齿轮传动设计
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2018/3/3
2 KT1 ( u 1) 2 bd 1 u
H Z E Z H Z
2 KT1 (u 1) bd12u
齿轮传动设计
§1 概 述
优点：
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 传动效率高 工作可靠、寿命长 传动比准确 结构紧凑 功率和速度适用范围很广
缺点：
◆ 制造成本高 ◆ 精度低时振动和噪声较大 ◆ 不宜用于轴间距离较大的传动
1
2018/3/3
设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式
主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及齿宽b、中心距a、 直径（分度圆ຫໍສະໝຸດ Baidu齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小
B● 2
●
B1
单对齿啮合区间的下界点D 处σH最大
为简化计算，同时考虑到节点 C处是一对齿承载，且点蚀常 发生于节线附近
基圆
节点C
C D
Hertz公式中的参数在节点C 处易于表示, 故取 节点C 处的接触应力为计算依据
2018/3/3 25
两圆柱体的半径 = 节点C处的曲率半径
节点处的曲率半径：
H ZE
2018/3/3
7
4、齿面磨损 磨损后齿廓形状破坏，齿厚减薄是开式传
动的主要失效形式
措施：改善润滑和密封条件 5、齿面塑性变形 机理：
若齿面材料较软 且载荷及摩擦力很大
齿面金属会沿摩擦力的方向流动
现象： 主动轮在节线附近形成凹沟；
从动轮则形成凸棱
措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油
2018/3/3 8
① KA— 考虑原动机与工作机的工作特性 振动、冲击
KA见表3-1
原动机 电动机 多缸内燃机 单缸内燃机
工作机械的载荷特性
均 匀 中等冲击 1.2 ～ 1.6 1.6 ～ 1.8 1.8 ～ 2.0 较大冲击 1.6 ～ 1.8 1.9 ～ 2.1 2.2 ～ 2.4 1.0 ～ 1.2 1.2 ～ 1.6 1.6 ～ 1.8
注意：当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯 曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高: 30~50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿 面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑 的场合
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12
三、齿轮传动的精度(accuracy) GB10095-88将齿轮精度分为三个公差组：
最大接 触应力 许用接 触应力
1、接触应力（contact stress） 1 Fn Fn H ZE 2 2 1 1 1 2 L b ( ) E1 E2
μ1、μ2 － 两圆柱体材料的泊松比 E1、E2 － 两圆柱体材料的弹性模
1 1 2 1 2
靠近转矩输入端的齿侧变形大，故受载大
◆ 轴的弯曲、扭转变形的综合影响：
若齿轮靠近转矩输入端布置， 偏载严重 若齿轮远离转矩输入端布置， 偏载减小
2018/3/3 21
因此，齿轮在轴承间非对称布置时，齿轮应布 置在远离转距输入、输出端！
例：请指出下列两种传动方案有何不同？哪一种更合理？
F
v
F
v
左方案不合理，右方案合理
措施：提高齿面硬度和质量、增大直
径（主要方法）等。
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3、齿面胶合 产生机理： 高速重载 摩擦热使油膜破裂
齿面金属直接接触并粘接
齿面相对滑动
热胶合
较软齿面金属沿滑动方向被撕落
低速重载
不易形成油膜
表面膜被刺破而粘着
现象：齿面上相对滑动方向形成伤痕
冷胶合
措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度 （配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强）
二、常用齿轮材料
45钢
钢材韧性好，耐冲击，可通过热处理和化学处 理来改善其机械性能，最适于用来制造齿轮
最常用，经济、货源充足 35SiMn、40MnB、40Cr等 20Cr、20CrMnTi等 如何选材？
考虑工作条件、载荷性质、 经济性、制造方法等
10
锻钢
金属 材料 非金属 材料
2018/3/3
中碳合金钢 低碳合金钢
5
2、疲劳点蚀(Fatigue pitting) 产生机理： 齿面受交变的接触应力 产生初始疲劳裂纹 润滑油进入裂纹并产生挤压 表层金属剥落 麻点状凹坑 注意：
◆ 凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展
◆ 其形成与润滑油的存在密切相关
◆ 常发生于闭式软齿面(HBS≤350)传动中 ◆ 开式传动中一般不会出现点蚀现象 （磨损较快）
2018/3/3 17
Fr1 Ft2 Fr2 Ft1
例： 主视图 左视图
n2 n2
Fr2
Ft2 Ft1
2
Fr2 Ft2 Ft1 Fr1
n1
Fr1
1
n1
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二、计算载荷
Ft1 名义载荷：Fn cos
载荷系数： K＝KAKvKaKb
Fnc KFn 计算载荷：
K：载荷系数
第Ⅰ公差组 － 反映运动精度，即运动的准确性 第Ⅱ公差组 － 反映工作平稳性精度 第Ⅲ公差组 － 反映接触精度，载荷分布的均匀性
每个公差组有13个等级，0级最高，12级最低
常用6～9级，且三个公差组可取不同等级 精度标注示例： 8－8－7－FL
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅱ精度等级按表3-5查取
齿厚下偏差代号 齿厚上偏差代号
二、齿轮传动的设计准则(design criteria) 主要针对轮齿疲劳折断和齿面疲劳点蚀这两种失效形式
齿轮工作时，要保证足够的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
1、闭式软齿面 主要失效：疲劳点蚀 先按sH≤sHP算出齿轮主要尺寸， 再校核sF≤sFP
按接触疲劳强度设计， 校核弯曲疲劳强度
2、闭式硬齿面 主要失效：轮齿折断 先按sF≤sFP算出齿轮的主要尺寸， 再校核sH≤sHP
量 ‚+‛ 号用于外接触， ‚－‛ 号用于内 接触
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把齿轮啮合转化为圆柱体接触问题
ρ1 ρ2
A2 ● A1 ●
— 用ρ1、ρ2 表示接触处的曲率半径
什么是渐开线齿廓曲率半径？是否恒定不变？ 啮合过程中各接触点的曲率半径是变化的 因此各点的σH 也是变化的 到底取齿廓上哪一点作为计算点？
D
P
d
洛氏硬度法（HRC）
软齿面 齿面硬度 ≤ 350HBS 或 ≤ 38HRC 硬齿面 齿面硬度 ＞ 350HBS 或 ＞ 38HRC
120o
P
h
2018/3/3
4
§2
齿轮传动的失效形式和设计准则
一、齿轮传动的失效形式
1、轮齿折断(Tooth breakage) ◆ 疲劳折断
齿根受弯曲应力 裂纹不断扩展 初始疲劳裂纹 轮齿折断
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Fr1
Fn1
Ft1
P1 矩： T1 9.55 10 n1
6
N mm
16
2、力的方向 圆周力Ft： 沿节点处的圆周方向(即切线方向)， 其指向： 主动轮上与其转向相反 从动轮上与其转向相同 径向力Fr： 沿半径方向指向各自轮心 3、力的对应关系 圆周力Ft、径向力Fr各自对应
铸钢
ZG310-570、ZG340-640等 HT350、QT600-3等 塑料、夹布胶木等
铸铁
二、热处理(heat treatment)
调 质 正 火 表面淬火
用于中碳或中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。因为硬 度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合 能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机 械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿 轮可用铸钢正火处理 用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮 齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能 承受一定冲击载荷 渗碳钢为含碳量0.15 % ~0.25%的低碳钢和低碳合金钢， 如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高， 耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。 通常渗碳淬火后要磨齿
若3项精度相同，则记为： 8－FL
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齿轮副的侧隙：
齿厚上偏差
齿厚下偏差
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14
§3 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、受力分析
设为标准齿轮，标准中心距安装，力集中作用 在齿宽中点，忽略摩擦力
b a Fn1 c α Ft1 Fr1 P T1
Fn1 Fn2
Fr1
Fn1 Ft1
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齿宽和齿面硬度对偏载的影响：
齿轮越宽、硬度越大，越容易产生偏载 沿齿宽方向修形或做成鼓形齿，可减 小偏载
Kβ 的取值：
软齿面 —— 取 Kβ ＝1.0～1.2 硬齿面 —— 取 Kβ ＝1.1～1.35 齿宽较小、对称布置、轴刚度大 ——
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Kβ 取偏小值
23
三、齿面接触疲劳强度的计算 为使齿轮不发生疲劳点蚀，应保证 H HP
按弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度
3、开式齿轮
主要是：齿面磨损 其次是：轮齿折断 按弯曲疲劳强度设计，不需校核接触疲劳强度 把模数增大10%左右考虑磨损的影响
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§3
齿轮材料、热处理及精度
一、对齿轮材料性能的要求
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、 抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧
Fn b
d1' 1 N 1C sin ' 2 d' 2 N 2C 2 sin ' 2
d1‘、d2’ － 两轮的节圆直
径，标准齿轮则为分度圆直径
α' － 啮合角，标准齿轮则 为分度圆压力角α
z 2 d 2' z1 d 1' 1 1 2 1 则：
齿数比： u
节圆直径：
1
2
1 2
2(u 1) d1u cos tan'
d 1 cos d 1' cos '
26
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计算载荷 Fnc ：
Fnc KFn
2 KT1 d 1 cos
接触线长度 L ：
考虑多对齿同时啮合，取
b － 齿宽
Zε － 重合度系数，
软齿面
硬齿面
渗碳淬火
表面氮化
一种化学处理方法。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化 处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内 齿轮。材料为：38CrMoAlA.
§3-3 齿轮材料、热处理及精度
11
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特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面， 工艺简单、用于一般传动
2018/3/3
2
齿轮类型： — 外形及轴线： — 根据装置形式： 开式齿轮 齿轮完全外露，润滑条件差，易磨损，
用于低速简易设备的传动中
闭式齿轮
齿轮完全封闭，润滑条件好
半开式齿轮 有简单的防护罩
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3
— 根据齿面硬度(hardness)： 硬度：金属抵抗其它更硬物体压入其表面的能力。硬度越 高，耐磨性越好。 硬度检测方法： 布氏硬度法（HBS）
在节点C处 进行分解
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作用在齿轮间只有一个法向力Fn，其 方向不变 ，始终沿啮合线作用
1、力的大小 将主动轮的Fn在节点C处进行分解： 圆周力： Ft1 2T1 2T2 Ft 2 d1 d2 径向力： F F tan F r1 t1 r2 法向力： Fn Ft1 2T1 cos d1 cos 扭
‚＋‛用于外啮合齿轮传 动‚－‛用于内啮合齿轮 传动 b L 2 Zε
Zε＝0.85～0.92，齿数多取偏小值
将上述参数代入赫兹公式，得节点处的接触应力：
H ZE
Fn b
Zε ZE
2 2 KT1 ( u 1) 2 cos 2 tan ' bd 1 u
MPa
27
ZE Z H Zε
◆ 过载折断 短时过载或严重冲击 静强度不够 全齿折断— 齿宽较小的齿轮 局部折断— 斜齿轮或齿宽较大的直齿轮 措施：增大模数（主要方法）、增大齿根 过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均 匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧 性）、提高齿面精度、正变位等
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疲劳折断是闭 式硬齿面的主 要失效形式！
2018/3/3
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② 动载系数Kv
考虑齿轮副本身的啮合误差，如 制造误差造成两基节不等，齿形 误差，轮齿变形等 附加动载荷
精度↓
K v↑
速度↑
K v↑
直齿圆柱齿轮 ： Kv ＝1.05 ~1.4 斜齿圆柱齿轮： Kv ＝1.02 ~ 1.2
③ 齿间载荷分配系数Ka
考虑制造误差及轮齿弹性变形，对于同时参与啮合的两对轮齿
载荷分配不等
直齿圆柱齿轮：Ka =1~1.2
斜齿圆柱齿轮： Ka =1~1.4
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精度高取小值， 反之取大值
20
④ 齿向载荷分布系数Kb
考虑齿轮非对称布置、轴的变形
载荷集中
◆ 轴的弯曲变形：
齿轮随之偏斜，引起偏载 不对称布置时，靠近轴承一侧受载大
悬臂布置时，偏载更严重
◆ 轴的扭转变形：
2 KT1 ( u 1) 2 bd 1 u
H Z E Z H Z
2 KT1 (u 1) bd12u
齿轮传动设计
§1 概 述
优点：
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 传动效率高 工作可靠、寿命长 传动比准确 结构紧凑 功率和速度适用范围很广
缺点：
◆ 制造成本高 ◆ 精度低时振动和噪声较大 ◆ 不宜用于轴间距离较大的传动
1
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设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式
主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及齿宽b、中心距a、 直径（分度圆ຫໍສະໝຸດ Baidu齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小
B● 2
●
B1
单对齿啮合区间的下界点D 处σH最大
为简化计算，同时考虑到节点 C处是一对齿承载，且点蚀常 发生于节线附近
基圆
节点C
C D
Hertz公式中的参数在节点C 处易于表示, 故取 节点C 处的接触应力为计算依据
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两圆柱体的半径 = 节点C处的曲率半径
节点处的曲率半径：
H ZE
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4、齿面磨损 磨损后齿廓形状破坏，齿厚减薄是开式传
动的主要失效形式
措施：改善润滑和密封条件 5、齿面塑性变形 机理：
若齿面材料较软 且载荷及摩擦力很大
齿面金属会沿摩擦力的方向流动
现象： 主动轮在节线附近形成凹沟；
从动轮则形成凸棱
措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油
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① KA— 考虑原动机与工作机的工作特性 振动、冲击
KA见表3-1
原动机 电动机 多缸内燃机 单缸内燃机
工作机械的载荷特性
均 匀 中等冲击 1.2 ～ 1.6 1.6 ～ 1.8 1.8 ～ 2.0 较大冲击 1.6 ～ 1.8 1.9 ～ 2.1 2.2 ～ 2.4 1.0 ～ 1.2 1.2 ～ 1.6 1.6 ～ 1.8
注意：当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯 曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高: 30~50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿 面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑 的场合
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三、齿轮传动的精度(accuracy) GB10095-88将齿轮精度分为三个公差组：
最大接 触应力 许用接 触应力
1、接触应力（contact stress） 1 Fn Fn H ZE 2 2 1 1 1 2 L b ( ) E1 E2
μ1、μ2 － 两圆柱体材料的泊松比 E1、E2 － 两圆柱体材料的弹性模
1 1 2 1 2
靠近转矩输入端的齿侧变形大，故受载大
◆ 轴的弯曲、扭转变形的综合影响：
若齿轮靠近转矩输入端布置， 偏载严重 若齿轮远离转矩输入端布置， 偏载减小
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因此，齿轮在轴承间非对称布置时，齿轮应布 置在远离转距输入、输出端！
例：请指出下列两种传动方案有何不同？哪一种更合理？
F
v
F
v
左方案不合理，右方案合理
措施：提高齿面硬度和质量、增大直
径（主要方法）等。
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3、齿面胶合 产生机理： 高速重载 摩擦热使油膜破裂
齿面金属直接接触并粘接
齿面相对滑动
热胶合
较软齿面金属沿滑动方向被撕落
低速重载
不易形成油膜
表面膜被刺破而粘着
现象：齿面上相对滑动方向形成伤痕
冷胶合
措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度 （配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强）
二、常用齿轮材料
45钢
钢材韧性好，耐冲击，可通过热处理和化学处 理来改善其机械性能，最适于用来制造齿轮
最常用，经济、货源充足 35SiMn、40MnB、40Cr等 20Cr、20CrMnTi等 如何选材？
考虑工作条件、载荷性质、 经济性、制造方法等
10
锻钢
金属 材料 非金属 材料
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中碳合金钢 低碳合金钢
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2、疲劳点蚀(Fatigue pitting) 产生机理： 齿面受交变的接触应力 产生初始疲劳裂纹 润滑油进入裂纹并产生挤压 表层金属剥落 麻点状凹坑 注意：
◆ 凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展
◆ 其形成与润滑油的存在密切相关
◆ 常发生于闭式软齿面(HBS≤350)传动中 ◆ 开式传动中一般不会出现点蚀现象 （磨损较快）
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Fr1 Ft2 Fr2 Ft1
例： 主视图 左视图
n2 n2
Fr2
Ft2 Ft1
2
Fr2 Ft2 Ft1 Fr1
n1
Fr1
1
n1
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二、计算载荷
Ft1 名义载荷：Fn cos
载荷系数： K＝KAKvKaKb
Fnc KFn 计算载荷：
K：载荷系数
第Ⅰ公差组 － 反映运动精度，即运动的准确性 第Ⅱ公差组 － 反映工作平稳性精度 第Ⅲ公差组 － 反映接触精度，载荷分布的均匀性
每个公差组有13个等级，0级最高，12级最低
常用6～9级，且三个公差组可取不同等级 精度标注示例： 8－8－7－FL
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅱ精度等级按表3-5查取
齿厚下偏差代号 齿厚上偏差代号
二、齿轮传动的设计准则(design criteria) 主要针对轮齿疲劳折断和齿面疲劳点蚀这两种失效形式
齿轮工作时，要保证足够的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
1、闭式软齿面 主要失效：疲劳点蚀 先按sH≤sHP算出齿轮主要尺寸， 再校核sF≤sFP
按接触疲劳强度设计， 校核弯曲疲劳强度
2、闭式硬齿面 主要失效：轮齿折断 先按sF≤sFP算出齿轮的主要尺寸， 再校核sH≤sHP
量 ‚+‛ 号用于外接触， ‚－‛ 号用于内 接触
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把齿轮啮合转化为圆柱体接触问题
ρ1 ρ2
A2 ● A1 ●
— 用ρ1、ρ2 表示接触处的曲率半径
什么是渐开线齿廓曲率半径？是否恒定不变？ 啮合过程中各接触点的曲率半径是变化的 因此各点的σH 也是变化的 到底取齿廓上哪一点作为计算点？
D
P
d
洛氏硬度法（HRC）
软齿面 齿面硬度 ≤ 350HBS 或 ≤ 38HRC 硬齿面 齿面硬度 ＞ 350HBS 或 ＞ 38HRC
120o
P
h
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§2
齿轮传动的失效形式和设计准则
一、齿轮传动的失效形式
1、轮齿折断(Tooth breakage) ◆ 疲劳折断
齿根受弯曲应力 裂纹不断扩展 初始疲劳裂纹 轮齿折断
2018/3/3
Fr1
Fn1
Ft1
P1 矩： T1 9.55 10 n1
6
N mm
16
2、力的方向 圆周力Ft： 沿节点处的圆周方向(即切线方向)， 其指向： 主动轮上与其转向相反 从动轮上与其转向相同 径向力Fr： 沿半径方向指向各自轮心 3、力的对应关系 圆周力Ft、径向力Fr各自对应
铸钢
ZG310-570、ZG340-640等 HT350、QT600-3等 塑料、夹布胶木等
铸铁
二、热处理(heat treatment)
调 质 正 火 表面淬火
用于中碳或中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。因为硬 度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合 能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机 械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿 轮可用铸钢正火处理 用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮 齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能 承受一定冲击载荷 渗碳钢为含碳量0.15 % ~0.25%的低碳钢和低碳合金钢， 如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高， 耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。 通常渗碳淬火后要磨齿
若3项精度相同，则记为： 8－FL
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齿轮副的侧隙：
齿厚上偏差
齿厚下偏差
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14
§3 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、受力分析
设为标准齿轮，标准中心距安装，力集中作用 在齿宽中点，忽略摩擦力
b a Fn1 c α Ft1 Fr1 P T1
Fn1 Fn2
Fr1
Fn1 Ft1
2018/3/3 22
齿宽和齿面硬度对偏载的影响：
齿轮越宽、硬度越大，越容易产生偏载 沿齿宽方向修形或做成鼓形齿，可减 小偏载
Kβ 的取值：
软齿面 —— 取 Kβ ＝1.0～1.2 硬齿面 —— 取 Kβ ＝1.1～1.35 齿宽较小、对称布置、轴刚度大 ——
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Kβ 取偏小值
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三、齿面接触疲劳强度的计算 为使齿轮不发生疲劳点蚀，应保证 H HP
按弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度
3、开式齿轮
主要是：齿面磨损 其次是：轮齿折断 按弯曲疲劳强度设计，不需校核接触疲劳强度 把模数增大10%左右考虑磨损的影响
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§3
齿轮材料、热处理及精度
一、对齿轮材料性能的要求
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、 抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧
Fn b
d1' 1 N 1C sin ' 2 d' 2 N 2C 2 sin ' 2
d1‘、d2’ － 两轮的节圆直
径，标准齿轮则为分度圆直径
α' － 啮合角，标准齿轮则 为分度圆压力角α
z 2 d 2' z1 d 1' 1 1 2 1 则：
齿数比： u
节圆直径：
1
2
1 2
2(u 1) d1u cos tan'
d 1 cos d 1' cos '
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计算载荷 Fnc ：
Fnc KFn
2 KT1 d 1 cos
接触线长度 L ：
考虑多对齿同时啮合，取
b － 齿宽
Zε － 重合度系数，
软齿面
硬齿面
渗碳淬火
表面氮化
一种化学处理方法。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化 处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内 齿轮。材料为：38CrMoAlA.
§3-3 齿轮材料、热处理及精度
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特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面， 工艺简单、用于一般传动
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齿轮类型： — 外形及轴线： — 根据装置形式： 开式齿轮 齿轮完全外露，润滑条件差，易磨损，
用于低速简易设备的传动中
闭式齿轮
齿轮完全封闭，润滑条件好
半开式齿轮 有简单的防护罩
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— 根据齿面硬度(hardness)： 硬度：金属抵抗其它更硬物体压入其表面的能力。硬度越 高，耐磨性越好。 硬度检测方法： 布氏硬度法（HBS）
在节点C处 进行分解
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作用在齿轮间只有一个法向力Fn，其 方向不变 ，始终沿啮合线作用
1、力的大小 将主动轮的Fn在节点C处进行分解： 圆周力： Ft1 2T1 2T2 Ft 2 d1 d2 径向力： F F tan F r1 t1 r2 法向力： Fn Ft1 2T1 cos d1 cos 扭
‚＋‛用于外啮合齿轮传 动‚－‛用于内啮合齿轮 传动 b L 2 Zε
Zε＝0.85～0.92，齿数多取偏小值
将上述参数代入赫兹公式，得节点处的接触应力：
H ZE
Fn b
Zε ZE
2 2 KT1 ( u 1) 2 cos 2 tan ' bd 1 u
MPa
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ZE Z H Zε
◆ 过载折断 短时过载或严重冲击 静强度不够 全齿折断— 齿宽较小的齿轮 局部折断— 斜齿轮或齿宽较大的直齿轮 措施：增大模数（主要方法）、增大齿根 过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均 匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧 性）、提高齿面精度、正变位等
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疲劳折断是闭 式硬齿面的主 要失效形式！
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② 动载系数Kv
考虑齿轮副本身的啮合误差，如 制造误差造成两基节不等，齿形 误差，轮齿变形等 附加动载荷
精度↓
K v↑
速度↑
K v↑
直齿圆柱齿轮 ： Kv ＝1.05 ~1.4 斜齿圆柱齿轮： Kv ＝1.02 ~ 1.2
③ 齿间载荷分配系数Ka
考虑制造误差及轮齿弹性变形，对于同时参与啮合的两对轮齿
载荷分配不等
直齿圆柱齿轮：Ka =1~1.2
斜齿圆柱齿轮： Ka =1~1.4
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精度高取小值， 反之取大值
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④ 齿向载荷分布系数Kb
考虑齿轮非对称布置、轴的变形
载荷集中
◆ 轴的弯曲变形：
齿轮随之偏斜，引起偏载 不对称布置时，靠近轴承一侧受载大
悬臂布置时，偏载更严重
◆ 轴的扭转变形：