第四章+热量传递的基本理论-对流换热

普朗特数 3. 3.普朗特数
ν µ ⋅cp Pr = = λ a
格拉晓夫数 4. 4.格拉晓夫数
αV g ∆ tl 3 Gr = v2
Nu = f (Re,Gr, Pr)
使用特征数方程式的注意事项
� � � � �
注意方程的参数适用范围，一般不宜外 推 确定方程中特征数物性参数的温度称为 ，必须按规定选取 定性温度 定性温度，必须按规定选取 特征 特征数中代表流动区域的尺度称为 特征数中代表流动区域的尺度称为特征 长度 ，必须按规定选取 长度，必须按规定选取 计算雷诺数时所用的流速称为 特征流速 计算雷诺数时所用的流速称为特征流速 ，也必须按规定选取 正确选用修正系数
5.2 强制对流换热及实验关联式
一、管内强制对流换热
1、管内强制对流换热的 特点及影响因素
um d Re = ≤ 2300 层流 ν 2300 < Re < 10 4 过渡阶段
Re > 104
旺盛紊流
α α
1）进口段与充分发展段 流动边界层逐渐加厚 圆管横截面上的速度分 布沿流动方向不断变化
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a ↑⇒ δ t ↑
二者具有相同的量纲m2/s ν 令： = Pr 是一个无量纲数，称为普朗特数 a 动量扩散能力 与热量扩散能力 其物理意义为流体的 其物理意义为流体的动量扩散能力 动量扩散能力与 之比 Pr ≤ 1 Pr ≥ 1 δ ≤ δt δ ≥ δt
方程式 及量纲分析 五、特征数 五、特征数方程式 方程式及量纲分析
⎛d ⎞ ε l＝１＋ ⎜ ⎟ ⎝L⎠
0.7
25
管内强迫对流换热特征数关联式 管内强迫对流换热特征数关联式
1）层流换热
d⎞ ⎛ Nuf = 1.86 ⎜ Ref Prf ⋅ ⎟ l⎠ ⎝
1/ 3
⎛ µf ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ µw ⎠
0.14
下标为w时，定性温度为 壁面平均温度 ；下 时，定性温度为壁面平均温度 壁面平均温度；下 标为f时，定性温度为 流体的平均温度 时，定性温度为流体的平均温度 适用范围：
d 对于气体 c R = 1 + 1.77 R
⎛d⎞ c = 1 + 10 . 3 ⎜ ⎟ 对于液体 R ⎝ R⎠
3
修正 系数
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4）入口段的影响
入口段边界层薄，表 面传热系数大，对流 换热强
α
� 入口效应修正系数
� L/d>60
α
ε l＝１
� L/d<60
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——影响对流换热系数的主要因素
� 流动中有没有发生相变？
� 因为汽化热远大于显热容，所以相变会强 化对流换热
� 换热面的形状、大小以及位置
� 会影响流场分布，从而影响对流
� 流体的热物性
� 哪些物性？——热导率、比热容、密度、 粘度以及体积膨胀系数（自然对流）
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4 4 1 1 ⎤ ⎛ ⎞ hl x ⎡ 2 Nulm = = ⎢0.664 Re cm + 0.037 ⎜ Re lm 5 − Re cm 5 ⎟ ⋅⎥ Prm 3 λm ⎣ ⎝ ⎠⎦ 取 Re cm = 5 × 105
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上式即为牛顿冷却公式，将复杂性集中在了对流换 热系数 h上，因此对流换热的任务就是求 h
5
影响对流换热系数的主要因素 2. 2.影响对流换热系数的主要因素
由影响流动的因素和流体的性质决定 � 流动的起因
� 强制对流还是自然对流 ？
� 流动速度及流态
� 会引起流态的变化——层流还是湍流？
流体与平板的平均温度tm，特征 定性温度为 定性温度为流体与平板的平均温度 长度分别为x和l
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湍流边界层 时局部表面传热系数可按下式计算： 湍流边界层时局部表面传热系数可按下式计算：
Nuxm
4 1 hx x = = 0.0296 ⋅ Re xm 5 ⋅ Prm 3 λm
整块平板的平均表面传热系数应为层流部分和湍流 部分的加权平均：
第五节 对流换热
主要内容 主要内容
� 对流换热概述
� 牛顿冷却公式 � 特征数方程式
� 强制对流换热及其实验关联式 � 自然对流换热及其实验关联式
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流体流经固体壁面时，流体与壁面之间的 换热称为对流换热。 对流换热是流体的导热和对流两种基本传 热方式共同作用的结果
按引起流动的原因： 对流换热 受迫 受迫对流换热 对流换热 自然 自然对流换热 沸腾 凝结
和流动边界层 厚度的相对大小取决于流 热边界层 热边界层和 流动边界层厚度的相对大小取决于流 体运动粘度v与热扩散率a的相对大小 动量扩散 的能力 运动粘度反映流体 运动粘度反映流体动量扩散 动量扩散的能力 热量扩散 的能力 热扩散率反映物体 热扩散率反映物体热量扩散 热量扩散的能力
v ↑⇒ δ ↑
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αx h
hx α
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2）物性场不均匀的影响
气体的粘度随温度的升 高而加大，液体的粘度随温 度的升高而减小 液体被冷却时，越靠近壁面，粘度越大，越不容 易流动，在质量流量不变的情况下，与等温流动相 比，靠近壁面处的流速会降低，管中心处的流速会升 高
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� 温度修正系数
�液体被加热 �液体被冷却
tf tf
t − tw = 0.99 ( t f − tw )
热边界层的厚度 ，用δt 表示 此处到壁面的距离为 此处到壁面的距离为热边界层的厚度 热边界层的厚度，用 温度梯度 存在的流体层，因此也是发生热 热边界层就是 热边界层就是温度梯度 温度梯度存在的流体层，因此也是发生热 量传递的主要区域
tf
随着与壁面距 离y的增加，粘 性力的作用也 越来越小
通常规定速度达到0.99u∞处的y值作为流动（或速 度）边界层的厚度，用δ表示。 温度为20℃的空气以u∞=10m/s的速度掠过平板 时，离平板前沿100 mm处的边界层厚度只有1.8 mm 流动边界层的厚度与流动方向的平板长度L相比 非常小，相差一个数量级以上 流动边界层将流场分成了两个区：边界层区 0 ≤ y ≤ δ 主 流 区 y>δ
流体的流态和热能传递机理
1 流体的流态 层流 紊流 过渡流
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换热表面的几何因素
换热表面的几何 形状、尺寸、相 对位置以及表面 粗糙度等几何因 素将影响流体的 流动状态
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影响对流换热的因素有很多，表面传热系数是很 多变量的函数，一般函数关系式可表示为
h = f ( u, λ , ρ , c p , µ , αV , l ,ϕ )
能量守恒方程
四、流动边界层与温度边界层 1. 流动边界层
当连续性粘性流体流 过固体壁面时，由于粘性 力的作用，紧靠壁面的一 流体内的速度变化最 薄层 薄层流体内的速度变化最 为显著 紧贴壁面（y=0）的流 体速度为零，随着与壁面 距离y的增加，速度越来越 ∂u τ =µ 大，逐渐接近主流速度 ∂y u∞ ，速度梯度越来越小
特征长度 ，习惯上称为 定型尺寸 ，通 l 为换热表面的 为换热表面的特征长度 特征长度，习惯上称为 ，习惯上称为定型尺寸 定型尺寸，通 常指对换热影响最大的尺寸，如管内流动时的管内 径，横向外掠圆管时的圆管外径等 几何因素 ，如形状、相对位置等 φ 为换热表面的 为换热表面的几何因素 几何因素，如形状、相对位置等
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分类
有相变 的对流换热 有相变的对流换热 按有无相变： 的对流换热 无相变 无相变的对流换热
表面传热系数的数值范围
过 程 自然对流
空气 水
h / [ W / (m ⋅ K) ]
强制对流
气体 高压水蒸气 水
1 ~ 10 200 ~ 1000 20 ~ 100 500 ~ 3500 1000 ~ 15000
Ref ≤ 2200; Prf < 0.6; Ref ⋅ Prf ⋅ l / d > 10
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2）紊流换热
迪 对于流体与管壁温度相差不大的情况，可采用 对于流体与管壁温度相差不大的情况，可采用迪 和贝尔特 （Dittus and Boelter）于1930年提出的 图斯 图斯和 贝尔特（ 公式
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三、对流换热微分方程
⎛ ∂t ⎞ q = −λ ⎜ ⎜ ∂y ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ y =0
q = h∆t
对流换热微分方程
λ ⎛ ∂t ⎞ ⎟ h=− ⎜ ⎜ ∆t ⎝ ∂y ⎟ ⎠ y =0
对于不可压缩、常物性、无内热源、忽略粘性 耗散的二维问题的微分方程组为 质量守恒方程 动量守恒方程
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特征 充分发展阶段具有以下 充分发展阶段具有以下特征 a. 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零 抛物线 形分布 圆管横截面上的速度分布为抛物线 抛物线形分布 b. 圆管横截面上的速度分布为 压力梯度 沿流动方向的压力梯度 c. 沿流动方向的 不变 常物性流体管内对 流换热进入 热充分发展 流换热进入热充分发展 阶段 ，表面传热系数hx 阶段，表面传热系数 沿流动方向保持不变
hl Nu = λ
表征流体在壁面处法线方向上的 平均无量纲温度梯度，其大小反 映对流换热的强弱
雷诺数 2. 2.雷诺数
ul Re = ν
表征流体惯性力与粘性力的相对大 小，Re越大，惯性力的影响越大 是流体的物性特征数，表征流体 动量扩散能力与热量扩散能力的 相对大小 表征流体自由运动的浮升力与粘 滞力的比值。大小表明流体自由 运动的强烈程度。
气－液相变传热
水沸腾 水蒸气凝结 有机蒸气凝结
2500 ~ 35000
5000 ~ 25000 500 ~ 2000
5.1 5.1 对流换热概述 对流换热概述
１.牛顿冷却公式
Q = hA(t w − t f ) q x = hx (t w − t f )
(t w > t f )
W /m
2
tf
∆t 温差 Q = hA ⋅ ∆t = = (W ) ⎛ 1 ⎞ 热阻 ⎜ ⎟ ⎝ hA ⎠
１、纵掠平板 纵掠平板的 层流换热 是最简单的强制对流换热，其 纵掠平板的层流换热 层流换热是最简单的强制对流换热，其 理论解与实验测定符合得较好
Nuxm
1 1 hx x = = 0.332 ⋅ Re xm 2 ⋅ Prm 3 λm
1 1 hl l Nulm = = 0.664 ⋅ Relm 2 ⋅ Prm 3 = 2 Nuxm λm
⎛ µf ⎞ εt = ⎜ ⎟ ⎝ µw ⎠ ⎛ µf ⎞ εt = ⎜ ⎟ ⎝ ห้องสมุดไป่ตู้w ⎠
0.11
0.25
�气体被加热 �气体被冷却
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⎛ Tf ⎞ εt = ⎜ ⎟ ⎝ Tw ⎠ εt = 1
0.55
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3）管道弯曲的影响
离心力的作用——二次环流 增加了扰动，使对流换热 得到强化
层流边界层
边界层
紊流边界层 特点：
底层 层流 层流底层 缓冲区 紊流核心 区 紊流核心区
� 边界层厚度与壁面定型尺寸相比是极小值 � 边界层内存在较大的速度梯度 � 紊流边界层具有三层结构模型（层流—缓冲—紊流） � 流场分为主流区和边界流区。流体粘性只影响边界
层
2. 热边界层 2.热边界层
当温度均匀的流体与它所 流过的固体壁面温度不同时， 在壁面附近将形成一层温度变 化较大的流体层
由于对流换热过程复杂，影响因素很多，要想通 过实验找出每个因素的影响规律，就必须进行多次实 验，每次实验只改变一个因素，其它因素保持不变 将与过程有关的物理量转化成量纲为一的数， 称为特征数或准则数。对流换热中涉及到四个准则 数，努塞尔数Nu、雷诺数Re、普朗特数Pr和格拉晓 夫数Gr。
1. 努谢尔特数 1.努谢尔特数
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y ∂u ∂u ∂u ∂p ∂ 2u ∂ 2u ρ ( + u + v ) = Fx − + η ( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂u ∂v ∂v ∂p ∂ 2v ∂ 2v ρ ( + u + v ) = Fy − + η ( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t ∂t ∂ 2t ∂ 2t ρcp ( + u + v ) = λ ( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂x ∂y
Nuf = 0.023Re Pr ε l ε t ε R
流体的平均温度 下标f表示定性温度为 表示定性温度为流体的平均温度 适用条件：
0.8 f
0.4 f
0.7 ≤ Prf ≤ 120 , Re f ≥ 10 4 ~ 1.2 × 10 5
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二、外掠物体时的强制对流 二、外掠物体时的强制对流