机械设计原理-齿轮机构
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理 第五章
ω1 o1
N1
α'
'
t
P
N2
t
o2
2
啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。 等于节圆上的压力角。
rb 1 rb 2 = c os α ′ = r1′ r2 ′
第四节
一、外齿轮 1、名称和符号
渐开线标准直齿圆柱齿轮
，齿厚sk
齿数 z ，齿槽宽ek
同一圆上 齿顶圆（da 和 ra）
，
齿距pk
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
O
(5P102 (5-8)
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程
一对轮齿在啮合线上啮合的开 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 2 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
齿轮机构：用于传递空间任意两轴之间的运 齿轮机构： 动和动力。 动和动力。 第一节 齿轮机构的类型和特点 一、概述 齿轮机构：圆形齿轮机构——定传动比 齿轮机构：圆形齿轮机构 定传动比 非圆形齿轮机构——变传动比 非圆形齿轮机构 变传动比
二、齿轮机构的传动类型
平面齿轮机构－ 1、平面齿轮机构－传递两平行轴间的运动和动力
2 o2 ω2 P23
要使瞬时传动比为一常数， 要使瞬时传动比为一常数，则 o1 p应为定点 。
ω1 1 k1 k n
′ a1i12 a′ r2′ = ∴ r1′ = 1 + i12 1 + i12
r2′ ′ i12 = 又 a′ = r ′ + r2 节圆 1 r1′
r1′
p
《机械设计原理》齿轮机构的应用及分类
分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
齿全高 h = ha +hf
基圆
rb， db
基圆齿距
Pb、Pn
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3)
② 模数 由m，于其齿单轮位的为分m度m圆，直且径已d标可准由化其了周（长表z1p0-确1,定标，准即模数
齿轮的齿廓曲线(2/2)
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
（1）渐开线压力角αk=∠BOK
渐开线齿廓的啮合特点(2/3)
αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb
= rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk
§6-3 渐开线齿廓
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
2．渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿轮机构工作原理
齿轮机构工作原理
齿轮机构是一种常用的传动机构，由两个或多个齿轮组成。
它的工作原理是利用齿轮的啮合传递动力和运动。
齿轮机构的传动方式主要有平面齿轮传动和立体齿轮传动两种。
平面齿轮传动是将两个平行轴或交叉轴上的齿轮通过啮合来传递动力和运动。
立体齿轮传动是将两个相交或同轴的齿轮通过啮合来传递动力和运动。
在齿轮机构中，一般将驱动轮称为主动轮，被驱动轮称为从动轮。
主动轮通常由电动机或手动操作来提供动力，从动轮则通过主动轮的转动来带动其他机械部件的运动。
齿轮的工作原理是利用其齿形的设计特点。
齿轮的齿顶、齿槽和齿侧都有一定的几何形状，在啮合时能够产生相互啮合的传动关系。
当主动轮转动时，其齿顶与从动轮的齿槽相啮合，通过齿顶和齿槽之间的啮合力矩传递动力和运动。
齿轮机构的传动比是由齿轮的模数、齿数和啮合方式决定的。
通过改变主动轮和从动轮的齿数或改变齿轮的模数，可以改变齿轮机构的传动比，实现不同的传动效果。
总的来说，齿轮机构工作原理是利用齿轮的啮合传递动力和运动，通过改变齿轮的参数可以调整传动比，实现不同的传动效果。
同时，齿轮机构还具有传递动力平稳、传动效率高和传动精度好等优点，被广泛应用于各种机械设备中。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
齿轮机构的工作原理
齿轮机构的工作原理
齿轮机构是一种常见的传动机构，由多个齿轮组成。
它的基本工作原理是利用不同大小齿轮之间的啮合关系来传递动力和运动，实现输入输出轴的转动。
在齿轮机构中，通常有一个驱动轴和一个被动轴。
驱动轴通过输入动力，使得驱动轴上的齿轮转动。
被动轴则通过与驱动轴上的齿轮啮合，使得被动轴上的齿轮产生与之相同方向或相反方向的转动。
根据齿轮之间的啮合方式和传动比例的不同，齿轮机构可以实现不同的速度和扭矩传递。
齿轮机构的传动原理主要有两种：平行轴传动和垂直轴传动。
在平行轴传动中，输入轴和输出轴的轴线平行，齿轮平行于轴线。
在垂直轴传动中，输入轴和输出轴的轴线垂直，齿轮垂直于轴线。
无论是平行轴传动还是垂直轴传动，齿轮机构的工作原理都是基于齿轮的啮合。
齿轮的传动比例由齿轮的齿数决定，常用公式为传动比=输出齿轮齿数/输入齿轮齿数。
传动比决定了输出
轴的转速和扭矩与输入轴的关系。
在实际应用中，齿轮机构常常根据具体需求设计出不同的结构形式，例如直齿轮、斜齿轮、锥齿轮等。
不同的齿轮结构具有不同的特点和适用范围。
齿轮机构广泛应用于各种机械设备中，如汽车传动、工程机械、工业生产线等领域。
通过合理设计和选择合适的齿轮，可以实现高效、可靠的动力传递和运动控制。
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
2024年机械设计基础课件!齿轮机构H
机械设计基础课件!齿轮机构H机械设计基础课件：齿轮机构一、引言齿轮机构是机械设计中应用最广泛的一种传动机构，其结构简单、传动效率高、可靠性好，广泛应用于各种机械设备中。
齿轮机构由齿轮副组成，包括齿轮、轴、轴承等零部件。
本课件将介绍齿轮机构的基本原理、分类、传动比计算、齿轮啮合条件、齿轮强度计算等内容。
二、齿轮机构的基本原理齿轮机构是利用齿轮的啮合来实现两轴之间的运动和动力传递的装置。
当两个齿轮啮合时，主动齿轮转动，通过齿轮啮合将动力传递给从动齿轮，从而实现运动的传递。
齿轮的啮合原理是基于齿廓曲线的几何关系，齿廓曲线是齿轮啮合的基础。
三、齿轮机构的分类齿轮机构根据齿轮的形状和布置方式可以分为多种类型，常见的有直齿轮机构、斜齿轮机构、蜗轮蜗杆机构等。
1.直齿轮机构：直齿轮机构是齿轮齿面与轴线垂直的齿轮机构，其传动平稳、噪音低，但承载能力相对较小。
2.斜齿轮机构：斜齿轮机构是齿轮齿面与轴线呈一定角度的齿轮机构，其传动效率高、承载能力强，但噪音相对较大。
3.蜗轮蜗杆机构：蜗轮蜗杆机构是利用蜗杆和蜗轮的啮合来实现传动的，其传动比大、传动平稳，但效率相对较低。
四、齿轮机构的传动比计算齿轮机构的传动比是指主动齿轮与从动齿轮转速的比值。
传动比的计算公式为：传动比=从动齿轮齿数/主动齿轮齿数在实际应用中，根据工作需求确定传动比，然后根据传动比选择合适的齿轮齿数，以满足设计要求。
五、齿轮啮合条件1.齿廓重合条件：齿轮啮合时，齿廓必须保持连续接触，避免齿廓间的冲击和滑动。
2.齿顶隙条件：齿轮啮合时，齿顶之间应保持一定的间隙，以避免齿顶干涉。
3.齿根隙条件：齿轮啮合时，齿根之间应保持一定的间隙，以避免齿根干涉。
4.齿侧隙条件：齿轮啮合时，齿侧之间应保持一定的间隙，以允许润滑油的进入和排出。
六、齿轮强度计算齿轮强度计算是齿轮设计的重要环节，主要包括齿面接触强度计算和齿根弯曲强度计算。
1.齿面接触强度计算：齿面接触强度计算是确定齿轮齿面接触应力是否满足材料屈服极限的要求。
机械原理齿轮机构的应用
机械原理齿轮机构的应用简介齿轮机构是机械传动中常见且重要的一种结构，它通过齿轮间的啮合传递动力和扭矩。
齿轮机构具有传动平稳、传动比可变、运动方向可改变等特点，因此在许多机械装置中得到了广泛的应用。
应用领域齿轮机构广泛应用于以下领域：1.汽车工业：齿轮机构被广泛用于汽车变速器中，用于改变发动机输出轴的转速和扭矩，使汽车能够在不同的道路条件下实现平稳的行驶。
2.机床工业：齿轮机构被应用在各类机床中，如车床、铣床和磨床等，用于实现机床主轴的速度变换和力矩传递。
3.航天工业：齿轮机构在航天器中被广泛使用，用于控制和调整航天器的姿态和运动状态。
4.风力发电：齿轮机构是风力发电机组中关键的部件之一，通过齿轮的传动将风力转化为电能。
5.农业机械：农业机械中的收割机、拖拉机等设备中都广泛使用齿轮机构，用于传动和控制机械的运动。
齿轮机构的优势齿轮机构相比于其他传动装置具有以下几个优势：1.高效率：齿轮机构传动效率高，通常在95%以上，能够最大限度地将输入功率传递给输出端。
2.传动平稳：齿轮机构由于啮合形式的特殊性，传动过程相对平稳，减小了振动和噪音的产生。
3.传动比可变：通过改变不同大小的齿轮组合，能够实现不同的传动比，以满足不同的需求。
4.转矩传递能力强：齿轮机构由于啮合传递力矩的特点，能够承受较大的转矩，适用于承载较大负载的场合。
5.运动方向可改变：通过改变齿轮的布置形式和方向，能够改变运动的方向，实现不同的运动要求。
齿轮机构的发展趋势随着现代工业技术的不断发展，齿轮机构也在不断演化和发展。
未来齿轮机构的发展趋势主要体现在以下几个方面：1.高精度：随着现代制造技术的不断进步，齿轮机构的加工精度不断提高，实现了更高的运动精度和传动效率。
2.低噪音：通过优化设计和改进制造工艺，减少齿轮机构的噪音产生，提高工作环境的舒适性。
3.轻量化：齿轮机构的材料和结构优化，使得其重量越来越轻，能够更好地满足现代机械设备对重量的要求。
机械设计基础课件齿轮机构H
垂直轴传动
蜗杆蜗轮机构主要用于垂直轴之间的传动，具有 较大的传动比和自锁功能。
螺旋齿形
蜗杆和蜗轮的齿形为螺旋形，可实现连续、平稳 的传动。
高效率与低噪音
蜗杆蜗轮机构传动效率高，噪音低，适用于各种 高精度、低噪音要求的场合。
2024/1/26
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其他特殊类型齿轮机构
2024/1/26
非圆齿轮机构
非圆齿轮机构可实现变传动比传动，满足某些特殊机械装置的需 求。
2024/1/26
工业革命时期
随着工业革命的兴起，金属加工技 术的进步促进了齿轮机构的快速发 展，出现了各种高精度、高效率的 齿轮传动装置。
现代时期
随着计算机技术和先进制造技术的 不断发展，现代齿轮机构设计更加 精确、制造更加精细，应用领域也 更加广泛。
6
02
齿轮机构基本原理
2024/1/26
7
齿轮传动比计算
10
03
齿轮机构设计方法与步骤
2024/1/26
11
设计目标确定与参数选择
确定设计目标
明确齿轮机构的使用场合、传递 功率、转速等要求。
选择齿轮参数
根据设计目标，选择合适的齿轮 模数、齿数、压力角等参数。
确定齿轮精度等级
根据使用要求和制造成本，选择 合适的齿轮精度等级。
2024/1/26
12
齿轮类型选择及优缺点比较
啮合特点
齿轮传动具有恒定的传动 比，且传动平稳、噪音小 、效率高。
9
齿轮受力分析及强度计算
受力分析
根据齿轮的啮合原理，分 析齿轮受到的径向力、圆 周力和轴向力。
2024/1/26
强度计算
根据齿轮的受力情况，进 行齿面接触强度和齿根弯 曲强度计算。
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计
一、教案基本信息机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计课时安排：2学时教学目标：1. 了解齿轮机构的基本概念和分类。
2. 掌握齿轮的啮合条件和传动比计算。
3. 能够分析齿轮机构的运动设计。
教学方法：1. 讲授：讲解齿轮机构的基本概念、分类和啮合条件。
2. 案例分析：分析齿轮机构的运动设计实例。
3. 互动讨论：引导学生探讨齿轮机构设计中的关键问题。
教学内容：1. 齿轮机构的基本概念和分类2. 齿轮的啮合条件3. 传动比计算4. 齿轮机构的运动设计5. 齿轮机构设计实例分析二、教学过程1. 导入：通过展示齿轮机构的图片，引导学生思考齿轮机构在机械系统中的应用和重要性。
2. 讲解齿轮机构的基本概念和分类：解释齿轮机构的特点、工作原理和分类。
3. 讲解齿轮的啮合条件：介绍齿轮啮合的基本条件，如齿数、模数、压力角等。
4. 讲解传动比计算：解释传动比的定义和计算方法，引导学生理解传动比在齿轮机构中的作用。
5. 案例分析：分析齿轮机构的运动设计实例，如减速器和变速器的设计。
6. 互动讨论：引导学生探讨齿轮机构设计中的关键问题，如啮合条件、传动比选择等。
三、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对齿轮机构的基本概念和分类的理解。
2. 作业布置：布置有关齿轮啮合条件和传动比计算的练习题，巩固所学知识。
3. 课程报告：要求学生分析一个齿轮机构的运动设计实例，评估其设计合理性。
四、教学资源1. 教材：机械原理教材相关章节。
2. 图片：齿轮机构的图片。
3. 视频：齿轮机构的运动原理视频。
4. 练习题：相关齿轮啮合条件和传动比计算的练习题。
五、教学延伸1. 深入学习其他齿轮机构的分类，如蜗轮蜗杆机构、行星齿轮机构等。
2. 研究齿轮机构的运动仿真，深入了解其运动特性和性能。
3. 探索齿轮机构在实际工程应用中的设计和优化方法。
六、教学过程7. 讲解齿轮机构的运动设计：介绍齿轮机构运动设计的方法和步骤，包括运动传递分析、齿轮尺寸计算等。
机械原理—齿轮传动
分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
机械原理—齿轮机构
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
机械原理—齿轮机构
4.5 渐开线标准齿轮的啮合 节点→节圆→啮合角
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
外啮合β1=-β2
内啮合β1=β2
机械原理—齿轮机构
端面内的啮合相当于之齿轮啮合
mtt11
mt
t2
2
又12
mmn1mn2或mt1mt2
n1 n2或αt1αt2 12(外啮)或 合 12(内啮) 合
机械原理—齿轮机构
(2)连续传动条件 1
直齿轮 ： B1B2
pb
端面重合度
斜 齿 轮 B p 1B b2： Bpb tbg ta
机械原理—齿轮机构
zv
z cos3
zv一般不是整数
zzvco3s
标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：
zmin17c3oβs17
机械原理—齿轮机构
4. 当量齿轮的用途
仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算。 选择变位系数及测量齿厚
机械原理—齿轮机构
4.10 直齿圆锥齿轮传动机构 4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成 1. 理论齿廓的形成
机械原理—齿轮机构
齿轮插刀
齿条插刀
优点：用一把插刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
的各种齿轮(包括内齿轮)。
缺点：切削不连续，生产效率较低。
滚齿加工
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
优点：用一把滚刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
机械原理-第6章齿轮机构及其设计
N2 n
rb1 N1
P
i12
1 2
O2 P O1 P
rb2
O2
2
O2 N 2 rb 2 O1 N 1 rb1
可注可分：以性证此：明当时，实传当际动两中比齿心轮虽距中与然心设不距计变略中有，心变距但化略 时有 性，变称其啮化为传时渐合动，开参比其 线数仍传齿为发动廓两比传生齿仍动变轮然的化基不可圆。变分半，性径这。反一比特。
3.尺寸计算
标准齿轮:
具有标准齿廓参数 (m, , ha, c )
且分度圆上s e的齿轮。
标准齿轮的基本参数: z, m, , ha , c
d mz
ha ham
da d 2ha
hf (ha c )m
规定：分度圆上的压力角为标准值。
cos rb 或 arccos rb
r
r
一般：
20
15，14.5，22.5
分度圆 具有标准模数,标准压力角的圆。
d = mz
(3)齿顶高系数 ha
正常齿制：ha 短1，齿制： ha 0.8。
(4)顶隙系数(径向间隙系数） c 正常齿制：c 0.2短5，齿制： c 0.3。
6.2.4 渐开线齿廓啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动
1
O1
n
rb1
N2
K′
P
N1 K
n
rb2
O2
2
2即1.当.两P两为齿齿定廓廓点在在。KK点′点 i啮1不啮为2 合变合两1时2,N时齿，OO1N,廓12NrPP2b仍1的1、NC为公(2r常b两2数）
结齿法论廓线的：，公渐N法开1N线线2；与齿 廓NO1能N1O2满与2的O足交1O定2点的传为交动 比点P传仍。为动P。。
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解齿轮机构的定义、分类和应用；（2）掌握齿轮的基本参数和计算方法；（3）学会分析齿轮机构的运动特性；（4）能够设计简单的齿轮传动系统。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，掌握齿轮机构的结构特点；（2）利用图表和计算公式，分析齿轮机构的运动规律；（3）运用设计软件或手绘，完成齿轮传动系统的设计。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械原理学科的兴趣和热爱；（2）培养学生动手实践能力和创新精神；（3）使学生认识到齿轮机构在工程中的重要性。
二、教学内容：1. 齿轮机构的定义、分类和应用；2. 齿轮的基本参数和计算方法；3. 齿轮机构的运动特性分析；4. 齿轮传动系统的设计方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：齿轮机构的特点、应用、基本参数计算、运动特性分析、设计方法。
2. 教学难点：齿轮机构的运动特性分析，齿轮传动系统的设计方法。
四、教学准备：1. 教学材料：教材、课件、模型、设计软件等；2. 教学工具：投影仪、计算机、绘图板等。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实例图片，引导学生了解齿轮机构的应用，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：讲解齿轮机构的定义、分类和应用，引导学生掌握齿轮机构的基本概念。
3. 参数计算：讲解齿轮的基本参数和计算方法，让学生学会如何计算齿轮的参数。
4. 运动分析：分析齿轮机构的运动特性，让学生理解齿轮机构的运动规律。
5. 设计实践：运用设计软件或手绘，让学生完成齿轮传动系统的设计。
6. 课堂讨论：引导学生探讨齿轮机构在实际工程中的应用，提高学生的实践能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对齿轮机构基本概念的理解程度。
2. 练习题：布置相关练习题，检查学生对齿轮参数计算和运动分析的掌握情况。
3. 设计作业：评估学生对齿轮传动系统设计方法的掌握，通过评阅设计方案和计算过程进行。
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啮合节点(节点) 过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线的交点P 称为啮合节点。 节圆 指作定传动比传动的一对齿轮中，分别以O1、O2为圆心, 以 O1P 、O2P为半径所作的两个圆。
注意：由于两节圆点P处的线速度是相等的，故两齿轮的 啮合传动可以看作是一对节圆作无滑动的纯滚动。
二、渐开线齿廓
O2
★一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命
①渐开线的形成
当直线MM沿一圆周作纯滚动，则 直线上任一点K的轨迹AK称为该
圆的渐开线。 rb ——基圆半径 BK ——渐开线的发生线 θi ——渐开线的展角 αi ——压力角
②渐开线的性质
a.发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的相应圆弧长 AB=BK
b.渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。发 生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点 B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐 开线在K点的法线，又是基圆的切线。
一、齿廓啮合基本定律
图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两
o2
条齿廓曲线在点K 啮合接触的情况。
红色齿廓曲线绕O1点转动，黑色绕 O2
t
转动。过K点所作的两齿廓的公法线
nn与连心线 O1O2 相交于点P。
由三心定理知，点P是两齿廓的相对速 度瞬心,两条齿廓曲线在该点有相同的 n
ω2
n
P
vk1
k
vk2
速度：
d = zp 出现无理数,不方便
π 为了便于计算、制造和检验，现将比值
p
人为地规
π
定为一些简单的数值，并把这个比值叫做模数。
★ 即 m= P
π
代入上式，有 d = mz
齿轮的模数已经标准化，只能取某些简单值。
（3）分度圆压力角α：齿轮压力角是指分度圆上
的压力角，分度圆压力角已经规定为标准值：
α =200(或150)。
（4）齿顶高系数ha*：由于齿顶高ha=ha*m，所以称ha*
为齿顶高系数。
标准齿制：ha*=1
短齿制： ha*=0.8
（5）顶隙系数（径向间隙系数）c*：由于齿根高
hf=(ha*+ c*)m，所以称c*为顶隙系数。
m＜1时，标准齿制：c*=0.35 短齿制：c*=0.25； m≥1时，标准齿制：c*=0.25 短齿制：c*=0.3
c.渐开线上离基圆愈远其曲率半径愈大
K
近 基圆 远 小 曲率半径 大 d.渐开线的形状取决于基圆大小 小 基圆 大
A1 A2
θk
θi
o1
o2
B1 B2 B3
大 弯曲程度 小
o3
③渐开线的特点
a. 压力角 渐开线上任一点的法线与该点速度 方向之间所夹的锐角，称为该点的 压力角
cosαi=OB/OK=rb/rk
渐开线上不同点的压力角不等, 越接近基园，压力角越小。
正压力方向
K
α速k 度方向
B1
rk K1 α1
B
αi
k0
rb
r1
ωO
rb
rk
αi
第三节 直齿圆柱齿轮的各部位名称及基本尺寸
直齿轮各部分的名称和符号
渐开线齿轮的基本参数
齿轮基本参数有5个，分别为：
（1）齿数z: 在齿轮整个圆周上轮齿的总数
（2）分度圆模数m：因分度圆的周长＝πd = z p
第一篇
第四章 齿轮机构
主要内容
应用及分类 齿轮的齿廓及其啮合特点 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿廓的切制原理 渐开线齿轮的变位修正 斜齿圆柱齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮传动
第一节 齿轮的类型
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构。它可以用来传递空间任意两轴之 间的运动和动力，而且传动准确、平稳、机 械效率高、使用寿命长，工作安全可靠。
d=mz d=db/cosα
da =d+2ha =d+2m df =d-2hf =d-2.5m
db =d cosα
p=πm
s=p/2= πm/2
e=p/2= πm/2
标准齿轮和标准安装
标准齿轮：是指模数m、分度圆压力角α、齿顶系数 ha*
和顶隙系数c*均为标准值，分度圆上齿厚s与齿槽宽e相等 的齿轮。 标准安装：把标准齿轮按标准中心距进行的安装称为标准 安装，此时两齿轮的分度圆相切。
齿轮计算公式（其中z、m 、α 、ha*、c*是基本参数）
名称
符号
模数
m
齿顶高
ha
齿根高
hf
全齿高
h
分度圆直径
d
齿顶圆直径
da
齿根圆直径
df
基圆直径
db
周节
p
齿厚
s
齿间宽
e
计算公式
选用标准系列
ha= ha*m hf = (ha*+c *)m=1.25m hf = ha + hf =(2ha*+c*)m=2.25m
两渐开线齿廓在任意点K接触，过该点所 作的公法线与两个基圆内切，切点分别为
N1、N2 ， 两轮中心连线为定直线，切线N1N2与 N2 连心线O1O2相交于P点，故交点P必为 定点。在位置K’时同样有此结论。
O1 ω1
rb1 N1 K K’ P C2 C1
rb2 ω2
i12= ω1/ ω2= O2P/O1P=O2N2 / O1N1 =rb2/rb1
可按三种方法分类：
1. 齿轮两轴的相对位置 2. 齿轮外形 3. 轮齿齿廓形状
第二节 齿形啮合的基本定律
一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动 轮的齿廓来实现的。 ★齿轮传动应满足的基本要求：瞬时传动比恒定不变 否则将有以下问题：
①产生惯性力，影响齿轮的强度，使其过早损坏 ②引起振动，影响齿轮的传递精度 因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部 位是轮齿的齿廓曲线。
标准安装的特点： 1) 理论上齿侧间隙为零
2) 顶隙c为标准值
按标准中心距安装时，两轮的节圆与各自的分度圆重合,其
传动比
i12
=
ω1 ω2
=
O2 P O1 P
=
r2′ r1′
=
rb 2 rb1
=
r2 r1
第四节 渐开线标准齿轮的啮合
依渐开线的性质，可以证明渐开线作为齿 轮的齿廓是可以 ①满足齿廓啮合基本定律； ②实现传动比在运动过程中的恒定。
ω1
t
VP =ω1O1P=ω2O2P
o1
传动比:
★
i= ω1/ ω2= O2P/O1P
★ 齿廓啮合基本定律：
一对啮合传动的齿轮，过接触点所作的两齿廓的公法线必 通过点P ，传动比等于连心线被啮合齿廓在接触点处的公 法线所分成的两段的反比。
★ 一对齿轮作定传动比条件:
不论两齿廓在任何位置接触，过接触点的 公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P 。