机械设计：齿轮机构
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第4章 齿轮机构
§4－1 齿轮机构的特点和类型 §4－2 齿廓实现定角速度比的条件 §4－3 渐开线齿廓 §4－4 齿轮各部E分v名alu称ati及on标o准nly齿. 轮的基本尺寸 eate§d 4w－it5h A渐sp开os线e.标Sli准de齿s f轮or 的.N啮ET合3.5 Client Profile 5.2.0 §4－6C渐op开yr线igh齿t 2轮01的9-切20齿19原A理spose Pty Ltd. §4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 §4－8 平行轴斜齿轮机构 §4－9 圆锥齿轮机构
Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律
的啮合齿廓。
o1
1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 根据三心定律可知：
它是决定齿轮尺
设计：潘存云
寸的一个基本参
数。齿数相同的
齿轮，模数大，
尺寸也大。
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
rbCop设计y：潘r存云ight 2019-2019 Aspose PB1ty rLi tKd1.
第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22
28 (30) 36 45
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓→αi ↓αb＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
Evaluation only. eated wiNth Aspose.Slides for .NET 3.5 ClienKit Prαoifile 5.2.0
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
故正压力方向不变。该特性对传动的
平稳性有利。
3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω 1/ω 2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 N2
O1 ω1 rb1
设计：潘存云
N1
K P C2 C1
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
运动分
圆锥齿轮
空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不E平v行al）uation only.蜗轮蜗杆传动
ea轮ted with Aspose.Slides for两.轴NE交T错3.交5 错C轴lie斜n齿t P轮rofile 5.2.0
传
Copyright渐2开01线9齿-2轮01(1976A5年sp)o准se双P曲ty面L齿td轮.
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型
按速度高低分:
高速、中速、低速齿轮传动。
应用实例：提问参观对象、 SZI型统一机芯手表有18个
齿轮、炮塔、内然机。
没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动 性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。 本章只研究渐开线齿轮。
§4－3 渐开线齿廓
一、 渐开线的形成和特性
渐开线
t
k
―条直线在圆上作纯滚动时，直线
上任一点的轨迹 －渐开线
t
A
rk 发生线
BK－发生线，基圆－rb
θk
设计：潘存云
B
θ
eated
10 12 E1v6alu2a0tion25onl3y2. 40 50 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Co0p.3y5rig0h.7t 200.9191-.7250129.25As2p.7o5se(3P.2t5y) L3t.d5 . (3.75)
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 αk k
所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 vk
rb＝rk cosαk ④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
rk
θ α A
设计：潘存云
k
k
B
rb
⑤渐开线形状取决于Ev基al圆uation only.
对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 1.名称与符号
B
p
pk
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
ha
se
sk
ek
pn
pb
齿厚－ sk
Evaluation only. 任意圆上的弧长
h hf
r 设计：潘存云 b
eate齿齿d距槽w宽i（th－C周Ao节spepky）or弧si长－geh.Stpl2ki=d0e1ssk9f+-o2erk01.同N侧9齿E廓A弧Ts长p3o.5seCPlitreyf nLtrtPdrra.ofile 5.2.0
N α’ 设计：潘存云
1
K
K’ P C2 C1 N2
eate实的d w夹际i角t上hCαAαos’p’py，就orsi称是geh.为S节tl2啮Ei圆d0ve合1上as9l角uf的-o2art0压i1.oN力9nEA角oTnslp3yo.r.5sb2eCPliteynLtωtPd2r.ofile 5.2.0
§4－1 齿轮机构的特点和类型
结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的轮齿。
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优Hale Waihona Puke Baidu：
①传动比准确、传动Ev平al稳ua。tion only. eate②d 圆wi周th速A度sp大os，e.高Sli达de3s00fomr /.sN。ET 3.5 Client Profile 5.2.0
kw－itAhKA段sp的os展e.角SlEidveaslufoarti.oNnEoTnl3y..5
r
Clibent
POrofile
5.2.0
2.渐开线C的op特yr性ight 2019-2019 Aspose Pty Ltd.基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
B2E2 = A2E2－A2B2
rb
顺口溜：
弧长等于发生线， 基圆切线是法线，
曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
设计：潘存云
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
K’
K P C2 C1
定直线。
齿廓啮合基本定律:
ω2
互相啮合的一对齿轮在任一位
o2
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
线所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。
o1
节圆：
r’1
设想在P点放一只笔，则笔尖在两
个齿轮运动平面内所Ev留al轨ua迹tio。n onlya. 节圆
法向齿距 （周节）－ pn = pb
分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π 只能取某些简单值，称 为 模 数 m 。
ω1 n 设计：潘存云 k
eat两ed节w圆ith相A切sp于osPe点.S，lid且es两fo轮r .节N点ET处3.5 Client PrPofile 5.2.0
速度相同Co，p故yr两igh节t 圆20作19纯-2滚01动9。Aspose Ptyn Ltd.
中心距： a=r’1+r’2
ω 2 r’2
ω1
设计：潘存云
n
eated由Pw点：i为th相vA12对s＝p瞬oOs心e1P.S。ωlEid1v＝easlOufo2artPi.oNωnE2oTnl3y..5v1C2 lient
k
PrPofile
5.2.0
得： Ci1o2 ＝pyωrig1/hωt 22＝01O92-2P0/O191PAspose Ptyn Ltd.
要使两齿轮作定传动比
传动，则两轮的齿廓无
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所
论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿
与两轮的连心线交于一 个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
2.齿廓间正压力方向不变
O1 ω1
N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
－－基圆半径之反E比v。alu基圆a半t径io是定n值only. eate实d际w安ith装A中sp心os距e.S略li有de变s f化or时.N，E不T影3.5
rb2
Client
Proωfi2le
5.2.0
响i12，这Co一py特ri性gh称t 2为01运9动-20可1分9 A性s，pose Pty Ltd.O2
于是有：
m=4 z=16
d=mz， r = mz/2 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Prmo=f2ilez=51.62.0
模数的单Co位p：yrmigmht，2019-2019 Aspose Pty Ltd.
B3
o2
o3
⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由性质①和②有：
AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2
eatedA∴两B1w1E条Ei11t同Ah==C1AA向ABo21s1p渐EEp=y21o开r－Asige2线ABh.S1t2：Bl2Ei1d0ve1as9lufB-o2a1rEt0i1.o1N9n=EABoTn2sElp3y2o..5seCAAP12lAiteyCnLtNt1POd设Nr计.o：2潘f存云iCBBl’e1EBC25”.EE221.0
③传动C功o率py范ri围gh大t 2，0从19几-2瓦01到9 1A0s万po千se瓦P。ty Ltd.
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。
分类：
按相对
平面齿轮传动 （轴线平行）
O
eated当wribt→h A∞s，po变se成.S直lid线es。for .NET 3.5 CliKent Profile 5.2.0
⑥基圆内Co无py渐ri开gh线t 2。019-2019
⑦同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。
AspoAs2Ae1θPθktyok 1LtdB1.B2
设计：潘存云
o2
2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针
eat轮ed减w速ith器A)，sp近os年e.S来lEi提dve出aslu了foar圆ti.oN弧nE和oTn抛l3y.物.5 线Cl。ient Profile 5.2.0 渐开线Co齿p廓yri的gh提t 2出0已19有-2近01两9 A百s多po年se的P历ty史Lt，d.目前还
eate两d 轮wi中th心A连sp线os也e.S为lEi定dve直asluf线oart，i.oN故nEo交Tnl3y..5
rb2
Client
Proωfi2le
5.2.0
点P必为C定op点yr。ig在h位t置K2’时0同1样有9此-结2论0。19 Aspose Pty Ltd.O2
i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
ω1
作者：潘存云教授
ω2
作者：潘存云教授
1 2
椭圆齿轮Evaluation only. 斜齿圆锥齿轮 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
§4－1 齿轮机构的特点和类型 §4－2 齿廓实现定角速度比的条件 §4－3 渐开线齿廓 §4－4 齿轮各部E分v名alu称ati及on标o准nly齿. 轮的基本尺寸 eate§d 4w－it5h A渐sp开os线e.标Sli准de齿s f轮or 的.N啮ET合3.5 Client Profile 5.2.0 §4－6C渐op开yr线igh齿t 2轮01的9-切20齿19原A理spose Pty Ltd. §4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 §4－8 平行轴斜齿轮机构 §4－9 圆锥齿轮机构
Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律
的啮合齿廓。
o1
1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 根据三心定律可知：
它是决定齿轮尺
设计：潘存云
寸的一个基本参
数。齿数相同的
齿轮，模数大，
尺寸也大。
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
rbCop设计y：潘r存云ight 2019-2019 Aspose PB1ty rLi tKd1.
第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22
28 (30) 36 45
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓→αi ↓αb＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
Evaluation only. eated wiNth Aspose.Slides for .NET 3.5 ClienKit Prαoifile 5.2.0
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
故正压力方向不变。该特性对传动的
平稳性有利。
3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω 1/ω 2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 N2
O1 ω1 rb1
设计：潘存云
N1
K P C2 C1
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
运动分
圆锥齿轮
空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不E平v行al）uation only.蜗轮蜗杆传动
ea轮ted with Aspose.Slides for两.轴NE交T错3.交5 错C轴lie斜n齿t P轮rofile 5.2.0
传
Copyright渐2开01线9齿-2轮01(1976A5年sp)o准se双P曲ty面L齿td轮.
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型
按速度高低分:
高速、中速、低速齿轮传动。
应用实例：提问参观对象、 SZI型统一机芯手表有18个
齿轮、炮塔、内然机。
没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动 性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。 本章只研究渐开线齿轮。
§4－3 渐开线齿廓
一、 渐开线的形成和特性
渐开线
t
k
―条直线在圆上作纯滚动时，直线
上任一点的轨迹 －渐开线
t
A
rk 发生线
BK－发生线，基圆－rb
θk
设计：潘存云
B
θ
eated
10 12 E1v6alu2a0tion25onl3y2. 40 50 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Co0p.3y5rig0h.7t 200.9191-.7250129.25As2p.7o5se(3P.2t5y) L3t.d5 . (3.75)
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 αk k
所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 vk
rb＝rk cosαk ④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
rk
θ α A
设计：潘存云
k
k
B
rb
⑤渐开线形状取决于Ev基al圆uation only.
对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 1.名称与符号
B
p
pk
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
ha
se
sk
ek
pn
pb
齿厚－ sk
Evaluation only. 任意圆上的弧长
h hf
r 设计：潘存云 b
eate齿齿d距槽w宽i（th－C周Ao节spepky）or弧si长－geh.Stpl2ki=d0e1ssk9f+-o2erk01.同N侧9齿E廓A弧Ts长p3o.5seCPlitreyf nLtrtPdrra.ofile 5.2.0
N α’ 设计：潘存云
1
K
K’ P C2 C1 N2
eate实的d w夹际i角t上hCαAαos’p’py，就orsi称是geh.为S节tl2啮Ei圆d0ve合1上as9l角uf的-o2art0压i1.oN力9nEA角oTnslp3yo.r.5sb2eCPliteynLtωtPd2r.ofile 5.2.0
§4－1 齿轮机构的特点和类型
结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的轮齿。
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优Hale Waihona Puke Baidu：
①传动比准确、传动Ev平al稳ua。tion only. eate②d 圆wi周th速A度sp大os，e.高Sli达de3s00fomr /.sN。ET 3.5 Client Profile 5.2.0
kw－itAhKA段sp的os展e.角SlEidveaslufoarti.oNnEoTnl3y..5
r
Clibent
POrofile
5.2.0
2.渐开线C的op特yr性ight 2019-2019 Aspose Pty Ltd.基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
B2E2 = A2E2－A2B2
rb
顺口溜：
弧长等于发生线， 基圆切线是法线，
曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
二、渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
设计：潘存云
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
K’
K P C2 C1
定直线。
齿廓啮合基本定律:
ω2
互相啮合的一对齿轮在任一位
o2
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
线所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。
o1
节圆：
r’1
设想在P点放一只笔，则笔尖在两
个齿轮运动平面内所Ev留al轨ua迹tio。n onlya. 节圆
法向齿距 （周节）－ pn = pb
分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π 只能取某些简单值，称 为 模 数 m 。
ω1 n 设计：潘存云 k
eat两ed节w圆ith相A切sp于osPe点.S，lid且es两fo轮r .节N点ET处3.5 Client PrPofile 5.2.0
速度相同Co，p故yr两igh节t 圆20作19纯-2滚01动9。Aspose Ptyn Ltd.
中心距： a=r’1+r’2
ω 2 r’2
ω1
设计：潘存云
n
eated由Pw点：i为th相vA12对s＝p瞬oOs心e1P.S。ωlEid1v＝easlOufo2artPi.oNωnE2oTnl3y..5v1C2 lient
k
PrPofile
5.2.0
得： Ci1o2 ＝pyωrig1/hωt 22＝01O92-2P0/O191PAspose Ptyn Ltd.
要使两齿轮作定传动比
传动，则两轮的齿廓无
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所
论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿
与两轮的连心线交于一 个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
2.齿廓间正压力方向不变
O1 ω1
N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
－－基圆半径之反E比v。alu基圆a半t径io是定n值only. eate实d际w安ith装A中sp心os距e.S略li有de变s f化or时.N，E不T影3.5
rb2
Client
Proωfi2le
5.2.0
响i12，这Co一py特ri性gh称t 2为01运9动-20可1分9 A性s，pose Pty Ltd.O2
于是有：
m=4 z=16
d=mz， r = mz/2 Evaluation only.
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Prmo=f2ilez=51.62.0
模数的单Co位p：yrmigmht，2019-2019 Aspose Pty Ltd.
B3
o2
o3
⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由性质①和②有：
AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2
eatedA∴两B1w1E条Ei11t同Ah==C1AA向ABo21s1p渐EEp=y21o开r－Asige2线ABh.S1t2：Bl2Ei1d0ve1as9lufB-o2a1rEt0i1.o1N9n=EABoTn2sElp3y2o..5seCAAP12lAiteyCnLtNt1POd设Nr计.o：2潘f存云iCBBl’e1EBC25”.EE221.0
③传动C功o率py范ri围gh大t 2，0从19几-2瓦01到9 1A0s万po千se瓦P。ty Ltd.
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。
分类：
按相对
平面齿轮传动 （轴线平行）
O
eated当wribt→h A∞s，po变se成.S直lid线es。for .NET 3.5 CliKent Profile 5.2.0
⑥基圆内Co无py渐ri开gh线t 2。019-2019
⑦同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。
AspoAs2Ae1θPθktyok 1LtdB1.B2
设计：潘存云
o2
2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针
eat轮ed减w速ith器A)，sp近os年e.S来lEi提dve出aslu了foar圆ti.oN弧nE和oTn抛l3y.物.5 线Cl。ient Profile 5.2.0 渐开线Co齿p廓yri的gh提t 2出0已19有-2近01两9 A百s多po年se的P历ty史Lt，d.目前还
eate两d 轮wi中th心A连sp线os也e.S为lEi定dve直asluf线oart，i.oN故nEo交Tnl3y..5
rb2
Client
Proωfi2le
5.2.0
点P必为C定op点yr。ig在h位t置K2’时0同1样有9此-结2论0。19 Aspose Pty Ltd.O2
i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
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作者：潘存云教授
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作者：潘存云教授
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