一道函数的奇偶性与单调性定义证明题

一道函数的奇偶性与单调性定义证明题 1()(1).1

x x a f x a a -=>+ （1）11()()11

x x

x x a a f x f x a a -----===-++，所以()f x 为奇函数。 （2）1(1)22()1111

x x x x x a a f x a a a -+-===-+++， 因为0x a >，所以11x a +>，所以2021

x a <

<+， 所以()f x 的值域为(1,1).-

（3）任取12,x x R ∈，且12x x <，则 121221121122()()1111

x x x x x x a a f x f x a a a a ---=-=-++++ 121212122(1)2(1)2()(1)(1)(1)(1)

x x x x x x x x a a a a a a a a +-+-==++++ 因为1a >，12x x <，所以12x x a a <，所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <

所以()f x 为R 上的增函数。