热力学统计物理第五版
物理化学第五版书
物理化学第五版书1. 引言物理化学是研究物质的宏观及微观性质、物质变化的基本规律以及与其他学科交叉的一门学科。
物理化学第五版书是物理化学领域的经典教材，由作者团队精心编撰而成。
本文将介绍物理化学第五版书的主要内容和特点。
2. 书籍概述物理化学第五版书分为九个章节，包括：热力学、量子力学、统计力学、动力学、电化学、表面与界面化学、胶体与界面化学、生物化学以及材料化学。
每个章节都涵盖了该领域的重要概念和理论，帮助读者全面了解物理化学的基础知识以及最新研究进展。
3. 主要内容3.1 热力学物理化学第五版书的第一章介绍了热力学的基本概念和定律。
读者将学习到能量、熵和温度等热力学基本量的定义，并了解到内能、焓和自由能等重要概念。
此外，本章还涵盖了热力学的一些基本定律，如热力学第一定律和热力学第二定律。
3.2 量子力学物理化学第五版书的第二章讲述了量子力学的基本原理和理论。
读者将学习到波粒二象性、波函数及其解释、量子力学算符和测量等重要概念。
此外，本章还介绍了一些常见的量子力学模型，如粒子在一维势能场中的行为。
3.3 统计力学第三章介绍了统计力学的基本概念和方法。
读者将学习到微观和宏观之间的关系，以及统计力学在热力学系统中的应用。
本章还讨论了正则系综和巨正则系综等统计力学模型。
3.4 动力学第四章着重介绍了物理化学动力学领域的知识。
读者将学习到化学反应动力学、过渡态和反应速率等内容。
本章还涉及到动力学模型的建立和实验测定动力学参数的方法。
3.5 电化学第五章详细介绍了电化学领域的基本概念和理论。
读者将学习到电化学平衡、电化学动力学以及电化学实验技术等内容。
此外，本章还介绍了一些常见的电化学反应和电化学应用。
3.6 表面与界面化学与胶体与界面化学第六章和第七章分别讲述了表面与界面化学以及胶体与界面化学领域的知识。
读者将了解到表面现象、表面能和界面张力等概念。
本章还介绍了胶体的性质和胶体的稳定性。
3.7 生物化学物理化学第五版书的第八章介绍了生物化学的基本概念和理论。
物理化学(第五版) 演示文稿2.6 热力学第三定律与规定熵
2
1、热力学第三定律的经典表述
①能斯特说法：随着绝对温度趋于零， W H Nernst (1864-1941) 德国化学家和物理学家
凝聚系统等温反应的熵变趋于零。
②普朗克说法：凝聚态纯物质在0 K 时的熵值为零。
③路易斯和吉布森修正为：纯物质的 完美晶体在0K时的熵值为零。
（晶体中原子或分子只有一种排列形式）
Sm (B,T )
T δQr,m 0K T
Sm(B,T)：物质B在温度T时的规定摩尔熵，也叫 绝对熵。
Sm(B,相态,T)：温度T、标准态 (p＝100kPa） 下物质B的规定摩尔熵，称标准摩尔熵。
Sm(B,相态, 298 K)：指物质B在温度298.15 K 的标准摩尔熵，可查表（附录IV）。
6
273K
T
vapH m 373 K
473K
dT
C p,m (H 2O, g)
373K
T
15 K以下，用德拜理论公式计算Cp,m≈CV,m＝T３
4、化学反应的标准摩尔熵变
对于化学反应 aA+bB == yY+zZ
r
Sm
(T
)
B
m
(B,
T
)
rSm(T )
ySm(Y,T )
zS
m
(
Z,T
)
aSm(A,T ) bSm(B,T )
如何计算物质B的 Sm(B,T)？
Sm (B, T )
T δQr,m 0K T
以水为例， 100 kPa下，自0 K的固态冰升温至473 K的水蒸气：
H2O（s，0 K）Δ→S1 H2O（s，15 K）Δ→S2 H2O（s，273 K）Δ→S3 H2O （l，273 K） Δ→S4 H2O（l，373 K）Δ→S5 H2O（g，373 K） Δ→S6 H2O（g，473 K）
热力学与统计物理复习资料
i
i
根据以上两式，
SdT −Vdp + ∑ nidµi = 0
i
这称为吉布斯关系，表明 k + 2 个强度量 T, p, μi (i = 1, 2, …, k)中只有 k + 1 个是独立的。
∂V ∂p
T
由
∂V ∂T
∂T ∂p
p
∂p
V
∂V
T
=
−1 ，可得α
= κT β p
1 / 35
热力学•统计物理（第五版）
汪志诚编 朱泽斌&尹韩整理
1.3 pV = nRT p11
范德瓦耳斯气体：
p
+
an2 V2
(V
−
nb)
= nRT
1.4 顺磁性固体 p13
居里定律：
数。
2.12 将热力学方程通过代换 p → −µ0 H ，V → m 可得磁介质的热力学方程。p68 m = MV 为介质的总磁矩；H：磁场强度
2.13 绝热去磁致冷（推导）p69
由完整微分条件可得
∂S ∂H
T
=
µ0
∂m ∂T
H
(1)
在磁场不变时，磁介质的热容 CH 为
CH
=
T
∂S ∂T
1.7 焓 p23
CV
=
∂U ∂T
V
； Cp
=
∂H ∂T
p
Cp − CV = nR
γ = Cp CV
； CV
=
nR γ −1
； Cp = γ CV
H= U + pV ； ∆H =∆U + p∆V
1.8 焦耳定律 p23：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。 U = i nRT ，i：自由度 2
第九章系综理论.
其中，
qi pi d i qi p dt t i qi t pi t t i qi pi H H i t pi q i qi pi
第九章
系综理论
主要内容
系统微观运动状态的经典描述和量子描述； 统计平均方法，系综的概念；
三种系综及其分布；
正则系综理论的简单应用； 实际气体的物态方程、固体的热容量 巨正则系综的简单应用。 吸附现象中的吸附率、巨正则分布推导独立粒子 的平均分布、玻色分布和费米分布的涨落分析
Hale Waihona Puke §9.1系统微观运动状态的描述
对自由度为f的系统以描述系统状态的2f个变量 q1,q2,…qf ,p1,p2,…pf为直角坐标轴构成一个2f维空间， 系统在某时刻t 称为系统的相空间或Γ空间。 的状态可用相空间中的一个点表示，称为系统运 动状态的代表点。
§9.1
系统微观运动状态的描述
（1）Γ空间是人为想象的超越空间；Γ空间中一个 点代表体系的一个微观状态，体系状态随时间的 变化对应代表点在Γ空间的一个运动轨迹。 空 间 性 质 （2）任何体系都有和它相应的Γ空间； 只有力学 性质完全相同的系统才会有相同的Γ空间。 （3）对于孤立系统，H(q,p)=E ，对应相空间中一 孤立系统运动状态 个2f–1维曲面，称为能量曲面， 的代表点一定位于能量曲面上。 （4）在一般物理问题中，哈密顿函数H及其微分都 是单值函数，决定了在Γ空间代表点的运动轨迹要 么是一条封闭曲线，要么是一条永不相交的曲线。 Γ
§9.1
系统微观运动状态的描述
μ空间与Γ空间的比较 （1）μ空间用来描述粒子状态，μ空间中一个点表 示粒子的一个运动状态，全同近独立粒子系统的 状态用N个点表示； （2）Γ空间用来描述系统的运动状态，Γ空间中 一个点表示系统的一个运动状态。 3．空间中给定相体积内运动代表点数 当系统从一个已知的初状态出发沿正则方程确定的 轨道运动时，系统在时刻t的状态在相空间中对应 着一个确定的代表点，若这个系统有N个可能的初 状态（ N很大），那么系统在时刻t的各种可能状 态在相空间中对应着N个代表点，这些状态的代表 点形成一个分布．
物理学第五版
物理学第五版第一章：引言物理学作为一门自然科学，研究物质、能量和它们之间的相互作用。
本书是物理学领域的经典教材，第五版则是在前四版的基础上进行了全面修订和更新。
本文将对第五版的内容进行详细介绍，帮助读者对物理学有一个全面的了解。
第二章：力学力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和力的作用。
本章涵盖了从牛顿力学到更为复杂的粒子动力学和刚体力学等内容。
读者将了解到质点的运动学，力和动力学定律以及其他相关概念。
此外，本章还介绍了重力、摩擦力和其它常见力的作用及其影响。
第三章：热学热学研究热量和温度以及它们对物质的影响。
本章将介绍热力学的基本概念，包括热平衡、热传导、热膨胀和热过程等内容。
此外，本章还介绍了热力学定律和热动力学等重要概念，读者将了解到温度、热容量和热能等概念。
第四章：电磁学电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电流之间的相互作用。
本章将介绍静电学、电动力学、电磁感应和电磁波等内容。
读者将了解到库仑定律、安培定律、电磁感应定律以及麦克斯韦方程组等重要定律和公式。
第五章：光学光学是物理学研究光和它的相互作用的分支。
本章将涵盖几何光学和波动光学两个部分。
读者将了解到光的传播规律、光的干涉和衍射现象以及光的偏振等内容。
此外，本章还介绍了镜面反射、球面折射和光的波粒二象性等重要概念。
第六章：原子物理学原子物理学作为物理学中的一个重要分支，研究原子及其组成部分。
本章将介绍原子的结构、原子核的性质以及核反应等内容。
读者将了解到电子结构的量子力学描述、核反应的基本原理以及辐射现象等概念。
第七章：量子物理学量子物理学是物理学中的一门先进学科，研究微观粒子和能量的行为。
本章将深入探讨量子力学的基本原理和概念，包括波粒二象性、量子态、测量和不确定性原理等内容。
读者将了解到量子力学对物质和能量行为的描述和预测能力。
第八章：相对论和宇宙学相对论和宇宙学是物理学领域的两个重要分支，研究了时空的性质和宇宙的起源。
热力学与统计物理第五章知识总结
§5.1 热力学量的统计表达式我们根据Bolzman分布推导热力学量的统计表达式一、配分函数粒子的总数为令（1）名为配分函数，则系统的总粒子数为（2）二、热力学量1、内能（是系统中粒子无规则运动的总能量的统计平均值）由（1）（2）得（3）此即内能的统计表达式2、广义力，广义功由理论力学知取广义坐标为y时，外界施于处于能级上的一个粒子的力为则外界对整个系统的广义作用力y为（4）此式即广义作用力的统计表达式。
一个特例是（5）在无穷小的准静态过程中，当外参量有dy的改变时，外界对系统所做的功为（6）对内能求全微分，可得（7）（7）式表明，内能的改变分为两项：第一项是粒子的分布不变时，由于能级的改变而引起的内能变化；地二项是粒子能级不变时，由于粒子分布发生变化而引起的内能变化。
在热力学中我们讲过，在无穷小过程中，系统在过程前后内能的变化dU等于在过程中外界对系统所作的功及系统从外界吸收的热量之和：（8）与（6）（7）式相比可知，第一项代表在准静态过程中外界对系统所作的功，第二项代表在准静态过程中系统从外界吸收的热量。
这就是说，在准静态过程中，系统从外界吸收的热量等于粒子在其能级上重新分布所增加的内能。
热量是在热现象中所特有的宏观量，它与内能U和广义力Y不同。
3、熵1）熵的统计表达式由熵的定义和热力学第二定律可知（9）由和可得用乘上式，得由于引进的配分函数是，的函数。
是y的函数，所以Z是，y的函数。
LnZ的全微分为：因此得（10）从上式可看出：也是的积分因子，既然与都是的积分因子，我们可令（11）根据微分方程关于积分因子的理论，当微分式有一个积分因子时，它就有无穷多个积分因子，任意两个积分因子之比是S的函数（dS是用积分因子乘微分式后所得的全微分）比较（9）、（10）式我们有积分后得（12）我们把积分常数选为零，此即熵的统计表达式。
2）熵函数的统计意义由配分函数的定义及得由玻耳兹曼分布得所以（13）此式称为Boltzman关系，表明某宏观状态的熵等于玻耳兹曼k乘以相应的微观状态数的对数。
热力学统计物理学课程教学大纲
热力学统计物理学课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；热力学统计物理【Thermodynamics and Statistical Physics】，兰州大学物理科学与技术学院物理学专业专业基础课，4学分。
（二）课程简介、目标与任务；《热力学统计物理》从宏观及微观角度理解大量粒子组成的物理系统的基本性质及其微观基础，该课程的任务是让学生掌握热力学和统计物理的基本原理和研究方法。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程要求：高等数学、普通物理（包括力学、热学、光学、电磁学及原子物理）、理论力学。
与理论力学、量子力学、电动力学共同构成物理类专业基础课。
（四）教材与主要参考书。
教材：热力学•统计物理（第五版）；作者：汪志诚；高等教育出版社。
参考书目：1）王竹溪，《热力学简程》，高教出版社，19642）王竹溪，《统计物理学导论》，第二版，高教出版社，19653）龚昌德，《热力学与统计物理学》，，高教出版社，19824）苏汝铿，《热力学与统计物理基础》，，复旦大学出版社，19905）Landau L.D. and Lifshitz E.M., Statistical Physics, Pergamon Press, 1958 6）Reif F., Fundamental of Statistical and Thermal Physics, McGraw Hill Book Company, 19657）L.E.雷克著，黄昀等校译，统计物理现代教程，上册，北京大学出版社二、课程内容与安排（一）章节详细内容第一章热力学的基本规律第一节热力学系统的平衡状态及其描述；第二节热平衡定律和温度；第三节物态方程；第四节准静态过程及其功表达式；第五节内能、热量和热力学第一定律；第六节热容量和焓；第七节理想气体的内能；第八节理想气体的绝热过程；第九节理想气体的卡诺循环；第十节热力学第二定律；第十一节卡诺定律；第十二节热力学温标；第十三节克劳修斯等式和不等式；第十四节熵和热力学基本方程；第十五节理想气体的熵；第十六节热力学第二定律的普遍表述；第十七节熵增加原理的简单应用。
傅献彩第五版物理化学课件第07章统计热力学基础[1]
![傅献彩第五版物理化学课件第07章统计热力学基础[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5228e82c6f1aff00bfd51e34.png)
Ni*
N
* j
g ei / kT i
g e j / kT j
得〔x式最ué成2：低)〕中为能在不级经考典为虑力简0 学，并(该度jīn，能ɡ d那级iǎ么n上l上ì的粒子N Ni**j数eeN0 ij
/kT /kT
i
exp(i j )
kT
i 0 Ni N0ei/kT
撷取最大项法及其原理
〔1〕设为定位系统，其中一种分布方式的微态数为 〔2〕 用最概然分布的微观状态数代替总的微观状态数
S非 定 位 kNln i
giei/kTklnN!U TA 非 定 位 k N T lni g ie i/k T k T ln N !
第九页，共34页。
§7.2 Boltzmann 统计
Boltzmann 公式的其他(qítā)
形式
〔1〕将 i 能级和 j 能级上粒子数进行比较， 用最概然分布(fēnbù)公式相比，消去相同项，
kNlnqklnN!
T
GApV
第十三页，共34 页。 G 非 定 位 kTlnq N N !N kTV ln Vq T,N
§ 配分函数
配分函数(hánshù)与热力学函数
(hánshù)的关系
(5)焓H
(6)定容热容(rè
HUpV
U非定位NkT2lnTqV,N
p
NkT
lnq V T,N
rónCɡV)C V UT
G 定 位kTlnqNN kTV ln VqT,NH 定 位 N kT2 ln T q V ,NN kT V ln V q T,N
CV,定 位TNkT2lnTqV,NV
无论是定位系统还是非定位系统， U,H,CV , p的表示式是一样的。
天大物理化学第五版第九章统计热力学.ppt
§9.2 能级分布的微观状态数及系统的总微态数
1. 能级分布
n0, n1, n2, , ni,
能级分布：方程组
E
ni i
i
N
ni
i
的每一组解，称为一种 能级分布。
能级分布数
例：下面以三个在定点A，B，C做独立振动的一维谐振子 构成的系统，总能量为 9h 2 ，确定该系统所有的能级分 布。
解：一维谐振子能级
i
i 1h 2
i
系统总的粒子数 N = 3，因此
ni 3
i
ni i
i
1 2
h
0, 1, 2, 9h 2
上述方程组简化为
ini 3, ni 3
i
此外，由于系统的总能量为 9hn/2，故 i < 4。从而
偶然事件出现次数 复合事件重复次数
性质
P总
Pj 1
j
如果偶然事件 A 和 B 不相容，即A 和 B 不能同时出现，则
该复合事件出现 A 或者 B 中任一结果的概率应为
PA PB
若若事件 A 与事件 B 彼此无关，则 A 与 B 同时出现的概 率应当是
2. 等概率原理
PA PB
N, U, V 确定的系统的微态均为属于能级 U 的简并态。
因此，假定每个微态出现的概率是相等的，即每个微态出
现的概率为
P
1 N ,U ,V
此即为等概率原理。
3. 最概然分布
能级分布 D 的微态数为WD，因此分布 D 出现的概率为
PD
1 WD WD
普通物理学第五版第7章热力学答案
目录 结束
解：
dQ = c dT = a T dT
dQ =CV dT + pdV
a
T
dT
=
C
VdT
+
RT V
dV
a
R
dT
CV R
dT T=
dV V
aT
R
CV R
lnT
=
lnV
+ 常数
V
CV
TRe
aT
R=
常数
目录 结束
7-16 声音在空气中的传播可以看作是一
绝热过程。它的速度可按公式
来的温度 T升高到T1，并吸热
Q。问活塞所在的高度 h′等
于多少？
h
目录 结束
解： pV = MMmolRT
pSh = MMmolRT
pS =
M RT Mmol h
=f
=kh
M Mmol k
=
h2 RT
Q =Δ E + A = MMmoCl V (T1
h′
T
)+
x dx
h
= MMmoCl V (T1
目录 结束
解： T1=298K V1=5×10-3 m3
T2=277K V2=6×10-3 m3
由绝热方程： T1 V1γ 1= T2 V2γ 1
T1 T2
= ( V2 V1
γ)
1
298 277
=
(
6×10-3 5×10-3
)γ 1
1.076=(1.2)γ 1
ln1.076=(γ-1)ln1.2
(γ-1)=0.4
目录 结束
解：
热力学统计物理 第五章 课件
J LX 在许多情形下往往有几种力与几种流同时存在，这时将出 现不同过程的交叉现象。而上式相应推广为
J k Lkl X l
l
上式称为线性唯象律，系数Lkl称为动理系数。 Lkl等于一 个单位的第l 种动力所引起的第k 种流量，一般是局域强
度量的函数。
统计物理学可以证明，适当选择流量和动力，可使局 域熵产生率表达为
J q T
其中κ是导热系数。
扩散过程的经验规律是菲克定律。 以 J n表示混合物中某组元物质在单位时间内流过单位 截面的粒子数，称为粒子流密度。菲克定律指出，粒子流 密度与该组元的浓度梯度成正比，即
Jn D n 其中n是该组元的浓度，D是扩散系数。
导电过程的经验规律是欧姆定律。
把在单位时间内通过单位截面所输运的物理量（分子
数、电荷量、动量和能量等）统称为热力学流，以 J
表示。
把引起物理量输运的物体中某种性质的梯度（浓度梯度、 电势梯度、速度梯度、温度梯度等）统称为热力学力，以 X 表 示。 在各向同性物体中上述各种输运过程的经验规律都可 以表述为“流量与动力成正比”，即
物体中温度不均匀引起能量的输运，称为热传导过程； 混合物中各组元浓度不均匀引起物质的输运，称为扩散过程； 流体流动时速度不均匀引起动量的输运，称为粘滞现象； 导体中的电势差引起电荷的输运，称为导电过程…
对于一系列输运过程都建立了经验规律。 热传导过程的经验规律是傅里叶定律。
以 J q表示单位时间内流过单位截面的热量，称为热流 密度。傅里叶定律指出，热流密度与温度梯度成正比，即
如果系统内部发生的过程可逆，熵产生
diS=0 如果系统内部发生的过程不可逆，熵产生
物理化学(第五版) 演示文稿2.7 熵的统计意义
二、熵的统计意义
熵是热力学系统的宏观性质之一。 在隔离系统中，自发变化过程的熵总是单调增加。 如何从微观角度来理解呢？
以理想气体向真空自由膨胀为例： W=0, Q=0，是隔离系统的自发过程，ΔS>0，即S2>S1。 气体膨胀过程V2>V1，微观状态数增多，即 Ω2>Ω1。
系统的Ω和S有相同的变化方向，都趋于增加。
2.玻尔兹曼统计
热力学系统是由大量（N≥6.02×1023个）原子、 分子等微观粒子构成的。这些微粒进行着不同的运 动(包括分子的平动、转动、振动、电子与核的运动)和相 互作用，使得系统处于不同能量形式的宏观状态。
系统的宏观性质是大量分子微观性质的集合表现
玻尔兹曼统计
热力学宏观性质U、V、N确定的系统。尽管系统的 总能量U是恒定的，但其中的每个具体粒子的运动状态 瞬息万变，因而粒子的能量是变化的。
1/16
每一种微观状态出现的概率是相同的，都是1/16。
但以（2, 2）均匀分布出现的数学概率最大，为6/16。
8
最概然分布也是平衡分布
平衡分布：N,V,U确定的系统(N≥1024)达平衡时 (即系统的热力学态)，它的能级分布数将会几乎不 随时间而变化。
热力学系统的平衡状态就是最概然分布和一些极 为临近最概然分布的那些分布的微观状态的集合。
在隔离系统中，由比较有序的状态向比较无序 的状态变化，是自发变化的方向。
——热力学第二定律阐明的不可逆过程的微观本质。
（热力学第二定律只能适用于大数量分子构成的系统） 22
3.统计力学基本假定
等概率原理
对于宏观性质一定的系统，系统的任何一个可能微观 状态的出现，具有相同的数学概率。
例如：某宏观系统(U、V、N确定)微观状态数为，
大学物理【第五版下册】第十三章热力学基础
大学物理【第五版下册】第十三章热力学基础老师用的讲义热力学第一定律老师用的讲义13 -- 1 准静态过程功热量老师用的讲义一、什么是热力学系统热力学研究的对象为热力学系统。
热力学系统可以是气体、液体、固体。
本章只研究理想气体。
二、什么是热力学过程热力学系统的状态随时间变化的过程为热力学过程。
三、什么是准静态过程热力学过程中所经历的各个状态都由热平衡态构成的过程，为准静态过程。
老师用的讲义如果其中有一个状态为非平衡态，则此过程为非准静态过程。
如果系统进行的速度过快，系统状态发生变化后，还未来得及恢复新的平衡态，系统又发生了变化，则该过程为非准静态过程。
例如：气缸活塞压缩的速度过快，气体的状态发生变化，还来 F 不及恢复，P、V、T 无确定关系，则此过程为非准静态过程。
老师用的讲义对非常缓慢的过程可近似认为是准静态过程。
例如气缸活塞的速度大约为10m/s,而气缸内气体密度、压强趋于均匀的过程以慢速进行，此时则可看成是准静态过程。
准静态过程中气体的各状态参量都有确定的值，可在P~V 图上作出连续的过程曲线。
PA BoV老师用的讲义驰豫时间系统从非平衡态过渡到平衡态所用的时间。
如果过程进行的时间t 可视为准静态过程；系统来得及恢复平衡态。
如果过程进行的时间t 则为非准静态过程；系统来不及恢复平衡态。
老师用的讲义热力学是研究物质世界中有关热现象的宏观理论，它不涉及物质的微观结构，而是将一物质系统中大量粒子看作一个整体，研究系统所表现的各种宏观性质和规律。
热力学第一定律是热力学的基本定律，是一个包括热现象在内的能量守恒与转化的定律。
热力学第一定律首先涉及到内能功热量的基本概念老师用的讲义四、功1. 功是系统内能变化的量度。
系统作功是通过物体作宏观位移来完成的。
例如：气缸内的气压大于外界大气压,气体膨胀推动气缸活塞对外作功。
2.气体作功的计算由功的定义：W dW Fdr cos b a b a P老师用的讲义压强F P SPdV dxS元功dW Fdx PSdx PdV如果体积变化从V1―V2,在整个过程中气体作功为：W dW b a V2 V1PdV老师用的讲义在P~V图中曲线下的面积为功曲线下的面积：S V2 V1PdV WP P1 2V1 dV V2V功是过程量功的大小不仅取决于系统的始末状态，o 且与系统经历的过程有关，老师用的讲义从图中可看出，1-2与1-1’-2两个过程的始末状态相同，但过程曲线不同，两条曲线下的面积不同，则作功也不同。