决策理论及方法效用函数共28页
决策分析效用函数
2500 抽奖 a 2 0.5
0.5 0度影响 其对后果的实际价值判断。
圣彼得堡悖论 (St. Petersburg Paradox/game)
圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄 尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli)在1738提出的一个概率期望值 悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏(表1)。
3.1 引言
例3.1 考虑钱对同一个人的价值。假设一个学生手头紧张，正好有机会挣 100元钱，但是所要做的是他相当讨厌的工作。 （1）如他经济情况差，他会认为100元钱的实际价值足够大，所要做的 工作即使是相当讨厌的，他仍会去干； （2）如他先有了10000元，要为100元钱去干这份让他讨厌的工作，他 就很可能不干了。
3.2 效用的定义和公理系统
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 效用的定义 效用存在性公理 效用的公理化定义和效用的存在性 基数效用与序数效用
3.2.1 效用的定义
效用（ 效用（utility）：消费者从消费商品中得 ） 到的满足程度。 效用完全是消费者的一种主观心理感受。
满足程度越高，效用越大； 满足程度越低，效用越小。
以上的故事说明效用完全是个人的心理感觉。 不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。
3.2.1 效用的定义
在决策理论中，后果对决策人的实际价值，即决策人对 后果的偏好次序是用效用 效用(utility)来描述的。 效用 效用就是偏好的量化，是数(实值函数 效用就是偏好的量化，是数 实值函数)。 实值函数 1738年，Daniel Bernoulli就指出：若一个人面临从给定 行动集(风险性展望集)中作选择的决策问题，如果他知 道与给定行动有关的将来的自然状态，且这些状态出现 的概率已知或可以估计，则他应选择对各种可能后果的 偏好的期望值最高 期望值最高的行动。 偏好 期望值最高
《效用函数》课件
05
效用最大化问题
消费者剩余和生产者剩余
消费者剩余
消费者在购买某一商品时愿意支付的 最高价格与实际支付价格之间的差额 。消费者剩余反映了消费者对商品的 主观评价和实际支付之间的差异。
无差异曲线法
预算约束法
通过选择无差异曲线上的点来实现效用最 大化，无差异曲线上的点表示能给消费者 带来相同效用的不同商品组合。
在预算约束条件下，选择能够使总效用最 大的商品组合。
06
效用函数的发展趋势和未来展望
效用函数在经济学中的发展趋势
跨学科融合
随着经济学与其他学科的交叉研究， 效用函数的理论和应用将进一步融入 心理学、社会学和环境科学等领域， 以更全面地解释人类行为和经济现象 。
效用函数作为决策分析的重要工 具，为决策者提供了一套完整的 分析框架和方法。
04
效用函数的性质
边际替代效应
边际替代效应是指消费者在保持总效 用不变的情况下，通过改变消费组合 中不同商品的消费量，以获得最大效 用。
边际替代效应反映了消费者对于不同 商品之间的替代关系，是消费者行为 的一个重要特征。
对同一种商品的效用评价可能不同。
效用具有主观性和个体差异性，反映了消费者的个人偏好和价
03
值取向。
效用函数的定义
01
效用函数：表示消费者对不同消费组合的效用评价 的函数。
02
效用函数将商品的数量或消费组合映射到效用值上 ，反映了消费者的偏好和价值取向。
03
效用函数有多种形式，常见的有线性效用函数、二 次效用函数、对数效用函数等。
效用函数-决策
判断在满足什么条件时存在与之一致的效用函数，Von Neumann-Morgenstern,1944给出了效用的存在性公理， 又称理性行为公理。
21
效用函数存在的条件 书P30
1： 2： 3：
4：
22
效用函数
与上式矛盾
23
效用函数 的定义书P29
满足上述条件前提下，若P上存在实值函数u，有：
注意：此定义是基数效用函数，另外还有序数效用
12
效用的定义
熟悉一下详细描述：书P28：定义：2.4.1
13
效用的定义
书中例子：带伞问题
方案/行动：1、不带伞 2、带伞
方案/行动所带来的后果： 1、不带伞无雨 2、不带伞遇雨 3、带伞不遇雨 4、带伞遇雨 假设天气只有3中情况： 1、遇雨概率为0，不遇雨概率为1 2、遇雨概率为0.5，不遇雨概率为0.5 3、遇雨概率为1，不遇雨概率为0 3种天气情况下决策者的行为是“不带伞”所对应的展望： 书2.4-2.5式
34
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
请写出后果？
35
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
根据题意请写出后果的优先顺序？
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效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
37
效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
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效用函数 的构造方法
2、离散型结果的效用设定：
3
效用函数
一． 效用理论 上图例子作为商业、经营中实际问题的数学模型有着普遍 意义。现实决策问题中经常遇到类似的情况： 要在期望收益较低但是保险（相当于上例中的礼品）与期 望收益较高风险也较大（相当于上例中的抽奖）这两种行 动中进行选择。 有人认为：抽奖不如礼品，如图所示。有人则相反！
效用理论决策方法ppt课件
态体都可以转化成一个简单事态体,从而任意
两个有多种可能结果的标准事态体之间的比
较可以转化成与之无差的两个简单事态体的
比较,且这两个事态体具有相同的结果,即可
由假设10.1得出比较结果。基于无差关系和
偏好关系的传递性,对于多个事态体的排序,
也可由此方法完成。
上述三个假设和两个定理作为决策
分析的理论基础具有十分重要的意义。在求22
主观概率所依据的重要知识。
主观概率虽不具有客观概率那样的可
检验性,但在许多经济项目的预测和决策中,主
观概率法又是不可缺少的一种常用方法,特别
是在历史资料既不齐全又不适用的条件下,常
常采用主观概率法进行预测和决策。
10.4.2
为了使主观概率的概念能够实用,萨
维奇提出了参考事态体的概念以判断事件的
中对方案的评价指标。这既是理论上的
完善,也是决策理论向实际应用迈进的重
要一步。
本章的目的,就是介绍这样一种
合理的评价准则,即将后果值转换为效用
值,以期望效用值作为方案选择的判别准
则。为此,我们在下一节中先讨论行为假 7
10.2
对于一个决策问题来说,每一种方案
下对应于不同的自然状态都有一个后果值,于
采用期望收益值的方法是可行的,但当评价
指标是一些不容易量化的软指标时,如何确
定期望收益值将是一个难以解决的问题,或
者说期望收益值将变得没有意义。
2
2． 采用期望后果值的不合理性
从概率论中我们知道,概率是频
率的极限。也就是说,事件发生的概率是
大量重复多次试验体现出的统计学意义
上的规律。这有两层含义： 其一,试验必
决策理论3-效用函数课件
圣彼得堡悖论的解释2：
(二)风险厌恶论
• 圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制。 • 比如连续投掷40次才成功的话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，1.1万亿
次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为 2元，四分之三的机会得奖4元 和2元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。 • Hacking（1980）所说：花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会， 但是风险太大。 • 因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich就提出在期望值计算中加 人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖 论。
现的概率的组合，记作P= <p1,c1; p2,c2;…; pr,cr; > .
1.0
1000 优于
2500 0.5
0.5 0
在例3.2的决策问题中，后果集 C={1000, 2500, 0},采取行动
a1和a2时的展望分别是: P1=<1.0, 1000; 0,2500; 0,0> P2=<0, 1000; 0.5决,2策5理0论03-;效0用.函5数,0>
决策理论3-效用函数
1．估计效用函数值的方法
⑴ 概率当量法 ⑶ 增益当量法
⑵ 确定当量法 ⑷ 损失当量法
从纯理论角度看，这四种方法并没有实质性的区别； 但是实验结果表明，使用确定当量法时决策人对最优 后果（增益）的保守性和对损失的冒险性都比概率当 量法严重(Hershey，1982）；采用增益当量法与损失当 量法时产生的误差也比用概率当量法大，因此只要有 可能，应该尽可能使用概率当量法。
is indifference to b)；也就是说，决策人对选 择或同样满意。
决策理论3_效用函数
决策理论3_效用函数决策理论是研究人类在面对不确定性和风险的情况下做出决策的理论。
效用函数是决策理论中的一个重要概念，用于衡量不同决策结果带来的效用或满足程度，从而指导人们做出最优决策。
效用函数的概念最早由经济学家边沁提出，他认为人们根据自身对事物的偏好程度，对不同结果赋予一定的效用值。
效用函数可以看作是将决策结果映射为实数的函数，而不同人对相同决策结果的效用值可能是不同的。
效用函数的具体形式和性质因人而异，常见的效用函数包括线性函数、指数函数、对数函数等。
线性函数在描述决策者对风险的态度时较为简单，即效用与结果成正比。
指数函数则可以很好地描述决策者对小概率事件的偏好，即决策者更容易选择高概率事件而放弃低概率事件。
对数函数则可以很好地描述决策者对较大收益的饱和效应，即对于相同数量级的收益，决策者的边际效用递减。
效用函数在决策分析中的应用非常广泛。
一方面，通过确定决策者的效用函数，可以将决策问题转化为一个最优化问题，通过求解最大效用值或最小效用值来确定最优决策。
例如，在投资决策中，决策者可以通过测量不同投资组合的效用值来选择最优的投资方案。
另一方面，效用函数也可以用来比较不同决策者之间的偏好，帮助决策者进行选择。
例如，在公共政策制定中，政府可以通过测量不同政策方案对公众的效用值来确定最优政策。
然而，在实际应用中，确定有效的效用函数并不容易。
一方面，人的偏好往往是主观和复杂的，难以用简单的函数来直接描述。
另一方面，效用函数的形式和参数可能随着决策情境和决策者的变化而变化，因此需要不断调整和修正。
为了解决这一问题，决策理论提出了一些方法，如实证研究、实验方法和专家调查等，以获得更准确和可靠的效用函数。
此外，效用函数还存在一些局限性和争议。
首先，效用函数假设人的决策行为完全理性，忽视了人们在面对复杂决策时可能存在的有限理性。
其次，效用函数所基于的价值观和陈述性规则可能因人而异，存在主观差异。
最后，效用函数往往难以考虑到所有的因素和权衡，可能导致决策结果与现实情况的偏离。
效用函数方法
§4 效用函数方法一、效用的概念有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1,A 1: 稳获100元;B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2A 2: 稳获10000元;B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上,问题1中, 选B 1,因为11()0.412500.590102.5100()E B E A =⨯+⨯=>=在问题2中, 选B 2, 因为222211()22...10000()22E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理.例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为:(1) 决策者应结合实际进行决策;(2) 可以根据效用值来进行决策.二、效用曲线的确定及类别1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度效用值U =log a (货币量M ).可推广运用到决策中.2. 确定效用函数基本方法因为这是一种主观量,所以,一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U效用M 货币量O应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案.3. 效用曲线的具体确定(1) 直接提问法向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用)(2) 对比提问法A 1: 可无风险得到一笔金额x ;A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)各效用表示(),(),()U z U x U y .设两种方案等价, 则有()(1)()()PU y P U z U x +-=.上式有4个变量, 知道其中3, 就可确定第4个量. 通过提问可确定, 有4种:(1) 固定,,y x z , 问P 取何值时, 1A 与2A 等价,(2) 固定,,P y z , 问x 取何值时, 1A 与2A 等价,(3) 固定,,P x y , 问z 取何值时, 1A 与2A 等价,(4) 固定,,P x z , 问y 取何值时, 1A 与2A 等价;例8 设0.5P =,610z =,5510y =-⨯, 且()1,()0U z U y ==, 如下图所示.(i) 首问当x 何值时, 有 0.5()0.5()()U y U z U x +=若答为250000x =-⇒ 则()0.5U x =(ii) 二问当x '何值时, 有 0.5()0.5()()U x U z U x '+=若答75000x '=, 则()0.75U x '= (iii) 三问当x ''何值时,有0.5()0.5()()U y U x U x ''+= 若答420000x ''=-, 则()0.25U x ''=, 从而可绘出效用曲线. 属于保守型. 8y510z 2-10.5()U x 货币x x 'x ''4. 效用曲线的大致分类 *5. 效用曲线的应用举例 例 设某石油企业的效用函数如右图. 欲试验钻井采油, 情况如下树.试根据决策者的 效用曲线进行决策解由效用曲线, 查得纯收入与效用值的对应值, 标O x 1保守型效用货币风险型中间型混合型20000-10000-100002000030000x O 1U 0.613000|-27000|0.98-3000-0.270.68在决策树边(纯收入=收入—支出).300010000[1](1)[2](2)270000.980.60.85--∆∆∆效用值纯收入试验好钻井出油0.15不出油130000∆-不钻井0.4不好[3]10000-∆钻井(3)0.10出油0.90不出油不试验10000[4](4)0.55-∆钻井出油不钻井0.45不出油270000.98∆130000∆-不钻井30000.6∆-30000.6∆-300001∆100000.27∆-00.68∆0.0980.833期望效用值0.67250.8330.60.68在事件状态点(2),(3),(4)效用期望值分别为 2max (0.833,0.60)0.833=3max (0.098,0.60)0.60=4max (0.672,0.68)0.68=在事件状态点(1)效用期望值为0.60.8330.40.60.7398⨯+⨯=1max (0.7398,0.68)0.7398=⇒试验最后决策: (1)试验; (2)若好, 则钻井;不好,则不钻井.*6. 其它效用曲线函数 线性112()()U x c a x c =+- 指数23()11()(1)a x c U x c a e -=+- 双指数3322()()11()(2)a x c a x c U x c a e e --=+-- 指数+线性22()1133()(1)()a x c U x c a e a x c -=+-+- 幂函数41213()[()]aU x a a c x a =+- 对数函数1132()log()U x c a c x c =+-。
决策理论与方法
决策理论与方法决策是指在多种选择之间进行思考，并最终做出一个决定的过程。
在生活和工作中，我们每天都要做出各种各样的决策，有些是简单的，有些则可能是复杂的。
因此，了解决策理论与方法对我们做出明智的决策至关重要。
决策理论是研究人们在面对选择时所做出的决策的原理和规律。
它主要包括了概率决策理论、效用理论、认知理论等。
概率决策理论主要研究在不确定性条件下的决策问题，通过对不同选择的概率和结果进行分析，来选择最优的方案。
效用理论则是研究人们在选择时所考虑的效用和偏好，通过效用函数来评估不同选择的价值，从而做出最佳决策。
认知理论则是研究人们在决策过程中所使用的认知策略和心理机制，通过对信息加工和决策思维方式的研究，来理解人们在决策中的行为规律。
而决策方法则是指在实际决策过程中所采用的具体方法和技巧。
常见的决策方法包括了SWOT分析法、决策树分析法、模糊综合评价法等。
SWOT分析法是一种常用的战略管理工具，通过对组织内外部环境进行分析，来找出组织的优势、劣势、机会和威胁，从而为决策提供依据。
决策树分析法则是通过构建决策树来对决策进行分析，通过对各种可能性进行分析和比较，找出最佳的决策方案。
模糊综合评价法是一种多指标决策方法，通过对多个指标进行模糊综合评价，来确定最优的决策选择。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的决策理论和方法。
在面对风险和不确定性较大的情况下，可以采用概率决策理论和模糊综合评价法来进行决策分析；在面对复杂的战略决策时，可以采用SWOT分析法和决策树分析法来进行决策支持。
同时，我们也可以结合不同的决策理论和方法，进行综合分析和决策，以确保做出的决策是全面、科学和合理的。
总之，决策理论与方法是我们在面对各种选择时的重要工具，它可以帮助我们理性地进行决策分析，找出最佳的决策方案。
因此，我们应该不断学习和掌握各种决策理论与方法，以提高我们的决策能力，为个人和组织的发展提供更好的支持和保障。
决策理论与方法
32
社会科学与自然科学的交叉
自然科学：可测量性、可重复性和客观性 社会科学：价值判断、定性，难量化，难
客观 软科学（决策论）：定量化的方法处理决
策人的价值判断 哲学家、管理人员、经济学家、心理学家、
决策理论与方法
7
1.1 基本概念
决策—— decision; decision making 决策理论—— decision theory 决策分析—— decision analysis 随机决策—— probabilistic decision making
决策理论与方法
8
基本概念：决策(decision)
《美国大百科全书》 为了对制定决策的过程进行描述并使之合 理化而发展起来的范围很广的概念和方法。
决策理论与方法
11
基本概念：决策理论（决策论）
《美国大百科全书》（续） 广义的决策理论可分两种： 1 Prescriptive (处方性)：应该如何做决策 2 Descriptive (描述性)：实际如何做决策 “行为科学家、社会科学家和哲学家力图找到决策过程的更精细的
成本效益分析资源分配计划评审技术pert关键路径法cpm等普及应用决策理论与方法27决策论发展简史续it的飞速发展加上决策理论的进展导致统计数据研究资料迅速更新和决策模型的日臻完善以及人工智能的发展知识库的形成使得根据最新信息及时乃至自动修改策略成为可能决策支持系统dss的产生和发展不仅为决策人提供问题求解所需的相关信息合适当的模型也使某些常规性问题有可能自动求解决策理论与方法2813决策论与其它学科的关系运筹学的分支经济学与管理科学的重要组成部分控制论的延伸系统科学与系统工程的重要部分社会科学与自然科学的交叉典型的软科决策理论与方法29决策论是运筹学的分支中国运筹学会设有决策理论与方法专业委国际运筹学会ifors设有对策与决策组学术会议中决策论是主要内容之一决策理论与方法30经济学和管理科学的重要组分管理科学一级学科管理理论决策理hicks1972simon1978nashharsanyi1994sen1998等顶级期刊managementscience登有大量决策方面文章并出专集决策理论与方法31决策论是控制论的延伸控制变量为离散时控制问题决策问题反馈敏感性分析系统分析等引入决策过程形成决策分析方法
《效用函数》课件
效用最大化原则
1 什么是效用最大化
效用最大化是指消费者根据所拥有的收入和商品价格，选择能够带来最大满意度的消费 组合。
2 怎样实现效用最大化
我们将学习如何使用边际效用和预算约束条件来确定最优消费组合。
3 最优消费组合的条件
了解必要条件和充分条件，以便确定消费者达到效用最大化的最佳选择。
线性效用函数
定义
线性效用函数是一种简单直观的 效用函数形式，可以用一条直线 来表示。
线性效用函数的图像
通过图示，我们可以直观地理解 线性效用函数和消费者的选择行 为。
消费者选择和预算线
深入探究消费者如何在预算约束 下作出最优消费决策。
单位收益的效用函数
1
如何求出单位收益的效用函数
2
我们将学习如何通过计量经济数据和相
关工具来推导单位收益的效用函数。
3
什么是单位收益的效用函数
单位收益的效用函数是描述个体在某种 经济活动中所获得的满足感的函数。
解释单位收益的效用函数的实际 意义
深入探讨单位收益的效用函数在经济决 策和资源配置方面的重要性。
总结
效用函数的作用
效用函数帮助我们理解和量化 个体对商品或选择的偏好。
效用函数在经济学中 的应用
《效用函数》PPT课件
欢迎来到《效用函数》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨效用函数的定 义、性质、递减规律以及在经济学中的应用。让我们一起开始这个令人兴奋 且具有挑战性的学习之旅吧！
什么是效用函数？
定义
效用函数是描述个体或消费者对商品或选择的偏好程度的函数。
基本性质
效用函数是单调递增、连续且凸函数。
效用函数在消费理论、生产理 论和福利分析等方面具有广泛 的应用。
决策理论与方法第三章效用函数
决策理论与方法第三章：效用函数引言在决策理论与方法中，效用函数是一个重要的概念。
它是一种衡量个体对不同决策结果的偏好程度的数学函数。
效用函数的应用可以帮助人们在面临不同选择时做出最优的决策。
本文将介绍效用函数的定义、性质以及常见的应用方法。
定义效用函数是一种将不同决策结果与其对个体的满意程度相联系的函数。
它可以用来衡量个体对于不同选择的偏好程度。
一般来说，效用函数的取值范围是实数。
效用函数可以表示为U(x)，其中x是决策结果。
为了简化模型，我们常常假设效用函数是关于决策结果的单调递增函数。
这意味着，个体对于更好的决策结果拥有更高的满意度。
性质效用函数具有一些重要的性质，包括：•单调性：效用函数是一个单调递增函数，即对于任意的决策结果x和y，如果x>y，则U(x)>U(y)。
•凸性：效用函数是一个凸函数，即对于任意的决策结果x和y，以及0<α<1，有U(αx+(1-α)y)>αU(x)+(1-α)U(y)。
这意味着个体对于取得中间结果的满意度高于只取得x或y的满意度之和。
•边际效用递减性：边际效用指的是增加一个单位的某种决策结果对于个体总体满意度的变化。
效用函数具有边际效用递减性，即随着取得更多相同决策结果的数量增加，个体对于每个增加的单位的满意度递减。
常见的应用方法期望效用理论期望效用理论是一种将不确定性的决策问题转化为确定性的效用函数的方法。
它基于以下两个假设：个体具有一种对于结果的期望值，而且个体对于结果的满意程度是平凡的。
具体来说，期望效用理论将决策问题分为两个步骤：首先，通过量化不同结果的期望值，将不确定性问题转化为确定性问题；其次，通过效用函数对结果进行排名，选取满意度最高的决策。
风险偏好和风险厌恶在决策理论中，个体的风险偏好程度会直接影响其效用函数的形状。
风险偏好指的是个体对于不确定性决策结果的喜好程度。
具体来说，风险偏好可以分为风险厌恶、风险中性和风险喜好三种类型。
决策理论与方法第三章效用函数
◦ 偏好的有界性：展望的优劣是相对的，没有无 限优的展望，也不存在无限劣的展望。
理性行为公理认为合乎理性的决策人在进 行价值判断时一定能满足这些公理。（实 际决策中是否存在某种悖论呢？）
Allais悖论
抽奖a1
1.0
50万元
*偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所 处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态 有关。
* 除风险偏好之外，还有时间偏好。
而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).
Daniel Bernoulli 在1738年指出：
若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的 决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态， 且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各 种可能后果的偏好的期望值最高的行动。
◦ 风险包含两个方面的内容：一是后果的损 失严重程度；二是损失出现的可能性大小。
◦ 参考：
二、风险的度量
◦ 方差：设某决策方案a的后果为收益y，y的概率密 度函数为f(y)，期望值为E(y)，则方差
2(yE(y)2 )f(y)dy
可用来度量风险，方差越大风险越大。
◦ 协方差：若期望收益为决策人设定的目标收益c，
◦ 复合展望：当无法确定采取某个行动时，
可随机选择一种行动，设选择行动aj的概率 为qj。则决策的展望就是一种复合展望，记 为P=<q1, P1; q2, P2;…;qm,Pm>。所有展望 （包括简单展望和复合展望）构成展望空
间。
抽奖(lottery)与确定当量
1.0
C1
p
C2
效用理论及其在决策中的应用PPT文档共29页
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
ENDBiblioteka 60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
决策的效用理论
决策科学与艺术
二、效用函数的类型
超脱型 1.2
效用值
1
冲动型
0.8
甲
0.6
乙
0.4
丙
0.2
0 -50 -25 0 25 50 益损值
甲属于中间型决策者；乙属于保守型决策者； 丙属于冒险型决策者。
三、期望效用函数及其决策规则
1.概念
后果效用值只反映了后果的优劣而不能反映方案的优劣（例如单 目标、单变量的效用矩阵中，每个方案xi都有q个效用值来描述其 优劣）。
c=c(x,θ）＝ ...
... ... ...
c(r,1) c(r,2) ... c(r, q)
效用函数和后果的关系
1）若决策者认为后果c（i1,i2）优于后果c（j1,j2），
记作： c（i1,i2） c（j1,j2）
则
u（i1,i2）> u（j1,j2）
2）若决策者认为后果c（i1,i2）劣于后果c（j1,j2），
记作： c（i1,i2） c（j1,j2）
则
u（i1,i2）> u（j1,j2）
3）若决策者认为后果c（i1,i2）无异于后果c（j1,j2），
记作： c（i1,i2）～ c（j1,j2）
则
u（i1,i2）＝ u（j1,j2）
2.效用函数u是后果优劣的一种度量，掺和着决策者的偏 好和对风险的态度。
因此方案之间的优劣无法直观地比较。需要对其求数学期望。 即 u(x)=E[u(x,θ)]
2.基于期望效用函数的风险型决策规则
贝努利原理：期望效用值最大者为最优方案。 举例。
四、效用函数的构造
对决策者进行询问，如心理测试法——标 准测定法。
原理：采用问答方式，了解决策者对随机 事件与确定型事件在效用值上的等价关系， 通过损益值及其对应的效用值得出相应坐 标点，以光滑曲线连接起来，得到该决策 者的效用曲线。