效用理论及其在决策中的应用

树枝由原来的 损益值变成效 用数值
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本章习题


1.什么是效用？ 效用值如何测定？ 2.某企业为满足市场需要，准备投资建立新的 分厂。现有建大厂与建小厂两种方案，面临的 市场状况及其出现的概率，以及相应的损益值 如下表所示。
状态及其概率
方案 建大厂(万元) 建小厂(万元)
畅销 0.5 100 35
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试根据上述回答的情况， （1）求出该人的效用曲线， （2）判断其风险类型，即该人是风险爱好者， 还是风险中立者，或者是风险规避者 （3）该人在收益与亏损方面，对哪一方面更 敏感？对哪一方面更迟钝？

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对上述各种可能情况，公司应如何决策？ 其 评价结果中既包括公司付出的物质代价，也 包括公司信誉等无形资产。


现对该问题的效用值大小做出相对估计。 估计方法是：用1表示最大效用值；0表示最小效 用值，一般用u表示效用大小，其数值在0与1之 间。 对上例而言， 第二种情形出现的效用最大，取u=1； 第四种情形出现的效用最小，取u=0； 第一种结果也不错，但比第二种结果差一些，取 u=0.8; 第三种结果可取u=0.5
12 8 4
6 3 4
-10 -2 4
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解答：
（1）根据决策者 的价值观和对 待风险态度， 画出决策者的 效用曲线。 三方案中，收益最 大为12万，最 小-10万，则 u(12) =1, u(-10)=0, 其余类推
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用效用决策树进行决策
可见，三方案的期望效用分别是 0.77；0.85；0.88；所以，方案C为最优方案。
C类效用曲线——冒险型（喜好风险型）效用曲线（下凸）。 即决策者对收益的态度也是随着收益的增加而递增，但 其递增的速度越来越快（对损失反应不敏感，但对收益 反应非常敏感）。
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三种类型的效用曲线，分别反映出 决策者对待风险的态度



A曲线：风险厌恶型， 递增的凹曲线 B曲线：风险中立型， 递增的直线 C曲线：风险喜好型， 递增的凸曲线
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二、效用决策准则——以效用值最 大的方案为最优方案。
举例如下：某公司准备经营 市场 状态 某类商品，拟定了三种 经营方案A、B、C。由 于未来市场状况又畅销、 经营 方案 平销和滞销三种可能， 而且已知各个市场状态和各 A B 方案下的损益值如下表 C 所示： 试用效用准则求出最优方案。
畅销 概率 0.3 平销 概率 0.5 滞销 概率 0.2
问1：你选择A，还是选择B呢？ 答1：选择A。 问2：将方案B改为稳拿150元，你选择哪一个？ 答2：仍选择A。
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问3：再将方案B改为稳拿200元，你又选择哪一个？ 答3：无所谓。选择A与B都一样。
再问4：若方案A是以75%的概率获得400 元，25%概率 亏损30元；方案B是稳拿200元，你又选择哪一个方案？ 答4：选择A。
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第三步：确定50元与300元之间的一 个点的效用值
重复这一做法. 得到u(100)=0.94
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第四步：确定0元与５0元之间的一 个点的效用值
重复这一做法. 得到u(20)=0.56
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上述对一些特殊点， 比如：0; 20; 50; 100;300元的效用值一一进 行了测算，得到 u(0)=0；u(20)=0.56；u(50)=0.8； u(100)=0.94； u(300)=1。
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举例说明：Baidu Nhomakorabea用在决策中的应用




假设有两个投资方案可供选择： 方案A：投资100万元，有50%的把握能获利50万元，也有50%的把 握亏损20万元； 方案B：投资100万元，有100%的把握能获利10万元； 那么哪一个更优呢？ 若按照以前的期望收益最大准则，容易计算出： EA=100×50%+（－20）×50%=40（万元） EB=10×100%=10（万元）； 显然，方案A更好一些。 但是，也许有人宁愿选择安全可靠的方案B为最优； 甚至也有人不用期望收益评价方法，直接看中的是高额收益，宁愿 冒一些风险而更青睐于方案A 这就是说，决策的后果对决策者的效用是不同的。
§5.2 效用的测定及效用曲线的绘制



效用是一种主观感受，是因人而异的。因此其绝对值 不容易估计，但对其作相对估计或测算还是可以做到 的。 例如，某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器 的销售，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和 高级维修技师两类技术人员。并假设普通维修工只能 排除轻微故障，而高级维修技师则可排除一切故障。 根据历史资料知道，发生轻微故障与严重故障的概率 分别为0.6和0.4。现在接到用户电话通知，说电视机出 了故障，但未知是何种故障，若公司派人去修，则可 能会出现下列四种情况之一：
第5章 效用理论及其在决策中 的应用
内容概览 §5.1 效用的概念 §5.2 效用的测定及其效用曲线的描绘 §5.3 效用曲线的分类及其效用决策准则
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§5.1 效用的概念
效用(Utility)是经济学中研究消费者行为理论时提出 来的。 为此还有两种效用理论——基数效用理论和序数效 用理论。 效用——是指人们在消费某种物品和劳务时，心理 所得到的满足程度, 是一种心理感觉. 将效用理论运用到决策学中，也是与决策者的感受 和偏好有关的。 换言之，效用就是决策者对决策后果的一种主观感 受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决 策活动中的综合反映。
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这里用到了人们对待风险的态度：



有人是风险喜好者，敢于冒风险，从而追 求高投资回报； 而有人则是风险规避者(risk adverse)，害 怕风险，喜欢稳妥，有些保守。 所以，对于同一个决策问题，不同的决策 者有不同的选择最佳方案的心理标准，即 不同的决策方案带给人们的效用和感觉有 差异。
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第一种情形：出现的是轻微故障，派去的是普通维修工， 则很快修好，用户满意，公司花费代价最小。 第二种情形：出现的是严重故障，派去的是高级维修技 师，则很快修好，用户满意，公司在用户中赢得了信誉， 认为效用最大。 第三种情形：出现的是轻微故障，派去的是高级维修技 师，则很快修好，用户满意，公司花费代价较高，认为 浪费了人力。 第四种情形：出现的是严重故障，派去的是普通维修工， 则修不好，只好回去更换高级维修技师，最终虽然修好 了，但用户不满意，影响了公司信誉。公司认为代价最 高，效用最小。
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通过计算可知，公司派高级维修技师去 获得的期望效用最大
故障 严重故障 轻微故障 概率0.4 概率0.6 0 1 0.8 0.5 期望效用值
维修工等级 普通维修工
高级维修师
0×0.4+0.8×0.6=0.48
1×0.4+0.5×0.6=0.70
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从上例可以看出，公司效用值的大小是由 决策者来估算，是因人而异的。 它与人们对待风险的态度有关。 可采用心理测试的方法，通过问答的形式 来确定在每个损益值的效用数值大小，最 后再描绘中一条所谓的效用曲线。 用心理测试法来确定效用值的具体步骤如 下：



问5：若保持A不变，将方案B改为稳拿250元，你选择哪 一个？ 答5：选择A与B都可以。
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现对A、B两方案都作修改。方案A改为以 40%的几率得到400元，60%的几率亏损30元； 方案B改为稳得30元。


问6：你选择哪一个方案？ 答6：选A。
问7：若保持方案A不变，将方案B改为稳 拿80元，你作何选择？ 答7：二者都可以。
将这些点用光滑的曲线连接起来，就得到 这位决策者的效用曲线。
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决策者的效用曲线
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§5.3
效用曲线的分类及效用决策准则
一、效用曲线的分类： 可分为三类，显示了决策者对待风险的态度： A类效用曲线——保守型（厌恶风险型）效用曲线（下凹）。 即决策者对收益的态度是随着收益的增加而递增，但其 递增的速度越来越慢（对损失反应敏感，对收益反应迟 钝）。 B类效用曲线——风险中立型效用曲线。即决策者对收益的 态度是随着收益的增加而增加，但其递增的速度是常数。
平销 0.3 60 20
滞销 0.2 -20 15
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另外，该企业投资负责 人是一位风险喜好者， 效用曲线如图所示。
试用效用决策法作出最 优投资决策。
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3. 为测试某人对货币收入的效用值 和效用曲线，现对其测试如下：


方案A：以50%的可能性得到400元，50%的可能 性亏损30元。 方案B：稳拿130元。 对某人进行如下一系列的问答：
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第一步：确定效用值的范围
先确定两个极端数值：u(300)=1, u(0)=0
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第二步：确定 0元与 300元 之间的 一个点的效用值
再逐步确定中间值的效用 大小： 比如，u(50)=? 若其大于方案A效用，则 采用逐步增大方案A 的期望值来靠近u(50) 的值； 反之，则反是； 直到二者无差异为止。 得到u(50)=0.8 即用已知的期望收益来逐 渐逼近未知的效用数 值，一直到对二者的 看法等价为止