正弦定理教材分析

《正弦定理》教材分析

一、内容结构

（1）正弦定理是高中苏教版必修⑤第一章第一节第一部分的内容。

本节旨在基于高二已学的三角知识，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间数量关系，引出正弦定理。

（2）一个三角形，有六个元素：三个角三条边。知道其中的几个元素求其它元素的过程，即为解三角形。由于三角形内角和为180度，故而只需建立二边二角的关系，就能解决所有解三角形的问题。而其中二边二角的关系即为正弦定理。这个过程是对三角知识的应用；也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。（3）教材证明正弦定理时，应用了前面所学“正弦函数定义”的知识，很好的解决了“已知两角一边或两边一角求其他边角”的问题。教材的编排循序渐进，有效的把所学知识融会贯通，使学生更容易接收。

（4）正弦定理本身的应用十分广泛，同学们在下一节中即将学习领悟到。因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正余弦定理的探索、发现和证明，感受“类比--猜想--证明”

的科学研究问题方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学思想，对于下一节内容的学习有极大的帮助。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；（2）掌握简单运用正弦定理解三角形、初步解决与测量与几何计算有关的实际问题的方法。

2.过程与方法目标：

（1）通过对正弦定理的探究，培养学生发现数学规律的思维能力；（2）通过对正弦定理的证明和应用，培养学生运用数形结合思想方法的能力；

（3）通过对实际问题的探索，培养学生从数学角度观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；

3.情感态度与价值观目标：

（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

（2）通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值。

三、地位与作用

《新课程标准》要求通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

利用正弦定理解三角形，可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，避免了许多繁杂的运算，从而使许多复杂的问题得以解决。

四、教学建议

1.创造性使用教材。

数学教学的核心是学生的“再创造”，新课标提倡教师创造性地使用教材。本节课的教学，应该从问题情境做引入，通过对数学实验的操作，使学生领悟证明方法。教师可以对教材作一定程度的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、发展过程中展开思维，发展了学生的能力。

2.深刻挖掘教材。

深刻挖掘教材中体现的数学思想。作为教师，首先一定要清楚正弦定理在解三角形思维体系中的地位与作用，引导学生发现三角形的6个元素知三求三的所有情况；使学生理解需要已知哪些量，就可以解决所有关于三角形的所有问题。

这样做的好处是：

（1）使学生知道建立正弦定理的必要性、合理性和重要性，帮助学生建构数学知识；

（2）提炼数学思想，提高学生解决问题的能力；

（3）在解决三角形的实际问题时，让学生知道要测量出什么量，才能计算出所的要求的量实际问题。

3.从学生的角度出发设计课堂。

从学生的角度出发设计课堂，从有利于学生主动探索设计数学情境。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，课堂设计要紧紧地抓住高二学生的这一特征，利用“正弦定理的发现和证明”这一富有挑战性和探索性的材料，精心设计教学情境，使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。