第五章_效用理论及其在决策中的应用
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C类效用曲线——冒险型（喜好风险型）效用曲线（下凸）。 即决策者对收益的态度也是随着收益的增加而递增，但 其递增的速度越来越快（对损失反应不敏感，但对收益 反应非常敏感）。
16
三种类型的效用曲线，分别反映出 决策者对待风险的态度
A曲线：风险厌恶型， 递增的凹曲线
B曲线：风险中立型， 递增的直线
再逐步确定中间值的效用 大小：
比如，u(50)=? 若其大于方案A效用，则
采用逐步增大方案A 的期望值来靠近u(50) 的值； 反之，则反是； 直到二者无差异为止。 得到u(50)=0.8 即用已知的期望收益来逐 渐逼近未知的效用数 值，一直到对二者的 看法等价为止
11
第三步：确定50元与300元之间的一 个点的效用值
将效用理论运用到决策学中，也是与决策者的感受 和偏好有关的。
换言之，效用就是决策者对决策后果的一种主观感 受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决 策活动中的综合反映。
2
举例说明：效用在决策中的应用
假设有两个投资方案可供选择： 方案A：投资100万元，有50%的把握能获利50万元，也有50%的把
现对该问题的效用值大小做出相对估计。 估计方法是：用1表示最大效用值；0表示最小效
用值，一般用u表示效用大小，其数值在0与1之 间。 对上例而言， 第二种情形出现的效用最大，取u=1； 第四种情形出现的效用最小，取u=0； 第一种结果也不错，但比第二种结果差一些，取 u=0.8; 第三种结果可取u=0.5
握亏损20万元； 方案B：投资100万元，有100%的把握能获利10万元； 那么哪一个更优呢？ 若按照以前的期望收益最大准则，容易计算出： EA=100×50%+（－20）×50%=40（万元） EB=10×100%=10（万元）； 显然，方案A更好一些。 但是，也许有人宁愿选择安全可靠的方案B为最优； 甚至也有人不用期望收益评价方法，直接看中的是高额收益，宁愿
第5章 效用理论及其在决策中 的应用
内容概览 §5.1 效用的概念 §5.2 效用的测定及其效用曲线的描绘 §5.3 效用曲线的分类及其效用决策准则
1
§5.1 效用的概念
效用(Utility)是经济学中研究消费者行为理论时提出 来的。
为此还有两种效用理论——基数效用理论和序数效 用理论。
效用——是指人们在消费某种物品和劳务时，心理 所得到的满足程度, 是一种心理感觉.
树枝由原来的 损益值变成效
用数值
21
本章习题
1.什么是效用？ 效用值如何测定？ 2.某企业为满足市场需要，准备投资建立新的
分厂。现有建大厂与建小厂两种方案，面临的 市场状况及其出现的概率，以及相应的损益值 如下表所示。
状态及其概率
方案
建大厂(万元) 建小厂(万元)
畅销 0.5 100 35
平销 0.3 60 20
专业精神和专业素养，进一步提升离 退休工 作的质 量和水 平。202 0年11 月下午3 时27分 20.11.1 015:27 November 10, 2020
时间是人类发展的空间。2020年11月1 0日星 期二3时 27分35 秒15:2 7:3510 November 2020
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。下午3 时27分 35秒下 午3时2 7分15:27:3520 .11.10
C曲线：风险喜好型， 递增的凸曲线
17
二、效用决策准则——以效用值最 大的方案为最优方案。
举例如下：某公司准备经营 市场 畅销 平销 滞销
某类商品，拟定了三种 状态 概率 概率 概率
经营方案A、B、C。由
0.3 0.5 0.2
于未来市场状况又畅销、 经营
平销和滞销三种可能， 方案
而且已知各个市场状态和各 A
7
通过计算可知，公司派高级维修技师去 获得的期望效用最大
故障
维修工等级 普通维修工
严重故障 轻微故障 概率0.4 概率0.6
0
0.8
期望效用值
0×0.4+0.8×0.6=0.48
高级维修师
1
0.5
1×0.4+0.5×0.6=0.70
8
从上例可以看出，公司效用值的大小是由 决策者来估算，是因人而异的。
感情上的亲密，发展友谊；钱财上的 亲密， 破坏友 谊。20. 11.1020 20年11 月10日 星期二 3时27 分35秒2 0.11.10
谢谢大家！
4
§5.2 效用的测定及效用曲线的绘制
效用是一种主观感受，是因人而异的。因此其绝对值 不容易估计，但对其作相对估计或测算还是可以做到 的。
例如，某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器 的销售，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和 高级维修技师两类技术人员。并假设普通维修工只能 排除轻微故障，而高级维修技师则可排除一切故障。
答7：二者都可以。
26
试根据上述回答的情况， （1）求出该人的效用曲线， （2）判断其风险类型，即该人是风险爱好者，
还是风险中立者，或者是风险规避者 （3）该人在收益与亏损方面，对哪一方面更
敏感？对哪一方面更迟钝？
27
加强做责任心，责任到人，责任到位 才是长 久的发 展。20. 11.1020 .11.10 Tuesday , November 10, 2020
重复这一做法. 得到u(100)=0.94
12
第四步：确定0元与５0元之间的一 个点的效用值
重复这一做法. 得到u(20)=0.56
13
上述对一些特殊点， 比如：0; 20; 50; 100;300元的效用值一一进
行了测算，得到 u(0)=0；u(20)=0.56；u(50)=0.8；
u(100)=0.94； u(300)=1。
将这些点用光滑的曲线连接起来，就得到 这位决策者的效用曲线。
14
决策者的效用曲线
15
§5.3 效用曲线的分类及效用决策准则
一、效用曲线的分类： 可分为三类，显示了决策者对待风险的态度： A类效用曲线——保守型（厌恶风险型）效用曲线（下凹）。
即决策者对收益的态度是随着收益的增加而递增，但其 递增的速度越来越慢（对损失反应敏感，对收益反应迟 钝）。 B类效用曲线——风险中立型效用曲线。即决策者对收益的 态度是随着收益的增加而增加，但其递增的速度是常数。
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11. 1020.1 1.1015:2715:27 :3515:2 7:35No v-20
人生不是自发的自我发展，而是一长 串机缘 。事件 和决定 ，这些 机缘、 事件和 决定在 它们实 现的当 时是取 决于我 们的意 志的。2 020年1 1月10 日星期 二3时27 分35秒 Tuesday , November 10, 2020
第三种情形：出现的是轻微故障，派去的是高级维修技 师，则很快修好，用户满意，公司花费代价较高，认为 浪费了人力。
第四种情形：出现的是严重故障，派去的是普通维修工， 则修不好，只好回去更换高级维修技师，最终虽然修好 了，但用户不满意，影响了公司信誉。公司认为代价最 高，效用最小。
6
对上述各种可能情况，公司应如何决策？ 其 评价结果中既包括公司付出的物质代价，也 包括公司信誉等无形资产。
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。1 5:27:35 15:27:3 515:27 11/10/2 020 3:27:35 PM
Fra Baidu bibliotek
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 11.1015 :27:351 5:27No v-2010 -Nov-2 0
重于泰山，轻于鸿毛。15:27:3515:27:3 515:27 Tuesday , November 10, 2020
它与人们对待风险的态度有关。
可采用心理测试的方法，通过问答的形式 来确定在每个损益值的效用数值大小，最 后再描绘中一条所谓的效用曲线。
用心理测试法来确定效用值的具体步骤如 下：
9
第一步：确定效用值的范围
先确定两个极端数值：u(300)=1, u(0)=0
10
第二步：确定 0元与 300元 之间的 一个点的效用值
安全在于心细，事故出在麻痹。20.11. 1020.1 1.1015:27:3515 :27:35 November 10, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月10日 下午3时 27分20 .11.102 0.11.10
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月10 日星期 二下午3 时27分 35秒15 :27:352 0.11.10
答4：选择A。
问5：若保持A不变，将方案B改为稳拿250元，你选择哪 一个？
答5：选择A与B都可以。
25
现对A、B两方案都作修改。方案A改为以 40%的几率得到400元，60%的几率亏损30元； 方案B改为稳得30元。
问6：你选择哪一个方案？ 答6：选A。
问7：若保持方案A不变，将方案B改为稳 拿80元，你作何选择？
滞销 0.2 -20 15 22
另外，该企业投资负责 人是一位风险喜好者， 效用曲线如图所示。
试用效用决策法作出最 优投资决策。
23
3. 为测试某人对货币收入的效用值 和效用曲线，现对其测试如下：
方案A：以50%的可能性得到400元，50%的可能 性亏损30元。
方案B：稳拿130元。 对某人进行如下一系列的问答：
12
6
-10
方案下的损益值如下表 B
8
3
-2
所示：
C
4
4
4
试用效用准则求出最优方案。
18
解答：
（1）根据决策者 的价值观和对 待风险态度， 画出决策者的 效用曲线。
三方案中，收益最 大为12万，最 小-10万，则 u(12) =1,
u(-10)=0, 其余类推
19
20
用效用决策树进行决策
可见，三方案的期望效用分别是 0.77；0.85；0.88；所以，方案C为最优方案。
根据历史资料知道，发生轻微故障与严重故障的概率 分别为0.6和0.4。现在接到用户电话通知，说电视机出 了故障，但未知是何种故障，若公司派人去修，则可 能会出现下列四种情况之一：
5
第一种情形：出现的是轻微故障，派去的是普通维修工， 则很快修好，用户满意，公司花费代价最小。
第二种情形：出现的是严重故障，派去的是高级维修技 师，则很快修好，用户满意，公司在用户中赢得了信誉， 认为效用最大。
冒一些风险而更青睐于方案A 这就是说，决策的后果对决策者的效用是不同的。
3
这里用到了人们对待风险的态度：
有人是风险喜好者，敢于冒风险，从而追 求高投资回报；
而有人则是风险规避者(risk adverse)，害 怕风险，喜欢稳妥，有些保守。
所以，对于同一个决策问题，不同的决策 者有不同的选择最佳方案的心理标准，即 不同的决策方案带给人们的效用和感觉有 差异。
问1：你选择A，还是选择B呢？ 答1：选择A。
问2：将方案B改为稳拿150元，你选择哪一个？ 答2：仍选择A。
24
问3：再将方案B改为稳拿200元，你又选择哪一个？ 答3：无所谓。选择A与B都一样。
再问4：若方案A是以75%的概率获得400 元，25%概率 亏损30元；方案B是稳拿200元，你又选择哪一个方案？
16
三种类型的效用曲线，分别反映出 决策者对待风险的态度
A曲线：风险厌恶型， 递增的凹曲线
B曲线：风险中立型， 递增的直线
再逐步确定中间值的效用 大小：
比如，u(50)=? 若其大于方案A效用，则
采用逐步增大方案A 的期望值来靠近u(50) 的值； 反之，则反是； 直到二者无差异为止。 得到u(50)=0.8 即用已知的期望收益来逐 渐逼近未知的效用数 值，一直到对二者的 看法等价为止
11
第三步：确定50元与300元之间的一 个点的效用值
将效用理论运用到决策学中，也是与决策者的感受 和偏好有关的。
换言之，效用就是决策者对决策后果的一种主观感 受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决 策活动中的综合反映。
2
举例说明：效用在决策中的应用
假设有两个投资方案可供选择： 方案A：投资100万元，有50%的把握能获利50万元，也有50%的把
现对该问题的效用值大小做出相对估计。 估计方法是：用1表示最大效用值；0表示最小效
用值，一般用u表示效用大小，其数值在0与1之 间。 对上例而言， 第二种情形出现的效用最大，取u=1； 第四种情形出现的效用最小，取u=0； 第一种结果也不错，但比第二种结果差一些，取 u=0.8; 第三种结果可取u=0.5
握亏损20万元； 方案B：投资100万元，有100%的把握能获利10万元； 那么哪一个更优呢？ 若按照以前的期望收益最大准则，容易计算出： EA=100×50%+（－20）×50%=40（万元） EB=10×100%=10（万元）； 显然，方案A更好一些。 但是，也许有人宁愿选择安全可靠的方案B为最优； 甚至也有人不用期望收益评价方法，直接看中的是高额收益，宁愿
第5章 效用理论及其在决策中 的应用
内容概览 §5.1 效用的概念 §5.2 效用的测定及其效用曲线的描绘 §5.3 效用曲线的分类及其效用决策准则
1
§5.1 效用的概念
效用(Utility)是经济学中研究消费者行为理论时提出 来的。
为此还有两种效用理论——基数效用理论和序数效 用理论。
效用——是指人们在消费某种物品和劳务时，心理 所得到的满足程度, 是一种心理感觉.
树枝由原来的 损益值变成效
用数值
21
本章习题
1.什么是效用？ 效用值如何测定？ 2.某企业为满足市场需要，准备投资建立新的
分厂。现有建大厂与建小厂两种方案，面临的 市场状况及其出现的概率，以及相应的损益值 如下表所示。
状态及其概率
方案
建大厂(万元) 建小厂(万元)
畅销 0.5 100 35
平销 0.3 60 20
专业精神和专业素养，进一步提升离 退休工 作的质 量和水 平。202 0年11 月下午3 时27分 20.11.1 015:27 November 10, 2020
时间是人类发展的空间。2020年11月1 0日星 期二3时 27分35 秒15:2 7:3510 November 2020
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。下午3 时27分 35秒下 午3时2 7分15:27:3520 .11.10
C曲线：风险喜好型， 递增的凸曲线
17
二、效用决策准则——以效用值最 大的方案为最优方案。
举例如下：某公司准备经营 市场 畅销 平销 滞销
某类商品，拟定了三种 状态 概率 概率 概率
经营方案A、B、C。由
0.3 0.5 0.2
于未来市场状况又畅销、 经营
平销和滞销三种可能， 方案
而且已知各个市场状态和各 A
7
通过计算可知，公司派高级维修技师去 获得的期望效用最大
故障
维修工等级 普通维修工
严重故障 轻微故障 概率0.4 概率0.6
0
0.8
期望效用值
0×0.4+0.8×0.6=0.48
高级维修师
1
0.5
1×0.4+0.5×0.6=0.70
8
从上例可以看出，公司效用值的大小是由 决策者来估算，是因人而异的。
感情上的亲密，发展友谊；钱财上的 亲密， 破坏友 谊。20. 11.1020 20年11 月10日 星期二 3时27 分35秒2 0.11.10
谢谢大家！
4
§5.2 效用的测定及效用曲线的绘制
效用是一种主观感受，是因人而异的。因此其绝对值 不容易估计，但对其作相对估计或测算还是可以做到 的。
例如，某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器 的销售，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和 高级维修技师两类技术人员。并假设普通维修工只能 排除轻微故障，而高级维修技师则可排除一切故障。
答7：二者都可以。
26
试根据上述回答的情况， （1）求出该人的效用曲线， （2）判断其风险类型，即该人是风险爱好者，
还是风险中立者，或者是风险规避者 （3）该人在收益与亏损方面，对哪一方面更
敏感？对哪一方面更迟钝？
27
加强做责任心，责任到人，责任到位 才是长 久的发 展。20. 11.1020 .11.10 Tuesday , November 10, 2020
重复这一做法. 得到u(100)=0.94
12
第四步：确定0元与５0元之间的一 个点的效用值
重复这一做法. 得到u(20)=0.56
13
上述对一些特殊点， 比如：0; 20; 50; 100;300元的效用值一一进
行了测算，得到 u(0)=0；u(20)=0.56；u(50)=0.8；
u(100)=0.94； u(300)=1。
将这些点用光滑的曲线连接起来，就得到 这位决策者的效用曲线。
14
决策者的效用曲线
15
§5.3 效用曲线的分类及效用决策准则
一、效用曲线的分类： 可分为三类，显示了决策者对待风险的态度： A类效用曲线——保守型（厌恶风险型）效用曲线（下凹）。
即决策者对收益的态度是随着收益的增加而递增，但其 递增的速度越来越慢（对损失反应敏感，对收益反应迟 钝）。 B类效用曲线——风险中立型效用曲线。即决策者对收益的 态度是随着收益的增加而增加，但其递增的速度是常数。
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11. 1020.1 1.1015:2715:27 :3515:2 7:35No v-20
人生不是自发的自我发展，而是一长 串机缘 。事件 和决定 ，这些 机缘、 事件和 决定在 它们实 现的当 时是取 决于我 们的意 志的。2 020年1 1月10 日星期 二3时27 分35秒 Tuesday , November 10, 2020
第三种情形：出现的是轻微故障，派去的是高级维修技 师，则很快修好，用户满意，公司花费代价较高，认为 浪费了人力。
第四种情形：出现的是严重故障，派去的是普通维修工， 则修不好，只好回去更换高级维修技师，最终虽然修好 了，但用户不满意，影响了公司信誉。公司认为代价最 高，效用最小。
6
对上述各种可能情况，公司应如何决策？ 其 评价结果中既包括公司付出的物质代价，也 包括公司信誉等无形资产。
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。1 5:27:35 15:27:3 515:27 11/10/2 020 3:27:35 PM
Fra Baidu bibliotek
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 11.1015 :27:351 5:27No v-2010 -Nov-2 0
重于泰山，轻于鸿毛。15:27:3515:27:3 515:27 Tuesday , November 10, 2020
它与人们对待风险的态度有关。
可采用心理测试的方法，通过问答的形式 来确定在每个损益值的效用数值大小，最 后再描绘中一条所谓的效用曲线。
用心理测试法来确定效用值的具体步骤如 下：
9
第一步：确定效用值的范围
先确定两个极端数值：u(300)=1, u(0)=0
10
第二步：确定 0元与 300元 之间的 一个点的效用值
安全在于心细，事故出在麻痹。20.11. 1020.1 1.1015:27:3515 :27:35 November 10, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月10日 下午3时 27分20 .11.102 0.11.10
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 1月10 日星期 二下午3 时27分 35秒15 :27:352 0.11.10
答4：选择A。
问5：若保持A不变，将方案B改为稳拿250元，你选择哪 一个？
答5：选择A与B都可以。
25
现对A、B两方案都作修改。方案A改为以 40%的几率得到400元，60%的几率亏损30元； 方案B改为稳得30元。
问6：你选择哪一个方案？ 答6：选A。
问7：若保持方案A不变，将方案B改为稳 拿80元，你作何选择？
滞销 0.2 -20 15 22
另外，该企业投资负责 人是一位风险喜好者， 效用曲线如图所示。
试用效用决策法作出最 优投资决策。
23
3. 为测试某人对货币收入的效用值 和效用曲线，现对其测试如下：
方案A：以50%的可能性得到400元，50%的可能 性亏损30元。
方案B：稳拿130元。 对某人进行如下一系列的问答：
12
6
-10
方案下的损益值如下表 B
8
3
-2
所示：
C
4
4
4
试用效用准则求出最优方案。
18
解答：
（1）根据决策者 的价值观和对 待风险态度， 画出决策者的 效用曲线。
三方案中，收益最 大为12万，最 小-10万，则 u(12) =1,
u(-10)=0, 其余类推
19
20
用效用决策树进行决策
可见，三方案的期望效用分别是 0.77；0.85；0.88；所以，方案C为最优方案。
根据历史资料知道，发生轻微故障与严重故障的概率 分别为0.6和0.4。现在接到用户电话通知，说电视机出 了故障，但未知是何种故障，若公司派人去修，则可 能会出现下列四种情况之一：
5
第一种情形：出现的是轻微故障，派去的是普通维修工， 则很快修好，用户满意，公司花费代价最小。
第二种情形：出现的是严重故障，派去的是高级维修技 师，则很快修好，用户满意，公司在用户中赢得了信誉， 认为效用最大。
冒一些风险而更青睐于方案A 这就是说，决策的后果对决策者的效用是不同的。
3
这里用到了人们对待风险的态度：
有人是风险喜好者，敢于冒风险，从而追 求高投资回报；
而有人则是风险规避者(risk adverse)，害 怕风险，喜欢稳妥，有些保守。
所以，对于同一个决策问题，不同的决策 者有不同的选择最佳方案的心理标准，即 不同的决策方案带给人们的效用和感觉有 差异。
问1：你选择A，还是选择B呢？ 答1：选择A。
问2：将方案B改为稳拿150元，你选择哪一个？ 答2：仍选择A。
24
问3：再将方案B改为稳拿200元，你又选择哪一个？ 答3：无所谓。选择A与B都一样。
再问4：若方案A是以75%的概率获得400 元，25%概率 亏损30元；方案B是稳拿200元，你又选择哪一个方案？