机械设计原理-齿轮机构

d = zp 出现无理数,不方便
π 为了便于计算、制造和检验，现将比值
p
人为地规
π
定为一些简单的数值，并把这个比值叫做模数。
★ 即 m= P
π
代入上式，有 d = mz
齿轮的模数已经标准化，只能取某些简单值。
（3）分度圆压力角α：齿轮压力角是指分度圆上
的压力角，分度圆压力角已经规定为标准值：
α =200(或150)。
渐开线上不同点的压力角不等, 越接近基园，压力角越小。
正压力方向
K
α速k 度方向
B1
rk K1 α1
B
αi
k0
rb
r1
ωO
rb
rk
αi
第三节 直齿圆柱齿轮的各部位名称及基本尺寸
直齿轮各部分的名称和符号
渐开线齿轮的基本参数
齿轮基本参数有5个，分别为：
（1）齿数z: 在齿轮整个圆周上轮齿的总数
（2）分度圆模数m：因分度圆的周长＝πd = z p
（4）齿顶高系数ha*：由于齿顶高ha=ha*m，所以称ha*
为齿顶高系数。
标准齿制：ha*=1
短齿制： ha*=0.8
（5）顶隙系数（径向间隙系数）c*：由于齿根高
hf=(ha*+ c*)m，所以称c*为顶隙系数。
m＜1时，标准齿制：c*=0.35 短齿制：c*=0.25； m≥1时，标准齿制：c*=0.25 短齿制：c*=0.3
①渐开线的形成
当直线MM沿一圆周作纯滚动，则 直线上任一点K的轨迹AK称为该
圆的渐开线。 rb ——基圆半径 BK ——渐开线的发生线 θi ——渐开线的展角 αi ——压力角
②渐开线的性质
a.发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的相应圆弧长 AB=BK
b.渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。发 生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点 B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐 开线在K点的法线，又是基圆的切线。
第一篇
第四章 齿轮机构
主要内容
应用及分类 齿轮的齿廓及其啮合特点 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿廓的切制原理 渐开线齿轮的变位修正 斜齿圆柱齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮传动
第一节 齿轮的类型
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构。它可以用来传递空间任意两轴之 间的运动和动力，而且传动准确、平稳、机 械效率高、使用寿命长，工作安全可靠。
c.渐开线上离基圆愈远其曲率半径愈大
K
近 基圆 远 小 曲率半径 大 d.渐开线的形状取决于基圆大小 小 基圆 大
A1 A2
θk
θi
o1
o2
B1 B2 B3
大 弯曲程度 小
o3
③渐开线的特点
a. 压力角 渐开线上任一点的法线与该点速度 方向之间所夹的锐角，称为该点的 压力角
cosαi=OB/OK=rb/rk
ω1
t
VP =ω1O1P=ω2O2P
o1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ传动比:
★
i= ω1/ ω2= O2P/O1P
★ 齿廓啮合基本定律：
一对啮合传动的齿轮，过接触点所作的两齿廓的公法线必 通过点P ，传动比等于连心线被啮合齿廓在接触点处的公 法线所分成的两段的反比。
★ 一对齿轮作定传动比条件:
不论两齿廓在任何位置接触，过接触点的 公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P 。
可按三种方法分类：
1. 齿轮两轴的相对位置 2. 齿轮外形 3. 轮齿齿廓形状
第二节 齿形啮合的基本定律
一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动 轮的齿廓来实现的。 ★齿轮传动应满足的基本要求：瞬时传动比恒定不变 否则将有以下问题：
①产生惯性力，影响齿轮的强度，使其过早损坏 ②引起振动，影响齿轮的传递精度 因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部 位是轮齿的齿廓曲线。
啮合节点(节点) 过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线的交点P 称为啮合节点。 节圆 指作定传动比传动的一对齿轮中，分别以O1、O2为圆心, 以 O1P 、O2P为半径所作的两个圆。
注意：由于两节圆点P处的线速度是相等的，故两齿轮的 啮合传动可以看作是一对节圆作无滑动的纯滚动。
二、渐开线齿廓
O2
★一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命
两渐开线齿廓在任意点K接触，过该点所 作的公法线与两个基圆内切，切点分别为
N1、N2 ， 两轮中心连线为定直线，切线N1N2与 N2 连心线O1O2相交于P点，故交点P必为 定点。在位置K’时同样有此结论。
O1 ω1
rb1 N1 K K’ P C2 C1
rb2 ω2
i12= ω1/ ω2= O2P/O1P=O2N2 / O1N1 =rb2/rb1
一、齿廓啮合基本定律
图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两
o2
条齿廓曲线在点K 啮合接触的情况。
红色齿廓曲线绕O1点转动，黑色绕 O2
t
转动。过K点所作的两齿廓的公法线
nn与连心线 O1O2 相交于点P。
由三心定理知，点P是两齿廓的相对速 度瞬心,两条齿廓曲线在该点有相同的 n
ω2
n
P
vk1
k
vk2
速度：
齿轮计算公式（其中z、m 、α 、ha*、c*是基本参数）
名称
符号
模数
m
齿顶高
ha
齿根高
hf
全齿高
h
分度圆直径
d
齿顶圆直径
da
齿根圆直径
df
基圆直径
db
周节
p
齿厚
s
齿间宽
e
计算公式
选用标准系列
ha= ha*m hf = (ha*+c *)m=1.25m hf = ha + hf =(2ha*+c*)m=2.25m
d=mz d=db/cosα
da =d+2ha =d+2m df =d-2hf =d-2.5m
db =d cosα
p=πm
s=p/2= πm/2
e=p/2= πm/2
标准齿轮和标准安装
标准齿轮：是指模数m、分度圆压力角α、齿顶系数 ha*
和顶隙系数c*均为标准值，分度圆上齿厚s与齿槽宽e相等 的齿轮。 标准安装：把标准齿轮按标准中心距进行的安装称为标准 安装，此时两齿轮的分度圆相切。
标准安装的特点： 1) 理论上齿侧间隙为零
2) 顶隙c为标准值
按标准中心距安装时，两轮的节圆与各自的分度圆重合,其
传动比
i12
=
ω1 ω2
=
O2 P O1 P
=
r2′ r1′
=
rb 2 rb1
=
r2 r1
第四节 渐开线标准齿轮的啮合
依渐开线的性质，可以证明渐开线作为齿 轮的齿廓是可以 ①满足齿廓啮合基本定律； ②实现传动比在运动过程中的恒定。