四年级奥数找次品整理版

关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参
加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两
个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美
术组的有多少人?
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
四年级奥数找次品
其中一瓶少3片。
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一 瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
Байду номын сангаас
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1 瓶钙片，如果不平衡，说 明次品就在翘起来的那边。
在生活中我们常常会遇 到这样的情况，在一些外观 看似相同的物品中，混着一 个质量不同轻一点或重一点 的物品，需要我们想办法把 它找出来，像这类问题我们 把它叫做“找次品”。
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就 是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
不能分成几份称呢?
把每次称的 过程记录下 来吧。
零件个数 9 9 9
分成的份数 3(4,4,1) 3(3,3,3) 4(2,2,2,3)
保证能找出次品 称的次数 需要称的次数 3 2 3
观察实验记录，你能发现什么?
小结：
如果待测物体总数是三的倍数，
其中有一个是次品，用天平来
称，我们把它平均分成三份， 保证找出次品所用的次数就是
3 次。
4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比
小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?
今年小明的年龄: (34 - 24)÷2 = 5 (岁) 今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁) 答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1
1
这里有 5 瓶口香糖，其中 1 瓶少了 3 片，设 法把它找出来。
我用手掂了掂，
掂不出来。
可以用天平称。
天平平衡 了，剩下 的那瓶就 是次品。
1
这里有 5瓶口香糖，其中 1 瓶少了3片，用天 平秤来称，几次保证找到。
小组合作讨论： （1）把物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次，能保证找出次品来？
这里有5瓶木糖醇，其中一 瓶少了3片，设法把它找出来。
瓶数 分成的份数
称几次就一定能找到 这个次品
1
5 5
3 （2，2，1） 5（1，1，1，1，1）
2 2
2 在一些零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?
咱们从 9 个零件 开始实验吧! 每次拿 2 个称太慢了，能
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其
中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量 的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如 果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的 与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一 样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较 重的大于 500 克。
分成几份
3
3 3 3 3 3
每份各是几个
(2, 2, 1)
(2, 2, 2) (2, 2, 3) (3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
3
3
最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分， 如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 １。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份 分得尽量平均，如7（2，2，3）。
袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来? 你会用下面的图表示 称的过程吗?
平衡 把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。 天平两边各 放 4 袋。
· · · · · ·
不平衡
· · · · · ·
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
最少的。
平均分成 3 份称， 需要称的次数最少。
平均分成 3 份
称的方法最好。
如果零件是 10 个，11 个· · · · · · 应该怎样称?
研究记录表
分一分
瓶 数
5
6 7 8 9 10 11 最佳分法
称一称
称的次数
2
2 2 2 2 3 3
想一想
保证能找出次品 称的最少次数
2
2 2 2 2 3 3
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找 出这瓶盐水。
1. 这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
我吃了 2 个。
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一 筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松
树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为
小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较 轻的三筐中取两筐，操作如②。
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?