检验结果是否显著时,需要进行相关的参考。
一般情况下,我们可以通过查看Friedman检验临界值表来进行判断。
Friedman检验临界值表会根据每组样本的个数与水平数的乘积来判断检验结果的显著性。
这个乘积也叫独立模型下的总自由度(df),根据总自由度可以查找对应的Friedman检验临界值。
以下为Friedman检验临界值表的相关参考内容:在一般情况下,我们可以利用自由度(df)来查看Friedman检验的临界值。
在Friedman检验临界值表中,我们要关注的是临界值F*和P值(表中常用的显著性水平通常是α=0.05)。
在参考Friedman检验临界值表时,需要先观察样本的个数和水平数的乘积n,然后找到对应的自由度df。
接着,根据自由度可以查找F*和P值,并将其与实际测定得到的F检验值进行比较。
如果检验的计算值大于查表得到的F*,则拒绝零假设,即结果显著。
否则,接受零假设,即不显著。
需要注意的是,Friedman检验临界值表是基于假设检验的要求所得到的标准值,其结果并非永远准确。
多因子方差分析与正交试验设计原理

CH3. 多因子方差分析与正交试验设计原理3.1多因子方差分析在前两章中我们讨论了单因子方差分析模型和完全平衡的(包括有、无重复)双因子方差分析模型。
在这两种模型中,试验数据的统计分析有以下两大优点:1) 因子水平(或水平组合)参数的估计有简单的表达形式;2) 因子效应(包括主效应和交互效应)和随机误差效应可以用平方和分解的方法进行分离,进而用F统计量进行检验。
在此我们要指出两种模型的一个重要区别:对单因子方差分析模型,我们不要求在每个水平上的试验次数相同;而对双因子方差分析模型,在每对因子水平组合上,试验的平衡性(即等重复性)是一个重要条件,不然的话,平方和分解公式就不成立,这样在方差分析时就会产生一定的困难。
在多因子试验中也有同样的问题。
因此,我们只考虑平衡的多因子试验。
双因子试验的方差分析模型中所包含的统计思想和方法可以一般地推广到多因子试验的场合。
以三因子模型为例,设有三个因子对响应变量有影响,分别记为A、B、C,它们的水平数分别为I、J、K。
全面地考虑,这三个因子对响应变量的影响可以分成以下三种:1) 各因子的主效应,即单个因子的不同水平对响应变量产生的影响;2) 一阶交互效应(双因子交互效应),即在扣除主效应的影响之后,任意两个因子的不同水平组合(AB、AC、BC)对响应变量产生的联合影响;3) 二阶交互效应(三因子交互效应),即在扣除主效应和一阶交互效应的影响之后,三个因子的不同水平组合(ABC)对响应变量产生的联合影响。
与双因子的情况类似,如果在三个因子的每个水平组合上作相同的L次试验,则当L>1(有重复)时,可以用全模型(即包含全部上述三种效应的模型)进行方差分析;而当L=1(无重复)时,二阶交互效应无法分析,而只能分析主效应和一阶交互效应。
读者可以仿照上一节中的作法,对这两种情况下三个因子方差分析的全部过程列出结果(模型、平方和分解、自由度、F统计量,等等)。
进而可以考虑四因子、五因子、乃至一般m个因子的情况。
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多因子方差分析
➢ 无交互效应的二因子方差分析 ➢ 有交互效应的二因子方差分析 ➢ 三因子方差分析 ➢ 其他多因子方差分析
方差分析的分类
1)根据变量的个数:
单反应变量 (y)
多反应变量 (y1,y2…yk)
单效应因子(A) 双效应因子(A,B) 多效应因子(A,B,C)
无交互效应 有交互效应
2)根据效应因子的随机性: 固定模型(fixed model):效应因子是专门指定的。 随机模型(random model):效应因子是从很多因子中随机
【例3-1】用四种不同方法治疗8名患者,其血浆凝固时间的 资料列在表3-2中。试分析治疗方法对血浆凝固时间的影响。
表3-2 治疗方法与浆凝固时间的资料
【SAS 程序】
data eg3_1 ;
do b=1 to 8;
do a =1 to 4 ;
input x @@ ; output ;
end ;
end ;
Pr > F 0.0001
② Source A B
R-Square 0.869787
C.V. 8.103786
Root MSE 0.8098721
X Mean 9.9937500
DF
Anova SS Mean Square F Value Pr > F
3
13.01625000
4.33875000
6.62 0.0025
cards;
8.4 9.4 9.8 12.2 …… 7.9 8.1 8.2 10.0
run ;
proc anova; class a b ;
模型包含b因子
model x = a b; means a / snk;
-----校正个体差异的影响
run;
【SAS 输出结果】
Analysis of Variance Procedure
DF Sum of Squares Mean Square
A 0.2909
3
13.01625000 4.33875000
Error
28
92.76250000 3.31294643
Corrected Total 31 105.77875000
随机区组设计的双因素方差分析结果:
Source
DF
Anova SS Mean Square
Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.655893
Number of Means
2
3
4
Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903
Means with the same letter are not significantly different.
A
3 13.01625000
4.33875000
B
7 78.98875000 11.28410714
Error
21 13.77375000
0.65589286
Corrected Total 31 105.77875000
F Value 1.31
F Value 6.62 17.20
Pr >
Pr > F 0.0025 0.0001
do b=1 to 8;
模型不包含b因子 -----不校正个体差异的影响
do a =1 to 4 ;
input x @@ ; output ;
end ;
end ;
cards;
8.4 9.4 9.8 12.2 …… 7.9 8.1 8.2 10.0
run ;
proc anova;
class a ;
model x = a ;
第二节 有交互效应的二因子方差分析
Dependent Variable: X
①
Sum of
Source
DF
Squares
Model
10
92.00500000
Error
21
13.77375000
Corrected Total 31 105.77875000
Mean Square F Value 9.20050000 14.03 0.65589286
F Value 1.31
Pr > F 0.2909
R-Square 0.123052
C.V. 18.21288
X Mean 9.99375000
Source A
DF
Anova SS F Value
Pr > F
3
13.01625000
1.31
0.2909
完全随机设计的单因素方差分析结果:
Source F
Corrected Total 31 105.77875000
Mean Square 4.33875000 11.28410714 9.20050000 0.65589286
F Value 6.62 17.20 14.03
Pr > F 0.0025 0.0001 0.0001
【SAS 程序】 data eg3_1 ;
SNK Grouping
Mean
NA
A
11.0250
84
B
9.9375
83
B
9.7125
82
B
9.3000
81
无交互效应的双因子方差分析表:
Source
DF
Anova SS
A
3 13.01625000
B
7 78.98875000
Model
10 92.00500000
Error
21 13.77375000
抽取出来的。 混合模型(mixed model):效应因子包含两种类型因子。
第一节 无交互效应的二因子方差分析
数据: 每个交叉点上一个观测值
方差分析原理------变异分解:
SST = SSA + SSB + SSE
总变异=因子A+ 因子B + 随机误差 统计假设:
无交互效应的双因子方差分析表:
means a / snk;
run;
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: X
Source
DF Sum of Squares
Model
3
13.01625000
Error
28
92.76250000
Corrected Total
31
105.77875000
7
78.98875000
11.28410714
17.20
0.0001
③
Student-Newman-Keuls test for variable: X
NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the
complete null hypothesis but not under partial null hypotheses.