数学建模：研究商人过河问题

数学建模实验一报告

实验题目：研究商人过河问题

一、实验目的：编写一个程序（可以是C,C++或Mathlab ）实现商人安全过河

问题。

二、实验环境：Turbo c 2.0、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 6.0以上 三、实验要求：要求该程序不仅能找出一组安全过河的可行方案，还可以得

到所有的安全过河可行方案。并且该程序具有一定的可扩展性，即不仅可以实现3个商人，3个随从的过河问题。还应能实现 n 个商人，n 个随从的过河问题以及n 个不同对象且每个对象有m 个元素问题(说明：对于3个商人，3个随从问题分别对应于n=2,m=3)的过河问题。从而给出课后习题5（n=4,m=1）的全部安全过河方案。

四、实验步骤：

第一步：问题分析。这是一个多步决策过程，涉及到每一次船上的人员以及

要考虑此岸和彼岸上剩余的商人数和随从数，在安全的条件下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。 第二步：分析模型的构成。记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，

2,1=k ，n y x k k 2,1,=，

（具有可扩展性），将）（k k y x ,定义为状态，状态集合成为允许状态集合（S ）。S={2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x ）（}记第k 次渡船的商人数为k u ，随从数为k v ，决策为),(k k v u ，安全渡河条件下，决策的集合为允许决策集合。允许决策集合记作D ，所以D={2,1,0,,21|,=<+

k k k k d s s )1(1-+=-，此式为状态转移律。制定安全渡河方案归结为如下的多步决

策模型：求决策)2,1(n k D d k =∈，使状态S s k ∈按照转移律，由初始状态

)3,3(1=s 经有限n 步到达)0,0(1=+n s

第三步：模型求解。

#include "stdio.h"

#include "string.h"

#include

#include

#include

using namespace std;

#include "conio.h"

FILE *fp;/*设立文件指针，以便将它用于其他函数中*/

struct a{

long m,s;

struct a *next;

};/*数组类型a：记录各种情况下船上的商人和仆人数，m：代表商人数s：代表仆人数*/ struct a *jj,head;/*head为头指针的链表单元（船上的人数的各种情况的链表）*/

int n,total=0,js=0;/*total表示船上各种情况总数*/

struct aim {

long m1,s1,m2,s2;

int n;

struct aim *back,*next;};/*用于建立双向的指针链表，记入符合的情况，m1，s1表示要过岸的商人数和仆人数；m2，s2表示过岸了的商人数和仆人数，n表示来回的次数*/

int k1,k2;

void freeit(struct aim *p){

struct aim *p1=p;

p1=p->back;

free(p);

if(p1!=NULL)

p1->next=NULL;

return;

}/*释放该单元格，并将其上的单元格的next指针还原*/

int determ(struct aim *p)

{ struct aim *p1=p;

if(p->s1>k2)return -1;/*仆人数不能超过总仆人数*/

if(p->m1>k1)return -1;/*商人数不能超过总商人数*/

if(p->s2>k2)return -1;/*对岸，同上*/

if(p->m2>k1)return -1;/*对岸，同上*/

if(p->s1<0)return -1;/*仆人数不能为负*/

if(p->s2<0)return -1;/*商人数不能为负*/

if(p->m1<0)return -1;/*对岸，同上*/

if(p->m2<0)return -1;/*对岸，同上*/

if(p->m1!=0)

if(p->s1>p->m1)return -1;

if(p->m2!=0)

if(p->s2>p->m2)return -1;/*两岸商人数均不能小于仆人数*/

while(p1!=NULL){

p1=p1->back;

if(p1!=NULL)

if(p1->n%2==p->n%2)

if(p1->s1==p->s1)

if(p1->s2==p->s2)

if(p1->m1==p->m1)

if(p1->m2==p->m2)

return -1;}/*用于解决重复，算法思想：即将每次算出的链表单元与以前的相比较，若重复，则表示出现循环*/

if(p->s1==0&&p->m1==0)

if(p->n%2==0)return 1;

else return -1;/*显然如果达到条件就说明ok了*/

return 0;}/*判断函数*/

int sign(int n){

if(n%2==0)return -1;

return 1;}/*符号函数*/

void copyit(struct aim *p3,struct aim *p){

p3->s1=p->s1;

p3->s2=p->s2;

p3->m1=p->m1;

p3->m2=p->m2;

p3->n=p->n+1;

p3->back=p;

p3->next=NULL;

p->next=p3;

}/*复制内容函数，将p中的内容写入p3所指向的链表单元中*/

void print(struct aim *p3){

struct aim *p=p3;

js++;

while(p->back){p=p->back;}

printf("\n第%d种方法:\n",js);

fprintf(fp,"\n第%d种方法:\n",js);

int count=0;

while(p){ printf("%ld,%ld::%ld,%ld\t",p->m1,p->s1,p->m2,p->s2);

fprintf(fp,"%ld,%ld::%ld,%ld\t",p->m1,p->s1,p->m2,p->s2);

p=p->next;

count++;

}

cout<<"一共有"<

}/*打印函数，将p3所指的内容打印出来*/

void trans(struct aim *p){

struct aim *p3;/*p3为申请的结构体指针*/