机械设计齿轮

减小附加动载荷的措施： • 提高精度 • 齿顶修缘
主 动 轮 修 缘
修缘
从 动 轮 修 缘
修缘
动载系数 Kν——
图10-8
3、 齿间载荷分配系数
Kα
——考虑双齿啮合时载荷在各齿上分配 不均匀。 产生原因： 制造误差 弹性变形 p载荷分配不均 表10-3 单双对齿啮合 齿间载荷分配
4、齿向载荷分布系数 Kβ
2KT Y Y 1 Fa sa ≤ [σ] σ = F F bd1m
令 φd = b/d1 ,即b =φd d1
弯曲疲劳强度设计公式
2KT YFa Ysa 1⋅ m≥ 3 2 [ σ] φ z F d 1
mm
要 点
1、符号意义 T1、d1、Z1——小齿轮的转矩、分度圆直径、齿数 b —— 齿宽，计算齿宽 实际齿宽 b b=φdd1， b1 = b2 +（5—10 ） mm
令φd=b/d1,即b=φdd1
2KT u ± 1 Z Z 1 H E )2 d ≥ 3 ( 1 φ u [σ] d H
要
1、符号意义
点
T1、d1、Z1 ——小齿轮的转矩、分度圆直径、 齿数 ZE——弹性影响系数，材料的弹性模量E、 泊松比μ对接触应力的影响。见表10-6 ZH ——区域系数，考虑节点处齿廓曲率对接触 应力的影响直齿ZH =2.5 （图10-30） u —— 齿数比，u= z2 /z1 = d2 /d1 u> 1
四、许用应力
[σ] = K N lim S σ
双向弯曲应力
σlim ——极限应力， 接触 σHlim 见图10-21 弯曲 σFlim=σFE ＝YstσFlim , 见图10-20 ME线 —— 材质及热处理质量高时取值线； MQ线 —— 材质及热处理质量中等时取值线； ML线 —— 材质及热处理质量低时取值线。 图10-20为脉动循环的极限应力σFE 对称循环的弯曲极限应力σFE为图中（脉动）的70%
齿 向 载 荷 分 布 轴 变 形 齿 向 载 荷 分 布
——考虑轮齿沿接触线载荷分布不均。 产生原因： 制造、安装误差 齿向载荷分布不均 轴、轴承、机座变形
措施： • 提高轴、轴承、机座的刚度 • 合理布置齿轮的位置 • 选择合理的齿宽 • 提高制造、安装精度 • 轮齿修鼓→→
弯曲疲劳强度 KFβ 图10-13 接触疲劳强度 KHβ 表10-4
综合曲率半径
1 1 1 = ± ρ∑ ρ1 ρ2
2、渐开线齿轮接触特性 • 齿廓各点曲率不同 • 齿廓各点载荷不同
综合曲率变化规律 齿面接触应力变化
最大接触应力 • 小齿轮——单齿啮合最低点（C点） • 大齿轮——单齿啮合最高点（齿顶面） 相对滑动速度 滑动速度(Vs)高——易形成油膜，润滑好 •节线附近 ——滑动速度低，润滑差； 点蚀首先发生在节线且靠近齿根处 计算： 较理想——分别计算大小齿轮节点 单齿啮合的最低点— 麻烦 实际计算——节点处
加大，承载能力大，载荷分布不均严重。
φd ——齿宽系数 φd =b/d1 YFa —— 齿形系数，与齿廓有关(z,x,α)，与齿 的大小（模数m）无关。
Ysa —— m Z1 —— ——
应力校正系数
（表10-5）
模数，取标准值。动力传动，m ≥ 2 闭式传动 开式传动 Z1=20-40 Z1=17-20
点蚀
4、齿面磨损 磨粒磨损 — 产生振动、噪声←←开式齿轮的 主要失效形式 措施：采用闭式传动，加防护罩
5、胶合 现象： 高速重载时，齿面压力大，温度高，润滑差，致使 油膜破坏，齿面发生粘焊，沿VS方向形成伤痕现象。 措施： • 降低滑动速度 —— 减小m、h • • • 采用极压润滑油 选抗胶合能力强的材料 提高齿面硬度
2、轮齿整体塑变 σmax→→ σs
轮齿整体塑变
3、齿面点蚀
点蚀
润滑良好的闭式传动的主要失效形式。 现象： 在变化的σH 作用，因疲劳产生的麻点状损伤现象。 过程： σH 作用——初始裂纹——扩展——金属碎屑 后果：振动、噪声 措施： • 提高硬度 • 低速时，提高润滑油粘度 • 高速时，采用喷油润滑
F’
Ft = F’cosβ = Fncosαn cosβ = 2T1/d1 Fa = F’sinβ = Fttgβ (常用 β＝8～20°)
Fn
Fr = F’tgαn= Fttgαn／cosβ = Fttgαt
设计准则选用原则
闭 式 传 动 点蚀 软面齿 HB≤350 可能先发生失效 弯断 硬面齿 可能先发生失效 HB>350 按σH 设计 按σF 校核 按 σF设计 按σH校核
设 计 准 则
开 式 传 动
磨损及弯断
按σF 设计, 增大m
五、常用材料
常用材料：锻钢、铸钢、铸铁及非金属（见表10-1） 软面齿： 中碳钢、低合金钢，35，45，40Cr HB≤350 热处理→→调质、正火 →→ 硬面齿： HB>350 低炭合金钢， 20Cr, 20CrMnTi 热处理→→渗碳淬火 →→
1、使用系数 KA —— 考虑外部因素引起的附加动载荷，如工 作机、原动机等的性能。（表10-2） 2、动载系数Kν —— 考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差引 起的内部附加动载荷。 产生原因： • 制造、安装误差—齿形误差、pb1 ≠ pb2 动载荷 • 弹性变形 — pb1 ≠ pb2 • 直齿轮单、双齿啮合过渡 — 齿对刚度变化
•危险截面 ——
30°切线法
3、 公式推 Fnc Fnca COSγ —弯曲应力 Fnca Sin γ— 压应力 很小，推导时可忽略， 后引入Ysa修正 弯矩 M = Fnca COSγ· h W = b S2 /6
剖面模量
Fnca
KFt = cos α
齿根应力
代入基本公
h KFt 6(m )cos γ σF = ⋅ 2 bm ( S ) cos α m
Z1 增加
1）增大重合度，提高传动平稳性； 2）减小m、h ，减少金属切削量； 3）减小滑动系数（h小），提高效 率，减少磨损和胶合的可能性。
传动尺寸一定时，Z1 增加，m 减小， 轮齿的弯曲强度降低
在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度前提下
闭式传动 —— Z1宜取多
齿轮强度主要取决于弯曲强度时
开式传动 —— Z1 不宜过多
3、接触疲劳强度公式推导 曲率半径 ρ1 = d1sinα/2 ρ2 = d2sinα/2
ρ1 / ρ2 =d1 /d2 = Z2 /Z1= u 综合曲率半径
ρ ±ρ 1 1 1 1 = ± = 2 ρ ρ ρ ρ ρ Σ 1 2 1 2 1 1 u ±1 2 = = ρ ρ u d sin α Σ 1 1 u ±1 u
S —— 疲劳强度安全系数， 接触：S=SH=1；弯曲：S=SF =1.25-1.5 KN ——寿命系数，考虑应力循环次数的影响。 循环次数： n：转速 j: 一圈内，同一齿面啮合次数 Lh：寿命 KN由 N 据图10－18，10－19 查得 N=60njLh
§4 斜齿轮传动的强度计算
一、传动特点 斜齿轮 β1＝－β2≠0 接触线倾斜 逐渐啮入啮出，传动平稳； 接触线倾斜，抗弯能力提高； 重合度大，传动平稳； 螺旋角存在，产生轴向力。 二、轮齿的受力分析 Fn F’ Fr Ft Fa 斜齿受力分析
d = d 3 K/ K 1 t1 t
m = m 3 K/ K n nt t
三、齿轮接触疲劳强度计 1、基本公式 赫兹公式：
圆柱接触 曲率半径与接触应力
Fnca σH = ZE ⋅ ≤ [σ]H L ρΣ
弹性系数
1 ZE = ⎡⎛ 1 − μ12 ⎞ ⎛ 1 − μ 2 2 ⎞⎤ ⎟ ⎜ ⎟ π ⎢⎜ ⎜ E ⎟ + ⎜ E ⎟⎥ ⎢⎝ 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎥ ⎣ ⎦
二、主要特点
• • • • 传动比稳定 效率高， 结构紧凑，工作可靠，寿命长， 成本高 不宜中心距大的传动
三、主要参数
标准参数：m、 α 、 ha*、c* 其它参数：Z、d 精度等级： 1（高） 12（低） 常用6－8级
三、齿轮的失效形
轮齿 整体 齿 轮 失 效 疲劳折断 过载折断 整体塑性变形 点蚀 磨损 胶合 齿面塑性变形 腐
钢
铸 铁：低速、功率较小 非金属材料： 高速、轻载、精度不高 HB小－HB大＝30～50
§2 齿轮传动的计算载荷
？
问 题
计算载荷与名义载荷的区别是什么？ 引入载荷系数的目的是什么？ 计算载荷 Ftca=K Ft K — 载荷系数
K = KA Kν Kα Kβ KA —使用系数 Kν— 动载系数 Kα—齿间载荷分配系数； Kβ—齿向载荷分布系数
Ft1 Fr1
o1
n1
Fr2 o2
n2
Ft2
二、齿轮弯曲疲劳强度计算
？
问 题
齿轮弯曲疲劳强度计算的力学模型是什 1、力学模型 轮齿可看作是宽度 b 的悬臂梁。 2、基本公式
M σ = ≤ [σ] F W F
F
单侧力弯曲应 力臂
力的作用点 危险截面位
•危险状态
弯曲应力变化
简化—载荷作用在齿顶，且全部由一对齿承担 齿根应力分析
齿面
其它
1、轮齿折断 齿根弯曲疲劳折断： 交变弯曲应力σF 作用 过载折断 直齿 —— 全齿折断 应力集中 疲劳裂纹 疲劳折断 斜齿 —— 局部折断
提高轮齿抗折断措施： • • • • 减小应力集中 —— 增加支承刚性 —— 提高轮芯强度、韧性 齿面强化处理 —— 喷丸、滚压 加大齿根圆角半径 受载均匀
直齿传动
§3
直齿轮传动的强度计算
直齿受力分 直齿传
一、轮齿的受力分析
Ft
2 T1 = d1
F r = F t tg α
Ft Fn = cos α
各 力 方 向 例：
圆周力 主动轮→与其转向n1 相反 F =-F t1 t2 Ft 从动轮→与其转向n2 相同 径向力 分别指向各自轮心 Fr1 =-Fr2 Fr
2、一对齿轮
σH1 =σH2
材料、热处理不同， [σ]H1 ≠[σ]H2 ∴ 两齿轮的接触强度不同 3、接触强度进行计算时，代入[σ]H1、[σ]H2 中小值。 4、 σF≤[σF] →→ m →→ 几何参数 σH≤[σH] →→ d （a） →→ 几何参数 5、 单位量纲：力 —— 牛顿，长度 —— mm
令
YFa =
( )
h 6( m )cos γ S 2 m cos α
σ F0
引入 Ysa
KFt YFa = bm
对齿根过渡圆角引起的应力集中及其它应力
的影响，弯曲疲劳强度公式：
KFt YFa YSa σ F = σ F0 YSa = ≤ [σ]F bm
MPa
2T1 代入 Ft =
即
d1
弯曲疲劳强度校核公式
2、 σF1≠ σF2
KFt YFa YSa σF = ≤ [σ]F bm
MPa
Ysa2
计算σF1 σF2 时，分别代入YFa1 3、 σF1≠ σF2
[σ] F1 、 [σ]F2 Y Y Y Y Fa1 Sa1 Fa 2 Sa 2
Ysa1 和YFa2
[σ]F1 ≠ [σ]F2 值小的强度
4、 用设计公式计算时，KV 、Kα 、Kβ 未定， 初选Kt (Kt =1.2-1.4), 计算 d1t、mnt，修正
胶合
点蚀
6、塑性变形
齿面塑形变形.avi
滚压塑变：因滚压和滑动引起的材料 沿摩擦力方向的塑性流动。 锤击塑变：因过大的冲击产生的沿接触线方向的沟槽。 措施： •提高硬度 •采用高粘度、有极 压添加剂的润滑油
齿轮失效
四、设计准则
准则1：轮齿齿根弯曲疲劳强度 σF ≤ [σF] 准则2：轮齿齿面接触疲劳强度 σH ≤ [σH] 设计要求： 两个准则必须同时满足→→ 以一个准则设计，校核另一个准则。 d m
本章主要内容
直齿轮、斜齿轮、锥齿轮： 1、齿轮的主要失效形式及相应的计算准 则； 2、齿轮的受力分析； 3、齿轮弯曲疲劳强度计算； 4、齿轮接触疲劳强度计算； 5、齿轮的结构设计
§1
一、传动类型
概 述
斜齿传
平行轴： 直、斜、人字齿、内啮合 轴相对位置 相交轴：圆锥 交错轴：螺旋齿 齿 形 渐开线、圆弧、摆线、正弦曲线 闭式传动：全封闭，润滑好，重要传动 封闭形式 开式传动：不封闭，易磨损，不重要传动 半开式传动 ：半封闭，介于上两者之间
法向力
F t = 2T1 F = n cos α d cos α 1Biblioteka 触应力σH=
2KT u ± 1 1 u bd 1 2 sin α cos α
2 sin α cos α
Z ≤ [σ] E H
Z = H
接触疲劳强度校核公式：
σH = Z
H
ZE
2KT1 u ±1 ≤ [σ]H 2 u bd1
接触疲劳设计公式