电磁波层析成像阻尼因子引入与应用
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( 0) ( ) ( 1)
m+1 这里β v ‖= 1 , 如不再存在这样的β m+1使 ‖ m+1则
停止向量 V 量 ,记
( 0)
,V
( 1)
, …… V
( m - 1)
是 m 个标准正交向
α β 0 1 Tm = β α 1 1 ω ω ω β 2 ω ω ω β m- 1
( m)
,
则 AV m = V m T m + β m ( 0 , …, 0 , V
第 2 0 卷 第 1 期
2005 年 3 月 ( 页码 :221～224)
地 球 物 理 学 进 展
PRO GR ESS IN GEO P H YSICS
Vol. 20 No . 1 March 2005
电磁波层析成像阻尼因子引入与应用
李才明1 , 张善法2
( 南京大学地球科学系 ,南京 210009 ; 2. 山东正元地理信息工程有限责任公司 ,济南 250014)
.
我们知道 ,层析成像算法的 Rado n 变换的反演 问题必然会涉及稳定性问题 . 如果结果的微小变化 可导致相应参数值的剧烈变化 , 那么这些参数是不
收稿日期 2004207210 ; 修回日期 2004208220.
1 处理模型
根据目前商品化软件处理系统的市场情况 , 以
作者简介 李才明 ,男 ,1971 年生 ,山东烟台人 ,南京大学地球科学系在读博士 ,主要从事工程物探及软件应用方面研究 .
0 引 言
电磁波层析成像 ( EWC T) 受各种复杂因素的影 响 ,加之野外作业常常会受到施工条件的限制 ,欲实 现理想观测系统有相当大的难度 . 同时 ,层析成像野 外观测数据量大 ,不可避免的包含各种噪声信号 、 异 常观测值等 . 野外探测结果与试验模型数据具有极 不相同的信噪比 . 在反演时 ,各种干扰信号如未经处 理引入地下构造的图像重建中 , 会影响重建图像质 量 ,而且分析解释中往往难以识别
图1 图像重建的结构框图
Fig. 1 Flow chart of imagine reconst ruction
在资料处理的流程中 , 首先根据对问题的基本 工程地质情况的了解 ,假定一个初始模型 ,依次解决 模型的反演问题 ,再借助于模型参数变化 ,构成初始 模型的理论值和观测值之间的线性方程 , 模型参数 变化通过电磁波层析成像的数据预处理模型进行
,V
(
(
(
最小二乘解可用 Q R 因子分解法容易求得 ; 要求解 2 方程引入阻尼因子λ 后 ,在最小二范数准则的基础 上再加上解长度最小约束 ,可表示为
I A
T
A - λI
2
r b
得 x
( m)
. 选择使 V
( 0)
Leabharlann Baidu
( 1)
, …, V
( m - 1)
=
b
0
.
当阻尼因子为零时 ,就是标准 L SQ R 算法[ 3 ] . 为了减少了小特征值对解稳定性的影响 , 以及 取得大扰动非均匀介质成像良好效果 , 对工程中常 用的标准 L SQ R 算法 , 采用数据预处理模型 , 引入 滤波方法 ,首先对原始数据进行平滑 ,快速获得初步 解 ,利用原始数据的滤波因子加权作为阻尼因子 ,通 过初步解来评估阻尼因子 , 从而可以有助于提高成 像分辨能力和快速成像 . 下面是该方法图像重建的结构框图 , 增加了数 据预处理获得阻尼因子模型部分 ( 图 1) .
Fig. 2 Result of imagine reconst ructio n based on general p rocessing flow
图3 使用数据预处理引入阻尼因子 模型的图像重建结果
Fig. 3 Result of imagine reconst ruction based o n damping gene of data p rep rocessing flow
( 4)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
1期
李才明 ,等 : 电磁波层析成像阻尼因子引入与应用
223
调整 ,因为数据预处理模型引入滤波思想 ,对野外观 测数据进行了适当处理 , 由滤波因子加权获得阻尼 因子 . 原始数据经滤波处理后 , 图像分辨率变得较 低 ,但更接近工程地质的 “概况” ; 同时由于分辨率低 的算法稳定性好 ,所要求输入的初始信息少 ,且计算 成本很低 ,因此我们可以利用分辨率较低但稳定性 好的算法为 C T 图像重建提供比较准确的初始猜 测 ,使得阻尼因子取值估算比较的符合实际情况 ,这 样生成迭代算法所需的初始值 , 从而可以快速地获 得比较接近真实的模型 , 如此反演 , 修改初始模型 , 重复上述过程 ,很快获得满意结果 .
[ 1 ,2 ]
可确定的 . 为克服不稳定性 , 只有借助于先验信息 , 舍弃误差传播造成的 “病态” 解 ,才能限定解的类型 , 从而使反问题稳定 . 就此 ,我们提出电磁波层析成像 ( EWC T) 的数 据预处理模型 ,引入滤波思想 ,对野外观测数据进行 适当处理 ,由此获得阻尼因子加入工程中常用的标 准 L S Q R 算法 ,阻尼因子的估计更加符合实际工 程地质情况 ,减少了小特征值对解稳定性的影响 ,对 大扰动非均匀介质成像 , 有助于提高成像分辨能力 和算法效率 [ 3 —5 ] .
V m AV m 的形式可按下式计算
( m) T T ) ] V m AV m = V m [ V m T m + β m ( 0 , …, 0 , V ( m) T T ) = V m V m Tm +β m V m ( 0 , …, 0 , V 注意到 T VmV m = I
) ,
( 5)
The application and estimate method of damping gene in the electromagnetic wave computerized tomography
L I Cai2ming1 , ZHAN G Shan2fa2
( 1 . N anj i n g Uni versit y , N anj i ng , 210093 , Chi na; 2 . Zheny uan Geop hysical S urvey Co. L t d. , J i′ nan 250014 , Chi na)
利用原始数据引入阻尼因子的优点 : ( 1) 可减少方程系数矩阵的小特征值对解稳定 性的影响 ; ( 2) 对于大扰动的非均匀介质的成像 ,可随修改 模型的非线性迭代而减小 : ( 3) 阻尼因子取值估算比较的符合实际情况 .
2 实例应用
下面给出一个关于电磁波层析成像 ( EWC T) 的
图2 原始观测数据采用 L SQ R 算法常规图像重建结果
Abstract Wit h data p rep rocessing in t he Elect romagnetic wave comp uterized tomograp hy , a new damping gene esti2 mate met hod is used. Damping gene of L SQ R is estimated by p rimary to mograp hy data filter gene. Thro ugh a p racti2 cal engineering example , t he paper illust rates t he effectiveness of t his met hod in t he quality of tomograp hy and arit h2 metic efficiency. Keywords Elect romagnetic wave comp uterized tomograp hy , damping L SQ R , filter , data p rep rocessing
20 卷
及若干工程应用实际效果 , 我们选用工程计算常常 采用对问题求解具有良好稳定性 , 同时解的误差数 值小 , 且 误 差 增 长 缓 慢 的 L SQ R 类 算 法 进 行 研 究[ 3 ] . L SQ R 方法是 Paige 和 Saunder s 于 1982 年提 出的 ,它是利用 Lanczo s 方法求解最小二乘问题的 一种投影法 ,由于在求解过程用到 Q R 因子分解法 , 故这种方法叫做 L SQ R 方法 ( Least Squares Q R factorizatio n) , 它 更 适 合 处 理 欠 定 型 的 数 据 问 题 [ 6 —8 ] . Lanczo s 方法是一种子空间投影法 . 考虑方程 式 ( 1) Ax = f [9 ] 的求解 ,其中 A 为 n ×n 矩阵 . 设 V ( 0) ,V ( 1) , …,V ( m - 1) 为 n 维空间中 m 个无关 向量 . 令 ( 0) ( 1) ( m- 1) V m = [ V V , …,V ] 为 n ×m 矩阵 , Km = span{ V 0 ,V 为V
T
和 V ( m) ⊥Km , 则
T VmV m = 0 , 所有 T V m AV m = Tm , 从而 ( 3) 式化为 T T ( 6) Tm Y( m) = V m b =β , 0 ( 1 , 0 , …, 0 ) ( 6 ) 式是容易求解的 , 即 Lanczo s 方法 . 寻找 A x = f 式的近似解 ,就是用 Lanczo s 方法求解最小二乘问 题
有三对角形式 .
V
( 0)
=
β 0
b
β , b ‖, V 0 = ‖
( - 1)
= 0 ,
对 m = 0 ,1 ,2 , … ( m) ( m) m- 1 -β , ω = AV mV α( m) = ( V ( m) ,ω( m) ) , ω( m) - αm V ( m) ( m+1) V = . β m+1
( E2mail : sdwky @sina. co m)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
222
地 球 物 理 学 进 展
摘 要 在电磁波层析成像 ( EWC T) 中采用数据预处理模型 ,引入新的阻尼因子估计方法 . 首先对原始数据进行滤 波 ,快速获得初步解 ,利用该过程的滤波因子来估计阻尼因子加入 L SQ R 算法中 . 工程应用表明 , 在成像质量和算法 效率上具有一定优点 . 关键词 电磁波层析成像 , 阻尼 L SQ R , 滤波 , 数据预处理 中图分类号 P315 ,P631 文献标识码 A 文章编号 100422903 (2005) 0120221204
, …,V
( m- 1 )
}
张成的子空间 . 投影法的基本思想是寻找近似解 x( m) 使得
,V x
( m)
( 1)
, …,V
( m - 1)
∈ Km ,
( m) ( j) - b) ⊥V , j = 0 , 1 , 2 , …m - 1 .
( Ax
( 2)
I A
T
A
r b
0
=
b
0
,
令 x m) = V m y m) , 其中 y m) 为 m × 1 的实向量 , 则 ( 2 ) 式等价于 ( m) T T ( 3) ( V m AV m ) y = Vm b , ( m) 假设 ( 3) 式有唯一解 ,则通过求解 ( 3 ) 式得 y , 从而 中的矩阵 T m V m AV 具有较简单的形式 , 从而使求解 ( 3 ) 在计算 机上容易实现 . 下面的步骤给出了如何构造 Lanc2 ( ) ( ) ( ) T m zo s 向量 V 0 , V 1 , …, V m - 1 , 使得矩阵 V m AV 具
m+1 这里β v ‖= 1 , 如不再存在这样的β m+1使 ‖ m+1则
停止向量 V 量 ,记
( 0)
,V
( 1)
, …… V
( m - 1)
是 m 个标准正交向
α β 0 1 Tm = β α 1 1 ω ω ω β 2 ω ω ω β m- 1
( m)
,
则 AV m = V m T m + β m ( 0 , …, 0 , V
第 2 0 卷 第 1 期
2005 年 3 月 ( 页码 :221～224)
地 球 物 理 学 进 展
PRO GR ESS IN GEO P H YSICS
Vol. 20 No . 1 March 2005
电磁波层析成像阻尼因子引入与应用
李才明1 , 张善法2
( 南京大学地球科学系 ,南京 210009 ; 2. 山东正元地理信息工程有限责任公司 ,济南 250014)
.
我们知道 ,层析成像算法的 Rado n 变换的反演 问题必然会涉及稳定性问题 . 如果结果的微小变化 可导致相应参数值的剧烈变化 , 那么这些参数是不
收稿日期 2004207210 ; 修回日期 2004208220.
1 处理模型
根据目前商品化软件处理系统的市场情况 , 以
作者简介 李才明 ,男 ,1971 年生 ,山东烟台人 ,南京大学地球科学系在读博士 ,主要从事工程物探及软件应用方面研究 .
0 引 言
电磁波层析成像 ( EWC T) 受各种复杂因素的影 响 ,加之野外作业常常会受到施工条件的限制 ,欲实 现理想观测系统有相当大的难度 . 同时 ,层析成像野 外观测数据量大 ,不可避免的包含各种噪声信号 、 异 常观测值等 . 野外探测结果与试验模型数据具有极 不相同的信噪比 . 在反演时 ,各种干扰信号如未经处 理引入地下构造的图像重建中 , 会影响重建图像质 量 ,而且分析解释中往往难以识别
图1 图像重建的结构框图
Fig. 1 Flow chart of imagine reconst ruction
在资料处理的流程中 , 首先根据对问题的基本 工程地质情况的了解 ,假定一个初始模型 ,依次解决 模型的反演问题 ,再借助于模型参数变化 ,构成初始 模型的理论值和观测值之间的线性方程 , 模型参数 变化通过电磁波层析成像的数据预处理模型进行
,V
(
(
(
最小二乘解可用 Q R 因子分解法容易求得 ; 要求解 2 方程引入阻尼因子λ 后 ,在最小二范数准则的基础 上再加上解长度最小约束 ,可表示为
I A
T
A - λI
2
r b
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( m)
. 选择使 V
( 0)
Leabharlann Baidu
( 1)
, …, V
( m - 1)
=
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0
.
当阻尼因子为零时 ,就是标准 L SQ R 算法[ 3 ] . 为了减少了小特征值对解稳定性的影响 , 以及 取得大扰动非均匀介质成像良好效果 , 对工程中常 用的标准 L SQ R 算法 , 采用数据预处理模型 , 引入 滤波方法 ,首先对原始数据进行平滑 ,快速获得初步 解 ,利用原始数据的滤波因子加权作为阻尼因子 ,通 过初步解来评估阻尼因子 , 从而可以有助于提高成 像分辨能力和快速成像 . 下面是该方法图像重建的结构框图 , 增加了数 据预处理获得阻尼因子模型部分 ( 图 1) .
Fig. 2 Result of imagine reconst ructio n based on general p rocessing flow
图3 使用数据预处理引入阻尼因子 模型的图像重建结果
Fig. 3 Result of imagine reconst ruction based o n damping gene of data p rep rocessing flow
( 4)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
1期
李才明 ,等 : 电磁波层析成像阻尼因子引入与应用
223
调整 ,因为数据预处理模型引入滤波思想 ,对野外观 测数据进行了适当处理 , 由滤波因子加权获得阻尼 因子 . 原始数据经滤波处理后 , 图像分辨率变得较 低 ,但更接近工程地质的 “概况” ; 同时由于分辨率低 的算法稳定性好 ,所要求输入的初始信息少 ,且计算 成本很低 ,因此我们可以利用分辨率较低但稳定性 好的算法为 C T 图像重建提供比较准确的初始猜 测 ,使得阻尼因子取值估算比较的符合实际情况 ,这 样生成迭代算法所需的初始值 , 从而可以快速地获 得比较接近真实的模型 , 如此反演 , 修改初始模型 , 重复上述过程 ,很快获得满意结果 .
[ 1 ,2 ]
可确定的 . 为克服不稳定性 , 只有借助于先验信息 , 舍弃误差传播造成的 “病态” 解 ,才能限定解的类型 , 从而使反问题稳定 . 就此 ,我们提出电磁波层析成像 ( EWC T) 的数 据预处理模型 ,引入滤波思想 ,对野外观测数据进行 适当处理 ,由此获得阻尼因子加入工程中常用的标 准 L S Q R 算法 ,阻尼因子的估计更加符合实际工 程地质情况 ,减少了小特征值对解稳定性的影响 ,对 大扰动非均匀介质成像 , 有助于提高成像分辨能力 和算法效率 [ 3 —5 ] .
V m AV m 的形式可按下式计算
( m) T T ) ] V m AV m = V m [ V m T m + β m ( 0 , …, 0 , V ( m) T T ) = V m V m Tm +β m V m ( 0 , …, 0 , V 注意到 T VmV m = I
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( 5)
The application and estimate method of damping gene in the electromagnetic wave computerized tomography
L I Cai2ming1 , ZHAN G Shan2fa2
( 1 . N anj i n g Uni versit y , N anj i ng , 210093 , Chi na; 2 . Zheny uan Geop hysical S urvey Co. L t d. , J i′ nan 250014 , Chi na)
利用原始数据引入阻尼因子的优点 : ( 1) 可减少方程系数矩阵的小特征值对解稳定 性的影响 ; ( 2) 对于大扰动的非均匀介质的成像 ,可随修改 模型的非线性迭代而减小 : ( 3) 阻尼因子取值估算比较的符合实际情况 .
2 实例应用
下面给出一个关于电磁波层析成像 ( EWC T) 的
图2 原始观测数据采用 L SQ R 算法常规图像重建结果
Abstract Wit h data p rep rocessing in t he Elect romagnetic wave comp uterized tomograp hy , a new damping gene esti2 mate met hod is used. Damping gene of L SQ R is estimated by p rimary to mograp hy data filter gene. Thro ugh a p racti2 cal engineering example , t he paper illust rates t he effectiveness of t his met hod in t he quality of tomograp hy and arit h2 metic efficiency. Keywords Elect romagnetic wave comp uterized tomograp hy , damping L SQ R , filter , data p rep rocessing
20 卷
及若干工程应用实际效果 , 我们选用工程计算常常 采用对问题求解具有良好稳定性 , 同时解的误差数 值小 , 且 误 差 增 长 缓 慢 的 L SQ R 类 算 法 进 行 研 究[ 3 ] . L SQ R 方法是 Paige 和 Saunder s 于 1982 年提 出的 ,它是利用 Lanczo s 方法求解最小二乘问题的 一种投影法 ,由于在求解过程用到 Q R 因子分解法 , 故这种方法叫做 L SQ R 方法 ( Least Squares Q R factorizatio n) , 它 更 适 合 处 理 欠 定 型 的 数 据 问 题 [ 6 —8 ] . Lanczo s 方法是一种子空间投影法 . 考虑方程 式 ( 1) Ax = f [9 ] 的求解 ,其中 A 为 n ×n 矩阵 . 设 V ( 0) ,V ( 1) , …,V ( m - 1) 为 n 维空间中 m 个无关 向量 . 令 ( 0) ( 1) ( m- 1) V m = [ V V , …,V ] 为 n ×m 矩阵 , Km = span{ V 0 ,V 为V
T
和 V ( m) ⊥Km , 则
T VmV m = 0 , 所有 T V m AV m = Tm , 从而 ( 3) 式化为 T T ( 6) Tm Y( m) = V m b =β , 0 ( 1 , 0 , …, 0 ) ( 6 ) 式是容易求解的 , 即 Lanczo s 方法 . 寻找 A x = f 式的近似解 ,就是用 Lanczo s 方法求解最小二乘问 题
有三对角形式 .
V
( 0)
=
β 0
b
β , b ‖, V 0 = ‖
( - 1)
= 0 ,
对 m = 0 ,1 ,2 , … ( m) ( m) m- 1 -β , ω = AV mV α( m) = ( V ( m) ,ω( m) ) , ω( m) - αm V ( m) ( m+1) V = . β m+1
( E2mail : sdwky @sina. co m)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
222
地 球 物 理 学 进 展
摘 要 在电磁波层析成像 ( EWC T) 中采用数据预处理模型 ,引入新的阻尼因子估计方法 . 首先对原始数据进行滤 波 ,快速获得初步解 ,利用该过程的滤波因子来估计阻尼因子加入 L SQ R 算法中 . 工程应用表明 , 在成像质量和算法 效率上具有一定优点 . 关键词 电磁波层析成像 , 阻尼 L SQ R , 滤波 , 数据预处理 中图分类号 P315 ,P631 文献标识码 A 文章编号 100422903 (2005) 0120221204
, …,V
( m- 1 )
}
张成的子空间 . 投影法的基本思想是寻找近似解 x( m) 使得
,V x
( m)
( 1)
, …,V
( m - 1)
∈ Km ,
( m) ( j) - b) ⊥V , j = 0 , 1 , 2 , …m - 1 .
( Ax
( 2)
I A
T
A
r b
0
=
b
0
,
令 x m) = V m y m) , 其中 y m) 为 m × 1 的实向量 , 则 ( 2 ) 式等价于 ( m) T T ( 3) ( V m AV m ) y = Vm b , ( m) 假设 ( 3) 式有唯一解 ,则通过求解 ( 3 ) 式得 y , 从而 中的矩阵 T m V m AV 具有较简单的形式 , 从而使求解 ( 3 ) 在计算 机上容易实现 . 下面的步骤给出了如何构造 Lanc2 ( ) ( ) ( ) T m zo s 向量 V 0 , V 1 , …, V m - 1 , 使得矩阵 V m AV 具