9-10电力系统电压降落和功率损耗剖析

S″、S´：线路两端的一相功率；
I
δ Φ2
A V 2
RI
jXI
D
SLD：负荷一相功率
图10-2 相量图
ΔV2(AD)——电压降落的纵分量（参考轴） δV2(DB)——电压降落的横分量
（1）以V2做为参考相量，已知İ和φ2 B V
1
δ φ2
A V 2
RI

jXI
V2
V2
~ ' 2
阻抗支路始端功率
' S1 ~ ~ ~ ' S 2 S Z ' ' P jQ 1 1 ' P2' jQ2 PZ jQZ



始端导纳支路功率
S y1
~
1 1 Y 2 2 U1 U1 GU1 jBU1 Py1 jQ y1 2 2 2
P2 R Q2 X U2
例题1
案例一：一回110kV的三相架空输电线路，长100km，线
路电阻0.1313Ω/km，电抗0.3923Ω/km，电纳2.84 ×106S/km，线路末端运行电压105kV，负荷42MW， cosφ=0.85。 求：线路电压降落、功率损耗和输电效率
RL=0.13 ×100=13Ω XL=0.39×100=39Ω 0.5BL=0.5×100×2.84 ×10-6 =1.42×10-4S
如果把负荷功率因数增大到0.95会怎样
如果把负荷功率因数增大到0.95会怎样
计算结果总结： 末端电压 受端功率 功率损耗 输电效率
105kV 42MW 2.2792MW 94.853%
首端电压 功率因数
115.6 0.95
结果对比
案例一 案例二
首端电压 末端电压 功率因数 受端功率 功率损耗 输电效率
输电线路：采用π型等值电路，两端具有等值电纳。
已知条件：末端电压U2，末端功率S2=P2+jQ2， 以及线路参数。 求解：线路中的功率损耗和始端电压和功率。 末端导纳支路功率
~
S y 2
~ ' S2
阻抗支路末端功率
~ ~
1 1 Y 2 2 U 2 U 2 GU2 jBU2 Py 2 jQ y 2 2 2 2
*
' P2' jQ2 R jX U2 ' P2' X Q2 R j U 2 U jU U2
电压幅值
U1
相角

1
2
tg
U
U 2 U
U 1 U 2 U 2 U 2
以电压相量V1作参考轴（求V2）

V ( R jX ) I ＝V V V jV V 1 2 1 1 1 1
δ
V1
I
j
φ1
V1 V 2
V1 jXI
RI V 1
P ' X Q' R V2 V1
有效值：
V1、V2间的相位角
电压偏移：线路某点（始端或末端）电压与线路额定电压。
U1 U N 始端电压偏移（%） 100% UN
U 2 U N 末端电压偏移（%） 100% UN
经济性能指标
输电效率：指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值， 以百分数表示： P 输电效率% 2 100% P 1
3.线路功率损耗
复功率的符号说明
~ I 3UI( ) S 3U u i
S (cos j sin ) P jQ
有功功率与视在功率的比值称为功率因数。 无功功率为正--------电流滞后--------感性负荷 无功功率为负--------电流超前--------容性负荷
PR QX V1＝ (V2 V2 ) (V2 ) V2 V2 V2 V2 P ' R Q' X V2 V1 V1 V1 V1 PR + QX
相角也可以化简：
PX / V2 1 arctg V2 V2
QX V ≈ V PX V ≈ V
V2＝ (V1－V1 ) 2 (V1 ) 2
arctg
V1
V1－V1
注意：
P' ' R Q' ' X V2 V2
≠
V1
P' R Q' X V1
P' ' X Q' ' R V2 V2
≠
P' X Q' R V1 V1
V 1
S'
R
jx
S ' ' V2 SLD
cos 0.85
QLD PLD tan 26.093
计算结果总结： 末端电压 受端功率 功率损耗 输电效率
105kV 42MW 2.817MW 93.71%
首端电压 功率因数
120.08kV 0.85
案例二：如果把负荷功率因数增大到0.95会怎样
如果把负荷功率因数增大到0.95会怎样
功率代替电流： I cos2 P / V2 I sin 2 Q / V2
P ' ' R Q' ' X P ' ' X Q' ' R V2 V2 V2 V2
电压有效值和相位角：
V 1
δ φ2
B
D
A V 2
RI
jXI
P ' ' R Q' ' X P ' ' X Q' ' R V1＝V2 V2 V2 V2 ＋j V1 V2 V2
I
I
功率是电流和电压的综合量，计算某点功率
时，要取同一点电压。
关于化简
V 1
V 1
V 1
V1－V1 >> V1 V2＋V2 >> V2
－V V 1 2
V 2
V 2
2
V 2
2
电压降落的横分量对端电压值的影响很小，可以把δV忽略。
QX V = ≈ V V • 高压输电系统中，元件参数X>>R， PX－QR PX 可忽略电阻R的影响。有： V = ≈ V V Q' X QX V2 V1 V1 V2 V1 V2
*
始端功率
S1
~
~ ' S1 SY 1
~
' ' P jQ 1 1 Py1 jQ y1 P 1 jQ 1



这是电力线路功率计算的全部内容
始端电压
' ' ' S2 P jQ 2 Z U2 2 R jX U1 U 2 U U2 2 ' ' P R Q X 2 2 U 2 U2
D
V2 RI cos2 XI sin 2
V2 XI cos2 RI sin 2
压降：
V ( R jX ) I ＝V V V jV V 1 2 2 2 2 2
I P' ' jQ' ' V I cos jV I sin 一相功率： S ' ' V 2 2 2 2 2
*

' P2' X Q2 R U 2 U jU j U2
定义：电压降落纵分量 定义：电压降落横分量
' P2' R Q2 X U U2
' P2' X Q2 R U U2
U1
U 2 U
电压幅值
2
U
电力系统电压降落和功率损耗
1.电压降落
2.电压损耗与电压偏移
3.线路功率损耗
4.变压器电压和功率损耗
1.电压降落 V 线路首末端两点电压的相量差
V ( R jX ) I V 1 2
V 1
V 1
S'
R
jx
S ' ' V2 SLD
B
I
I
图10-1 简单输电线路
有效值：
V1、V2间的相位角
V1＝ (V2 V2 ) 2 (V2 ) 2
arctg
V2
V2 V2
I P' jQ' V I cos jV I sin S' V 1 1 1 1 1
P' R Q' X V1 V1 P' X Q' R V1 ＝V V V V P ' R Q' X V 2 1 1 1 1 V1
120.08 105 0.85 42 2.817 93.71%
115.6 105 0.95 42 2.2792 94.853%
功率因数高电压降落小（首端电压低）功率损耗小
变压器电压降落
' ' P2' RT Q2 XT P2' X T Q2 RT UT , UT U2 U2
~
~
~
~
始端电压
' S2 U1 U 2 U Z U2 2 ' P2' R Q2 X U 2 U2
*
' S 2 S y 2 P2 jQ2 Py 2 jQy 2 P2' jQ2
2


阻抗支路损耗功率
S P2'2 U 2'2 P2'2 Q2'2 P2'2 Q2'2 S z U Z U 2 R jX U 2 R j U 2 X PZ jQZ 2 2 2 2
低压输电网络中R与X相差不大，甚至R大于X，上述结论不成立。
2.电压损耗和电压偏移

电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗
V V1 V2 AG
当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有：
V 1
δ O
B
AG≈AD
V 2
A
A
V %
D
G
百分数表示：
V1 V2 100 VN
QX V1 V2 V2
PX / V1 2 arctg V1－V1
Q' X V2 V1 V1
1. 高压输电系统中，电压降落的纵分量ΔV主要取决于元
件所输送的无功功率Q；横分量δV主要取决于元件所 输送的有功功率P。 2. 元件两端电压的大小之差（电压损耗）主要取决于Q， 相角之差主要取决于P。
变压器励磁支路损耗功率
*U G jB U 2 G U 2 jB U 2 P jQ SYT YT U 1 1 T T 1 T 1 T 1 YT YT
注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的无功功率符号相反
~


变压器始端功率
S1 S 2 S ZT SYT ( P2 PZT PyT ) j (Q2 QZT Q yT )
2
tg 1
U
U 2 U
相角（功率角）
线路无功损耗
4.变压器电压和功率损耗
变压器阻抗支路损耗功率
S ZT
~ 2 ' '2 '2 '2 '2 P' 2 Q' 2 S2 P Q P Q 2 2 2 2 2 ZT 2 R jX R j XT T T T 2 2 U U2 U2 U2 2 2 PZT jQZT