预测与决策--15.效用理论资料
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第十三章 效用理论
主要内容
1 偏好 2 风险偏好 3 效用 4 效用测定简法 5 效用决策模式
期望收益决策准则的不合理
在风险型决策分析的讨论中，都是以益损期望的大 小作为在风险情况下选择最优方案的标准。
1、后果的多样性
经济效益 社会效益 生态效益
2、采用期望后果值的不合理性
决策往往是一次性的
展望集 上的效用函数定义如下
定义二 ： 在 上的实值函数 u ，如果：
1）它和 上偏好关系 一 致，即对所有 P1, P2，
有 P1 P当2 且仅当 (P1) (P2)
2）它在 上是线性的，即如果 pi ,i 0(i 1,2, , n)
n
n
n
i 1 ，则有 u(
i 1
i 1
i pi) i 1
说明效用特点（3）：物以稀为贵——效用与其实际价值 无关。
效用函数的定义
定义一： 后果集C上的实值函数u，若它和C上
的偏好关系≥严格一致，即对所有c1、c2∈C，
c1≥c2当且仅当 数 。(c)
，则(c称1) (为c2效) 用函
展望 P ( p1,c1; pi,ci; pn,cn) 所有展望的集记作
一、偏好
决策人所作的决策与决策人所处的社会环境、 地位、素质、状态以及对面临问题的了解程度 等各种因素有关，取决于决策人的个性和价值 观，这种价值观就是偏好。
偏好例子
例如，在未来的天气晴雨未卜的情况下出门是否带 伞的问题。后果集中有四个元素，记作： C11(带伞遇雨) C12(不带伞遇雨) C21(带伞未遇雨) C22(不带伞Байду номын сангаас遇雨)
iu( pi)
我们就称 u 为 上的效用函数。
效用的存在性
理性行为公理 ： 公理一（可比性） 公理二（偏好关系的传递性） 公理三（替代性） 公理四（连续性，或称偏好的有界性）
效用理论的 “ALLAIS悖论”
对效用理论最早的挑战来自于Allais的被人们称之 为“Allais悖论”的问题。问题是这样的：现有 A1,A2两个备选方案，其收益情况如下所示：
这种因人而异、因时而异的决策人对后果集中各种 后果的价值判断称为后果集上的偏好。
二、风险偏好
例：
a2
0.5 0
0.5 1000
a1 1.0 500
风险厌恶：a1 风险中立：a1或a2 风险追求：a2
不同决策者对风险抱有不同的态度，称为风险偏好。
三、效用
要评价某个行动及其各种可能产生的后果时，会 遇到两类问题：
个小岛。 岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到新奇，便用一口袋宝石换走木碗，派
人把穷人送回家。 一个富人听到穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果
我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满一船山珍海 味和美酒，找到小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东 西。 富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”， 不由得愣住了！
“ALLAIS悖论”
又有另外两个备选方案B1,B2,其收益情况为:
“ALLAIS悖论”
如果面临这样的双重选择，并且你选择了 A1和B1，那么你的偏好就和期望效用理论 不一致。
理由如下：与A相比更偏好A1，表示A1的期 望效用严格大于A2的期望效用，因此有:
U(1)>0.10U(5)+0.89U(1)+0.01U(0)
圣彼得堡悖论(ST. PETERSBURG PARADOX)
面对期望收益是无限大的赌博，为何大家只愿意
付出有限的代价，甚至非常低的费用？
2n
EMV P(n)V (n) ( 1 )(2n )
n1
2n
n1
0.5 反面
• 决策者并非用期望金
0.5反面
钱价值来评估上述赌
0.5正面
23
博方案的决策
期望收益决策准则的不合理
5、负效用：以货币为单位的期望收益值作为 决策准则还有负效应引起的弊端。
如掷硬币，
A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。 B：若为正面赢5万，反面则输5万。 E(A)=E(B)。
此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事。 依人们的价值观，损失5万元要比赢得5万元的效 用值大，称为“负效用”。
第一类是后果没有任何明显的测量标度，例如威信、 信誉、声望等无形后果，以及出门是否带伞问题中的 各种非数字量表示的后果等等。
第二类是即使后果用数量化的标度（如货币）计量， 这个数值也不能反映他对决策人的真正价值。
因此，在进行决策分析时，存在如何描述后果对 决策人的真正价值的问题，以便真实地反映决策 人的各种偏好结构。
界上最好吃的东西是什么？是桃子！”
说明效用特点（1）：效用完全是个人的心理感觉。 偏好不同——决定对同一后果效用的不同评价。
案例二：对效用的理解——《傻子地主》
某地闹水灾，洪水吞没了土地和房屋。 一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧抱一盒金子 ，长工提
着一篮面饼。 几天过去，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口面饼，地主饿
0.5反面
0.5正面
22
0.5正面
2
$?
期望收益决策准则的不合理
3、没有考虑决策者的主观因素
如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件 新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样 一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价 值要高得多。
4、实际决策与理性决策的差异性
实际中人们对小概率事件寄予厚望
或者： 0.11U(1)>0.10U(5)+0.01U(0) (1)式
效用：将决策结果转化为对决策者的满足程度
案例一：对效用的理解——《最好吃的东西》
免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。 免子说 “世界上萝卜最好吃。” 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。” 免子和猫争论不休，跑去请猴子评理。 猴子大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世
了却只有看着金子发呆。 地主舍不得用金子去换面饼，长工不愿把饼白送给地主。 又几天过去，大水退走。长工爬到树下，地主却永远留在树上了。
说明效用特点（2）：效用因时因地而异。
案例三：对效用的理解——《宝石和木碗》
一个穷人家徒四壁，头顶一只木碗四处流浪。 一天，穷人上渔船帮工。不幸遇到特大风浪，穷人幸免遇难，被海水冲到一
主要内容
1 偏好 2 风险偏好 3 效用 4 效用测定简法 5 效用决策模式
期望收益决策准则的不合理
在风险型决策分析的讨论中，都是以益损期望的大 小作为在风险情况下选择最优方案的标准。
1、后果的多样性
经济效益 社会效益 生态效益
2、采用期望后果值的不合理性
决策往往是一次性的
展望集 上的效用函数定义如下
定义二 ： 在 上的实值函数 u ，如果：
1）它和 上偏好关系 一 致，即对所有 P1, P2，
有 P1 P当2 且仅当 (P1) (P2)
2）它在 上是线性的，即如果 pi ,i 0(i 1,2, , n)
n
n
n
i 1 ，则有 u(
i 1
i 1
i pi) i 1
说明效用特点（3）：物以稀为贵——效用与其实际价值 无关。
效用函数的定义
定义一： 后果集C上的实值函数u，若它和C上
的偏好关系≥严格一致，即对所有c1、c2∈C，
c1≥c2当且仅当 数 。(c)
，则(c称1) (为c2效) 用函
展望 P ( p1,c1; pi,ci; pn,cn) 所有展望的集记作
一、偏好
决策人所作的决策与决策人所处的社会环境、 地位、素质、状态以及对面临问题的了解程度 等各种因素有关，取决于决策人的个性和价值 观，这种价值观就是偏好。
偏好例子
例如，在未来的天气晴雨未卜的情况下出门是否带 伞的问题。后果集中有四个元素，记作： C11(带伞遇雨) C12(不带伞遇雨) C21(带伞未遇雨) C22(不带伞Байду номын сангаас遇雨)
iu( pi)
我们就称 u 为 上的效用函数。
效用的存在性
理性行为公理 ： 公理一（可比性） 公理二（偏好关系的传递性） 公理三（替代性） 公理四（连续性，或称偏好的有界性）
效用理论的 “ALLAIS悖论”
对效用理论最早的挑战来自于Allais的被人们称之 为“Allais悖论”的问题。问题是这样的：现有 A1,A2两个备选方案，其收益情况如下所示：
这种因人而异、因时而异的决策人对后果集中各种 后果的价值判断称为后果集上的偏好。
二、风险偏好
例：
a2
0.5 0
0.5 1000
a1 1.0 500
风险厌恶：a1 风险中立：a1或a2 风险追求：a2
不同决策者对风险抱有不同的态度，称为风险偏好。
三、效用
要评价某个行动及其各种可能产生的后果时，会 遇到两类问题：
个小岛。 岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到新奇，便用一口袋宝石换走木碗，派
人把穷人送回家。 一个富人听到穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果
我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满一船山珍海 味和美酒，找到小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东 西。 富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”， 不由得愣住了！
“ALLAIS悖论”
又有另外两个备选方案B1,B2,其收益情况为:
“ALLAIS悖论”
如果面临这样的双重选择，并且你选择了 A1和B1，那么你的偏好就和期望效用理论 不一致。
理由如下：与A相比更偏好A1，表示A1的期 望效用严格大于A2的期望效用，因此有:
U(1)>0.10U(5)+0.89U(1)+0.01U(0)
圣彼得堡悖论(ST. PETERSBURG PARADOX)
面对期望收益是无限大的赌博，为何大家只愿意
付出有限的代价，甚至非常低的费用？
2n
EMV P(n)V (n) ( 1 )(2n )
n1
2n
n1
0.5 反面
• 决策者并非用期望金
0.5反面
钱价值来评估上述赌
0.5正面
23
博方案的决策
期望收益决策准则的不合理
5、负效用：以货币为单位的期望收益值作为 决策准则还有负效应引起的弊端。
如掷硬币，
A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。 B：若为正面赢5万，反面则输5万。 E(A)=E(B)。
此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事。 依人们的价值观，损失5万元要比赢得5万元的效 用值大，称为“负效用”。
第一类是后果没有任何明显的测量标度，例如威信、 信誉、声望等无形后果，以及出门是否带伞问题中的 各种非数字量表示的后果等等。
第二类是即使后果用数量化的标度（如货币）计量， 这个数值也不能反映他对决策人的真正价值。
因此，在进行决策分析时，存在如何描述后果对 决策人的真正价值的问题，以便真实地反映决策 人的各种偏好结构。
界上最好吃的东西是什么？是桃子！”
说明效用特点（1）：效用完全是个人的心理感觉。 偏好不同——决定对同一后果效用的不同评价。
案例二：对效用的理解——《傻子地主》
某地闹水灾，洪水吞没了土地和房屋。 一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧抱一盒金子 ，长工提
着一篮面饼。 几天过去，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口面饼，地主饿
0.5反面
0.5正面
22
0.5正面
2
$?
期望收益决策准则的不合理
3、没有考虑决策者的主观因素
如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件 新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样 一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价 值要高得多。
4、实际决策与理性决策的差异性
实际中人们对小概率事件寄予厚望
或者： 0.11U(1)>0.10U(5)+0.01U(0) (1)式
效用：将决策结果转化为对决策者的满足程度
案例一：对效用的理解——《最好吃的东西》
免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。 免子说 “世界上萝卜最好吃。” 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。” 免子和猫争论不休，跑去请猴子评理。 猴子大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世
了却只有看着金子发呆。 地主舍不得用金子去换面饼，长工不愿把饼白送给地主。 又几天过去，大水退走。长工爬到树下，地主却永远留在树上了。
说明效用特点（2）：效用因时因地而异。
案例三：对效用的理解——《宝石和木碗》
一个穷人家徒四壁，头顶一只木碗四处流浪。 一天，穷人上渔船帮工。不幸遇到特大风浪，穷人幸免遇难，被海水冲到一